1、2023辽宁省大连市中考数学模拟试卷（二）一、单选题（每题3分，共30分）1下列各式正确的是（） A|2|=2B（2）=2C（2）=2D（2）=22下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（） ABCD3与根式 -x-1x 的值相等的是（）A-xB-x2-xC-xD-x4如图，已知AB/CD，则 ， ， 之间的等量关系为（） A+-=180B+-=180C+=360D+=1805一个多边形内角和是720，则这个多边形的边数为（）A8B7C6D56不等式x+31的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：）：
2、7，4，2，1，2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（） A平均数是2B中位数是2C众数是2D方差是78方程x22 x20的根的情况为() A有一个实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D有两个相等的实数根9如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（） AADDF BCCEBBCCE DFADCCDEF CDEFDCDEF ADAF10为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，则植树的总面积 y （万亩）与时间 x （年）的函数关系式是（） Ay=2.5x+2By=2.5x-0.5Cy=2.5x-2Dy=2.5x+0.5二、填空题（每题3分
3、，共18分）11当x= 时，代数式75x的值是812为庆祝建党100周年，某校团委给学生布置了一项课外作业，从以下五个内容中任选一个内容制作手抄报：A、“北斗卫星”；B、“5G时代”；C“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”统计同学们所选内容的人数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择E、“高铁”的频率是 13在平面直角坐标系中，一青蛙从点 A(-2,0) 处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点 A 处，则点 A 的坐标为 14如图，ABC内接于半径为2的O，ABC、ACB 的平分线交于点I，BIC=110，则劣弧BC的长为 15我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有
4、共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”若设共有x人，根据题意，可列方程为 16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AEBD于点E，已知EAD3BAE，则EOA 三、解答题（共102分）17计算与化简：（1）(-3a2b-2)-3(-2a-3b4)-2（2）a-1a2-4a+4a2-1a2-4（3）2aa2-4-1a-2（4）a+1+a2a-1182021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见.某中学为了切实减轻学生作业负担
5、，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议.19如图，已知ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，ECBC于点C，CEBD求证：ADE是等边三角形20学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，
6、已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元.请问两种笔记本各购买了多少本？ 21如图，一次函数 y=kx+b(k0) 的图象与反比例函数 y=mx(m0) 的图象交于 A(1，t+1)，B(t-5，-1) 两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）若 (c，p)，(n，q) 是反比例函数 y=mx(m0) 图象上任意两点，且满足 c=n+1 ，求 q-ppq 的值 22如图，在建筑物 DF 的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡 AB 的坡比为 i=5：12 ，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角a为35，然后小李沿斜
7、坡 AC 走了 241 米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角 为18，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离 DE 长度为28.8米，（参考数据： cos3545 ， tan35710 ， cos18910 ， tan1813 ） （1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米.（2）求建筑物 DF 的高度. 23如图，AB是O的直径，D、E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交O于点F，连接AE、DE、DF（1）证明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=
8、23 ，E是 的中点，求EGED的值24如图，在 ABCD 中，E是 CD 的延长线上一点， BE 与 AD 交于点F， DE=12CD （1）求证： ABFCEB ； （2）若 DEF 的面积为2，求四边形 BCDF 的面积 25如图1，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDBC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= （2）是否存在
9、t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长26如图，抛物线y=ax2+(a+3)x+3(a0)与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m，0)(0m4)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交拋物线于点P，过点P作PMAB于点M. （1）求a的值及cosBAO. （2）求PN的最大值. （3）设PMN的面积为S1，AEN的面积为S2，若S1S2=3625，求此时m的值. 答案解析部分1【答案】C2【
10、答案】A3【答案】D4【答案】C5【答案】C6【答案】D7【答案】D8【答案】D9【答案】A10【答案】B11【答案】312【答案】0.1513【答案】(0,2)14【答案】8915【答案】100x-100=90x16【答案】4517【答案】（1）解： (-3a2b-2)-3(-2a-3b4)-2=-127a-6b614a6b-8=-1108b2（2）解： a-1a2-4a+4a2-1a2-4=a-1(a-2)2(a+1)(a-1)(a+2)(a-2)=a-1(a-2)2(a+2)(a-2)(a+1)(a-1)=a+2(a+1)(a-2)（3）解： 2aa2-4-1a-2=2a(a+2)(a-
11、2)-a+2(a+2)(a-2)=a+2(a+2)(a-2)=1a-2（4）解： a+1+a2a-1=(a+1)(a-1)a-1+a2a-1=a2-1a-1+a2a-1=2a2-1a-1 18【答案】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为4040%=100（人）参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），补全条形统计图如图所示：参加摄影的人数为10人，10100100%=10%m=10；根据扇形图可得：1-40%-5%-25%-10%=20%n=20；（2）解：根据统计图可知“书法”所占25%，200025%=500（人）若该校有2000名学生，试估计该校参加“
12、书法”活动的学生有500人；（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.19【答案】证明：ABC是等边三角形，D为边AC的中点， BDAC，即ADB90，ECBC，BCE90，DBC+DCB90，ECD+BCD90，ACEDBC，在CBD和ACE中BD=CEDBC=ACEBC=ACCBDACE（SAS），CDAE，AECBDC90，D为边AC的中点，AEC90，ADDE，ADAED
13、E，即ADE是等边三角形，20【答案】设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本购买了 y 本， 用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元，x+y=1008x+5y=695 ，解得: x=65y=35 .答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本.21【答案】（1）解： A(1，t+1)，B(t-5，-1) 两点在反比例函数 y=mx(m0) 的图象上， t+1=-(t-5)=m即 t+1=5-t ，解得 t=2 当 t=2 时， A(1，3)，B(-3，-1)，m=3 反比例函数的解析式为 y=3xA，B 在一次函数 y=kx+b(k0) 的图象上，k
14、+b=3-3k+b=-1解得 k=1b=2 一次函数的解析式为 y=x+2（2）解：点 (c，p) 和点 (n，q) 在反比例函数 y=mx(m0) 的图象上， cp=nq=m=3c=3p，n=3qc=n+1 ，即 3p=3q+1q-ppq=13 22【答案】（1）解：过A作 AGBC ， AB 的坡比 i=5：12 ，设 AG=5x ， BG=12x在 RtABG 中， AB=AG2+BG2=(5x)2+(12x)2=13x=26x=2 ，AG=10 ；答：小李从斜坡B走到A处高度上升了10米.（2）解：延长角 的水平边交 DF 于H则 AHDF ， 在 RtACG 中， GC=AC2-AG
15、2=(241)2-102=8设 EF=m ，在 RtCEF 中， tan=tan18=EFCF13 ，CF=3m四边形 AGFH 是矩形，AH=GF=GC+CF=8+3m又DH=DE+EH=DE+(EF-HF)=28.8+m-10=18.8+m ，在 RtAHD 中， tan=tan35=DHAH710 ，18.8+m8+3m710 ，m=12 ；DF=DE+EF=28.8+12=40.8 ；答：建筑物 DF 的高度为40.8米.23【答案】（1）证明：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，即ADBC，CD=BD，AD垂直平分BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；（2）解：四边形AED
16、F是O的内接四边形，AFD=180-E，又CFD=180-AFD，CFD=E=55，又E=C=55，BDF=C+CFD=110；（3）解：连接OE，CFD=E=C，FD=CD=BD=4，在RtABD中，cosB= 23 ，BD=4，AB=6，E是 的中点，AB是O的直径，AOE=90，AO=OE=3，AE=3 2 ，E是 的中点，ADE=EAB，AEGDEA，AEEG=DEAE ，即EGED=AE2=1824【答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形 A=C ， AB/CDABF=CEBABFCEB（2）解： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD/BC ， AB 平行且等于 CD
17、，DEFCEB ， DEFABF ，DE=12CD ， SDEFSCEB=(DECE)2=19 ，SDEF=2 ，SCEB=18 ，S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16 25【答案】（1）8-2t；43t（2）解：不存在在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10PDBC，APDACB，ADAB=APAC ，即 AD10=t6 ，AD= 53t ，BD=AB-AD=10- 53t ，BQDP，当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t= 43t ，解得：t= 125 当t= 125 时，PD= 43125=165 ，BD=10- 53125=6 ，DPBD，PDB
18、Q不能为菱形设点Q的速度为每秒v个单位长度，则BQ=8-vt，PD= 43t ，BD=10- 53t ，要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，当PD=BD时，即 43t =10- 53t ，解得：t= 103当PD=BQ，t= 103 时，即 43103=8-103v ，解得：v= 1615当点Q的速度为每秒 1615 个单位长度时，经过 103 秒，四边形PDBQ是菱形（3）解：如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系依题意，可知0t4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）设直线M1M2的解析式为y=kx+b，3k+b=0k+
19、b=4 ，解得k=-2b=6 ，直线M1M2的解析式为y=-2x+6点Q（0，2t），P（6-t，0）在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（ 6-t2 ，t）把x= 6-t2 代入y=-2x+6得y=-2 6-t2 +6=t，点M3在直线M1M2上过点M2作M2Nx轴于点N，则M2N=4，M1N=2M1M2=2 5线段PQ中点M所经过的路径长为2 5 单位长度26【答案】（1）解：抛物线 y=ax2+(a+3)x+3(a0) 与x轴交于点 A(4，0) ，与y轴交于点B， OA=4 ， B(0，3) ， 0=a42+(a+3)4+3 ，OB=3 ， a=-34 ，AB=OA2+OB2=5 .c
20、osBAO=OAAB=45 .故 a=-34 ， cosBAO=45（2）解：由点 A(4，0) ， B(0，3) 可得，直线 AB 的表达式为 y=-34x+3 . 由（1）知， a=-34 ，则抛物线的表达式为 y=-34x2+94x+3 .E(m，0) ，P(m，-34m2+94m+3) ， N(m，-94m+3) ，PN=-34m2+94m+3-(-34m+3)=-34m2+3m=-34(m-2)2+3 .-340 ，且 0m4 ，当 m=2 时， PN 有最大值，为3.（3）解：PMAB ， PEOA ， PMN=AEN .又PNM=ANE ，PNMANE ，PMN 的面积为 S1 ， AEN 的面积为 S2 ， S1S2=3625 ，PNAN=3625=65 .cosBOA=AEAN=45 ，AN=54(4-m) .由（2）可知 PN=-34m2+3m ，-34m2+3m54(4-m)=65 ，解得 m1=2 ， m2=4 （不符合题意，舍去）.故此时m的值为2.