1、2022-2023学年浙江省杭州市萧山区九年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 下列等式正确的是()A. ( 3)2=3B. (-3)2=-3C. 33=3D. (- 3)2=-32. 如图，AB/CD，AD，BC相交于点O.若AB=1，CD=2，BO：CO=()A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：13. 两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是()A. 1B. 12C. 13D. 144. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则ABC的度数为()A. 22B. 23C. 24D. 255. 在RtABC中，C=90，
2、B=35，AB=7，则BC的长为()A. 7sin35B. 7cos35C. 7tan35D. 7cos356. 如图，在O中，AB是直径，CD是弦.若BCD=44，则ABD=()A. 40B. 44C. 45D. 467. 如图，已知ABC，点D是BC边中点，且ADC=BAC.若BC=6，则AC=()A. 3B. 4C. 4 2D. 3 28. 已知二次函数y=ax2+bx+c，y与x的部分对应值为： x-2-1012y-1232？关于此函数的图象和性质，下列说法正确的是()A. 当x0时，函数图象从左到右上升B. 抛物线开口向上C. 方程ax2+bx+c=0的一个根在-2与-1之间D. 当
3、x=2时，y=19. 如图，O经过ABC的顶点C，与边CB，CA分别交于点M，N，与AB边相切.若BCA=60，A=45，AC=4，则线段MN长度的最小值是()A. 3B. 2 3C. 2 2D. 610. 如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=12，点P在边AB上，D，E分别为BC，PC的中点，连接DE.过点E作BC的垂线，与BC，AC分别交于F，G两点.连接DG，交PC于点H.有以下判断：EDC=45；DGPE，且DG=PE；当AP=6时，APG的面积为9；CHCE的最大值为 2+12.其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 某平台进
4、行“天宫课堂”中国空间站全程直播.某一时刻观看人数达到3790000人.用科学记数法表示3790000= _ 12. 因式分解：a3-4a= _ 13. 若O中，弦AB的长度是半径的 2倍，则弦AB所对圆周角的度数为_ .14. 已知函数y=kx，点A(2,4)在函数图象上.当x=-2时，y= _ 15. 如图，在等腰ABC中，AB=AC=9，BP=13BC=2，D在AC上，且APD=B，则CD=_16. 已知二次函数y=x2+bx+c.当-1x1时，y的取值范围是-1y1，该二次函数的对称轴为x=m，则m的取值范围是_ 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤）17. (本小题6.0分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)(1)请在图中作出ABC绕点A逆时针方向旋转90后得到的图形A1B1C1：(2)求点C运动到点C1所经过的路径的长(结果保留)18. (本小题8.0分)如图，在ABC中，AD是角平分线，点E是边AC上一点，且满足ADE=B(1)证明：ADBAED(2)若AE=3，AD=5，求AB的长19. (本小题8.0分)一个不透明的布袋中有完全相同的四个小球，编号为1，2，3，4.甲和乙做游戏：从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后，不放回；再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之
6、和为奇数，甲赢；若标号之和为偶数，则乙赢(1)用画树状图或列表的方法，表示出两次取出编号的所有可能；(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由20. (本小题10.0分)如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AECD的延长线于点E，已知DA平分BDE(1)求证：AE是O的切线；(2)若AE=2 5，CD=8，求O的半径和AD的长21. (本小题10.0分)如图，在ABC中，CD是边AB上的中线，B是锐角，sinB= 22，tanA=12，AC= 5(1)求B的度数和AB的长(2)求tanCDB的值22. (本小题12.0分)已知二次函数y=ax2+bx-4(a,b是常数，
7、且a0)的图象过点(3,-1)(1)试判断点(2,2-2a)是否也在该函数的图象上，并说明理由(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求该函数的表达式(3)已知二次函数的图象过(x1,y1)和(x2,y2)两点，且当x1x223时，始终都有y1y2，求a的取值范围23. (本小题12.0分)(1)如图1，在ABC中，ACB=2B，CD平分ACB，交AB于点D，DE/AC，交BC于点E若DE=1，BD=32，求BC的长；试探究ABAD-BEDE是否为定值如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由(2)如图2，CBG和BCF是ABC的2个外角，BCF=2CBG，CD平分BCF，交AB的延长线
8、于点D，DE/AC，交CB的延长线于点E.记ACD的面积为S1，CDE的面积为S2，BDE的面积为S3.若S1S3=916S22，求cosCBD的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.( 3)2=3，故A正确；B. (-3)2=3，故B错误；C. 33= 27=3 3，故C错误；D.(- 3)2=3，故D错误；故选：A根据二次根式的性质，二次根式的乘除法进行计算即可本题考查的是二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质： a2=|a|是解题的关键2.【答案】A【解析】解：AB/CD，ABODCO，BOCO=ABCD=12，故选：A通过证明ABODCO，可得BOCO=ABCD
9、=12本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键3.【答案】B【解析】解：任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反四种等可能结果，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的有2种结果，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率为24=12，故选：B任意抛掷两枚硬币，出现的结果有：两正、一正一反、一反一正、两反四种等可能结果，再根据概率公式求解即可本题主要考查列表法与树状图法求概率，列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图4.【答案】C【解析】解：由题意得：正
10、六边形的每个内角都等于120，正五边形的每个内角都等于108，BAC=360-120-108=132，AB=AC，ABC=180-BAC2=180-1322=24，故选：C根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论本题考查了正多边形和圆、熟练掌握正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键5.【答案】B【解析】解：在RtABC中，cosB=BCAB，BC=ABcosB=7cos35，故选：B根据余弦的定义列出算式，计算即可本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键6.【答案】D【解析】解：AB是O的直径，ACB=9
11、0，ACD+BCD=ACB，BCD=44，ACD=46，ABD=ACD，ABD=46，故选：D根据圆周角定理得出ACB=90，根据角的和差求出ACD=46，再根据圆周角定理求解即可此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键7.【答案】D【解析】解：点D是BC中点，BD=CD=12BC=3，ADC=BAC，C=C，CADCBA，ACBC=CDAC，AC6=3AC，AC=3 2(负值舍去)，故选：D通过证明CADCBA，可得ACBC=CDAC，可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键8.【答案】C【解析】解：x=-1和x=1时的函数值相同，都是2，抛物线的对称轴为直
12、线x=-1+12=0，抛物线的顶点为(0,3)，y=3是函数的最大值，抛物线的开口向下，当x0时，y随x的增大而减小，即当x0时，函数图象从左到右下降，所以A错误，B错误；x=-2时，y=-1；x=-1时，y=2，方程ax2+bx+c=0的一个根在-2与-1之间，所以C正确，D错误综上所述：其中正确的结论有C故选：C根据表格数据求出顶点坐标，对称轴，开口方向，根据二次函数的性质即可判断A，B，；x=-2时，y=-1；x=-1时，y=2即可判断C，D本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质9.
13、【答案】D【解析】解：O与AB相切于D，当CD是圆的直径时，MN的长最小，连接OM，ON，作OHMN于H，CDAB，A=45，DCA是等腰直角三角形，CD= 22AC= 224=2 2，OM=ON= 2，ACB=60，MON=2ACB=120，MOH=12MON=60，sinMOH=MHMO，MH=MOsin60= 2 32= 62，OHMN，MN=2MH= 6故选：DO与AB相切于D，当CD是圆的直径时，MN的长最小，由等腰直角三角形的性质求出圆的直径长，由锐角的正弦求出MH，即可求出MN的长本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是明白当ABC的高CD是圆的直径时，MN的长最小10.【答案】D
14、【解析】解：BAC=90，AB=AC=12，ABC=ACB=45，BC=12 2，D、E分别为BC、PC的中点，DE/AB，DE=12BP，EDC=ABC=45，故正确；DF=EF，CFE=GFD=90，CF=GF，CEFGDF(SAS)，CE=DG，DGF=FCE，DGF+GDF=90，GDF+DCE=90，DHC=90，DGPE，点E是PC的中点，PE=EC，DG=PE；故正确；AP=6，AB=12，BP=6，DE=12BP=3，GFBC，EDC=45，EDC=DEF=45，DF=EF= 22DE=3 22，点D是BC的中点，BD=CD=6 2，CF=9 22，GFBC，ACB=45，AC
15、B=CGF=45，GF=FC，GC= 2FC=9，AG=3，SAPG=12APAG=1263=9，故正确；如图，过点H作MH/AB，交BC于M， DHC=90，点H以CD为直径的O上，连接OH，并延长交AB于N，MH/AB，OHON=OMOB，OH，OB是定长，ON的取最小值时，OM有最大值，当ONAB时，OM有最大值，此时MHOH，CM有最大值，DE/AB，MH/DE，CHCE=CMCD，当CM有最大值时，CHCE有最大值，AB/MH，HMO=B=45，MHOH，HMO=HOM=45，MH=HO，MO= 2HO，HO=CO=DO，MO= 2CO，CD=2CO，CM=( 2+1)CO，CHCE
16、=CMCD=( 2+1)CO2CO= 2+12，故正确；故选：D由等腰三角形的性质可得ABC=ACB=45，由三角形中位线定理可得DE/AB，可求EDC=ABC=45，故正确；由“SAS”可证CEFGDF，可得CE=DG，DGF=FCE，可求DGPE，DG=PE，故正确；分别求出AP，AG的长，即可求SAPG=12APAG=9，故正确；利用勾股定理和相似三角形的性质分别求出CM，CD的值，即可求CHCE= 2+12，故正确本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键11.【
17、答案】3.79106【解析】解：3790000=3.79106，故答案为：3.79106科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值12.【答案】a(a-2)(a+2)【解析】解：a3-4a =a(a2-4) =a(a+2)(a-2)，故答案为：a(a+2)(a-2)先提公因式，再
18、利用平方差公式继续分解即可解答本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式13.【答案】45或135【解析】解：连接OA、OB，C为优弧AB上一点，D为劣弧AB上一点，如图所示： 设OA=OB=r，AB= 2r，OA2+OB2=AB2，AOB=90，ACB=12AOB=45，ADB=180-ACB=135，即弦AB对的圆周角的度数是45或135，故答案为：45或135根据题意画出图形，连接OA和OB，先根据勾股定理的逆定理得出AOB=90，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等
19、，都等于这条弧所对的圆心角的一半14.【答案】-4【解析】解：点A(2,4)在函数y=kx的图象上，4=2k，解得k=2，一次函数的解析式为y=2x，当x=-2时，y=-4故答案为：-4直接把点A(2,4)代入函数y=kx求出k的值，再把x=-2代入函数解析式即可求解本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，求出函数的解析式是解答此题的关键15.【答案】89【解析】解：BP=13BC=2，BC=3BP=6，CP=BC-BP=6-2=4，AB=AC=9，B=C，BAP+APB=180-B，APD=B，APB+DPC=180-APD=180-B，DPC=BAP，ABPPCD，ABPC=BPCD，94
20、=2CD，CD=89，故答案为：89根据已知易得BC=6，从而可得CP=4，再利用等腰三角形的性质可得B=C，从而利用三角形内角和定理可得BAP+APB=180-B，然后利用平角定义可得APB+DPC=180-B，从而可得DPC=BAP，进而可得ABPPCD，最后利用相似三角形的性质进行计算即可解答本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握一线三等角构造相似模型是解题的关键16.【答案】1- 2m 2-1【解析】解：二次函数y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-b2，当-1x1时，y的取值范围是-1y1，如图， 当抛物线y=x2+bx+c过点(1,1)时，则1+b+c=1，此
21、时-1-b20，即0b2，解得：c=-b，抛物线为：y=x2+bx-b=(x+b2)2-b-b24，此时函数的最小值必为-1，-b-b24=-1，解得：b1=-2+2 2，b2=-2-2 2(舍去)，此时m=-b2=1- 2，同理，当抛物线y=x2+bx+c过点(-1,1)时，则1-b+c=1，此时0-b21，即-2b0，3a-12a23时，a35；当a0，3a-1a23时，a37；当a0，3a-1a23时，a37(舍去)本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，以及图象上点的特征是解题的关键23.【答案】解：(1)CD平分ACB，ACD=DCB=12ACB，ACB=2B，A
22、CD=DCB=B，CD=BD=32，DE/AC，ACD=EDC，EDC=DCB=B，CE=DE=1，CEDCDB，CECD=CDCB，132=32CB，解得BC=94；DE/AC，ABAD=BCCE，同可得，CE=DE，ABAD=BCDE，ABAD-BEDE=BCDE-BEDE=CEDE=1，ABAD-BEDE是定值，定值为1；(2)DE/AC，S1S2=ACDE=BCBE，S3S2=BECE，S1S3S22=BCCE，又S1S3=916S22，BCCE=916，设BC=9x，则CE=16x，CD平分BCF，ECD=FCD=12BCF，BCF=2CBG，ECD=FCD=CBD，BD=CD，DE
23、/AC，EDC=FCD，EDC=CBD=ECD，CE=DE，DCB=ECD，CDBCED，CDCE=CBCD，CD2=CBCE=144x2，CD=12x，过点D作DHBC于点H，BD=CD=12x，BH=12BC=92x，cosCBD=BHBD=92x12x=38【解析】本题考查了角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键(1)证出ACD=DCB=B，由等腰三角形的判定得出CD=BD=32，求出CE=DE=1，证明CEDCDB，由相似三角形的性质可求出BC的长；由平行线分线段成比例定理得出ABAD=BCCE，同可得，CE=DE，证出ABAD=BCDE，则可得出答案；(2)证出S1S3S22=BCCE，由题意可得出BCCE=916，设BC=9x，则CE=6x，证明CDBCED，由相似三角形的性质得出CDCE=CBCD，求出CD=12x，过点D作DHBC于点H，则BH=12BC=92x，根据锐角三角函数的定义可得出答案