1、2023届上海市宝山区初三二模数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 下列运算正确的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）2 无理数在（ ） （A）1和2之间； （B）2和3之间； （C）3和4之间； （D）4和5之间3 如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是（ ）（A）3cm； （B）5cm； （C）10cm； （D）16cm4 已知点D、E分别在ABC的边CA、BA的延长线上，DEBC，DEBC=13，设，那么用向量表示为（ ）（A） 3； （B）-3； （C）4； （D）-45 在研究反比例函数的图像时，小明想通过列表、描
2、点的方法画出反比例函数的图像，但是在作图时，小明发现计算有错误，四个点中有一个不在该函数图像上，那么这个点是（ ）x-2-12y-14-2-1（A）(-2,-1)； （B）（-，4）； （C）(1,-2)； （D）(2,-1) 6 已知点A、B、C在圆O上，那么下列命题为真命题的是 （ ）（A）如果半径OB平分弦AC，那么四边形OABC是平行四边形； （B）如果弦AC平分半径OB，那么四边形OABC是平行四边形；（C）如果四边形OABC是平行四边形，那么AOC=120；（D）如果AOC=120,那么四边形OABC是平行四边形 二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填
3、入答题纸的相应位置上】7 计算：= 8 分解因式：= 9 分式中字母x的取值范围是 10如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么k = 11在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么x的取值范围是 12一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球，这些小球除颜色外无其他差别，如果从袋子中随机摸出一个小球，那么摸出的小球是红球的概率是 13已知一次函数的图像经过点（-1,1），那么m = 14某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票 行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图1所示，那么旅客最多可免费携带行李 千克（图1）（
4、图2）（图4）（图3）Ox（千克）y(元)6608010 15如图2，在正五边形ABCDE中， F是边BC延长线上一点，联结AC，那么ACF的度数为 16如图3，已知点E在矩形 ABCD的边AD上，且BC=EC=8，ABE=15，那么AB的长等于 17如图4，已知ABC中，BAC=30，B=70，如果将ABC绕点C顺时针旋转到ABC，使点B的对应点B 落在边AC上，那么AAB的度数是 18如果一个三角形的两个内角与满足2+90，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”已知在RtABC中，ACB90，AC4，BC5，点D在边BC上，且ABD是“倍角互余三角形”，那么BD的长等于 ED三、解答题
5、：（本大题共7题，满分78分）19 （本题满分10分）计算：20. （本题满分10分）解方程组：21. （本题满分10分）某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课，为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况，从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查（每个学生从A、B、C、D、E中选择一类） 根据调查结果绘制出条形统计图（图5）和扇形统计图（图6），两个统计图都尚未完成人数兴趣课类别（图5） （图6）调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图（1）求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数，并在图5中补全相应的条形图；（2）根据本次调查的结果，试估计该校全体初中学生中最喜欢D类
6、兴趣课的人数是多少？22（本题满分10分）“小房子”是一种常见的牛奶包装盒（如图7），图8是其一个侧面的示意图，由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成已知BC=45厘米，CD=8厘米，AB=AE=5厘米（1）求“房顶”点A到盒底CD的距离；（2）现设计了牛奶盒的一个新造型，和原来相比较，折线段ABC的长度（即线段AB与BC的和）及矩形BCDE的面积均不改变，且，BCCD，求新造型“盒身”的高度（即线段BC的长）（图7） （图8）23（本题满分12分）如图9，四边形ABCD中，ADBC， AC、BD交于点O，OB=OC （图9）（1）求证：AB=CD；（2）E是边BC上一点，联结D
7、E交AC于点F，如果，求证：四边形ABED是平行四边形 24（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D（1）求二次函数的解析式和顶点D的坐标；（2）联结AC，试判断ACD与BOC是否相似，并说明理由；（3）将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段OC上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，联结EF，如果四边形CEFD的面积为3，求新抛物线的表达式（备用图）25（本题满分14分）如图10，已知半圆O的直径AB=4，C是圆外一点，ABC的平分线交半圆O于点D，且BCD=90，联结OC交BD于点E（1）当ABC=45时，
8、求的长； （2）当ABC=60时，求的值； （3）当BOE为直角三角形时，求sinOCB的值AOB（图10） （备用图） （备用图）ECDAOBAOB参考答案一、选择题1.D； 2.B； 3.C； 4.D； 5.A； 6.C二、填空题7.2； 8. ； 9. ； 10. -1； 11.； 12. ；13.4； 14. 30； 15. 144； 16. 4； 17. 20； 18. 或.三、简答题19.解：原式.6分.2分.2分20.解：由得.3分 将代入中，得.2分原方程组化为，.2分解此二元一次方程组，得.2分所以，原方程组的解是.1分21.解：（1）2040%=50（人）.2分5010%=
9、5（人）. .2分图略.2分（2）A：550=10%. .1分 D：1-10%-12%-40%-10%=28%.1分 50028%=140（人） . .1分所以，本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数是5，估计该校全体初中学生中最喜欢D类兴趣课的人数是140.1分22.解：（1）过点A做AHBE，垂足为H，. .（图8）1分 矩形BCDE，BE=CD=8厘米. .（图8）1分AB=AE，BH=BE=4厘米，.（图8）.（图8）1分RtABH中，AB=BH+AH，AH=3厘米，. .（图8）1分点A到盒底CD的距离是3+4.5=7.5厘米.（图8）1分（2）平方厘米，AB+BC=5+4.5=9.
10、5厘米，设BC=x厘米，则CD=厘米，BH=厘米，AB=（）厘米.（图8）.（图8）1分，.（图8）.（图8）.（图8）.（图8）（图8）1分得，解得，.（图8）2分BCCD，舍去，BC=厘米.（图8）.（图8）1分23.证明：（1） OB=OC，OBC=OCB.（图8）1分AD/BC，OBC=ADO，OCB=DAO，OAD=ODA.1分OA=OD，.（图8）（图8）1分OA+OC=OD+OB，AC=BD.（图8）（图8）1分AD/BC，AB与CD不平行，四边形ABCD是梯形 梯形ABCD是等腰梯形，.1分AB=DC.1分（2）AO=OFOC，.（图8）.1分AD/BC，.（图8）.1分，.（
11、图8）.2分DF/AB. .1分AD/BE，四边形ABED是平行四边形. .1分24.解：（1）抛物线过点A（-3，0）、B（1，0）， 解方程组得b=-2，c=3. .2分抛物线表达式是.1分可得抛物线的顶点D的坐标为（-1，4）. .1分（2）由得点C的坐标是（0，3），OC=3.由A（-3，0）、B（1，0），D（-1，4），得AC=，OB=1，AD=，CD=，CD+AC=20，AD=20，CD+AC=AD，ACD=90，.1分ACD=BOC.1分，.1分ACDBOC.1分（3）原抛物线的对称轴是直线x=-1，.1分设新抛物线的表达式为y=-x+k，它的顶点E的坐标是（0，k）（0k3）
12、.1分点F的坐标是（-1，k-1），.1分EC=3-k，DF=4-k+1=5-kCEDF，四边形DCEF是梯形，S梯形DCEF=，解得k=1，所以新抛物线的表达式是y=-x+1.1分25.解：（1）联结OD，过点O做OHBC，垂足为H，.1分 OHC=OHB=90. AB=4，OB=OD=2，ODB=OBD， BD平分ABC，OBD=DBC， DBC=ODB，OD/BC，DOH=OHB=90，四边形DOHC是矩形，OD=HC=2. . 1分RtBOH中，sinOBH=，OH=.1分RtCOH中，OC=CH+OH，OC=.1分（2）RtBOH中，cosOBH=，.1分BH=1.1分 CB=CH+BH=3，. .1分OD/BC，.2分（3）（i）当EOB=90时，设BH=x，则BC=x+2，OHBC，OHB=COB=90.OBH=COB，BOHBCO，.1分OB=BHBC，BOH=BCO，x+2x-4=0，解得x1=，x2=（不合题意，舍去），BH=.sinOCB=sinBOH=.1分（ii）当四边形OBCD是正方形时，BEO=90，OCB=45，. .1分sinOCB=sin45=.1分（iii）根据题意OBE=90不成立.1分所以，当BOE为直角三角形时，sinOCB的值是或.