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2023届上海市宝山区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023届上海市宝山区初三二模数学试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1 下列运算正确的是( )(A); (B);(C); (D)2 无理数在( ) (A)1和2之间; (B)2和3之间; (C)3和4之间; (D)4和5之间3 如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm,那么这个三角形的第三边的长可以是( )(A)3cm; (B)5cm; (C)10cm; (D)16cm4 已知点D、E分别在ABC的边CA、BA的延长线上,DEBC,DEBC=13,设,那么用向量表示为( )(A) 3; (B)-3; (C)4; (D)-45 在研究反比例函数的图像时,小明想通过列表、描

2、点的方法画出反比例函数的图像,但是在作图时,小明发现计算有错误,四个点中有一个不在该函数图像上,那么这个点是( )x-2-12y-14-2-1(A)(-2,-1); (B)(-,4); (C)(1,-2); (D)(2,-1) 6 已知点A、B、C在圆O上,那么下列命题为真命题的是 ( )(A)如果半径OB平分弦AC,那么四边形OABC是平行四边形; (B)如果弦AC平分半径OB,那么四边形OABC是平行四边形;(C)如果四边形OABC是平行四边形,那么AOC=120;(D)如果AOC=120,那么四边形OABC是平行四边形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填

3、入答题纸的相应位置上】7 计算:= 8 分解因式:= 9 分式中字母x的取值范围是 10如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么k = 11在平面直角坐标系中,如果点在第二象限,那么x的取值范围是 12一个不透明的袋子里装有3个白球和1个红球,这些小球除颜色外无其他差别,如果从袋子中随机摸出一个小球,那么摸出的小球是红球的概率是 13已知一次函数的图像经过点(-1,1),那么m = 14某地长途汽车客运公司规定:旅客可免费随身携带一定重量的行李,如果行李超过规定重量,则需要购买行李票 行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图像如图1所示,那么旅客最多可免费携带行李 千克(图1)(

4、图2)(图4)(图3)Ox(千克)y(元)6608010 15如图2,在正五边形ABCDE中, F是边BC延长线上一点,联结AC,那么ACF的度数为 16如图3,已知点E在矩形 ABCD的边AD上,且BC=EC=8,ABE=15,那么AB的长等于 17如图4,已知ABC中,BAC=30,B=70,如果将ABC绕点C顺时针旋转到ABC,使点B的对应点B 落在边AC上,那么AAB的度数是 18如果一个三角形的两个内角与满足2+90,那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”已知在RtABC中,ACB90,AC4,BC5,点D在边BC上,且ABD是“倍角互余三角形”,那么BD的长等于 ED三、解答题

5、:(本大题共7题,满分78分)19 (本题满分10分)计算:20. (本题满分10分)解方程组:21. (本题满分10分)某校开设了A、B、C、D、E五类兴趣课,为了解学生对这五类兴趣课的喜爱情况,从全校500名学生中随机抽取了若干名学生进行“你最喜爱的兴趣课”问卷调查(每个学生从A、B、C、D、E中选择一类) 根据调查结果绘制出条形统计图(图5)和扇形统计图(图6),两个统计图都尚未完成人数兴趣课类别(图5) (图6)调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图(1)求本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数,并在图5中补全相应的条形图;(2)根据本次调查的结果,试估计该校全体初中学生中最喜欢D类

6、兴趣课的人数是多少?22(本题满分10分)“小房子”是一种常见的牛奶包装盒(如图7),图8是其一个侧面的示意图,由“盒身”矩形BCDE和“房顶”等腰三角形ABE组成已知BC=45厘米,CD=8厘米,AB=AE=5厘米(1)求“房顶”点A到盒底CD的距离;(2)现设计了牛奶盒的一个新造型,和原来相比较,折线段ABC的长度(即线段AB与BC的和)及矩形BCDE的面积均不改变,且,BCCD,求新造型“盒身”的高度(即线段BC的长)(图7) (图8)23(本题满分12分)如图9,四边形ABCD中,ADBC, AC、BD交于点O,OB=OC (图9)(1)求证:AB=CD;(2)E是边BC上一点,联结D

7、E交AC于点F,如果,求证:四边形ABED是平行四边形 24(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D(1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标;(2)联结AC,试判断ACD与BOC是否相似,并说明理由;(3)将抛物线平移,使新抛物线的顶点E落在线段OC上,新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F,联结EF,如果四边形CEFD的面积为3,求新抛物线的表达式(备用图)25(本题满分14分)如图10,已知半圆O的直径AB=4,C是圆外一点,ABC的平分线交半圆O于点D,且BCD=90,联结OC交BD于点E(1)当ABC=45时,

8、求的长; (2)当ABC=60时,求的值; (3)当BOE为直角三角形时,求sinOCB的值AOB(图10) (备用图) (备用图)ECDAOBAOB参考答案一、选择题1.D; 2.B; 3.C; 4.D; 5.A; 6.C二、填空题7.2; 8. ; 9. ; 10. -1; 11.; 12. ;13.4; 14. 30; 15. 144; 16. 4; 17. 20; 18. 或.三、简答题19.解:原式.6分.2分.2分20.解:由得.3分 将代入中,得.2分原方程组化为,.2分解此二元一次方程组,得.2分所以,原方程组的解是.1分21.解:(1)2040%=50(人).2分5010%=

9、5(人). .2分图略.2分(2)A:550=10%. .1分 D:1-10%-12%-40%-10%=28%.1分 50028%=140(人) . .1分所以,本次问卷调查中最喜欢E类课程的学生人数是5,估计该校全体初中学生中最喜欢D类兴趣课的人数是140.1分22.解:(1)过点A做AHBE,垂足为H,. .(图8)1分 矩形BCDE,BE=CD=8厘米. .(图8)1分AB=AE,BH=BE=4厘米,.(图8).(图8)1分RtABH中,AB=BH+AH,AH=3厘米,. .(图8)1分点A到盒底CD的距离是3+4.5=7.5厘米.(图8)1分(2)平方厘米,AB+BC=5+4.5=9.

10、5厘米,设BC=x厘米,则CD=厘米,BH=厘米,AB=()厘米.(图8).(图8)1分,.(图8).(图8).(图8).(图8)(图8)1分得,解得,.(图8)2分BCCD,舍去,BC=厘米.(图8).(图8)1分23.证明:(1) OB=OC,OBC=OCB.(图8)1分AD/BC,OBC=ADO,OCB=DAO,OAD=ODA.1分OA=OD,.(图8)(图8)1分OA+OC=OD+OB,AC=BD.(图8)(图8)1分AD/BC,AB与CD不平行,四边形ABCD是梯形 梯形ABCD是等腰梯形,.1分AB=DC.1分(2)AO=OFOC,.(图8).1分AD/BC,.(图8).1分,.(

11、图8).2分DF/AB. .1分AD/BE,四边形ABED是平行四边形. .1分24.解:(1)抛物线过点A(-3,0)、B(1,0), 解方程组得b=-2,c=3. .2分抛物线表达式是.1分可得抛物线的顶点D的坐标为(-1,4). .1分(2)由得点C的坐标是(0,3),OC=3.由A(-3,0)、B(1,0),D(-1,4),得AC=,OB=1,AD=,CD=,CD+AC=20,AD=20,CD+AC=AD,ACD=90,.1分ACD=BOC.1分,.1分ACDBOC.1分(3)原抛物线的对称轴是直线x=-1,.1分设新抛物线的表达式为y=-x+k,它的顶点E的坐标是(0,k)(0k3)

12、.1分点F的坐标是(-1,k-1),.1分EC=3-k,DF=4-k+1=5-kCEDF,四边形DCEF是梯形,S梯形DCEF=,解得k=1,所以新抛物线的表达式是y=-x+1.1分25.解:(1)联结OD,过点O做OHBC,垂足为H,.1分 OHC=OHB=90. AB=4,OB=OD=2,ODB=OBD, BD平分ABC,OBD=DBC, DBC=ODB,OD/BC,DOH=OHB=90,四边形DOHC是矩形,OD=HC=2. . 1分RtBOH中,sinOBH=,OH=.1分RtCOH中,OC=CH+OH,OC=.1分(2)RtBOH中,cosOBH=,.1分BH=1.1分 CB=CH+BH=3,. .1分OD/BC,.2分(3)(i)当EOB=90时,设BH=x,则BC=x+2,OHBC,OHB=COB=90.OBH=COB,BOHBCO,.1分OB=BHBC,BOH=BCO,x+2x-4=0,解得x1=,x2=(不合题意,舍去),BH=.sinOCB=sinBOH=.1分(ii)当四边形OBCD是正方形时,BEO=90,OCB=45,. .1分sinOCB=sin45=.1分(iii)根据题意OBE=90不成立.1分所以,当BOE为直角三角形时,sinOCB的值是或.