1、2023年河北省承德市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D两点间距离的定义2与相等的是（）ABC3D33新冠病毒的直径约为 nm，用科学记数法表示为a10n的形式，下列有关a、n的说法正确的是（）Aa为整数，n为正数Ba为整数，n为负数Ca为小数，n为正数Da为小数，n为负数4若，则（x+2）2023的值为（）A1B1C2022D20245下列各式正确的是（）
2、AB3CD6如图，在ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（）AB+C+D+7如图，这是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点为（）AP1BP2CP2和P3DP1和P48依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）ABCD9若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（）AabBa+bCabDa2b210如图，在RtABC中，ABC90，BAC30，AC2RtABC可以绕点A旋转，旋转的角度为60，分别得到RtAB1C1和RtAB2C2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD11（2分）小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜
3、子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（）ABCD12（2分）能运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）B如果ab，那么a+cb+c（a，b，c均不为0）C如果acbc，那么ab（a，b，c均不为0）D如果ab，那么acbc（a，b，c均不为0）13（2分）若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（）A3B4C5D614（2分）已知在ABC中，B45，在AB边上求作一点D，使得BCD为等腰直角三角形两位同学提供了如图所示的作图痕迹，对于作法、，说法正确的是（）A、都可行B、都不可行C可行，不可行D不可行，可行15（2分）如图，已知点
4、PQ是边AB的三等分点，ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在（）A线段AP上B线段PQ上，且靠近点PC线段PQ上，且靠近点QD线段BQ上16（2分）如图，已知抛物线L：ytx2+2（1t）x+4（常数t0）与x轴分别交于点M（2，0）和点N，与y轴交于点P，PQx轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若t2，则点Q的坐标为（1，4）乙：若MN2PQ，则t的值有两个，且互为倒数丙：若OQMP，点是直线OQ上一点，点M到直线的最大距离为下列判断正确的是（）A甲对，乙和丙错B乙对，甲和丙错C甲和丙对，乙错D甲、乙、
5、丙都对二、填空题17如图，这是30位同学在学校举办的“文明礼仪”比赛中的得分情况，则这些成绩的众数为 分18如图，在ABP中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作ABP的位似图形CDP，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为3、1和3（1）ABP与CDP的位似比为 ；（2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为 19在疫情防控期间，阳光学校要购买A、B两种型号的测温计，已知A型号测温计的单价为a元，B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元（1）B型号测温计的单价为 元（用含a的式子表示）；（2）若用1200元购买A型号测温计的数量与用1500元购买B型号测温计的数量
6、相同，则可列方程为 阳光学校计划购买两种型号的测温计共60个，费用不超过2600元，则至少购买A型号测温计 个三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）已知实数3，4，m（1）当m1时，计算最大数与最小数的差；（2）当时，试判断这三个数的大小关系21（9分）某学校有甲、乙两支踢毽子运动队（每队人数相同），两队在强化训练后，张老师将这两队运动员的踢毽子成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及不完整的统计表（十分制，单位：分）乙队运动员成绩统计表成绩/分678910人数/人13m53（1）m ；佳佳的成绩为8分，在队里是中下游水平，则猜测佳佳可能
7、在 队（填“甲”或“乙”）（2）经计算，训练后甲队成绩的方差为1.15，乙队成绩的方差为1.11，综合考虑，张老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里的比赛？并说明理由22（9分）已知：整式An2+1，B2n，Cn21，且整式C0（1）若C3，求整式的值（2）嘉淇发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由23（10分）如图，已知山坡AB的坡度为 i11：2.4，b山坡BC的坡度为i21：0.75，山坡CD的坡角D30，已知点B到水平面AD的距离为200m，山坡CD的长为2000m某登山队沿山坡ABBC上山后，再沿山坡CD下山（1）求山顶点C到水平面AD的距
8、离；（2）求山坡ABBC的长24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数 的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D已知OB4，点D的纵坐标为m，且AD：OB3：4（1）求反比例函数的解析式（2）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求OEF面积的最大值及此时点F的坐标25（10分）如图为排球运动场地示意图，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分，某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时
9、达到最大高度2.5m，建立如图所示的平面直角坐标系（1）当 时，求抛物线的表达式；求排球过网后落地点的坐标（2）若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围26（12分）如图，在ABCD中，AB10，AD15，动点M由点A向点D运动，过点M在AD的右侧作MPAM，连接PA、PD，使MPABAD，过点A、M、P作O（参考数据：sin49，cos41，tan37）（1）当O与DP相切时求AM的长；求的长（2）当APD的外心Q在AMP的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长（3）当APD为等腰三角形，并且线段PD与O相交时，直接写出O截线段PD所得的弦长202
10、3年河北省承德市八校联考中考数学模拟试卷（参考答案与详解）一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1嘉琪将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B两点确定一条直线C两点之间，线段最短D两点间距离的定义【解答】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短故选：C2与相等的是（）ABC3D3【解答】解：A、3，故A符合题意；B、，故B不符合题
11、意；C、，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：A3新冠病毒的直径约为 nm，用科学记数法表示为a10n的形式，下列有关a、n的说法正确的是（）Aa为整数，n为正数Ba为整数，n为负数Ca为小数，n为正数Da为小数，n为负数【解答】解：0.0001251.25104故a是小数，n是负数故选：D4若，则（x+2）2023的值为（）A1B1C2022D2024【解答】解：由题意可知：2x+11，x1，原式（1+2）20231，故选：B5下列各式正确的是（）AB3CD【解答】解：A、，故A不符合题意；B、3，故B不符合题意；C、2与2不能合并，故C不符合题意；D、2，故D符合题意；故选：D6如
12、图，在ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（）AB+C+D+【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DABC，CDBDBA，CDBCDB，ABD+BDA，即+故选：B7如图，这是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，与点A重合的点为（）AP1BP2CP2和P3DP1和P4【解答】解：结合图形可知，折叠成正方体后，与点A重合的点为P1故选：A8依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）ABCD【解答】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形；四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形；四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形，图C中，根据三角形的内
13、角和定理可得：180705555，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形；故选：C9若 的运算结果为整式，则“”中的式子可能为（）AabBa+bCabDa2b2【解答】解：A（），是分式，不是整式，故本选项不符合题意；B（），是分式，不是整式，故本选项不符合题意；C（），是整式，故本选项符合题意；D（），是分式，不是整式，故本选项不符合题意；故选：C10如图，在RtABC中，ABC90，BAC30，AC2RtABC可以绕点A旋转，旋转的角度为60，分别得到RtAB1C1和RtAB2C2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：由题意知C1AC2120，C1A
14、B290，ABC90，BAC30，AC2，BCAC1，ABBC扇形AC1C2 的面积，扇形ADB2的面积，AB2C2的面积B2C2AB21，阴影的面积扇形AC1C2 的面积扇形ADB2的面积AB2C2的面积故选：B11（2分）小亮有三双颜色分别为灰色、白色、蓝色的袜子和两双颜色分别为灰色、黑色的鞋子，他随机穿上一双袜子和鞋子，则恰好都为灰色的概率是（）ABCD【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的结果有1种，他随机穿上一双袜子和鞋子，恰好都为灰色的概率为故选：C12（2分）能运用等式的性质说明如图事实的是（）A如果a+cb+c，那么ab（a
15、，b，c均不为0）B如果ab，那么a+cb+c（a，b，c均不为0）C如果acbc，那么ab（a，b，c均不为0）D如果ab，那么acbc（a，b，c均不为0）【解答】解：观察图形，是等式a+cb+c的两边都减去c（a，b，c均不为0），利用等式性质1，得到ab，即如果a+cb+c，那么ab（a，b，c均不为0）故选：A13（2分）若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（）A3B4C5D6【解答】解：由题意可得，43m4+3，解得1m7，5，1m，5m7，m的值可能为6故选：D14（2分）已知在ABC中，B45，在AB边上求作一点D，使得BCD为等腰直角三角形两位同学
16、提供了如图所示的作图痕迹，对于作法、，说法正确的是（）A、都可行B、都不可行C可行，不可行D不可行，可行【解答】解：作法：由作图得D点为BC的垂直平分线与AB的交点，则DBDC，所以DCBB45，所以BCD是等腰直角三角形，所以作法是正确的；作法：由作图得DCBB45，所以BCD是等腰直角三角形，所以作法是正确的；故选：A15（2分）如图，已知点PQ是边AB的三等分点，ABC的面积为27，现从AB边上取一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为10的三角形，则点D在（）A线段AP上B线段PQ上，且靠近点PC线段PQ上，且靠近点QD线段BQ上【解答】解：取AB的中点E，作EFBC，与AC交于点F，过
17、Q点作QHBC，与AC交于点H，AEFABC，AQHABC，即，10，SAQH1210，现从AB边一点D，沿平行BC的方向剪下一个面积为7的三角形，点D在线段PQ上，且靠近点Q，故选：C16（2分）如图，已知抛物线L：ytx2+2（1t）x+4（常数t0）与x轴分别交于点M（2，0）和点N，与y轴交于点P，PQx轴交抛物线L于点Q，作直线MP和OQ甲、乙、丙三人的说法如下：甲：若t2，则点Q的坐标为（1，4）乙：若MN2PQ，则t的值有两个，且互为倒数丙：若OQMP，点是直线OQ上一点，点M到直线的最大距离为下列判断正确的是（）A甲对，乙和丙错B乙对，甲和丙错C甲和丙对，乙错D甲、乙、丙都对【
18、解答】解：甲：当x0时，y4，P的坐标为（0，4），PQx轴，Q的纵坐标为4，4tx2+2（1t）x+4，x2，Q的坐标为（2，4），当t2时，Q的坐标为（1，4），故甲正确；乙：令y0，则tx2+2（1t）x+40，x，x12，x2，M（2，0），N（，0），MN+2，MN2PQ，PQ+1，Q（+1，4），把Q点坐标代入抛物线解析式得：t（+1）+2（1t）（+1）+44，整理得3t2+t20，解得t1，t21，故乙错误；丙：OQMP，PQOM，四边形PQOM是平行四边形，PQMO2，Q（2，4），设直线OQ的解析式ykx，42k，k2，直线OQ的解析式：y2x，点Q是直线OQ上的一点，点M
19、到直线PQ的最大距离为PM，OM2，OP4，MOP90，PM2，.点M到直线PO的最大距离为2故丙正确故选：C二、填空题17如图，这是30位同学在学校举办的“文明礼仪”比赛中的得分情况，则这些成绩的众数为 96分【解答】解：观察统计图知：成绩为96分的有10人，所以这些成绩的众数为96分，故答案为：9618如图，在ABP中，B、P两个顶点在x轴上，点A在x轴的上方，以点P为位似中心作ABP的位似图形CDP，其中点B、P、D在x轴上对应的数分别为3、1和3（1）ABP与CDP的位似比为 ；（2）若点A的纵坐标为a，则点C的纵坐标为 2a【解答】解：（1）点B、P、D在x轴上对应的数分别为3、1和
20、3，BP2，PD4，ABP与CDP的位似比为故答案为：（2）根据题意，作出CDP如图所示，过点C作CMx轴于点M，过点A作ANx轴于点N，由（1）可知，ABP与CDP的位似比为，点A的纵坐标为a，ANa，CM2a，点C在第四象限，点C的纵坐标为2a故答案为：2a19在疫情防控期间，阳光学校要购买A、B两种型号的测温计，已知A型号测温计的单价为a元，B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元（1）B型号测温计的单价为 （a+10）元（用含a的式子表示）；（2）若用1200元购买A型号测温计的数量与用1500元购买B型号测温计的数量相同，则可列方程为 阳光学校计划购买两种型号的测温计共60个，
21、费用不超过2600元，则至少购买A型号测温计 40个【解答】解：（1）A型号测温计的单价为a元，而B型号测温计的单价比A型号测温计的单价贵10元，所以B型号测温计的单价为（a+10）元故答案为：（a+10）；（2）根据题意，得解得a40经检验a40是所列方程的解，且符合题意所以a+1050即A型号测温计的单价为40元，B型号测温计的单价为50元设购买A型号测温计x个，则购买B型号测温计（60x）个，依题意，得40x+50（60x）2600解得x40则至少购买A型号测温计40个故答案为：；40三、解答题（本大题共7个小题，共69分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）已知实数3，
22、4，m（1）当m1时，计算最大数与最小数的差；（2）当时，试判断这三个数的大小关系【解答】解：（1）当m1时，431，最大数是1，最小数是4，它们的差是：1（4）5；（2）当m2时，|3|3，|4|4，|2|2，324，42321（9分）某学校有甲、乙两支踢毽子运动队（每队人数相同），两队在强化训练后，张老师将这两队运动员的踢毽子成绩（均为正整数）制作成如图所示的统计图及不完整的统计表（十分制，单位：分）乙队运动员成绩统计表成绩/分678910人数/人13m53（1）m8；佳佳的成绩为8分，在队里是中下游水平，则猜测佳佳可能在 甲队（填“甲”或“乙”）（2）经计算，训练后甲队成绩的方差为1.1
23、5，乙队成绩的方差为1.11，综合考虑，张老师很有可能选择哪个队代表学校参加市里的比赛？并说明理由【解答】解：（1）m1+2+7+6+413538，甲队成绩的中位数为8.5；乙队成绩的中位数为8；因为甲队的中位数为8.5，而乙队的中位数为8，如果成绩是8分，在队里是中下游水平，则猜测小明可能在甲队，故答案为：8；甲；（2）甲队成绩的平均分为（16+27+78+96+104）8.5，乙队成绩的平均分为（16+37+88+59+310）8.3，张老师很有可能选择甲队代表学校参加市里比赛，理由如下：甲队的平均分大于乙队的平均分；乙的方差与甲队的方差相差不大，甲队的中位数高于乙队的中位数22（9分）已
24、知：整式An2+1，B2n，Cn21，且整式C0（1）若C3，求整式的值（2）嘉淇发现：以整式A、B、C为边长的三角形为直角三角形你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由【解答】解：（1）若C3，则n213n2当n2，A4+15，B4；当n2，A4+15，B4综上：A5，B4或4，C3（2）正确，理由如下：由题意得，以整式A、B、C为边长的三角形的边长分别为5、4、332+4252，即B2+C2A2，这个三角形是直角三角形23（10分）如图，已知山坡AB的坡度为 i11：2.4，b山坡BC的坡度为i21：0.75，山坡CD的坡角D30，已知点B到水平面AD的距离为200m，山坡CD的长为2000m某
25、登山队沿山坡ABBC上山后，再沿山坡CD下山（1）求山顶点C到水平面AD的距离；（2）求山坡ABBC的长【解答】解：（1）过点C作CFAD，垂足为F在RtCDF中，sinD，D30，CD2000m，CFsinDCD20001000（m）答：山顶点C到水平面AD的距离为1000m（2）过点B作BHAD，BECF，垂足分别为H、E四边形BHFE是矩形BHEF200m，CECFEF800m，在RtABH中，AB的坡度为 i11：2.4，AH2002.4480（m）AB520（m）在RtBEC中，山坡BC的坡度为i21：0.75，BE0.75CE600（m）BC1000（m）山坡ABBC的长为：520
26、+10001520（m）答：山坡ABBC的长为1520m24（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABO的边AB垂直x轴于点B，反比例函数 的图象经过AO的中点C，与边AB相交于点D已知OB4，点D的纵坐标为m，且AD：OB3：4（1）求反比例函数的解析式（2）设点E是线段CD上的动点，过点E且平行y轴的直线与反比例函数的图象交于点F，求OEF面积的最大值及此时点F的坐标【解答】解：（1）OB4，点D的纵坐标为m，AD：OB3：4AD3，A（4，m+3），点C是OA的中点，C（2，），点C，D在双曲线 上，反比例函数解析式为y；（2）m1，C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为yax+
27、b，直线CD的解析式为yx+3，如图，设点E（n，n+3），C（2，2），D（4，1），2n4，EFy轴交双曲线y于F，F（n，），EFn+3，SOEF（n+3）n（n2+3n4）（n3）2+，2n3，n3时，SOEF最大，最大值为，点F的坐标为（3，）25（10分）如图为排球运动场地示意图，球网在场地中央且高度为2.24m，球网距离球场左、右边界均为9m排球发出后其运动路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分，某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为hm，当排球运动到水平距离球网3m时达到最大高度2.5m，建立如图所示的平面直角坐标系（1）当 时，求抛物线的表达式；求排球过
28、网后落地点的坐标（2）若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），求h的取值范围【解答】解：（1）因为排球飞行到距离球网3m时达到最大高度2.5m，936，抛物线的顶点坐标为（6，2.5），设抛物线的表达式为ya（x6）2+，点（0，）在抛物线上，a（06）2+，解得a，y（x6）2+；当y0时，0（x6）2+，解得x16+2，x262（舍去），x6+2，排球过网后落地点的坐标为（6+2，0）；（2）设击出的排球轨迹为yn（x6）2+，当该轨迹经过球网的顶端坐标（9，2.24）时，n（96）2+2.24，解得n，y（x6）2+，令x0得y，即此时h（m）；当该轨迹经过右边界的坐标（18，
29、0）时，n（186）2+0，解得n，y（x6）2+，令x0得y，即此时h（m）；若排球既能过网（不触网），又不出界（不接触边界），h的取值范围是h26（12分）如图，在ABCD中，AB10，AD15，动点M由点A向点D运动，过点M在AD的右侧作MPAM，连接PA、PD，使MPABAD，过点A、M、P作O（参考数据：sin49，cos41，tan37）（1）当O与DP相切时求AM的长；求的长（2）当APD的外心Q在AMP的内部时（包括边界），求在点M移动过程中，点Q经过的路径的长（3）当APD为等腰三角形，并且线段PD与O相交时，直接写出O截线段PD所得的弦长【解答】解：（1）DP与O相切，AP
30、DP，MPABAD，tanPAD，cosPAD，在RtADP中，APADcosPAD1512，在RtAPM中，AMAPcosPAD12；，PAM37，POM2PAM74，的长为；（2）如图3，设AD的中点为Q，当点D与M重合时，设AP的中点为Q，连接QQ，点Q在AD的垂直平分线上运动，当APD90时（图中APD），点Q在边AD上（Q），当ADP90时（图中ADP）时，点Q在AP上（Q），QQDP，APADtanDAP15，QQ，点Q的经过的路径长为：；（3）当PDPA时，O截不出线段PD的弦，如图4，当APAD15时，设PD与O交于点E，作DGAP于G，连接AE，由（1）知：AG12，DG9，PGAPAG15123，AP是O的直径，AEP90，PD3，ADAP，PEPD，O截线段PD所得弦的长为