1、2023年安徽省合肥市中考六校联考数学试题（一）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1 |2|的相反数为（）A2B2CD2安徽省2023年政府工作报告指出去年粮食产量达到820.02亿斤，其中820.02亿用科学记数法表示为（）A820.02108B8.2002109C8.20021010D0.8200210113下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（）ABCD4下列运算中正确的是（）Aa2+a22a4Ba6a2a3C（2a2b）38a6b3D（ab）2a2b25一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在AB上，BCEF，则1的度数是（）A60B65C70
2、D756下列定理中，没有逆定理的是（）A同旁内角互补，两直线平行B直角三角形的两锐角互余C互为相反数的两个数的绝对值相等D同位角相等，两直线平行7已知：ABC中，C45，D为BC边上一点，ADAB，BD2，BHAD于H，BH延长线交AC于E，则CE的长为（）ABCD18在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为3.1，s2乙2.9，s2丙2.3，s2丁1.8，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A甲队B乙队C丙队D丁队9在同一平面直角坐标系中，反比例函数y与二次函数yax2a的图象可能是（）ABCD10如图，正方形ABCD一边AB在直线l上，P
3、是直线l上点A左侧的一点，AB2PA4，E为边AD上一动点，过点P，E的直线与正方形ABCD的边交于点F，连接BE，BF，若设DEx，BEF的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD第卷（非选择题）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|ab|a+c|的值为 12如果y+5，那么yx的值是 13已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2则该直线的一次函数表达式是 14如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，P是矩形内部一动点，且满足BCPPDC，则线段BP的最小值是 ；当BP取最小值时，DP延长线交线段
4、BC于E，则CE的长为 三（本答题共2题，每小题8分，满分16分）15计算：（2）0|1tan60|（）1+16某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数四（本答题共2题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位的小正方形组成的1212网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC，并建立如图所示的平面直角坐标系（1）画出ABC关于x轴对称的DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；（2）将DEF向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到GHI（点
5、D，E，F的对应点分别为G，H，I），画出平移后的GHI，并写出点I的坐标18观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式 ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明五（本答题共2题，每小题10分，满分20分）19（10分）为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD，培育绿植销售，空地南北边界ABCD，西边界BCAB，经测量得到如下数据，点A在点C的北偏东58方向，在点D的北偏东48方向，BC780米，求空地南北边界AB和CD的长（结果保留整数，参考数据：tan481.1，tan5
6、81.6）20（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D过点D作DEAC，垂足为E，延长CA交O于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若tanB，O的半径为5，求线段CF的长六（本大题满分12分）21皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 4 546（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组28x3636x4444
7、x5252x6060x68个数2 42（3）若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率七（本大题满分12分）22如图，抛物线ya2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，过点D作DQx轴于点Q，DQ与BC相交于点MDEBC于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段DE长度的最大值；（3）连接AC，是否存在点D，使得CDE中有一个角与CAO相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由八（本大题满分14分）23在四边形ABCD中，ABC90，ABBC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF
8、垂直于BD，垂足为F，且CFDF（1）求证：ACDBCF；（2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN求证：PMN135；若AD2，求PMN的面积参考答案与试题解析1【答案】B【解答】解：|2|2，2的相反数是2，所以|2|的相反数是2故选：B2【答案】C【解答】解：820.02亿820020000008.20021010故选：C3【答案】B【解答】解：这个组合体的三视图如下：故选：B4【答案】C【解答】解：A、a2+a22a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6a2a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a2b）38a6b3，原计算正
9、确，故此选项符合题意；D、（ab）2a22ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：C5【答案】D【解答】解：如图所示：由题意得：345，BCEF，2C30，12+330+4575故选：D6【答案】C【解答】解：A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；D、逆定理是两直线平行，同位角相等；故选：C7【答案】A【解答】解：过点A作AMBD于点M，过点E作EFBC于点F，ABAD，AMBC，BAMDAM，BMDM，BHAD，HBD+HDB90，又HDB+MAD90，HBDMAD，HBD
10、BAMMAD，C45，MACFEC45，AEBC+EBC45+EBC，BACMAC+BAM45+BAM，AEBBAC，ABBE，在ABM和BEF中，ABMBEF（AAS），EFBM1，CEEF，故选：A8【答案】D【解答】解：S甲23.1，S乙22.9，S丙22.3，S丁21.8，丁队的方差最小，这四队女演员的身高最整齐的是丁队，故选：D9【答案】A【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，a0，由二次函数的图象可知a0，两结论一致，符合题意；B、由反比例函数的图象可知，a0，由二次函数的图象可知a0，两结论矛盾，不符合题意；C、由反比例函数的图象可知，a0，由二次函数的图象可知a0，抛物线顶点
11、坐标应在y轴负半轴，不符合题意；D、由反比例函数的图象可知，a0，由二次函数的图象可知a0，故a0，抛物线顶点坐标应在y轴正半轴，不符合题意故选：A10【答案】B【解答】解：AB2PA4，AB4，AP2，PB4+26，四边形ABCD是正方形，ABADBCCD4，点F在边CD上时，DEx，AE4x，SSBPFSBPE646（4x）3x，点F与点C重合时时，S448，四边形ABCD是正方形，ADBC，解得x，点F在边BC上时，ADBC，即，BF123x，S4（123x）246x，当x时，S3x，当x时，S8，当x4时，S246x，能反映S与x之间函数关系的图象是B，故选：B11【答案】b+c【解答
12、】解：根据数轴上点的位置得：c0ab，且|a|c|，则ab0，a+c0，则原式（ab）+（a+c）a+b+a+cb+c故答案为：b+c12【答案】25【解答】解：x20，2x0，x2，y5，yx5225故答案为：2513【答案】yx+2或yx+2【解答】解：设直线解析式为ykx+b，把（0，2）代入得b2，所以ykx+2，把y0代入得x，所以2|2，解得：k1或1，所以所求的直线解析式为yx+2或yx+2故答案为：14【答案】2；3【解答】解：（1）四边形ABCD矩形，BCD90，BCP+DCP90，BCPPDC，PDC+PCD90，CPD90，以CD为直径作O，O经过点P，连接OB，交O于P
13、，此时PB长最小OB2BC2+CO242+32，OB5，PBOBOP532，（2）作OFBC交DE于F，OCOD，DFEF，OFCE，CE3故答案为：2；315【答案】【解答】解：原式1（1）2+1+12+216【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天【解答】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：+1，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，且符合题意答：甲工程队单独完成此项工程需要60天17【答案】（1）见解答；（2）见解答，I（3，1）【解答】解：（1）如图所示：DEF即为所求；（2）如图所示：GHI即为所求，点I的坐标为（3，1）18【答案】（1）；（2），见解答过程
14、【解答】解：（1）由题意得：第5个等式为：；故答案为：；（2）猜想：，证明：等式左边右边，故猜想成立故答案为：19【答案】AB的长和CD的长分别约为1248米和390米【解答】解：由题意可知：BCA58，ADE48，过D作于DEAB于点E，ABCD，BCAB，四边形BCDE为矩形，DEBC780米，在RtABC中，BC780米，tan581.6，AB7801.61248（米），在RtADE中，DEBC780米，tan481.1，AE7801.1858（米），CD1248858390（米），答：AB的长和CD的长分别约为1248米和390米20【答案】（1）证明见解答过程；（2）16【解答】（1
15、）证明：OBOD，ABCODB，ABAC，ABCACB，ODBACB，ODAC，DEAC，OD是半径，DEOD，DE是O的切线；（2）解：连接AD，BF，AB为O的直径，BDA90，AB10，ACAB10，BC，在RtADC中，tanBtanC，AD2+（2AD）2102，AD2，CD4，在RtCED中，tanC，DE4，CE8，ABAC，ADBC，BDDC，AB为O的直径，BFA90，DEAC，DEBF，EFCE8，CF1621【答案】（1）49.5，60；（2）见解答；（3）【解答】解：（1）将这10个数从小到大依次排列为：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，第5个
16、和第6个数分别为45和54，它们两个数的平均数为49.5，所以中位数为49.5，出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60（2）补全频数分布表如下：组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组28x3636x4444x5252x6060x68个数25742补全频数分布直方图如下：（3）列表如下：11551（1，1）（5，1）（5，1）1（1，1）（5，1）（5，1）5（1，5）（1，5）（5，5）5（1，5）（1，5）（5，5）由表得共有12种等可能选择，其中两棵树恰巧属于不同组别的有8种，所以两棵树恰巧属于不同组别的概率为22【答案】（1）yx2+2x+3；（2）当m时，DE取得最大值，
17、最大值是；（3）存在，点D的坐标为（，）或（ ，）【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），将C（0，3）代入，得：a（0+1）（03）3，解得a1，y（x+1）（x3）x2+2x+3，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）设D（m，m2+2m+3），且0m3，在RtBOC中，BO3，OC3，BC3，设直线BC的解析式为ykx+n，将B（3，0），C（0，3）代入，得，解得，直线BC的解析式为yx+3，M（m，m+3），DMm2+2m+3（m+3）m2+3m，DEBC，DEMBOC90，DQx轴，DQy轴
18、，DMEBCO，DMEBCO，即，DEm2+m（m）2+，当m时，DE取得最大值，最大值是；（3）存在点D，使得CDE中有一个角与CAO相等A（1，0），B（3，0），C（0，3），OA1，OCOB3，OBCOCB45，DQx轴，BMQDME45，DEBC，MEDE，设D（m，m2+2m+3），且0m3，则M（m，m+3），CMm，由（2）知DEm2+m，CEm（m2+m）m2m，若DCECAO，tanDCEtanCAO3，tanDCE3，DE3CE，m2+m3（m2m），解得m或0（舍去），点D的坐标为（，）；若CDECAO，则tanCDEtanCAO3，tanCDE3，CE3DE，3（m2
19、+m）m2m，解得m或0（舍去），点D的坐标为（，）；综上，存在，点D的坐标为（，）或（ ，）23【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；【解答】（1）证明：ABC、CDF都是等腰直角三角形，BCF45+ECF，ACD45+ECF，ACDBCF，BC：ACCF：CD1：，BC：CFAC：CD，ACDBCF；（2）证明：ACDBCF，ADCBFC90，CDF45，ADB45，如图，作PM延长线，交AD于点H，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，MHDN、MNDH，四边形MNDH为平行四边形，HMNADB45，PMN135；如图，作PGNM，交NM延长线于点G，ACDBCF，BF2，PM为ABF中位线，PMBF1，同理MNAD，又PMN135，PMG18013545，PG，SPMNMNPG