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2023年安徽省合肥市中考六校联考数学试题(一)含答案

1、2023年安徽省合肥市中考六校联考数学试题(一)一选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1 |2|的相反数为()A2B2CD2安徽省2023年政府工作报告指出去年粮食产量达到820.02亿斤,其中820.02亿用科学记数法表示为()A820.02108B8.2002109C8.20021010D0.8200210113下图中,不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是()ABCD4下列运算中正确的是()Aa2+a22a4Ba6a2a3C(2a2b)38a6b3D(ab)2a2b25一副直角三角板按如图所示的位置摆放,点E在AB上,BCEF,则1的度数是()A60B65C70

2、D756下列定理中,没有逆定理的是()A同旁内角互补,两直线平行B直角三角形的两锐角互余C互为相反数的两个数的绝对值相等D同位角相等,两直线平行7已知:ABC中,C45,D为BC边上一点,ADAB,BD2,BHAD于H,BH延长线交AC于E,则CE的长为()ABCD18在一次舞蹈比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166cm,且方差分别为3.1,s2乙2.9,s2丙2.3,s2丁1.8,则这四队女演员的身高最整齐的是()A甲队B乙队C丙队D丁队9在同一平面直角坐标系中,反比例函数y与二次函数yax2a的图象可能是()ABCD10如图,正方形ABCD一边AB在直线l上,P

3、是直线l上点A左侧的一点,AB2PA4,E为边AD上一动点,过点P,E的直线与正方形ABCD的边交于点F,连接BE,BF,若设DEx,BEF的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是()ABCD第卷(非选择题)二填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)11有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简:|ab|a+c|的值为 12如果y+5,那么yx的值是 13已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2则该直线的一次函数表达式是 14如图,在矩形ABCD中,AB6,BC4,P是矩形内部一动点,且满足BCPPDC,则线段BP的最小值是 ;当BP取最小值时,DP延长线交线段

4、BC于E,则CE的长为 三(本答题共2题,每小题8分,满分16分)15计算:(2)0|1tan60|()1+16某项工程,甲工程队单独施工10天后,为加快进度,乙工程队也加入一起施工,这样共用30天完成了任务,已知乙工程队单独施工需要40天完成,求甲工程队单独完成此项工程所需的天数四(本答题共2题,每小题8分,满分16分)17如图,在边长为1个单位的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交点)为顶点的ABC,并建立如图所示的平面直角坐标系(1)画出ABC关于x轴对称的DEF(点A,B,C的对应点分别为D,E,F);(2)将DEF向下平移2个单位,再向右平移4个单位,得到GHI(点

5、D,E,F的对应点分别为G,H,I),画出平移后的GHI,并写出点I的坐标18观察以下等式:第1个等式:;第2个等式:;第3个等式:;第4个等式:;按照以上规律解决下列问题:(1)写出第5个等式 ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明五(本答题共2题,每小题10分,满分20分)19(10分)为巩固农村脱贫成果,利兴村委会计划利用一块如图所示的空地ABCD,培育绿植销售,空地南北边界ABCD,西边界BCAB,经测量得到如下数据,点A在点C的北偏东58方向,在点D的北偏东48方向,BC780米,求空地南北边界AB和CD的长(结果保留整数,参考数据:tan481.1,tan5

6、81.6)20(10分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O交BC于点D过点D作DEAC,垂足为E,延长CA交O于点F(1)求证:DE是O的切线;(2)若tanB,O的半径为5,求线段CF的长六(本大题满分12分)21皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树,并统计每棵苹果树结果的个数如下:32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 4 546(1)求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数;(2)若对这20个数按组距为8进行分组,请补全频数分布表及频数分布直方图;组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组28x3636x4444

7、x5252x6060x68个数2 42(3)若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究,求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率七(本大题满分12分)22如图,抛物线ya2+bx+c经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,过点D作DQx轴于点Q,DQ与BC相交于点MDEBC于E(1)求抛物线的函数表达式;(2)求线段DE长度的最大值;(3)连接AC,是否存在点D,使得CDE中有一个角与CAO相等?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由八(本大题满分14分)23在四边形ABCD中,ABC90,ABBC,对角线AC、BD相交于点E,过点C作CF

8、垂直于BD,垂足为F,且CFDF(1)求证:ACDBCF;(2)如图2,连接AF,点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点,连接PM、MN、PN求证:PMN135;若AD2,求PMN的面积参考答案与试题解析1【答案】B【解答】解:|2|2,2的相反数是2,所以|2|的相反数是2故选:B2【答案】C【解答】解:820.02亿820020000008.20021010故选:C3【答案】B【解答】解:这个组合体的三视图如下:故选:B4【答案】C【解答】解:A、a2+a22a2,原计算错误,故此选项不符合题意;B、a6a2a4,原计算错误,故此选项不符合题意;C、(2a2b)38a6b3,原计算正

9、确,故此选项符合题意;D、(ab)2a22ab+b2,原计算错误,故此选项不符合题意,故选:C5【答案】D【解答】解:如图所示:由题意得:345,BCEF,2C30,12+330+4575故选:D6【答案】C【解答】解:A、逆定理是两直线平行,同旁内角互补;B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形;C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数,是假命题,故没有逆定理;D、逆定理是两直线平行,同位角相等;故选:C7【答案】A【解答】解:过点A作AMBD于点M,过点E作EFBC于点F,ABAD,AMBC,BAMDAM,BMDM,BHAD,HBD+HDB90,又HDB+MAD90,HBDMAD,HBD

10、BAMMAD,C45,MACFEC45,AEBC+EBC45+EBC,BACMAC+BAM45+BAM,AEBBAC,ABBE,在ABM和BEF中,ABMBEF(AAS),EFBM1,CEEF,故选:A8【答案】D【解答】解:S甲23.1,S乙22.9,S丙22.3,S丁21.8,丁队的方差最小,这四队女演员的身高最整齐的是丁队,故选:D9【答案】A【解答】解:A、由反比例函数的图象可知,a0,由二次函数的图象可知a0,两结论一致,符合题意;B、由反比例函数的图象可知,a0,由二次函数的图象可知a0,两结论矛盾,不符合题意;C、由反比例函数的图象可知,a0,由二次函数的图象可知a0,抛物线顶点

11、坐标应在y轴负半轴,不符合题意;D、由反比例函数的图象可知,a0,由二次函数的图象可知a0,故a0,抛物线顶点坐标应在y轴正半轴,不符合题意故选:A10【答案】B【解答】解:AB2PA4,AB4,AP2,PB4+26,四边形ABCD是正方形,ABADBCCD4,点F在边CD上时,DEx,AE4x,SSBPFSBPE646(4x)3x,点F与点C重合时时,S448,四边形ABCD是正方形,ADBC,解得x,点F在边BC上时,ADBC,即,BF123x,S4(123x)246x,当x时,S3x,当x时,S8,当x4时,S246x,能反映S与x之间函数关系的图象是B,故选:B11【答案】b+c【解答

12、】解:根据数轴上点的位置得:c0ab,且|a|c|,则ab0,a+c0,则原式(ab)+(a+c)a+b+a+cb+c故答案为:b+c12【答案】25【解答】解:x20,2x0,x2,y5,yx5225故答案为:2513【答案】yx+2或yx+2【解答】解:设直线解析式为ykx+b,把(0,2)代入得b2,所以ykx+2,把y0代入得x,所以2|2,解得:k1或1,所以所求的直线解析式为yx+2或yx+2故答案为:14【答案】2;3【解答】解:(1)四边形ABCD矩形,BCD90,BCP+DCP90,BCPPDC,PDC+PCD90,CPD90,以CD为直径作O,O经过点P,连接OB,交O于P

13、,此时PB长最小OB2BC2+CO242+32,OB5,PBOBOP532,(2)作OFBC交DE于F,OCOD,DFEF,OFCE,CE3故答案为:2;315【答案】【解答】解:原式1(1)2+1+12+216【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天【解答】解:设甲工程队单独完成此项工程需要x天,根据题意得:+1,解得:x60,经检验,x60是所列方程的解,且符合题意答:甲工程队单独完成此项工程需要60天17【答案】(1)见解答;(2)见解答,I(3,1)【解答】解:(1)如图所示:DEF即为所求;(2)如图所示:GHI即为所求,点I的坐标为(3,1)18【答案】(1);(2),见解答过程

14、【解答】解:(1)由题意得:第5个等式为:;故答案为:;(2)猜想:,证明:等式左边右边,故猜想成立故答案为:19【答案】AB的长和CD的长分别约为1248米和390米【解答】解:由题意可知:BCA58,ADE48,过D作于DEAB于点E,ABCD,BCAB,四边形BCDE为矩形,DEBC780米,在RtABC中,BC780米,tan581.6,AB7801.61248(米),在RtADE中,DEBC780米,tan481.1,AE7801.1858(米),CD1248858390(米),答:AB的长和CD的长分别约为1248米和390米20【答案】(1)证明见解答过程;(2)16【解答】(1

15、)证明:OBOD,ABCODB,ABAC,ABCACB,ODBACB,ODAC,DEAC,OD是半径,DEOD,DE是O的切线;(2)解:连接AD,BF,AB为O的直径,BDA90,AB10,ACAB10,BC,在RtADC中,tanBtanC,AD2+(2AD)2102,AD2,CD4,在RtCED中,tanC,DE4,CE8,ABAC,ADBC,BDDC,AB为O的直径,BFA90,DEAC,DEBF,EFCE8,CF1621【答案】(1)49.5,60;(2)见解答;(3)【解答】解:(1)将这10个数从小到大依次排列为:28、32、39、41、45、54、55、56、60、60,第5个

16、和第6个数分别为45和54,它们两个数的平均数为49.5,所以中位数为49.5,出现次数最多的是60,出现了两次,所以众数为60(2)补全频数分布表如下:组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组28x3636x4444x5252x6060x68个数25742补全频数分布直方图如下:(3)列表如下:11551(1,1)(5,1)(5,1)1(1,1)(5,1)(5,1)5(1,5)(1,5)(5,5)5(1,5)(1,5)(5,5)由表得共有12种等可能选择,其中两棵树恰巧属于不同组别的有8种,所以两棵树恰巧属于不同组别的概率为22【答案】(1)yx2+2x+3;(2)当m时,DE取得最大值,

17、最大值是;(3)存在,点D的坐标为(,)或( ,)【解答】解:(1)抛物线yax2+bx+c经过A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点,设抛物线解析式为ya(x+1)(x3),将C(0,3)代入,得:a(0+1)(03)3,解得a1,y(x+1)(x3)x2+2x+3,抛物线解析式为yx2+2x+3;(2)设D(m,m2+2m+3),且0m3,在RtBOC中,BO3,OC3,BC3,设直线BC的解析式为ykx+n,将B(3,0),C(0,3)代入,得,解得,直线BC的解析式为yx+3,M(m,m+3),DMm2+2m+3(m+3)m2+3m,DEBC,DEMBOC90,DQx轴,DQy轴

18、,DMEBCO,DMEBCO,即,DEm2+m(m)2+,当m时,DE取得最大值,最大值是;(3)存在点D,使得CDE中有一个角与CAO相等A(1,0),B(3,0),C(0,3),OA1,OCOB3,OBCOCB45,DQx轴,BMQDME45,DEBC,MEDE,设D(m,m2+2m+3),且0m3,则M(m,m+3),CMm,由(2)知DEm2+m,CEm(m2+m)m2m,若DCECAO,tanDCEtanCAO3,tanDCE3,DE3CE,m2+m3(m2m),解得m或0(舍去),点D的坐标为(,);若CDECAO,则tanCDEtanCAO3,tanCDE3,CE3DE,3(m2

19、+m)m2m,解得m或0(舍去),点D的坐标为(,);综上,存在,点D的坐标为(,)或( ,)23【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;【解答】(1)证明:ABC、CDF都是等腰直角三角形,BCF45+ECF,ACD45+ECF,ACDBCF,BC:ACCF:CD1:,BC:CFAC:CD,ACDBCF;(2)证明:ACDBCF,ADCBFC90,CDF45,ADB45,如图,作PM延长线,交AD于点H,点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点,MHDN、MNDH,四边形MNDH为平行四边形,HMNADB45,PMN135;如图,作PGNM,交NM延长线于点G,ACDBCF,BF2,PM为ABF中位线,PMBF1,同理MNAD,又PMN135,PMG18013545,PG,SPMNMNPG