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2023年上海市松江区中考二模数学试卷(含答案解析)

1、2023年上海市松江区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6题)1. 的倒数是( )A. 3B. C. D. 2. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列方程中,有实数根的是( )A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 圆的任意一条直径都是它的对称轴C. 等弧所对的圆心角相等D. 平分弦的直径垂直于这条弦6. 如图,点G是的重心,四边形与面积的比值是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共12题)G【请将结果直接填入答题纸

2、的相应位置上】7. 计算:_8 因式分解:a23a=_9. 不等式组的解集是 .10. 一个多边形的每一个外角都是72,则这个多边形是正_边形11. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌,从中任取1张是红桃的概率是_12. 已知点和点在反比例函数的图像上,如果,那么_(填“”、“=”、“”)13. 抛物线向左平移1个单位,所得的新抛物线的解析式为_14. 如图,已知在矩形中,点在边上,且,设,那么_(用、的式子表示)15. 已知相交两圆的半径长分别为和,如果两圆的圆心距为,且,试写出一个符合条件的的值:_16. 一辆客车从甲地驶往乙地,同时一辆私家车从乙地驶往甲地两车之间的距离s(千米

3、)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示已知私家车的速度是90千米/时,客车的速度是60千米/时,那么点A的坐标是_17. 已知中,AB=4,ABC与DCB的角平分线交AD边于点E,F,且EF=3,则边AD的长为_18. 我们定义:二次项系数之和为,图像都经过原点且对称轴相同两个二次函数称作互为友好函数,那么的友好函数是_三、解答题(本大题共7题)19. 计算:20. 解方程组:21 如图,四边形中,(1)如果,求的值;(2)如果,求四边形的面积22. 某校对六年级学生进行了一次安全知识测试,按成绩x分(x为整数)评定为A、B、C、D四个等级,其中A等级:,B等级:,C 等级:,D 等级

4、: 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析,绘制成如下的统计图表(部分信息缺失) 等级频数(人数 )频率请根据所给信息,回答下列问题:(1)扇形图中,等级所在扇形的圆心角为 ;(2)此次测试成绩的中位数处在等级 中;(填,、)(3)该校决定对等级的学生进行安全再教育,已知是的倍,那么该校六年级名学生中,需接受安全再教育的约有多少人?23. 如图,已知正方形,、分别为边、的中点,与交于点,垂足为点(1)求证:;(2)连接,求正弦值24. 在平面直角坐标系中(如图),已知直线与轴交于点,抛物线的顶点为(1)若抛物线经过点,求抛物线解析式;(2)将线段绕点顺时针旋转,点落在点处,如果点在抛物线上,求

5、点坐标;(3)设抛物线对称轴与直线交于点,且点位于轴上方,如果,求的值25. 如图,是半圆O的直径,C是半圆O上一点,点与点O关于直线对称,射线交半圆O于点D,弦AC交于点E、交于点F(1)如图,如果点恰好落在半圆O上,求证:;(2)如果,求的值;(3)如果,求的长2023年上海市松江区中考二模数学试卷一、选择题(本大题共6题)1. 的倒数是( )A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义:乘积是1的两数互为倒数即可得出答案【详解】解:的倒数是;故选:D【点睛】本题考查倒数的概念;熟练掌握倒数的求法是解题的关键2. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )A. B

6、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】解:A、,与不是同类二次根式;B、,与是同类二次根式;C、,与不是同类二次根式;D、.,与不是同类二次根式;故选:B.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.3. 一次函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解:一次函数y=2x+3中的k=20,它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,故选:C【点睛】本题考查了一次函数的图

7、象,熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键4. 下列方程中,有实数根的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性,以及分式方程的解进行判断即可【详解】A:,方程有两个相等的实根,符合题意;B:,方程无实根,不符合题意;C:,方程无解,不符合题意;D:,解得,分式方程的解使分母为0,是原方程的增根,此方程无解,不符合题意 故答案选:A【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分式方程的定义,掌握相关的定义与计算是解题关键5. 下列命题正确的是( )A. 三点确定一个圆B. 圆的任意一条直径都是它的对称轴C. 等弧所对的圆

8、心角相等D. 平分弦的直径垂直于这条弦【答案】C【解析】【分析】根据确定圆的条件对A进行判断;根据圆的轴对称性对B进行判断;根据圆心角定理对C进行判断;根据垂径定理的推论对D进行判断【详解】A不共线的三点确定一个圆,故A是假命题;B对称是直线,而圆的直径是线段,故B是假命题;C弧相等,则弧所对的圆心角相等,故C是真命题;D平分弦(非直径)直径垂直于弦,故D是假命题故选:C【点睛】本题考查了命题、真命题和假命题的概念,任何一个命题非真即假,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可6. 如图,点G是的重心,四边形与面积的比值是( )A. B. C.

9、D. 【答案】B【解析】【分析】连接,根据三角形中位线定理以及中线的性质可得,从而得到,进而得到,继而得到,可得,再由,即可【详解】解:如图,连接,点G是的重心,点D,E分别为的中点,即四边形与面积的比值是故选:B【点睛】本题主要考查了三角形的重心,相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理,熟练掌握三角形的重心,相似三角形的判定和性质,三角形中位线定理是解题的关键二、填空题(本大题共12题)G【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算:_【答案】a5【解析】【分析】分析:根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可【详解】解:a2a3=a2+3=a5故答案为:【点睛】熟练掌握同底数

10、的幂的乘法的运算法则是解题的关键8. 因式分解:a23a=_【答案】a(a3)【解析】【分析】直接把公因式a提出来即可【详解】解:a23a=a(a3)故答案为a(a3)9. 不等式组的解集是 .【答案】.【解析】【详解】试题分析:解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解),因此,考点:解一元一次不等式组.10. 一个多边形的每一个外角都是72,则这个多边形是正_边形【答案】五【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答即可得【详解】解:,故答案为:五【点睛】本题考查了多边形的外角和,

11、解题的关键是熟记多边形的外角和等于36011. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌,从中任取1张是红桃的概率是_【答案】【解析】【分析】让红桃张数除以总张数5即可求得从这5张牌中任取1张牌恰好是红桃的概率【详解】解:因为2张红桃、3张黑桃共5张牌,所以从中任取1张是红桃的概率是故答案为:【点睛】本题考查了用概率公式求概率,解决本题的关键是理解:概率=所求情况数与总情况数之比12. 已知点和点在反比例函数的图像上,如果,那么_(填“”、“=”、“”)【答案】【解析】【分析】先画好的图象,根据题意描出A,B两点,根据图象可得答案【详解】解:的图象如图示,当,根据图象可得:,故答案为:【点

12、睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质,熟练的利用数形结合的方法解题是关键13. 抛物线向左平移1个单位,所得的新抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先确定抛物线的顶点坐标为,再利用点平移的规律得到点平移后对应点的坐标为,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解:抛物线的顶点坐标为,把点向左平移1个单位所得对应点的坐标为,所以新抛物线的解析式为故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,解题关键是熟记求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式14. 如图,已知在矩形中

13、,点在边上,且,设,那么_(用、的式子表示)【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得出,根据已知条件得出,根据三角形法则即可求解【详解】解:四边形是矩形,故答案为:【点睛】本题考查了矩形的性质,平面向量的线性计算,熟练掌握三角形法则是解题的关键15. 已知相交两圆的半径长分别为和,如果两圆的圆心距为,且,试写出一个符合条件的的值:_【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据相交两圆的半径长分别为和,则,列出不等式即可求解【详解】解:依题意,可以是,故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系:设两圆的圆心距为d,两圆半径分别为、当两圆外离;两圆外切;两圆相交;两圆内切;两圆内含1

14、6. 一辆客车从甲地驶往乙地,同时一辆私家车从乙地驶往甲地两车之间的距离s(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示已知私家车的速度是90千米/时,客车的速度是60千米/时,那么点A的坐标是_【答案】【解析】【分析】观察图象得:点A的实际意义是两车此时相遇,甲乙两地之间的距离为600千米,再根据两车行驶的路程之和等于600千米,即可求解【详解】解:观察图象得:点A的实际意义是两车此时相遇,甲乙两地之间的距离为600千米,因为私家车的速度是90千米/时,客车的速度是60千米/时,解得,点A的坐标是故答案为:【点睛】本题主要考查了函数图象,明确题意准确从函数图象获取信息是解题的关键17.

15、 已知中,AB=4,ABC与DCB的角平分线交AD边于点E,F,且EF=3,则边AD的长为_【答案】5或11【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义证出ABE=AEB,得出AE=AB=4,同理:DF=CD=4,再分两种情况计算即可【详解】BE平分ABC,ABE=CBE,四边形ABCD是平行四边形,ADCB,CD=AB=4,AEB=CBEABE=AEB,AE=AB=4,同理:DF=CD=4,分两种情况:如图1所示:EF=3,AD=AE+EF+DF=4+3+4=11;如图2所示:EF=4,AE=DF=4,AF=1,AD=AF+DF=1+4=5;综上所述:AD的长为11或5;故答案为5或1

16、1【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键18. 我们定义:二次项系数之和为,图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数,那么的友好函数是_【答案】【解析】【分析】函数的对称轴为设的友好函数是根据二次项系数之和为,图像都经过原点且对称轴相同可列出方程组,解出即可求出【详解】解:函数的对称轴为设的友好函数是的友好函数是故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解题的关键是读懂“友好对称二次函数”的定义三、解答题(本大题共7题)19. 计算:【答案】【解析】【分

17、析】根据零指数幂,分数指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解:【点睛】本题考查了零指数幂,分数指数幂,负整数指数幂,二次根式的混合运算,熟练掌握以上运算法则是解题的关键20. 解方程组:【答案】或【解析】【分析】将原方程组转化为两个二元一次方程组,然后解方程组即可.【详解】解:由得:,或,由得得:,解得:,把代入得:,方程解为;由得得:,解得:,把代入得:,方程解为;综上所述:原方程解为:或【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法把原二元二次方程组降幂,转化为二元一次方程组是解题的关键21. 如图,四边形中,(1)如果,求的值;(2)如果,求四边形的面积【答案】(1)

18、1 (2)【解析】【分析】(1)过点A作于点E,可得四边形是矩形,从而得到,继而得到,再由锐角三角函数,即可求解;(2)过点A作于点E,可得四边形是矩形,从而得到,设,则, 在中,利用勾股定理求出x的值,再根据四边形的面积,即可求解【小问1详解】解:如图,过点A作于点E,四边形是矩形,;【小问2详解】解:如图,过点A作于点E,四边形是矩形,设,则, 在中,解得:,即,四边形的面积【点睛】本题主要考查了解直角三角形,矩形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相关知识点是解题的关键22. 某校对六年级学生进行了一次安全知识测试,按成绩x分(x为整数)评定为A、B、C、D四个等级,其中A等级:,B等级:,

19、C 等级:,D 等级: 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析,绘制成如下的统计图表(部分信息缺失) 等级频数(人数 )频率请根据所给信息,回答下列问题:(1)扇形图中,等级所在扇形的圆心角为 ;(2)此次测试成绩的中位数处在等级 中;(填,、)(3)该校决定对等级的学生进行安全再教育,已知是的倍,那么该校六年级名学生中,需接受安全再教育的约有多少人?【答案】(1) (2) (3)人【解析】【分析】(1)用乘以即可求解;(2)根据中位数的定义即可求解;(3)根据题意求得,然后根据样本估计总体即可求解【小问1详解】解:扇形图中,等级所在扇形的圆心角为故答案:【小问2详解】等级的人数为人,等级的人

20、数为人,频率为,等级的频率为,中位数等级,故答案为:【小问3详解】解:总人数为人是的5倍,(人)该校六年级名学生中,需接受安全再教育的约有人【点睛】本题考查了频数分布表,中位数的定义,样本估计总体,熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键23. 如图,已知正方形,、分别为边、的中点,与交于点,垂足为点(1)求证:;(2)连接,求正弦值【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)证明,进而得出,则,根据平行线分线段成比例即可得证;(2)根据得出,设,则, ,在中,进而根据正弦的定义即可求解【小问1详解】证明:四边形是正方形,、分别为边、的中点,,,即,;【小问2详解】解:如图所示,连接,又,设

21、,则, 在中, ,在中,【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质与判定,正切的定义,求角的正弦值,熟练掌握是正方形的性质以及三角函数的定义解题的关键24. 在平面直角坐标系中(如图),已知直线与轴交于点,抛物线的顶点为(1)若抛物线经过点,求抛物线解析式;(2)将线段绕点顺时针旋转,点落在点处,如果点在抛物线上,求点的坐标;(3)设抛物线的对称轴与直线交于点,且点位于轴上方,如果,求的值【答案】(1) (2) (3)【解析】分析】(1)根据一次函数解析式,求得点,代入,即可求解;(2)过点作轴,垂足为,过点作于点,证明得出,代入抛物线解析式即可求解;(3)设直线与轴交于点,与轴交于点,

22、过点作,由得出,根据,列方程,解方程即可求解【小问1详解】解:直线与轴交于点,当时,若抛物线经过点,则解得:或(舍去)抛物线解析式为;【小问2详解】的顶点为如图所示,过点作轴,垂足为,过点作于点,旋转,在抛物线上,解得:,【小问3详解】解:如图所示,设直线与轴交于点,与轴交于点,由,令,得,则,是等腰直角三角形轴,是等腰直角三角形,则过点作,则是等腰直角三角形,则,则,又即解得:或(舍去)【点睛】本题考查了二次函数的性质,正切的定义,解一元二次方程,全等三角形的性质与判定,熟练以上知识掌握是解题的关键25. 如图,是半圆O的直径,C是半圆O上一点,点与点O关于直线对称,射线交半圆O于点D,弦A

23、C交于点E、交于点F(1)如图,如果点恰好落在半圆O上,求证:;(2)如果,求的值;(3)如果,求的长【答案】(1)见解析 (2) (3)或【解析】【分析】(1)如图:连接,先根据圆的性质和对称的性质说明是等边三角形,然后再说明即可证明结论;(2)设圆的半径为,则,如图:作于N;先根据对称的性质和等腰三角形的性质可得,然后解直角三角形可得、,最后代入计算即可;(3)分在半圆O内和圆外两种情况,分别利用面积法解答即可【小问1详解】解:如图:连接,点恰好落在半圆O上,点与点O关于直线对称,,是等边三角形,【小问2详解】解:设圆的半径为,则,如图:作于N,在中,,,又,在中,由轴对称可得:,,,为等腰直角三角形, 【小问3详解】解:当在半圆O内时, 则,由对称性可得:,如图:过F作于N,于M,又,即,又,;当在半圆O外时,由对称性可得:,如图:作于M,于N,又,又,,即,又,综上,或【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、圆周角定理、解直角三角形、对称的性质等知识点,正确作出辅助线是解答本题的关键