1、2023年上海市松江区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题）1. 的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个圆B. 圆的任意一条直径都是它的对称轴C. 等弧所对的圆心角相等D. 平分弦的直径垂直于这条弦6. 如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题）G【请将结果直接填入答题纸
2、的相应位置上】7. 计算：_8 因式分解：a23a=_9. 不等式组的解集是 .10. 一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形是正_边形11. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是_12. 已知点和点在反比例函数的图像上，如果，那么_（填“”、“=”、“”）13. 抛物线向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为_14. 如图，已知在矩形中，点在边上，且，设，那么_（用、的式子表示）15. 已知相交两圆的半径长分别为和，如果两圆的圆心距为，且，试写出一个符合条件的的值：_16. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地两车之间的距离s（千米
3、）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是_17. 已知中，AB=4，ABC与DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_18. 我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是_三、解答题（本大题共7题）19. 计算：20. 解方程组：21 如图，四边形中，（1）如果，求的值；（2）如果，求四边形的面积22. 某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级，其中A等级：，B等级：，C 等级：，D 等级
4、： 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失） 等级频数（人数 ）频率请根据所给信息，回答下列问题：（1）扇形图中，等级所在扇形的圆心角为 ；（2）此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填，、）（3）该校决定对等级的学生进行安全再教育，已知是的倍，那么该校六年级名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？23. 如图，已知正方形，、分别为边、的中点，与交于点，垂足为点（1）求证：；（2）连接，求正弦值24. 在平面直角坐标系中（如图），已知直线与轴交于点，抛物线的顶点为（1）若抛物线经过点，求抛物线解析式；（2）将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，如果点在抛物线上，求
5、点坐标；（3）设抛物线对称轴与直线交于点，且点位于轴上方，如果，求的值25. 如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点与点O关于直线对称，射线交半圆O于点D，弦AC交于点E、交于点F（1）如图，如果点恰好落在半圆O上，求证：；（2）如果，求的值；（3）如果，求的长2023年上海市松江区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题）1. 的倒数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数即可得出答案【详解】解：的倒数是；故选：D【点睛】本题考查倒数的概念；熟练掌握倒数的求法是解题的关键2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B
6、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.【详解】解：A、，与不是同类二次根式；B、，与是同类二次根式；C、，与不是同类二次根式；D、.，与不是同类二次根式；故选：B.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的概念是解题的关键.3. 一次函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数y=2x+3中的k=20，它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C【点睛】本题考查了一次函数的图
7、象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键4. 下列方程中，有实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性，以及分式方程的解进行判断即可【详解】A：，方程有两个相等的实根，符合题意；B：，方程无实根，不符合题意；C：,方程无解，不符合题意；D：，解得，分式方程的解使分母为0，是原方程的增根，此方程无解，不符合题意 故答案选：A【点睛】本题一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件以及分式方程的定义，掌握相关的定义与计算是解题关键5. 下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个圆B. 圆的任意一条直径都是它的对称轴C. 等弧所对的圆
8、心角相等D. 平分弦的直径垂直于这条弦【答案】C【解析】【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据圆的轴对称性对B进行判断；根据圆心角定理对C进行判断；根据垂径定理的推论对D进行判断【详解】A不共线的三点确定一个圆，故A是假命题；B对称是直线，而圆的直径是线段，故B是假命题；C弧相等，则弧所对的圆心角相等，故C是真命题；D平分弦（非直径）直径垂直于弦，故D是假命题故选：C【点睛】本题考查了命题、真命题和假命题的概念，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6. 如图，点G是的重心，四边形与面积的比值是（ ）A. B. C.
9、D. 【答案】B【解析】【分析】连接，根据三角形中位线定理以及中线的性质可得，从而得到，进而得到，继而得到，可得，再由，即可【详解】解：如图，连接，点G是的重心，点D，E分别为的中点，即四边形与面积的比值是故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握三角形的重心，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理是解题的关键二、填空题（本大题共12题）G【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：_【答案】a5【解析】【分析】分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可【详解】解：a2a3=a2+3=a5故答案为：【点睛】熟练掌握同底数
10、的幂的乘法的运算法则是解题的关键8. 因式分解：a23a=_【答案】a（a3）【解析】【分析】直接把公因式a提出来即可【详解】解：a23a=a（a3）故答案为a（a3）9. 不等式组的解集是 .【答案】.【解析】【详解】试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解），因此，考点：解一元一次不等式组.10. 一个多边形的每一个外角都是72，则这个多边形是正_边形【答案】五【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答即可得【详解】解：，故答案为：五【点睛】本题考查了多边形的外角和，
11、解题的关键是熟记多边形的外角和等于36011. 在一副扑克牌中拿出2张红桃、3张黑桃共5张牌，从中任取1张是红桃的概率是_【答案】【解析】【分析】让红桃张数除以总张数5即可求得从这5张牌中任取1张牌恰好是红桃的概率【详解】解：因为2张红桃、3张黑桃共5张牌，所以从中任取1张是红桃的概率是故答案为：【点睛】本题考查了用概率公式求概率，解决本题的关键是理解：概率=所求情况数与总情况数之比12. 已知点和点在反比例函数的图像上，如果，那么_（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】【分析】先画好的图象，根据题意描出A，B两点，根据图象可得答案【详解】解：的图象如图示，当，根据图象可得：，故答案为：【点
12、睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，熟练的利用数形结合的方法解题是关键13. 抛物线向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再利用点平移的规律得到点平移后对应点的坐标为，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移1个单位所得对应点的坐标为，所以新抛物线的解析式为故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题关键是熟记求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式14. 如图，已知在矩形中
13、，点在边上，且，设，那么_（用、的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据矩形的性质得出，根据已知条件得出，根据三角形法则即可求解【详解】解：四边形是矩形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，平面向量的线性计算，熟练掌握三角形法则是解题的关键15. 已知相交两圆的半径长分别为和，如果两圆的圆心距为，且，试写出一个符合条件的的值：_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据相交两圆的半径长分别为和，则，列出不等式即可求解【详解】解：依题意，可以是，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d,两圆半径分别为、当两圆外离；两圆外切；两圆相交；两圆内切；两圆内含1
14、6. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示已知私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，那么点A的坐标是_【答案】【解析】【分析】观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇，甲乙两地之间的距离为600千米，再根据两车行驶的路程之和等于600千米，即可求解【详解】解：观察图象得：点A的实际意义是两车此时相遇，甲乙两地之间的距离为600千米，因为私家车的速度是90千米/时，客车的速度是60千米/时，解得，点A的坐标是故答案为：【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意准确从函数图象获取信息是解题的关键17.
15、 已知中，AB=4，ABC与DCB的角平分线交AD边于点E，F，且EF=3，则边AD的长为_【答案】5或11【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义证出ABE=AEB，得出AE=AB=4，同理：DF=CD=4，再分两种情况计算即可【详解】BE平分ABC，ABE=CBE，四边形ABCD是平行四边形，ADCB，CD=AB=4，AEB=CBEABE=AEB，AE=AB=4，同理：DF=CD=4，分两种情况：如图1所示：EF=3，AD=AE+EF+DF=4+3+4=11；如图2所示：EF=4，AE=DF=4，AF=1，AD=AF+DF=1+4=5；综上所述：AD的长为11或5；故答案为5或1
16、1【点睛】此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键18. 我们定义：二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数，那么的友好函数是_【答案】【解析】【分析】函数的对称轴为设的友好函数是根据二次项系数之和为，图像都经过原点且对称轴相同可列出方程组，解出即可求出【详解】解：函数的对称轴为设的友好函数是的友好函数是故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是读懂“友好对称二次函数”的定义三、解答题（本大题共7题）19. 计算：【答案】【解析】【分
17、析】根据零指数幂，分数指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，分数指数幂，负整数指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键20. 解方程组：【答案】或【解析】【分析】将原方程组转化为两个二元一次方程组，然后解方程组即可.【详解】解：由得：，或，由得得：，解得：，把代入得：，方程解为；由得得：，解得：，把代入得：，方程解为；综上所述：原方程解为：或【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法把原二元二次方程组降幂，转化为二元一次方程组是解题的关键21. 如图，四边形中，（1）如果，求的值；（2）如果，求四边形的面积【答案】（1）
18、1 （2）【解析】【分析】（1）过点A作于点E，可得四边形是矩形，从而得到，继而得到，再由锐角三角函数，即可求解；（2）过点A作于点E，可得四边形是矩形，从而得到，设，则， 在中，利用勾股定理求出x的值，再根据四边形的面积，即可求解【小问1详解】解：如图，过点A作于点E，四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，过点A作于点E，四边形是矩形，设，则， 在中，解得：，即，四边形的面积【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键22. 某校对六年级学生进行了一次安全知识测试，按成绩x分（x为整数）评定为A、B、C、D四个等级，其中A等级：，B等级：，
19、C 等级：，D 等级： 从中随机抽取了一部分学生的成绩进行分析，绘制成如下的统计图表（部分信息缺失） 等级频数（人数 ）频率请根据所给信息，回答下列问题：（1）扇形图中，等级所在扇形的圆心角为 ；（2）此次测试成绩的中位数处在等级 中；（填，、）（3）该校决定对等级的学生进行安全再教育，已知是的倍，那么该校六年级名学生中，需接受安全再教育的约有多少人？【答案】（1） （2） （3）人【解析】【分析】（1）用乘以即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）根据题意求得，然后根据样本估计总体即可求解【小问1详解】解：扇形图中，等级所在扇形的圆心角为故答案：【小问2详解】等级的人数为人，等级的人
20、数为人，频率为，等级的频率为，中位数等级，故答案为：【小问3详解】解：总人数为人是的5倍，（人）该校六年级名学生中，需接受安全再教育的约有人【点睛】本题考查了频数分布表，中位数的定义，样本估计总体，熟练掌握频数与频率的关系是解题的关键23. 如图，已知正方形，、分别为边、的中点，与交于点，垂足为点（1）求证：；（2）连接，求正弦值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明，进而得出，则，根据平行线分线段成比例即可得证；（2）根据得出，设，则， ，在中，进而根据正弦的定义即可求解【小问1详解】证明：四边形是正方形，、分别为边、的中点，,，即，；【小问2详解】解：如图所示，连接，又，设
21、，则， 在中， ，在中，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，正切的定义，求角的正弦值，熟练掌握是正方形的性质以及三角函数的定义解题的关键24. 在平面直角坐标系中（如图），已知直线与轴交于点，抛物线的顶点为（1）若抛物线经过点，求抛物线解析式；（2）将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，如果点在抛物线上，求点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线交于点，且点位于轴上方，如果，求的值【答案】（1） （2） （3）【解析】分析】（1）根据一次函数解析式，求得点，代入，即可求解；（2）过点作轴，垂足为，过点作于点，证明得出，代入抛物线解析式即可求解；（3）设直线与轴交于点，与轴交于点，
22、过点作，由得出，根据，列方程，解方程即可求解【小问1详解】解：直线与轴交于点，当时，若抛物线经过点，则解得：或（舍去）抛物线解析式为；【小问2详解】的顶点为如图所示，过点作轴，垂足为，过点作于点，旋转，在抛物线上，解得：，【小问3详解】解：如图所示，设直线与轴交于点，与轴交于点，由，令，得，则，是等腰直角三角形轴，是等腰直角三角形，则过点作，则是等腰直角三角形，则，则，又即解得：或（舍去）【点睛】本题考查了二次函数的性质，正切的定义，解一元二次方程，全等三角形的性质与判定，熟练以上知识掌握是解题的关键25. 如图，是半圆O的直径，C是半圆O上一点，点与点O关于直线对称，射线交半圆O于点D，弦A
23、C交于点E、交于点F（1）如图，如果点恰好落在半圆O上，求证：；（2）如果，求的值；（3）如果，求的长【答案】（1）见解析 （2） （3）或【解析】【分析】（1）如图：连接，先根据圆的性质和对称的性质说明是等边三角形，然后再说明即可证明结论；（2）设圆的半径为，则，如图：作于N；先根据对称的性质和等腰三角形的性质可得，然后解直角三角形可得、，最后代入计算即可；（3）分在半圆O内和圆外两种情况，分别利用面积法解答即可【小问1详解】解：如图：连接，点恰好落在半圆O上，点与点O关于直线对称,，是等边三角形，【小问2详解】解：设圆的半径为，则，如图：作于N，在中，,，又，在中，由轴对称可得：，,，为等腰直角三角形， 【小问3详解】解：当在半圆O内时， 则，由对称性可得：，如图：过F作于N，于M，又，即，又，；当在半圆O外时，由对称性可得：，如图：作于M，于N，又，又，,即，又，综上，或【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、圆周角定理、解直角三角形、对称的性质等知识点，正确作出辅助线是解答本题的关键