1、2023年湖南省浏阳市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（ ）A2BCD22022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A主视图的面积为6B左视图的面积为2C俯视图的面积为4D俯视图的面积为35某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解该校某年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
2、册数12345人数25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）A3，3B3，7C2，7D7，36已知点与点关于原点对称，则a、b值分别是（ ）A，B，C，D，7据省统计局发布，2022年我省有效发明专利数比2021年增长23%假定2023年的年增长率保持不变，2021年和2023年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ）ABCD8如图，直线，线段AB交，于D，B两点，过点A作，交直线于点C，若，则（ ）A70B100C110D1609如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若，则的大小等于（ ）A20B25C40D5010如图1，点P从
3、ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（ ）A24B40C48D80二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11函数中自变量x的取值范围是_12设，是一元二次方程的两个根，则的值是_13为了解某区九年级3600名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有160名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为_人14分式与的和为4，则x的值为_15如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，于D，交半圆O于点E，于F，若，则OD的长为_
4、16先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数例如：，；（1）_；（2）若，则x的值为_三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：；18解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来19如图，某校为检测师生体温，在校门口安装一台测量体温的红外线测温仪已知测温仪A距地面2.74m，为了了解测温仪的有效测温区间，陈师傅做了如下实验：当他走到F处时，测温仪开始
5、显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为24；当他走到E处时，测温仪停止显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为45若，求有效测温区间EF的长度（参考数据：，）20如图，点O是AD，BC的交点，过点O作于点E（1）求证：；（2）若，求BC的长21民法典颁布实施已经一年多，胜利社区为了解社区居民对民法典内容的知晓情况，对社区居民进行了抽样调查，按知晓情况可分如下四类：A类完全知晓；B类知晓；C类部分知晓；D类不知晓并根据调查结果制作了如下不完整的统计图知晓等级频数（人）频率Am0.1B200.4CanD100.2请根据图表中的数据回答下列问题：（1）表中_，_，_；（2）补全条形统计图；（3
6、）为了加大民法典的宣传力度，社区管理部门准备在完全知晓的居民中征集2名志愿宣传者，已知完全知晓的居民中有2名女性，其他为男性，求恰好抽到一男和一女的概率是多少22某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元（1）购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款试说明选择哪种购买方案更实惠
7、23如图，在中，BE平分交CD于O，交AD延长线于E，连接CE（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）若，求ABE的面积24如图，AB是的直径，C是上的一个动点，延长AB至P，使，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上（1）当PC与相切时，求的度数；（2）小张同学观察后发现，的值为，小李同学说的值随动点C的变化而变化，你为谁的结论是正确的，请给予证明；（3）设，求y与x之间的函数关系式25平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式，并求出点A，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使BCP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说
8、明理由；（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1D2D3C4C5A6D7B8C9C10C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11121328801431516，或三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解：原式，4分6分18解：由，得：，1分由，得：，2分则不等式组的解集为，4分
9、将不等式组的解集表示在数轴上如下：6分19解：解：如图，延长CB交AD于点G，则1分2分在RtAGC中，3分在RtAGB中，4分，5分6分答：有效测温区间EF的长度约为1.21m20（1）证明：在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），3分，4分；5分（2）解：由（1）知，6分，又，8分21解：（1）5；15；0.3；3分（2）补全条形统计图如图：5分（3）由题意知，五名完全知晓的居民中有2名女性，3名男性，画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，恰好抽到一男和一女的概率为8分22解：（1）设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，依题意得：，2分解得：3分
10、答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元（2）设购买m（且m为整数）副羽毛球拍，4分则选择方案A所需总费用为（元），选项方案B所需总费用为（元）6分当时，；7分当时，；8分当时，9分答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更实惠23解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BE平分，又，且，四边形BCED是平行四边形，3分又，四边形BCED是菱形；4分（2）四边形BCED是菱形，5分又，OD是ABE的中位线，6分，7分，8分9分24（1）证明：
11、当PC是的切线时，则，1分，2分，；3分（2）解：小张同学的结论正确4分如图所示，连接AC，AB是的直径，PDBPCA，5分又，则，即，小张同学的结论正确；6分（3）解：如图，连接AC，AB是的直径，7分，8分，BPDAPC，9分10分25（1）解：将代入，即，解得：，1分令，则，令，则，解得：，3分（2）解：存在点P，使BCP是直角三角形，对称轴为直线，设，当时，解得：4分当时，解得：5分当时，解得：或6分综上所述：，（3）存在点M使最小，理由如下：作O点关于BC的对称点Q，连接AQ交BC于点M，连接BQ，由对称性可知，当A、M、Q三点共线时，有最小值，7分，由对称性可知，设直线AQ的解析式为，解得，直线AQ的解析式，8分设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，9分联立方程组，解得，10分