1、2023年广东省深圳市宝安区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数中，比4大的是（ ）A.B.C.D.2.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，小明在做英语作业时，无意中把直角三角板放在了英文本上，他用量角器测量出，则的度数是（ ）A.B.C.D.5.实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展。近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲
2、，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出。A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一个根为（ ）A.B.2C.3D.7.船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险。如图，、表示灯塔，暗礁分布在经过、两点的一个圆形区域内，优弧是有触礁危险的临界线，是“危险角”。当船分别位于、四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”的是（ ）A.B.C.D.8.某车间共有30名工人，现要加工零件630个和零件480个。已知每人每天可以加工零件
3、15个或零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人每天只能加工一种零件）。设安排名工人加工零件，由题意，可列方程（ ）A.B.C.D.9.小颖将一个长为，宽为的矩形通过以下方式进行两次对折和一次裁剪，在沿虚线进行裁剪时，两侧各留长度（），随后将剪下的展开得到的图形面积为（ ）。A.B.12C.24D.4810.已知点，在的图象上，下列说法错误的是（ ）A.当时，二次函数与轴总有两个交点B.若，且，则C.若，则D.当时，的取值范围为第二部分 非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.3月21日是国际森林日，今年的主题是森林与可持续生产和消费。党的十八大以来
4、，我国深入推进大规模国土绿化行动，我国森林植被总碳储量净增13.75亿吨，数据13.75亿用科学记数法表示为_。12.木箱里装有白色卡片若干张，在不允许将卡片倒出来的情况下，为了估计其数量，小强将5张黑色卡片放入木箱，搅匀后随机摸出一张卡片记下颜色，再放回木箱中，经过多次重复试验，发现摸到黑色卡片的频率稳定在0.2附近，则木箱中大约有白色卡片_张。13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，这是因为人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强与木板面积存在函数关系：（如图所示）。若木板面积为则压强为_。14.如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保
5、护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热。根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为时为最佳健康视角。如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为，调整显示屏与水平线夹角保持，已知，若要，则底座的长度应设计为_。（结果保留根号）15.如图，在中，点为中点，则的值为_。三、解答题（本题共7小题，共55分）16.（本题5分）计算：17.（本题7分）先化简，再求值：，其中。18.（本题8分）“走进数学世界，感受完美生活。”为增进全体学生对数学文化的了解，临海学校组织了趣味数学知识竞赛，随机抽取若干名学生的成绩，对数据进行整理和分析，现将抽取的学生成绩用（分）
6、表示，并将调查数据分成四组：A.，B.，C.，D.，其中组分数段内，所有学生得分各不相同，组学生的成绩分别为：86、86、88、86、83、86。根据调查数据绘制了以下不完整的统计图：根据图中信息回答下列问题：（1）本次共抽查了_名学生，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，组所对应的圆心角的度数为_；（3）本次抽查的学生成绩的众数为_，中位数为_；（4）竞赛成绩超过80分视作优秀，若该校有2400名学生，根据抽样调查结果，估计该校有_名学生获得优秀。19.（本题8分）某电子购物平台销售、两种型号的电子手环，购买1个种型号的电子手环和1个种型号的电子手环共需600元，购买3个种型号的电子手环和
7、5个种型号的电子手环共需2500元。（1）求、两种型号的电子手环的单价；（2）某单位准备购进这两种型号的电子手环共50个，且总费用不超过14000元，求最多购买多少个种型号的电子手环？20.（本题8分）如图，在平行四边形中，、分别是、上一点，且，连接、交于点，且。（1）求证：四边形是矩形；（2）当，时，求的长。21.（本题9分）新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”。如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”。【初步理解】一次函数的永恒点的坐标是_；【理解应用】二次函数落在轴负半轴的永恒点的坐标是_，落在轴正半轴的永恒点的坐标是_；【知识迁移】点
8、为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由。22.（本题10分）在平行四边形中，点为平面内一点，且。（1）若，如图1，当点在上时，连接，作交于点，连接、，求证：为等边三角形；如图2，连接，作，作于点，连接，当点在线段上时，求的长度；（2）如图3，连接，若，为边上一点（不与、重合），连接，以为边作，且，作的角平分线，与交于点，连接，点在运动的过程中，的最大值与最小值的差为_。参考答案与评分标准一、选择题：CBCADBABCD二、填空题：11.；12.20；13.3000；14.；15.三、解答题：16.解：原式17.解：原式当时
9、，原式。18.（1）20，如图（2）54；（3）86，87；（4）1800。19.解：（1）设一个型手环的单价为元，一个型手环的单价为元，由题意，得：解得：答：一个型手环的单价为250元，一个型手环的单价为350元。（2）设购买型手环个，则购买型手环个，由题意，得：答：最多购买种型号电子手环15个。20.（1），垂直平分即平行四边形为矩形。（2）设，在矩形中，在中，即解得：即21.（1）；（2）；（3）法一：由题：，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，则，则连接交与点设，则，解得：，联立得，即由得即方法二：由题：，分别过点、作直线的垂线，垂足为、，则，作轴交直线于点，作轴交直线于点，则，即22.（1）在平行四边形中，平行四边形是菱形平分，为等边三角形，在菱形中，则，为等边三角形。作于，连接，则在中，在，当落在左侧时，当落在右侧时，（2）