1、2023年辽宁省大连市普兰店区中考一模数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D. 3. 如图，在中，点分别在边上，若，则 （ ）A. B. C. D. 4. 如图，已知为的直径，点C在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据
2、统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人设平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A2D100，则度数是（）A. 50B. 60C. 40D. 309. 如图，直线与，轴正半轴交于，两点，则（ ）A. B. C. D. 10. 在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（ ）A. B. C.
3、 D. 第卷（非选择题）二、填空题11. 方程的根为_12. 二次函数顶点坐标是_13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是_14. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为_15. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点在轴正半轴上，轴，点在第一象限，函数（）的图象交边于点，D为轴上一点，连结、若，则的面积为_16. 如图，中， ，于D，E是的中点，的延长线交的延长线于F，若，则_三、解答题17. 解方程：18. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出
4、一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率19. 嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，对气球的体积有什么要求？20. 已知抛物线（1）求证：无论为何值时此抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）若、是抛物线与轴交点的横坐标且，求的值21. 为响应市委市政府提
5、出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）22. 如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线相交于点，与相交于点（1）求证：；（2）若，求的长23. 2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”某地有一个5G信号塔，小敏想用所学的数学知识测量信号塔的高度，如图，为了测量信号塔的高度，在地平面上点处测得信号塔顶端的仰角为
6、，从点向点方向前进2米到点，从点测得信号塔底端B的仰角为，已知楼房的高度为21米求信号塔的高度（结果精确到米）（参考数据，）24. 已知中，点从点出发，沿运动，速度为，同时点从点出发，沿运动，运动速度为，一个点到达终点，另一点也停止运动（1）求的长；（2）设面积为，点运动时间为，求与的函数关系式，并写出的取值范围25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，求证：（1）独立思考：请解答王老师提出的问题（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长至点E，使，延长交延长线于点F当时，探究和之间的数量关系，并证
7、明”（3）问题解决：数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“”改为“”时，如图3，求的值请你解答26. 如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点，（1）求两点坐标；（2）如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和；（3）在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由2023年辽宁省大连市普兰店区中考一模数学试卷一、选择题1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B
8、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故 B不符合题意；C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；D、
9、球的主视图是圆，故D符合题意，故选D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键3. 如图，在中，点分别在边上，若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例，得到，根据比例的性质，即可得到答案.【详解】解：，；故选：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，以及比例的性质，解题的关键是掌握平行线分线段成比例，以及比例的性质进行解题.4. 如图，已知为的直径，点C在上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由OA=OC，可得OAC=OCA，根据三角形外角性质OCA=即可【详解】解：OA=OC，OAC=
10、OCA，BOC=BAC+ACO，OCA=故选择B【点睛】本题考查圆半径相等，等腰三角形性质，三角形外角性质，掌握圆的半径相等，等腰三角形性质，三角形外角性质是关键5. 把标号为1，2，3三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，两次摸出的小球标号的和大
11、于3的概率是，故选：D【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6. 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为万人设平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三月份为4万人，五月份为万人，设平均每月增长率为x，即可列出一元二次方程【详解】解：设平均每月增长率为x，根据题意得：，故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程应用，理解题意，正确列出方程是解决本题的关键7. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h（m
12、）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：由题意可知： ，中，当的值一定时，是h的反比例函数，函数的图象当时是：“双曲线”在第一象限的分支.故选C.8. 如图，将OAB绕点O逆时针旋转80，得到OCD，若A2D100，则的度数是（）A. 50B. 60C. 40D. 30【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质得知A=C，AOC为旋转角等于80，则可以利用三角形内角和度数为180列出式子进行求解【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转80AC，AOC80DOC80A2D100D50C+D+DOC180100+50+80180 解得50故选
13、：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键9. 如图，直线与，轴正半轴交于，两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出，两点坐标，根据，计算求解即可【详解】解：令，则，令，则，解得，故选：C【点睛】本题考查一次函数图象与坐标系的交点坐标，正切求出，两点的坐标是解题的关键10. 在学校运动会上，一位运动员掷铅球，铅球的高与水平距离之间的函数关系式为，则此运动员的成绩是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据铅球落地时，高度y0，把实际问题可理
14、解为当y0时，即，求x的值即可在实际问题中，注意负值舍去【详解】解：由题意知，当y0时，整理，得：，解得：，由于负值不符合题意，故该运动员的成绩是9m，故答案选：D【点睛】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y0，测量运动员成绩，也就是求x的值，借助二次函数解决实际问题第卷（非选择题）二、填空题11. 方程的根为_【答案】【解析】【详解】解：x（x3）=0 ，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=312. 二次函数的顶点坐标是_【答案】【解析】【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点
15、式的意义，并明确：的顶点坐标为13. 一颗质地均匀的骰子，其六个面分别刻有六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于的概率是_【答案】【解析】【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为，共有种可能，大于的点数有，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数大于的概率【详解】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有种可能，而只有出现点数为，才大于，这个骰子向上的一面点数大于的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，正确记忆随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题关键14. 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为_
16、【答案】8【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【详解】解：底面半径为2，则底面周长=4，圆锥的侧面积=44=8，故答案为8【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大15. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点在轴正半轴上，轴，点在第一象限，函数（）的图象交边于点，D为轴上一点，连结、若，则的面积为_【答案】2【解析】【分析】连接，根据反比例函数系数k的几何意义求得，再根据等高的三角形面积间的关系求解即可【详解】解：如图，连接，轴，【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、三角形的面积、平行线间的距离，熟练掌握反比例函数系数k的
17、几何意义是解答的关键16. 如图，中， ，于D，E是的中点，的延长线交的延长线于F，若，则_【答案】12【解析】【分析】由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，即，则，证明，则，由，可得，解得，设，则，则，即，计算求解的值，进而可求的值【详解】解：由题意知，是的中点，即，解得，设，则，即，解得，故答案为：12【点睛】本题考查正切，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，相似三角形的判定和性质，灵活应用以上知识点是解题的关键三、解答题17. 解方程：【答案】【解析】【分析】根据单项式乘多项式的运算法则把原方程变形，利用配方法解出方程【详解】解：原方程变形为：，即，【点睛】本题考查的是一
18、元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键18. 有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共
19、有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率19. 嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示（1）试写出这个函数的表达式；（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
20、【答案】（1）P；（2）当V2m3时，P48 kPa；（3）气球的体积应大于等于0.8 m3【解析】【分析】（1）根据气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故PV96；（2）把V2代入（1）中的函数关系式求p即可；（3）依题意P120，解不等式即可，可判断V【详解】解：（1）设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P，图象过点（1.6，60）k96即P；（2）当V2m3时，P48（kPa）；（3）当P120KPa时，气球将爆炸，P120，即120，V0.8气球的体积应大于等于0.8 m3【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，关键
21、是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题20. 已知抛物线（1）求证：无论为何值时此抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）若、是抛物线与轴交点的横坐标且，求的值【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）由函数关系式得出判别式的符号，进而得出答案；（2）根据根与系数的关系得到，由变形得，则，进而得出答案【小问1详解】证明：，由，无论为何值时此抛物线与轴总有两个不同交点；【小问2详解】解：解：根据题意得，整理得，解得：，【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点，一元二次方程根与系数的关系，正确应用根与系数的关系是解题的关键21. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某
22、单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【答案】1米【解析】【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（302x）（20x）=532整理，得x235x+34=0，解得，x1=1，x2=343430（不合题意，舍去），x=1答：小道进出口的宽度应为1米【点睛】本题考查了一元二次方程
23、的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程22. 如图，是的直径，点在上，过点的切线与的延长线相交于点，与相交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【小问1详解】证明：是的直径，即，是的切线，即，【小问2详解】解：，即，【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键23. 2022年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”某地有一个5G信号塔，小敏想
24、用所学的数学知识测量信号塔的高度，如图，为了测量信号塔的高度，在地平面上点处测得信号塔顶端的仰角为，从点向点方向前进2米到点，从点测得信号塔底端B的仰角为，已知楼房的高度为21米求信号塔的高度（结果精确到米）（参考数据，）【答案】信号塔的高度约为米【解析】【分析】在中，米，根据三角函数的定义得到，再求得，在中，米，根据三角函数的定义得到，进一步求解即可【详解】解：由题意得，在中，米，（米），（米），在中，米，（米），米，（米），答：信号塔的高度约为米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键24. 已知中，点从点出发，沿运动，速度
25、为，同时点从点出发，沿运动，运动速度为，一个点到达终点，另一点也停止运动（1）求的长；（2）设的面积为，点运动时间为，求与的函数关系式，并写出的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理，可求出的长，结合，即可得出的长；（2）利用时间路程速度，可求出点到达各节点所需时间，分，及三种情况考虑，当时，由点的运动速度，可得出，的长，进而可得出的长，再利用三角形的面积公式，即可找出关于的函数关系式；当时，由点的运动速度，可得出，的长，进而可得出的长，再利用三角形的面积公式，即可找出关于的函数关系式；当时，过点作于点，则，根据各边之间的关系，可得出，的长，再利用三角形的面积公
26、式，即可找出关于的函数关系式【小问1详解】解：在中，又，【小问2详解】解：，当时，如图所示，；当时，如图所示，；当时，如图所示，过点作于点，则，综上所述，与的函数关系式为【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积、相似三角形的判定及性质以及根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是：（1）在中，利用勾股定理求出的长；（2）分，及三种情况，找出与的函数关系式25. 综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，求证：（1）独立思考：请解答王老师提出的问题（2）实践探究：在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长至点E，使，延长交的
27、延长线于点F当时，探究和之间的数量关系，并证明”（3）问题解决：数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“”改为“”时，如图3，求的值请你解答【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）2【解析】【分析】（1）过点A作于点，设交于点想办法证明即可；（2）结论：设，首先证明，推出，再证明，可得结论；（3）过点作于点，过点作于点想办法证明，可得结论【小问1详解】证明：过点作于点，设交于点 ，；【小问2详解】解：结论：理由：设 ，；【小问3详解】解：过点作于点，过点作于点 由（2）可知，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理、等腰三角形的判定和
28、性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型26. 如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点，（1）求两点坐标；（2）如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和；（3）在抛物线上否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）， （2） （3）存在，点坐标为或【解析】【分析】（1）令，解方程，即可求得点的坐标；（2）过点作于点，则，再求得点的坐标，运用三角形面积公式即可求得答案；（3）过点作于点，运用解直角三角形求得，得出，设，分两种情况：当点在轴上方时，过点作轴于点，根据，建立方程求解即可；当点在轴下方时，过点作轴于点，同理可求得点的坐标【小问1详解】解：令，得，解得：，【小问2详解】解：，顶点，如图，过点作于点，则， ，当时，与的面积之和为；【小问3详解】解：如图，过点作于点， ，在中，设，当点在轴上方时，如图，过点作轴于点，则，在中，即，解得：舍去，；当点在轴下方时，如图，过点作轴于点， ，即，解得：舍去，；综上所述，点坐标为或【点睛】本题是二次函数综合题，考查了抛物线与坐标轴的交点，等腰直角三角形性质，三角形面积，解直角三角形、坐标与图形等，本题难度适中，解题关键是要分类讨论，防止漏解