1、2023年中考数学高频考点突破二次函数与一次函数1如图，在平面直角坐标系中二次函数yax2+bx+3的图象过点A，B两点，其坐标分别为(5，0)，(2，3)(1)求二次函数的表达式；(2)点C在抛物线上，若ABC90，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，BC与y轴交于点D，点P在抛物线上，若PBCOAD，直接写出点P的坐标2如图，已知直线BC的解析式为yx+3，与x轴，y轴交于点B，C抛物线yax2+bx+3过A(1，0)，B，C三点，D点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，连接BD，CD(1)求二次函数及直线CD的解析式；(2)点P是线段CD上一点（不与点C，D重合），当BCP的
2、面积为时，求点P的坐标(3)点F是抛物线上一点，过点F作FGCD交直线CD于点G，当CFGEDB时，请直接写出点F的坐标3如图，一次函数yx2的图象与坐标轴交于A，B两点，点C的坐标为（1，0），二次函数yax2+bx+c的图象经过A，B，C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，已知点D（1，n）在抛物线上，作射线BD，Q为线段AB上一点，过点Q作QMy轴于点M，作QNBD于点N，过点Q作QPy轴交抛物线于点P，交BD于G，当QM与QN的积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接AP，若E为抛物线上一点，且满足APE2CAO，求点E的坐标4x、y是一个函数的两个变量，若当ax
3、b时，有ayb（ab），则称此函数为axb上的闭函数如yx3，当x1时y2；当x2时y1，即当1x2时，1y2，所以yx3是1x2上的闭函数(1)请说明是1x30上的闭函数；(2)已知二次函数yx24xk是tx2上的闭函数，求k和t的值；(3)在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线xt上一点，C为抛物线与y轴的交点，若ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为5如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为，与轴交于点与轴交于点、，且点，过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的点，且在的上方，作平行于轴交于点(1)求二次函数的解析式；(2)当点在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面
4、积；(3)在抛物线上是否存在点，使得以点、为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请写出点，的坐标，如果不存在，请说明理由6如图，已知抛物线yax2+bx+c与y轴交于点C（0，5），与x轴交于点A和点B，其中点B的坐标为（5，0），抛物线对称轴为直线x2（1）求抛物线的解析式；（2）当0x5时，y的取值范围为 ；（3）点P为该二次函数在第四象限内图象上的一动点，过点P作PQy轴，交BC于点Q，设线段PQ长为l，求l的最大值，并写出此时点P的坐标7在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），（，），（，），都是和谐点（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若
5、存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），求a，c的值当时，函数的最小值为3，最大值为1，直接写出的取值范围8如图，二次函数yax2+bx3的图象经过点(2，3)和(1，)，与x轴从左至右分别交于点A，B，点M为抛物线的顶点（1）求二次函数的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（3）连接BM，若点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合），过点Q作x轴的垂线交线段BM于点N，当点Q以1个单位/s的速度从点B向点O运动时，设运动时间为t，四边形OCNQ的面积为S，求S与t之间的
6、函数关系及自变量t的取值范围，并求出S的最值（4）若点R在抛物线上，且以点R、C、B为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点R的坐标（不需要计算过程）9如图，二次函数y（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数ykx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）抛物线上是否存在一点P，使SABPSABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10如图，已知二次函数yax2+c的图象与x轴分别相交于点A（5，0），点B，与y轴相交于C（0，5），点Q是抛物线在x轴下方的一动点
7、（不与C点重合）（1）求该二次函数的表达式；（2）如图1，AQ交线段BC于D，令t，当t值最大时，求Q点的坐标（3）如图2，直线AQ，BQ分别与y轴相交于M，N两点，设Q点横坐标为m，S1SQMN，S22m2，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于三点，其中点的坐标为，点的坐标为（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；（2）点为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接，以为邻边作平行四边形，设平行四边形的面积为求的最大值；当取最大值时，为该二次函数对称轴上-点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标12如图，在平面直角坐标
8、系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C（1）_，_；（2）若点D在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标13如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过两点（1）求b，c的值（2）连结，若P是第一象限内抛物线上一点，直线把的面积分成相等的两部分求直线的解析式将该抛物线沿着射线的方向平移m个单位，使其顶点落在的内部（不包括边界），求m的取值范围14如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C点P是抛物线在第一象限上的动点（1）求直线的解析式；（2）当的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下
9、，点E在线段上，点F在线段上，当与相似时，求所有满足条件的点E坐标15综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点（1）求抛物线与直线的函数解析式；（2）若点是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值（3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由16如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c交x轴于点A（3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求ADE面积的最大值；（
10、3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由17如图，顶点为（）的二次函数图象与轴交于点，点在该图象上，直线交二次函数图象对称轴于点，点、关于点对称，连接、（1）求该二次函数的关系式（用含的式子表示）（2）若点在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：连接，当时，请判断的形状，并说明理由求证：18二次函数图象与x轴交于A、C两点，点，与y轴交于点 （1）_，_；（2）如图，P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，求的最小值（3）如图，点M在抛物线上，若，求点M的坐标参考答案1(1)二次函数的表达式为(2)C(5，4)(3)点P
11、的坐标为（，）或（，）【分析】（1）将A（-5，0）、B（-2，3）代入y=ax2+bx+3，列方程组求a、b的值；（2）过点E作x轴的垂线，可知直线BC与坐标轴成45角，根据这一特点求直线BC的解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组求点C的坐标；（3）当BP在BC下方时，以AD为直径作圆，可证明BP经过原点O，求PB的解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组求点P的坐标；当BP在BC上方时，作点O关于BC的对称点H，作射线BH交抛物线于点P，则PBC=GBO=OAD，求直线PB的解析式且与抛物线的解析式组成方程组，解方程组求出点P的坐标【解析】（1）解：把A（-5，0）、B（-2，
12、3）代入y=ax2+bx+3，得，解得，二次函数的表达式为y=x2x+3；（2）解：如图1，作BEx轴于点E，设BC交x轴于点G，交y轴于点D，则AEB=90，E（-2，0），AE=-2-（-5）=3=BE，EBA=EAB=45，ABC=90，EBC=ODG=EGB=45，GE=BE=3，OG=OD=1，G（1，0），D（0，1）设直线BC的解析式为y=kx+1，则k+1=0，解得k=-1，y=-x+1由，得，C（5，-4）；（3）解：如图2，以AD为直径作K，连接KB、KO，作射线BO交抛物线于点PABD=AOD=90，KA=KD，KB=KO=AD，点B、点O都在K上，PBC=OAD设直线P
13、B的解析式为y=mx，则-2m=3，解得m=，y=x由，得，P（，）；如图3，作GHx轴，使GH=GO=1，作射线BH交抛物线于点P，则AGH=90，H（1，1）BGH=BGO=45，GH=GO，GB=GB， GBHGBO（SAS），PBC=GBO=OAD设直线BP的解析式为y=px+q，则，解得，y=x+，由，解得，综上所述，点P的坐标为（，）或（，）【点评】本题重点考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、用待定系数法求函数解析式、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标等知识和方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第（3）题时应注意分类讨论此题难度较大，属于考试压轴题2(1)
14、抛物线解析式为：yx2+2x+3，直线CD的表达式为yx+3(2)点P的坐标为(3)F或(5，12)【分析】（1）根据直线解析式求出点B、C的坐标分别为（0，3）、（3，0），利用待定系数法求抛物线解析式，配方为顶点式，求出顶点D（1，4），利用待定系数法求CD解析式即可；（2）过点P作PHy轴交BC于点H，设点P的坐标为（m，m+3），则点H（m，m+3），则PH（m+3）-（-m+3）=2m，根据BCP的面积列方程2m（30），解方程即可；（3）先求BE=3-1=2，DE=4，根据三角函数求出tanBDE分两种情况当点M在对称轴的右侧时又分两种情况（I）当点G在射线CD上时，如图2，过点G
15、作y轴的垂线，垂足为R，过点F作GR的垂线，垂足为H，过D作DNy轴于N，则点N（0，4），先证CND与CGR、FGH均为等腰直角三角形证出CGR，FGH相似比为1：2，设CRa，则RGa，FHGH2a，求出F（3a，3a），根据点F的坐标在抛物线上列方程（3a）2+23a+33a，（II）若点G在射线DC上，过点N作x轴的垂线l，分别过点F、C作RG的垂线，垂足为H、R，则CGR，FGH均为等腰直角三角形，证出CGR与FGH相似比为1：2设CNa，则GRa，GH2a，求出F（a，33a），利用点F的在抛物线上列方程a2+2a+333a，解方程求出点F坐标，当点F在对称轴左侧时不成立即可（1）
16、解：（1）对于yx+3，令yx+30，解得x3，令x0，则y3，点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），由题意把点A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+3得：，解得，此抛物线解析式为：yx2+2x+3；抛物线配方为顶点式顶点D（1，4）设DC解析式为，代入坐标得解得：DC解析式为，（2）解： 过点P作PHy轴交BC于点H，设点P的坐标为（m，m+3），则点H（m，m+3），则PH（m+3）-（-m+3）=2m，则BCP的面积PH（xx）2m（30），解得m，m+3=故点P的坐标为（，）；（3）（3）抛物线y（x3）（x+1）x2+2x+3与与y轴交于点C，C点坐标为（0，3），顶点
17、（1，4），E（1，0），B（3,0），BE=3-1=2，DE=4，tanBDE当点M在对称轴的右侧时（I）当点G在射线CD上时，如图2，过点G作y轴的垂线，垂足为R，过点F作GR的垂线，垂足为H，过D作DNy轴于N，则点N（0，4），NC=4-3=1，DN=1，NC=DN，CND=90，CND为等腰直角三角形，NCD=45，RCG=NCD=45，GRy轴，CRG=90，CGR=180-RCG-CRG=45=RCG，CR=GR，则CGR为等腰直角三角形GFCD，CGR+HGF=90HGF=90-CGR=45，FHRG，H=90，HFG=180-HGF-H=180-45-90=45=HGF，FG
18、H为等腰直角三角形CFGBDE，tanCFGtanBDECGR，FGH为等腰直角三角形，CGRFGH，CGR，FGH相似比为1：2设CRa，则RGa，FHGH2a，F（3a，3+a2a），即F（3a，3a），将点F的坐标代入抛物线的解析式得：（3a）2+23a+33a，整理得-9 a2+7 a=0，解得：a0（舍去）或a；此时F（，）（II）若点G在射线DC上，如图3，过点G作x轴的垂线l，分别过点F、C作RG的垂线，垂足为H、R，则CGR，FGH均为等腰直角三角形，CFGBDE，tanCFGtanBDE， CGR，FGH为等腰直角三角形，CGRFGH，CGR与FGH相似比为1：2设CRa，则
19、GRa，GH2a，F（a，3a2a），即F（a，33a），将点F的坐标代入抛物线的解析式得：a2+2a+333a，整理得a2-5 a=0解得：a0（舍去）或a5，此时F（5，12）当点F在对称轴左侧时CFGBDE45，FCG45，抛物线左侧任意一点K，都有KCG45，点F不存在综上可知，F（，）或（5，12）【点评】本题考查待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，利用三角形面积列方程，锐角三角函数，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似判定与性质，解一元二次方程，掌握待定系数法求抛物线解析式与直线解析式，两点距离，利用三角形面积列方程，锐角三角函数，等腰直角三角形判定与性质，三角形相似判
20、定与性质，解一元二次方程是解题关键3(1)y2；(2)P（2，3）；(3)E（10，63）【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再利用待定系数法求解二次函数解析式即可；（2）延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DEOB于E，先求得点D坐标，设Q（m，m2），根据坐标与图形性质，先判断出KNB和KHQ为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质表示出QNNKQK（m+6）（），进而有QMQNm（m+2）2，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）作PIOA于I，在射线AI上截取IJIA，作APKAPJ交y轴于K，根据点P坐标可得AIOC1，PIOA2，进而可求得直线PJ的解析式是：y，与抛物线
21、解析式联立，由得此时点E不存在，故作KTPJ交PA的延长线于T，利用角平分线的性质作ALPJ于L，作ASPK于S，求得ASAL，PSPL，进而在RtAKS中，利用勾股定理求解m值，进而求得点K的坐标，求出直线PK的解析式，与抛物线解析式联立方程组求解即可解答（1）解：当y0时，由x20得：x4，B（4，0），当x0时，y2，A（0，2），设抛物线的解析式是ya（x+4）（x1），a4（1）2，a，y（x+4）（x1）2；（2）解：如图1，延长PQ交OB于H，延长NQ交OB于K，作DEOB于E，由题意得，n23，D（1，3），DEBE3，DBE45，KNB和KHQ是等腰直角三角形，设Q（m，m2
22、），QMm，HKQH，BHm+4，QKHK（），BKBH+HK，NKBK（m+6），QNNKQK（m+6）（），QMQNm（m+2）2，当m2时，QMQN最大，当m2时，y（2+4）（21）3，P（2，3）；（3）解：如图2，作PIOA于I，在射线AI上截取IJIA，作APKAPJ交y轴于K，PAPJ，APJ2API，P（2，3），A（0，2），C（1，0），AIOC1，PIOA2，RtAPIRtCAO（SAS），APICAO，APJ2CAO，P（2，3），J（0，4），直线PJ的解析式是：y，由得，x1x22，此时点E不存在作KTPJ交PA的延长线于T，TAPJAPK，即，PKKT，设KTm
23、，AK2m，PKm，作ALPJ于L，作ASPK于S，ASAL，PSPL，SAPJ，AL22，ASAL，PSPL，在RtAKS中，AK2m，AS，SKPKPS，（）2+（）2（2m）2m15，m21（舍去），AK2m10，K（0，8），直线PK的解析式是：y，由2得，x110，x22（舍去）当x10时，y63，E（10，63）【点评】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求二次函数解析式和一次函数的解析式、一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形、二次函数的最值、坐标与图形、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性强，难度困难，属于中考压轴题型，添加适当的辅
24、助线，利用数形结合思想进行求解是解答的关键4(1)见解析(2)k1，t3(3)【分析】（1）根据，可判断 随 的增大而减小，由题意可得出反比例函数是上的闭函数；（2）根据二次函数的性质和题意可求出k和t的值；（3）由抛物线解析式得到点的坐标，再由两点间距离公式表示出 三边的长度，由勾股定理的逆定理得出方程，解方程即可得到答案（1）当时， 随 的增大而减小当时，当 时，反比例函数是上的闭函数；（2）对称轴为， 二次函数在上随的增大而减小二次函数是上的闭函数当时，；当时， 解得 ，应舍去 ；（3）由（2）知，抛物线解析式为：由二次函数的图象交y轴于C点，A为此二次函数图象的顶点，得A（2，3），C
25、（0，1）设B（3，a），由两点间距离公式，得， 当ABC90时，由勾股定理得，即 解得；当ACB90时，由勾股定理得，即 解得不满足条件，应舍去；同理，当BAC90时也不满足条件综上所述，ABC的腰长为故答案为：【点评】本题属于函数的综合题目，涉及新定义题型，主要考查了反比例函数的性质、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是准确理解闭函数的定义及分类讨论5(1)(2)点，时，(3)存在， ，或，【分析】（1）先根据抛物线对称轴得到，然后把A、B坐标代入抛物线解析式求解即可；（2）先求出C点坐标，得到AC=4，设，则，再由进行求解即可；（3）设则然后分AC为
26、平行四边形的边与对角线两种情况求解即可，(1)解：抛物线的对称轴为，抛物线解析式为，点，二次函数的解析式为；(2)解：轴，点，当时，设直线的解析式为，由点、的坐标得，直线的解析式为；设， 当时，四边形的面积最大，即点，时，四边形的面积最大为；(3)解：设则 当为平行四边形的边，如图，ACDQ，AC=DQ，点的纵坐标为，又点Q在抛物线上，解得，点Q的坐标为或，当Q点坐标为时，解得或，点P在第一象限，且在AC的上方，此时不符合题意；当Q点坐标为时，即解得或，点P在第一象限，且在AC的上方，D点坐标为，Q点坐标为 为平行四边形的对角线时，如图，连接交于点，M的坐标为，设点Q的坐标为，解得或，同理可得
27、，点D的坐标为（3，2），点Q的坐标为（1，8）；综上所述，存在Q使得以A、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，此时D、Q的坐标分别为，或（3，2），（1，8）【点评】本题主要考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键6（1）；（2）；（3）最大值为，点P坐标为（，）【分析】（1）先求出点A坐标，然后设抛物线交点式解析式，再将点C（0，5）代入求解（2）抛物线开口向上，顶点为最低点，x=2时y取最小值，5220，x=5时y取最大值（3）先求出BC所在直线解析式，然后用直线上点纵坐标-抛物线上对应点纵坐标【解析】解：（1）点B坐标
28、为（5，0），抛物线对称轴为直线x=2，点A坐标为（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x5），将（0，5）代入解析式得5=a（0+1）（05），解得：a=1，y=（x+1）（x5）=x24x5（2）把x=2代入解析式可得y=22245=9，9为函数最小值，5220，当x=5时，y=52545=0，9y0故答案为：9y0（3）设BC所在直线为y=kx+b，将（5，0），（0，5）代入可得：，解得，y=x5，设点P横坐标为m，则点P坐标为（m，m24m5），点Q坐标为（m，m5），l=（m5）（m24m5）=m2+5m，当m=时，l有最大值，最大值为l=（）2+5（）=m=时，m24m5
29、=（）24（）5=，此时点P坐标为（，）【点评】本题考查二次函数的综合应用，二次函数的性质，求一次函数的解析式，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过数形结合求解7（1）(，)；（2），；【分析】（1）假设存在和谐点，设其坐标为，则可得，解方程即可；（2）令，即，由二次函数y=ax2+4x+c(a0)的图象上有且只有一个和谐点，则方程只有一个实数解，再由和谐点坐标为(，)，即可得到方程的解为，由根与系数的关系得到，由此求解即可；画出的函数图像，然后利用函数图像进行求解即可【解析】解：（1）假设存在和谐点，设其坐标为，解得，函数的图象上有一个和谐点(，)；（2）令，即，二次函数y=ax2+4x+
30、c(a0)的图象上有且只有一个和谐点，方程只有一个实数解，即，又和谐点坐标为(，)，方程的解为，解得，函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，3)由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，【点评】本题主要考查了求一次函数的图像上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系8（1）；（2）存在，；（3）；（4），【分析】（1）用待定系数法，将代入中，解方程组即可；（2
31、）过点C作关于对称轴的对称点,连接交对称轴于点P，此时的周长最小，求出直线的解析式，因为点P在对称轴上，可以知道点P横坐标，代入直线的解析式中即可求得纵坐标；（3）用t表示出线段QN、OQ的长度，由面积公式代入计算即可知道S和t的函数关系式，将关系式配成顶点式，判断即可求得S的最值；（4）分和两种情况，画出相关图形，设出点R的坐标，利用两点之间距离公式列式计算即可，【解析】解：（1）将代入中，得：解得：二次函数的解析式为：（2）存在点P使得的周长最小,此时，理由如下：点A、点B是抛物线与x轴的交点当时，即：解得：A在B的左边点C是抛物线与y轴的交点当时，又抛物线的对称轴为：过点C作关于对称轴的
32、对称点,连接交对称轴于点P，此时的周长最小，如图1：点C与点关于对称轴对称设直线的解析式为，将代入得：解得：直线的解析式为：点P在上 （3）如图2：点M是抛物线的顶点，且设直线BM的解析式为：，将，代入得：，解得：直线BM的解析式为：有题意知：，且轴又点Q为线段OB上的一动点（Q不与点B、点O重合）S与t之间的函数关系为：S有最大值又当时，S取得最大值（4）据题意，作图如下：设点在中，当时，在中，由勾股定理知：即：化简得：解得：（舍），当时，化简得：解得：（舍），综上所述，满足题意的R点有两个，分别是和【点评】本题考查二次函数图象上点的存在性问题，待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数
33、一般式化成顶点式，判断开口方向求最值等知识点，能够数形结合解题是本题的关键9（1）y（x2）21，yx1；（2）存在，点P（5，8）【分析】（1）先将点A（1，0）代入y（x2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；（2）SABPSABC，则过点C作直线CP交抛物线于点P，则点P为所求点，进而求解【解析】（1）将点A（1，0）代入y（x2）2+m得（12）2+m0，解得m1所以二次函数解析式为y（x2）21；当x0时，y413，所以C点坐标为（0，3），由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x2，所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、
34、B（4，3）代入ykx+b得，解得所以一次函数解析式为yx1；（2）假设存在点P，SABPSABC，则过点C作直线CP交抛物线于点P，则点P为所求点，CPAB，故直线CP的表达式为yx+3，联立得：（x2）21x+3，解得x0（舍去）或5，故点P（5，8）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解10（1）二次函数的解析式为yx25；（2）Q（，）；（3），理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）如图1中，过点Q作QEAB交BC于E设Q（m，m25），利用相似三角形
35、的性质构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可（3）是定值如图2中，设Q（m，m25），求出直线AQ，BQ的解析式，求出点M，N的坐标，利用三角形的面积公式求出S1即可解决问题【解析】解：（1）把A（5，0），C（0，5）两点坐标代入yax2+c，得到，解得，二次函数的解析式为yx25（2）如图1中，过点Q作QEAB交BC于E设Q（m，m25），由（1）可知，A（5，0），B（5，0），C（0，5），直线BC的解析式为ykx+b，直线AQ的解析式为y ，解得，直线BC的解析式为yx5，直线AQ的解析式为yx+m5，由，解得，D（，），E（m2，m25），QEAB，QEDABD，tm2+m，0，
36、当m时，t的值最大，此时Q（，）（3）是定值理由：如图2中，设Q（m，m25），由（2）可知，直线AQ的解析式为yx+m5，当x0时，ym5，M（0，m5），直线BQ的解析式为yxm5，当x0时，ym5，N（0，m5），S1SMNQm（2m）m2，为定值【点评】本题主要考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，一次函数的性质等等，利用数形结合思想解题，准确计算是解题的关键11（1）y=-x2+x+8，C点坐标为(8，0)；（2）32；P（2，2）或（2，6）【分析】（1）把A点和B点坐标代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析
37、式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标（2）设直线ED交x轴于F，过点C作CHDE于H，先求出直线AC的解析式为，然后设D（a，），直线DE的解析式为求出直线DE的解析式，从而求出F的坐标得到CF的长，即可得到CH的长，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）设E（0，m），P（2，n），根据题意可得CD=CE，PD=PE即，先求出D点坐标，然后利用两点距离公式求解即可【解析】解：（1）把A(0，8)，B(-4，0)代入y=-x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=-x2+x+8；当y=0时，-x2+x+8=0，解得x1=-4，x2=8，所以C点坐标为(8，0)；（2）
38、如图，设直线ED交x轴于F，过点C作CHDE于H，C（8，0），A（0，8），设直线AC的解析式为，解得直线AC的解析式为，设D（a，），直线DE的解析式为，解得直线DE的解析式为，F是直线DE与x轴的交点，F（，0），OA=OC=8ACO=CAO=HFC=45，当时，S有最大值32； 当S取最大值时，a=4，D（4，8）二次函数的对称轴，由题意可得，CD=CE，PD=PE即，设E（0，m）即，解得m=4，即E（0，4）或（0，-4）,设P（2，n），或，解得或，P（2，2）或（2，6）【点评】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，两点距离公式，平行四边形的性质等等
39、，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解12（1）-2，-3；（2）（，6）或（，6）；（3）（4，5）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出ABC的面积，设点D（m，），再根据，得到方程求出m值，即可求出点D的坐标；（3）分点P在点A左侧和点P在点A右侧，结合平行线之间的距离，分别求解【解析】解：（1）点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），SABC=6，SABD=2SABC，设点D（m，），即，解得：x=或，代入，可得：y值都为6，D（，6）或（，6）；（3）设P（n，），点P在
40、抛物线位于x轴上方的部分，n-1或n3，当点P在点A左侧时，即n-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，不成立；当点P在点B右侧时，即n3，APC和APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BCAP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，即，解得：n=4或n=-1（舍），点P的坐标为（4，5）【点评】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角
41、形面积转化为点到直线的距离13（1）；（2）；【分析】（1）将代入中，列方程组求解即可（2）直线把的面积分成相等的两部分则此直线必过AB中点，求出中点坐标求解即可（3）因为平移，所以过点的直线必然与 平行，顶点要在三角形内部，画图分析即可.【解析】（1）将代入，得解得：（2）取的中点C，又P是第一象限内抛物线上一点，且直线把的面积分成相等的两部分直线OP必过AB的中点C直线OP的表达式为：由（1）可得抛物线的一般式为：，将一般式转化为顶点式如下：顶点坐标为设过抛物线的顶点，且与直线平行的直线解析式为：将顶点代入，得，解得设，将，代入，得， 解得联立： ，得：， 设直线与直线AB的交点坐标为点M，与x轴的交点坐标为N，则 , 抛物线顶点落在的内部，即顶点在点M，点N之间，如图：, 【点评】本题考查的是二次函数的综合，二次函数的解析式求法，两点之间的距离公式，中点坐标公式等相关知识点，根据题意数形结合是解题的关键