1、2023年四川成都中考数学押题预测试卷（1）卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1的相反数是（ ）ABCD22022年10月16日上午10时，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂开幕让我们感受“数”读二十大：全国八百三十二个贫困县全部摘帽、近1亿农村贫困人口实现脱贫、近九百六十万贫困人口实现易地搬迁其中，九百六十万用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4如图，在平行四边形中，的平分线交于点B，的平分线交于点F，若，则的长是（）A0.5B1C1.5D25学生的心理健康问题越来越被关注，为了了解学生的心理健康状况，某中学从该校2000名学生中随机抽
2、取500名学生进行问卷调查，下列说法正确的是（）A每一名学生的心理健康状况是个体B2000名学生是总体C500名学生是总体的一个样本D500名学生是样本容量6如图是以点O为圆心，直径的圆形纸片，点C在O上，将该圆形纸片沿直线对折，点B落在O上的点D处（不与点A重合），连接设与直径交于点E若，则（ ）ABCD7九章算术方程中讲到“今有上和七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗问上、下禾实- -秉各几何？ ”其译文为“今有上禾7束，减去其中果实一斗，加下禾2束，则得果实10斗：下禾8束，加果实1斗和上禾2束，则得果实10斗，问上禾、下禾1束得果实多少？设上
3、禾、下禾1束各得果实x，y斗，则可列方程为（ ）A BC D8已知二次函数的图像如图所示，有以下4个结论：；，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9若计算的结果中不含关于字母x的一次项，则a的值为_10如图，已知直角三角形中，将ABO绕O点旋转至的位置，且为中点，在反比例函数上，则k的值_11如图，在ABC中，点在上，的延长线交ABC的外接圆于点，若，则长为_12若分式方程有增根，则的值是_13如图，正方形的边长为2，是对角线上一动点，于点，于点，连接给出四种情况：若为上任意一点，则；若，则；若为的中点，则四边形是正方形；若，则；则其
4、中正确的是_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中x满足15（8分）为了开阔学生的数学视野，培养学生的数学素养，阳光中学在课后服务时间举行数学思想方法的系列讲座，设置了如下四个主题：A数形结合思想；B分类讨论思想；C转化与化归思想；D函数与方程思想由于时间的限制，每个学生只能选择其中一个主题进行学习，在选择参与主题讲座的学生中随机抽查了部分学生选择的结果，进行统计、整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表学生选择主题讲座统计表类别频数频率A18aB200.4Cm0.16D4b合计nl学生选择主题讲座条形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：(
5、1)_，_，并将条形统计图补充完整；(2)已知阳光中学共有2000名学生报名参与主题讲座，估计参加“函数与方程思想”主题讲座的学生有多少人；(3)已知阳光中学九年级的甲、乙、丙、丁四位同学被评为这次学习的积极分子，现要从中随机抽取2名同学谈谈学习心得体会，请用列表法或画树状图的方法求出甲、乙两位同学都被选中的概率16（8分）近年来我国的无人机技术飞速发展，吸引了大批无人机爱好者，如图，某校无人机社团的同学们用无人机航拍校园，当无人机在学校上空C点时，测得学校最西边A的俯角为，测得最东边B的俯角为，测得米（A，B，D在同一水平线上）（参考数据：，）(1)求无人机飞行的高度；(2)求学校东西方向的
6、宽度17（10分）如图，ABC内接于O，AB是直径，的平分线交于点D，交O于点E，连接，作，交的延长线于点F(1)试判断直线与O的位置关系，并说明理由；(2)若，求O的半径和的长18（10分）如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B，过B作轴于点C，且(1)求k的值；(2)设点P为反比例函数的图象上一点，过点P作轴交直线于点Q，连接，若的面积求点Q的坐标；(3)设点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点M使得最小？若存在，求出点M的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19已知，则的值为_20若关于x的一元一次不等式组的解集
7、为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是_21如图，点在上，以为圆心，为半径的扇形内接于某人向区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为_22如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则_23如图，O的直径AB为2，C为O上的一个定点，ABC30，动点P从A出发，沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于点D，连接AD
8、，则线段AD的最大值为 _二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：“冰墩墩”“雪容融”进价（元/个）9060售价（元/个）12080请列方程（组）、不等式解答下列各题；(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和10
9、0个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完如果要保证本月销售总额为30000元，求a的值(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？25（10分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M在下方的
10、抛物线上运动，求的面积最大值；(3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由26（12分）如图（1），E，F，H是正方形边上的点，连接交于点G、连接(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；(2)若，求证：；(3)如图（2），E，F是菱形边上的点，连接，点G在上，连接，直接写出的长及的值参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）12345678CBDDACCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9 10 116 12 13三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）(1)解：(2)
11、解：原式，原式15（8分）解：（1）抽查学生总人数为：（人），故答案为：0.36，8；补全条形统计图如图所示：学生选择主题讲座条形统计图（2）（人），估计参加“函数与方程思想”主题讲座的学生有160人；（3）画树状图如下：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学都被选中的结果有2种，甲、乙两位同学都被选中的概率为16（8分）（1）解：在中，（米）答：无人机飞行的高度为60米；（2）解：在中，（米）在中，米，（米）答：学校东西方向的宽度为200米17（10分）解：（1）证明：如图：连接OE，OC平分，是O的半径是O的切线（2）解：设O的半径为x，则，在中，由勾股定理可得，解得：，O
12、的半径为3.5AB是的直径，在中，即，解得，即，18（10分）解：（1）当时，即，即当时，即，点B在反比例函数的图象，；（2）如图，根据（1）可得反比例函数的解析式为：，设点P的横坐标为，则纵坐标为：，轴，点P的横坐标与点Q的横坐标相等，点Q的纵坐标为：，的面积，当时，且，解得：，（不符要求的负值舍去），当时，且，即，解得：，（不符要求的负值舍去），综上：点Q的坐标为或；（3）存在，理由如下：当时，即，过D点作关于x轴的对称点N，连接，交y轴于点M，连接，如图，根据对称可知：，当且仅当M、N、B三点共线时，最小，最小为，即上图所找到的M即为所求的点，设直线的解析式为：，解得，直线的解析式为：，
13、当时，即，最小值为，的最小值为B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19 5 20 21 22 23 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）(1)解：设2月份购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，由题意得：，解得，2月份购进“冰墩墩”180个，“雪容融”120个，该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元，答：该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元；(2)解：由题意得：解得；(3)解：设商家要采购m个“冰墩墩”，则采购（200-m）个“雪容融”，由题意得：，解得，又m是正整数，m的最小值为70，商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具，答：商店70要采购多少
14、个“冰墩墩”毛绒玩具25（10分）解：（1）设抛物线解析式为，二次函数的图象经过、，解得：，抛物线解析式为（2）解：直线经过点，直线，直线与抛物线交于点E，联立，解得：或（舍），为定值，点M到直线决定的面积，将直线向下平移个单位，得到直线，使其与抛物线仅有一个交点，此时两直线间距离最大，即当点M在直线与抛物线的交点处时，的面积最大，由平移的性质可知，直线，联立，整理得：，直线与抛物线仅有一个交点，；解得：，解得：，当时，此时的面积最大，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设直线与轴交于点G，令，则，解得：，的面积最大值为27；（3）解：存在，由（2）可知，直线的解析式为，当时， 如图，过点E作轴于点P，；如图，过点E作交轴于点P，综上所述，存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或26（12分）如图（1），E，F，H是正方形边上的点，连接交于点G、连接(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；(2)若，求证：；(3)如图（2），E，F是菱形边上的点，连接，点G在上，连接，直接写出的长及的值解：（1）解：，理由：四边形为正方形，即；（2）证明：，即，即，；（3）解：，四边形为菱形，即，解得：；如图，过点F作于点M，交延长线于点N，连接，即，在和中，即，解得：，