1、2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷一、选择题1. 数轴上表示的点到原点的距离是（）A. B. C. 3D. 2. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点D在上，则的度数为（）A. B. C. D. 4. 人民网华盛顿记者李志伟：据联合国网站消息示，2022年11月15日，全球人口达到80亿，是人类发展的里程碑80亿用科学记数法表示为（ ）
2、A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、若，四边形的面积为则的长为（ ）A B. C. D. 7. 一元二次方程的两根的情况是（ ）A. 有两个相同的实数根B. 有两个不相等的实数C. 没有实数根D. 不能确定8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表下列说法不正确的是（）体温人数/人48810m2A. 这个班有40名学生B. C. 这些体温的众数是8D. 这些体温中位数是36.359. 如图，在平面直角坐标
3、系中，动点P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点；，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 一定电压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示R()234612I(A)241612a4下列说法不正确的是（ ）A. 表中B. 这
4、个蓄电池的电压值是48VC. 图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系D. 若该电路的最小电阻值为1.5，该电路能通过的最大电流是34A二、填空题11. 请写出一个你喜欢的正比例函数解析式，使其值随值的增大而减小：_12. 方程组的解满足，则的取值范围是_13. 学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A书法、B国画、C剪纸、D舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为_14. 如图，在中，将沿方向平移长度得到，已知则图中阴影部分的面积 _15. 如图所示，在中，点P为边上一点(不与A、B重合)，点M为的
5、中点，将沿翻折，得到，连接，当以点A、M、P、为顶点的四边形为平行四边形时，的长为_三、解答题16. （1）计算：；（2）化简：17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息组别使用塑料袋个数频数A合计信息乙：使用塑料袋个数占比统计图信息丙：组包含的数据：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，1
6、2，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；（3）C组数据众数是 ，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数18. 在平面直角坐标系中，过第一象限内点A作轴与x轴交于点B，作轴于点C，反比例函数(，)的图象经过点A，四边形的面积为16（1）如图，则点A的坐标为 ，k= ；（2）反比例函数的图象上有点，y轴正半轴上有点
7、，且，求的长19. 我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为的测角仪和测得大树顶部A的仰角分别为，两人间的水平距离为，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，且，求大树的高度(结果保留根号)20. 市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套（1）A种图书，B种
8、图书每套分别为多少元？（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有 种购买方案；（3）现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用21. 如图，是的切线，点C在的直径上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线交于点E，交于点P（1）求证：平分；（2）若，求的值22. 在平面直角坐标系中，抛物线（1）若抛物线经过，两点时，求抛物线的解析式；（2）若点，在抛物线上，且，请求出m的取值范围；（3）当时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值23. 综合与实践综合与实践课上，老师与同学
9、们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动（1）操作判断：如图1，在中，点P是直线上一动点操作一：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，如图2根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形的形状是 ；（2）迁移探究：如图4，当点P与点C重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；（3）拓展应用：当点P与点A，点C都不重合时，若，请直接写出长2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷一、选择题1. 数轴上表示的点到原点的距离是（）A. B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】先根据绝对值的几何意义可知本题就
10、是求，再根据一个负数的绝对值是它的相反数解答【详解】解：根据绝对值的几何意义，数轴上表示的点到原点的距离是故选：C【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，解决本题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离，是基础概念题，比较简单2. 北京时间2022年11月30日7时33分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号3名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，2022年12月4日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫
11、做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：选项B，C，D都不能找到这样一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义是解题的关键3. 如图，点D在上，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】延长交于点E，根据直角三角形两锐角互余及对顶角相等即可得到答案；【详解】解：延长交于点E，如图所示，故选：C【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，对顶角相等，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关
12、键4. 人民网华盛顿记者李志伟：据联合国网站消息示，2022年11月15日，全球人口达到80亿，是人类发展里程碑80亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学计数法的定义，先将“亿”化为，再进行计算即可【详解】解：亿.故选：B【点睛】本题考查了将数量级表示的数用科学计数法表示，掌握科学计数法的表示方法是解题的关键5. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，二次根式的加减法法则，积的乘方运算法则以及多项式除以多项式的运算法则逐一判断即可【详解】A.与不是同类二次根式，所以不能合并，故A错误；B
13、.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查了整式除法、积的乘方以及二次根式的加减法，熟记相关运算法则是解答本题的关键6. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、若，四边形的面积为则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的面积公式得到，从而可求出的长【详解】解：由作法得，所以四边形为菱形，所以菱形的面积即，解得，即的长为故选：B【点睛】本题考查了基本作图、菱形的判定与性质熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键7. 一元二次方程的两根的情况是（ ）A
14、. 有两个相同的实数根B. 有两个不相等的实数C. 没有实数根D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可【详解】解：，方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根 熟练掌握根的判别式的意义是本题的关键8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表下列说法不正确的是（）体温人数/人48810m2A. 这个班有40名学生B. C. 这些体温的众数是8D. 这些体
15、温的中位数是36.35【答案】C【解析】【分析】根据扇形统计图可知：所在扇形圆心角为，由此可得在总体中所占的百分比；再结合的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题【详解】解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，故这个班有学生（名），所以，选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；这些体温的众数是，选项C说法错误，故选项C符合题意；这些体温的中位数是，选项D说法正确，故选项D不符合题意故选：C【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数9. 如图，在平面直角坐标系中，动点
16、P从原点O出发，竖直向上平移1个单位长度，再水平向左平移1个单位长度，得到点；接着竖直向下平移2个单位长度，再水平向右平移2个单位长度，得到点；接着竖直向上平移3个单位长度，再水平向左平移3个单位长度，得到点；接着竖直向下平移4个单位长度，再水平向右平移4个单位长度，得到点；，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得，可得，即可求解【详解】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，故选：【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，点的规律探索等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型10. 一定电
17、压(单位：V)下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示R()234612I(A)241612a4下列说法不正确的是（ ）A. 表中B. 这个蓄电池的电压值是48VC. 图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系D. 若该电路的最小电阻值为1.5，该电路能通过的最大电流是34A【答案】C【解析】【分析】A.根据电压电流电阻，即可求解；B.根据电压电流电阻，即可求解；C.设，可求，进行判断即可；D.若该电路的最小电阻值为，代入计算即可；【详解】解：A.根据电压电流电阻，蓄电池的电流，故不符合题意
18、B.根据电压电流电阻，蓄电池的电压值是，故不符合题意；C.设，将点代入得，；图中图象可以表示电流和电阻之间的函数关系，故符合题意；D.若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，故不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键第卷（非选择题）二、填空题11. 请写出一个你喜欢的正比例函数解析式，使其值随值的增大而减小：_【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】根据正比例函数的性质，当时，y值随x值的增大而减小，进行填空即可答案不唯一【详解】解：当时，y值随x值的增大而减小，正比例函数解析式为，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题
19、是一道开放题，考查了正比例函数的性质，比较简单12. 方程组的解满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先把方程组中的两方程相加可得到，再把等式变形为，再根据可得到关于的一元一次不等式组，求出的取值范围即可【详解】解：把方程组中两方程相加得，则，即，由得，由得，此不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用表示出的值，再根据的取值范围得到关于的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出的取值范围13. 学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：A书法、B国画、C剪纸、D舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择
20、一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为_【答案】#0.25【解析】【分析】画出树状图，得到所有情况数量及需要的情况数量，根据直接求解即可得到答案；【详解】解：画树状图如下：由树状图知，一共有种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有4种结果，明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为，故答案为：【点睛】本题考查树状图法求解概率，解题的关键是正确画出树状图14. 如图，在中，将沿方向平移的长度得到，已知则图中阴影部分的面积 _【答案】【解析】【分析】先根据平移的性质得到即，再根据再证明，最后根据梯形的面积公式计算即可【详解】解：将沿方向平移的长度得到，故答案为：19.
21、5【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等15. 如图所示，在中，点P为边上一点(不与A、B重合)，点M为的中点，将沿翻折，得到，连接，当以点A、M、P、为顶点的四边形为平行四边形时，的长为_【答案】【解析】【分析】分两种情况画出图形，由折叠的性质及勾股定理可求出答案【详解】解：在中，由勾股定理得：，分为两种情况：如图所示，四边形平行四边形， 由翻折可知：，点为的中点，四边形为平行四边形，在中，；如图所
22、示，四边形为平行四边形，由翻折可知：，四边形为平行四边形，综上所述，的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算；（2）先算括号内，再进行除法运算【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的混合运算熟练掌握相关运算法则，是解题的关键17. 为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以
23、促进环保志愿者随机抽取了社区内100名居民，对其2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息组别使用塑料袋个数频数A合计信息乙：使用塑料袋个数占比统计图信息丙：组包含的数据：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，12，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 ， ；（2）统计图中A组对应扇形的圆心角为 度；（3）C组数据的众数是 ，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数
24、的中位数是 ；（4）根据调查结果，请你估计该社区3000名购物居民中2023年2月5日(元宵节)当天购物塑料袋使用次数不少于15次的人数【答案】（1）20，20 （2）36 （3）13， （4）1440名【解析】【分析】（1）总人数乘以B组对应的百分比可得m的值，根据各组人数之和等于总人数可得n的值；（2）用乘以A组人数所占的比例即可求解；（3）根据众数和中位数的定义求解即可；（4）总人数乘以样本中D、E组人数的和所占比例即可求解【小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】解：统计图中A组对应扇形的圆心角为：，故答案为：；【小问3详解】解：组数据的众数是，抽取的名居民年月日元宵节当天购物塑
25、料袋使用次数的中位数是：，故答案为：，；【小问4详解】解：名，答：估计该社区名购物居民中年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数不少于次的人数为名【点睛】本题考查了统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解18. 在平面直角坐标系中，过第一象限内点A作轴与x轴交于点B，作轴于点C，反比例函数(，)图象经过点A，四边形的面积为16（1）如图，则点A的坐标为 ，k= ；（2）反比例函数的图象上有点，y轴正半轴上有点，且，求的长【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到，求得点的坐标为，于是得到结论；（2）把代入反比例函数的解析
26、式，得到，延长交轴于，可证，得到点，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，于是得到结论【小问1详解】解：四边形是正方形，四边形的面积为，点的坐标为，反比例函数(，)的图象经过点，；故答案为：，；【小问2详解】解：反比例函数的图象上有点，延长交轴于， ，点，设直线的解析式为，直线的解析式为，当时，【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，理解其几何意义是解题的关键19. 我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在C，E两处用高度为的测角仪和测得大树顶部A的仰角分别为，两人间的水平距离为，已知点A，B，C，D，E，F在同一竖直平
27、面内，且，求大树的高度(结果保留根号)【答案】大树的高度为 【解析】【分析】连接，交于点G，设，在等腰直角中，可得，在中，利用仰角三角函数可求出的值，即可求出【详解】解：连接，交于点， 由题意得，设，则，在中，在中，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，大树的高度为【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键20. 市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套A种图书的价钱是每套B种图书价钱的1.
28、5倍，用4000元购买的B种图书比用3000元购买的A种图书多20套（1）A种图书，B种图书每套分别为多少元？（2）若学校计划拿出2000元全部用于购买A，B两种图书(两种图书都购买)，则共有 种购买方案；（3）现学校计划采购60套图书，且A种图书数量不低于B种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用【答案】（1）A种图书每套150元，B种图书每套100元 （2）6 （3）学校购买A种图书20套，则购买B种图书40套时，总费用最低，最低费用为7000元【解析】【分析】（1）设种图书每套元，则A种图书每套元，根据用元购买的种图书比用元购买的A种图书多套列出方程
29、，解方程即可，注意验根；（2）设学校购买A种图书套，购买种图书套，根据购买A，两种图书的费用为元，列出，的关系式，再根据，为正整数得出，的值；（3）设学校购买A种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，根据总费用两种图书费用之和列出函数解析式，再根据A种图书数量不低于种图书数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值【小问1详解】解：设种图书每套元，则A种图书每套元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解，此时，答：A种图书每套元，种图书每套元；【小问2详解】解：设学校购买A种图书套，购买种图书套，根据题意得：，整理得：，都是正整数，或或或或或，共有种购买方案故答案为：【小问3详解】解
30、：设学校购买A种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，由题意得：，随的增大而增大，种图书数量不低于种图书数量的一半，解得，当时，最小，最小值为，此时套答：学校购买A种图书套，则购买种图书套时，总费用最低，最低费用为元【点睛】本题主要考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式21. 如图，是的切线，点C在的直径上方的圆弧上运动(不与点A，B重合)，射线交于点E，交于点P（1）求证：平分；（2）若，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先连接交于，由切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性
31、质推出，即可证明平分；（2）平行线等分线段定理得到，推出是的中位线，求出，得到的长，由相似三角形的性质即可解决问题【小问1详解】证明：连接交于，切于，平分；【小问2详解】解：，是的中位线，的值是【点睛】本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理，关键是连接求出的长22. 在平面直角坐标系中，抛物线（1）若抛物线经过，两点时，求抛物线解析式；（2）若点，在抛物线上，且，请求出m的取值范围；（3）当时，函数y的最小值等于6，直接写出m的值【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） （3）m的值为或【解析】【分析】（1）将点代入求出值即可；（2）将，两点代入
32、，再根据求解即可；（3）先把抛物线的一般式化为顶点式，求出对称轴，再根据二次函数的性质分三种情况：当，即时；当，即时；当，即时；分别求解即可【小问1详解】把代入得：，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】点，在抛物线上，解得；【小问3详解】，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，当，即时，函数在时取最小值6，解得或（舍去），；当，即时，函数在取最小值，方程无解，这种情况不存在；当，即时，函数在时取最小值，解得（舍去）或，综上所述，m的值为或【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键23. 综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活
33、动（1）操作判断：如图1，在中，点P是直线上一动点操作一：连接，将线段绕点P逆时针旋转得到，连接，如图2根据以上操作，判断：如图3，当点P与点A重合时，则四边形的形状是 ；（2）迁移探究：如图4，当点P与点C重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；当点P与点A，点C都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；（3）拓展应用：当点P与点A，点C都不重合时，若，请直接写出的长【答案】（1）正方形 （2）四边形是平行四边形，见解析；，见解析 （3）的长为或【解析】【分析】由旋转得，而，则，所以，即可证明四边形是正方形，于是得到问题的答案；因为点与点重合，所以，则，即可证明四边形是平行
34、四边形；作交于点，连接，则，可证明，得，则，得，即可证明四边形是矩形，则；分两种情况，一是点在线段上，作交于点，连接，则，四边形是矩形，因为，所以；二是点在线段的延长线上，作交的延长线于点，连接，可证明，得，则，进而证明四边形是矩形，因为，所以【小问1详解】解：由旋转得，点与点重合，则，四边形是平行四边形，四边形是正方形，故答案为：正方形【小问2详解】解：四边形是平行四边形，证明：点与点重合，则，四边形是平行四边形，证明：如图，作交于点，连接，则， ，则，四边形是平行四边形，四边形是矩形，【小问3详解】解：当点在线段上，如图，作交于点，连接，则，由得，四边形是矩形，；当点在线段的延长线上，如图，作交的延长线于点，连接， ，四边形是平行四边形，四边形是矩形，综上所述，的长为或【点睛】本题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题