1、2023年广东省珠海市斗门区中考一模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出30元”记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元2. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元，比上年增长8.1%将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D. 5. 某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）
2、A. 86B. 95C. 77D. 946. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升设该地号汽油价格这两个月平均每月增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）A. B. C. D. 7. 将一张矩形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到和两部分，如图所示，则将展开后得到的平面图形是（ ）A. 三角形B. 矩形C. 菱形D. 梯形8. 如图，是直径，是的弦，则的度数是（）A. B. C. D. 9. 某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只，与此同时在港口处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰也收到了相
3、关指令，驱逐舰恰好在可疑船只的南偏东的方向上，则可疑船只距离港口的距离为（）A. B. C. D. 10. 如图，O与的两边相切，若60，则图中阴影部分的面积S关于O的半径r的函数图象大致是()A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）11. 分解因式： _12. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为_13. 若是一元二次方程两个根，则的值是_14. 如图，点A在双曲线上，轴于点B，若的面积是6，则_ 15. 如图，等腰梯形的腰长，正方形的边长为1，它的一边在上，且顶点A与M重合现将正方形在梯形的外面沿边进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，则正方
4、形在翻滚过程中点A所经过的路线长为_三解答题（一） （每题8分，共3小题，共24分）16. 一个几何体的三视图如图所示，（1）请问该几何体名称为 ；（2）根据图示的数据计算出该几何体的表面积17. 先化简：，再从，0，1，2中选择合适的x的值代入求值18. 我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图（1）接受这次调查的家长人数为 _人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 _；（3）表示“无所谓”的家长人数为 _人；（4）在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式
5、求恰好抽到一男一女家长的概率四解答题（二） （每题9分，共3小题，共27分）19. 如图，矩形的对角线， 相交于点O，且， （1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的面积20. 已知一次函数与反比例函数写的图像交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的正切值21. 某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）（1）问每辆A、B型客车分别可载多少人
6、？（2）该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种方案较省钱，费用多少？四解答题（三）（每题12分， 共2小题，共24分）22. 如图，在中，点C是上的一点，作交于点D，连接（1）求证：；（2）连接并延长交于点E，交弦于点F，连接交于点G，连接、，请根据题意画图已知，若，求的长度；若点C从点A沿运动点B时，求线段的长度最小值23. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点点D为抛物线第四象限一动点，连接、 （1）求抛物线的解析式；（2）当时，求此时点D的坐标
7、；（3）在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E请判断的形状，并说明理由2023年广东省珠海市斗门区中考一模数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出30元”记作（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【详解】解：“正”和“负”相对，所以：如果元表示收入50元，那么支出30元表示为元故选：D【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2. 国家统计局发布2021年国内生产总值达到11400
8、00亿元，比上年增长8.1%将1140000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成，故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值3. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式进行计算即可【详解】解：由题意得：，故选：A【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键4. 下列运算中，正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、单项式的
9、除法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式进行计算【详解】解：A由同底数幂的乘法法则可知，故本选项正确；B由单项式的除法法则可知，故本选项错误；C由幂的乘方法则可知，故本选项错误；D由完全平方公式可知，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方法则及完全平方公式，是需要牢记的内容5. 某班一合作学习小组有6人，初三上学期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A. 86B. 95C. 77D. 94【答案】D【解析】【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个数的平均数即可【详解】解：这组数从小到大排
10、列为：77，86，93，95，110，114，这组数据的中位数是是，故选：D【点睛】本题考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可【详解】解：依题意，得故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键7. 将一张矩形
11、纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下，得到和两部分，如图所示，则将展开后得到的平面图形是（ ）A. 三角形B. 矩形C. 菱形D. 梯形【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质，得到展开图的对角线互相垂直平分，即可得到答案；【详解】解：由折叠可得，展开后的对角线互相垂直平分，故展开图是菱形，故选C【点睛】本题考查折叠的性质及菱形的判定，解题的关键是根据折叠有全等得到展开图对角线的关系8. 如图，是的直径，是的弦，则的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据是的直径，可得，从而得到，再根据圆内接四边形的性质，即可求解【详解】解：是的直径，四边形是的内接四边形，故选：C【点睛】
12、本题主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键9. 某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只，与此同时在港口处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰也收到了相关指令，驱逐舰恰好在可疑船只的南偏东的方向上，则可疑船只距离港口的距离为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题目条件，得到是直角三角形，由的正弦定义即可求解【详解】解：船只在港口北偏东方向，在港口A处北偏东方向，驱逐舰在可疑船只的南偏东的方向上，故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形-方位角的应用，三角形内角和定理，熟练掌握特殊
13、角的三角函数值是解题的关键10. 如图，O与的两边相切，若60，则图中阴影部分的面积S关于O的半径r的函数图象大致是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，利用切线的性质得OAOBr，根据切线长定理得到APOBPO30，则APOAr，再利用四边形内角和计算出AOB120，接着利用扇形面积公式得到S（）r2（r0），然后根据解析式对各选项进行判断【详解】过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B，连接OP，如图，则OAOBr，APOBPO30，APOArOAPOBP90，AOB18018060120，SS四边形AOBPS扇形AOB
14、2r（）r2（r0）故选C【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了二次函数的图象二、填空题（每题3分，共5小题，共15分）11. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】利用平方差公式法因式分解即可【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查因式分解熟练掌握平方差法因式分解，是解题的关键12. 将抛物线向上平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为_【答案】【解析】【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解【详解】抛物线向上平移3个单位得到的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键13. 若是一元二
15、次方程的两个根，则的值是_【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，14. 如图，点A在双曲线上，轴于点B，若的面积是6，则_ 【答案】【解析】【分析】根据反比例函数值的几何意义，即可得解【详解】解：，由图象可知：，；故答案为：【点睛】本题考查已知图形面积求值熟练掌握反比例函数值几何意义，是解题的关键15. 如图，等腰梯形的腰长，正方形的边长为1，它的一边在上，且顶点A与M重合现将正方形在梯形的外面沿边进行翻滚，翻滚到有一个顶点与N重合即停止滚动，则正方形在翻
16、滚过程中点A所经过的路线长为_【答案】【解析】【分析】先根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，半径分别为1、，翻转角分别为、，据此画出图形再结合总结的翻转角度和翻转半径，求出两端圆弧之和即可详解】解：作图如图；点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，半径分别为1、，翻转角分别为、，故答案为：【点睛】本题考查了弧长的计算、旋转的性质，作出图形并掌握弧长公式解题的关键三解答题（一） （每题8分，共3小题，共24分）16. 一个几何体的三视图如图所示，（1）请问该几何体名称为 ；（2）根据图示的数据计算出该几何体的表面积【答案】（1）圆锥 （2）【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是三角
17、形，俯视图为圆，故可判断出该几何体是圆锥；（2）求出母线的长，根据底面积加侧面积就是表面积【小问1详解】解：这个几何体是圆锥；【小问2详解】解：圆锥的母线长为，答：这个几何体的表面积为【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力17. 先化简：，再从，0，1，2中选择合适的x的值代入求值【答案】，当时，原式【解析】【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【详解】解，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算
18、关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18. 我校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“周末学生回家玩手机”现象的看法，通过统计整理并制作了如图的统计图（1）接受这次调查的家长人数为 _人；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为 _；（3）表示“无所谓”的家长人数为 _人；（4）在四名（三男一女）持赞同意见的家长当中随机抽查了两名，利用树形图或列表方式求恰好抽到一男一女家长的概率【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）用表示“赞同”的人数除以其人数占比即可求出接受调查的家长人数；（2）用乘以表示
19、“不赞同”的人数占比即可得到答案；（3）用总人数乘以表示“无所谓”的人数占比即可得到答案；（4）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：人，接受这次调查的家长人数为人，故答案为：；【小问2详解】解：，在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为；【小问3详解】解：人，表示“无所谓”的家长人数为人，故答案为：；【小问4详解】解：设三名男性家长用A、B、C表示，一名女性家长用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D
20、）（C，D）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女家长的结果数有6种，恰好抽到一男一女家长的概率为【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，正确读懂统计图，列出表格或画出树状图是解题的关键四解答题（二） （每题9分，共3小题，共27分）19. 如图，矩形的对角线， 相交于点O，且， （1）求证：四边形是菱形（2）若，求四边形的面积【答案】（1）见解析 （2）9【解析】【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再利用矩形的性质得出，即可得出答案；（2）根据四边形的面积求解即可【小问1详解】解：， ，四边形是平行四边形，矩形的对角线相交于点
21、O，四边形是菱形；【小问2详解】四边形的面积【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解题关键20. 已知一次函数与反比例函数写的图像交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的正切值【答案】（1），； （2）2【解析】【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出，再将 代入反比例函数求出m，将两个点代入一次函数求解即可得到答案；（2）求出一次函数与x轴y轴交点，结合三角函数即可得到答案；【小问1详解】解：将代入反比例函数解析式得，解得，将点代入得，将点，代入得，解得，；【小问2详解】解：当时，当时，解得：，；【点
22、睛】本题考查反比例函数与一次函数综合问题及求一个角的正切值，解题的关键是根据交点先求出反比例函数再求出一次函数21. 某校计划组织学生前往太空中心开展研学活动该校准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车承载90人，与单独租用B型客车承载70人所用车辆数一样多、（特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机）（1）问每辆A、B型客车分别可载多少人？（2）该校共有630名师生，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过17800元，问有哪几种租车方案，哪种
23、方案较省钱，费用多少？【答案】（1）每辆型客车可载45人，则每辆型客车可载35人； （2）有3种租车方案，租A型客车7辆，B型客车9辆，租A型客车8辆，B型客车8辆，租A型客车9辆，B型客车7辆；租A型客车7辆，型客车9辆较省钱，费用为17400元【解析】分析】（1）设每辆型客车可载人，则每辆型客车可载人，由题意：单独租用型客车护送900人，与单独租用型客车护送700人所用车辆数一样多，列出分式方程，解方程即可；由（2）设租型客车辆，则租型客车辆，由题意：有630位支援人员需护送，总租金不超过17800元，列出一元一次不等式组，解得，即可解决问题【小问1详解】设每辆型客车可载人，则每辆型客车可
24、载人，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：每辆型客车可载45人，则每辆型客车可载35人；【小问2详解】设租型客车辆，则租型客车辆，由题意得：，解得：，为正整数，取值为7，8，9，有3种租车方案，租型客车7辆，型客车9辆，费用为：（元；租型客车8辆，型客车8辆，费用为：（元；租型客车9辆，型客车7辆，费用为：（元；，租型客车7辆，型客车9辆较省钱，费用为17400元【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组四解答题（三）（每题12分， 共2小题，共2
25、4分）22. 如图，在中，点C是上的一点，作交于点D，连接（1）求证：；（2）连接并延长交于点E，交弦于点F，连接交于点G，连接、，请根据题意画图已知，若，求的长度；若点C从点A沿运动点B时，求线段的长度最小值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据，得到，进而得到，即可得证；（2）根据题意，作出图形，根据圆周角定理，得到，勾股定理求出的长，进而得到，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，利用进行求解即可；易得点在以为直径的上，得到当三点共线时，取得最小值为，进行求解即可【小问1详解】证明：，【小问2详解】解：如图，是的直径，设，则：，在中，即：，解得：或，当，不符合题意， ，；由
26、可知：，点在以为直径的上，则：，当三点共线时，取得最小值为，如图：由可知：，此时【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等弧对等弦，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，是解题的关键23. 如图，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点点D为抛物线第四象限一动点，连接、 （1）求抛物线的解析式；（2）当时，求此时点D的坐标；（3）在第（2）问的条件下，延长线段、交于点E请判断的形状，并说明理由【答案】（1） （2） （3）是等腰直角三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）连接，设，由，得出，即可求出点D的坐标；
27、（3）先用待定系数法求出直线、的解析式，从而求出交点E的坐标，然后利用两点间距离公式求出、的长，再根据勾股定理的逆定理，即可判断出的形状【小问1详解】设抛物线的解析式为，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】连接，设，整理，得，解得：，(舍去)，；【小问3详解】是等腰直角三角形，理由如下：设直线的解析式为，把，代入，得，解得：，设直线的解析式为，把，代入，得，解得：，联立和得，解得：，又，是等腰直角三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法，三角形的面积，一次函数和二次函数的图象与性质，以及两点间的距离公式和勾股定理的逆定理，关键是灵活运用割补法表示出三角形的面积，以及利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状