1、2023年四川省成都市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1的倒数是（）A2023BCD2我国自主研发的北斗三号新信号纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用已知纳米米，将数据用科学记数法表示为（）ABCD3下列计算正确的是（）A B C D4如图：，要使，不能添加的条件是（）A B C D5下表是某校合唱团20名成员的年龄统计表，则根据表格信息下列判断错误的是（）年龄12131415人数3872A平均数13岁B众数13岁C中位数13岁D极差3岁6如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（）AB6CD127九章算术是中国古代数学著作之
2、一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等，交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何?大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两问：每枚黄金、白银的重量各为多少?设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（）A B CD8如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），顶点在线段上运动，轴，有下面五个结论：；当 时，一定有随的增大而增大；若点的坐标为，则点的坐标为；若抛物线经过原点，此时抛物线的顶点坐标一定为；其中正确的是（）ABCD第卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在
3、每个象限内，满足y随着x的增大而增大，则k的取值范围是_10如图，已知，若，则的长为_11分式方程的解是_12如图，在ABC中，以点为圆心，长为半径作弧交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线若直线经过点，则的度数为_，的度数为_13已知，则_三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）计算：（2）解方程：15（8分）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图请根据图中
4、提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率16（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东方向的B处，已知米，B在A的北偏东方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由17（10分）如图，O为ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E
5、为线段OC延长线上一点，且(1)求证：直线是O的切线(2)若，求O的半径；(3)在（2）的基础上，点F在O上，且，的内心点G在边上，求的长18（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、两点，其中点A的坐标为，点的横坐标为6(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围；(3)连接，点在直线上，且，求点的坐标B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19如果有理数a，b满足|ab2|+（1b）20，则的值为_20已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是_21若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条
6、件的整数是非负整数的概率为_22如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米身高为米的小吉站在距点水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是_23如图，在正方形中，是的中点，是正方形内一个动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）在一条笔直的航线上依次有A，B，C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地
7、机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地乙飞机在甲飞机从A地出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度飞机在静止空气中的速度风速，逆风速度飞机在静止空气中的速度风速）结合图象解答下列问题：(1)A，B两地机场间的距离是_千米，风速是_千米/时；(2)求所在直线的函数解析式；(3)
8、直接写出乙飞机从C地出发几小时后，两架飞机距B地的路程和为1800千米25（10分）已知抛物线经过A（-1，0）、B(m,0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，(1)如图1，求此抛物线的表达式；(2)如图2，直线经过点，交于点，点为线段的中点，过点作轴于点，作于点，连结、求证：PEF是等腰直角三角形；当PEF的周长最小时，求直线的表达式26（12分）【基础巩固】(1)如图1，在ABC中，为上一点，求证：(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，若，求的长(3)【拓展提高】如图3，在菱形中，是上一点，是ABC内一点，则线段与线段之间的数量关系为 ，并说明理由参考
9、答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）12345678CBDDABDD二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9；104；11；12，； 13；三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（12分）（1）解：原式（2）解：，去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得x的系数化为1，得当时，这个方程的解为15（8分）解：（1）在这次调查中，一共抽取了学生（名）故答案为：200；（2）参加C项活动的人数为（名），补全条形统计图如下：（3）（名），故估计参加B项活动的学生为512名；（4）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，小
10、杰和小慧参加同一项活动的概率为16（8分）解：该车超速了，理由如下：过C点作于F点，如图，根据题意可知：，米，米，米，（米），汽车的速度为：（米/秒）（千米/小时），该车超速了17（10分）解：（1）证明：如图，连接， ， ， ，即：，且是半径,直线是O得切线；（2）如图，由（1）得：，设O的半径为r，则，在中， ，解得： ，O的半径为；（3）在中，连接，点G是圆O的内心，又，18（10分）（1）解：反比例函数的图象过点，反比例函数的解析式为；设，一次函数的图象过点A，点，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：点A的坐标为，点的坐标为，由图象可得：的的取值范围是或；（3）解：当点在线段上时，设
11、直线与y轴交于点C，且两个三角形的高相等，点P在线段上，把代入得，当点在线段延长线上时，且两个三角形的高相等，把代入得，综上，点的坐标为或B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19；20；21；22；23二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24（8分）（1）解：根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，B、C两地间的路程为1600千米，则A，B两地机场间的距离为：（千米）；甲飞机顺风飞行的速度为：（千米/时），甲飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），设甲在静止空气中的速度为m千米/时，风速为n千米/时，根据题意得：，解得：，即风速为50千米/时，故答案为：2000；
12、50（2）解：设所在直线的函数解析式为，把，代入得：，解得：，所在直线的函数解析式为（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：（千米），A，B两地机场间的距离为2000千米，2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B地；乙飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米，甲飞机顺风飞行时，根据题意得：，解得：；（小时），即甲飞机从A地出发后6小时，又从C地飞往A地，（千米），即乙开始从B地出发时，甲飞机距离B地250千米，甲飞机到达B地前，根据题意得：，解得：，不符合题意舍去；甲到达B地后，根据题意得：，解得：；综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米25（10分）（1）解：，即，即把、，代入得：解得，此抛物线的表达式为（2）解：轴，和BDF都是直角三角形点为线段的中点，同理，得，是等腰直角三角形由得，的周长当，即时，的周长最小，轴，解得，解得直线的表达式为26（12分）（1）证明：，；（2）解：四边形是平行四边形，；（3）解：如图所示，延长交于，四边形是菱形，四边形是平行四边形，故答案为：