1、2023年北京市中考第三次模拟数学试卷 一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1国家速滑馆又称“冰丝带”，是2022年北京冬季奥运会唯一新建的冰上竞赛场馆它采用全冰面设计，冰面面积达12000平方米，将12000用科学记数法表示应为（）A0.12105B1.2104C1.2105D121032下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）ABCD3如图所示，AOC90，点B，O，D在同一直线上若126，则2的度数为（）A116B84C124D1064实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A|a|bBbaCa+b0Dab
2、05有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“冰墩墩”的图案，另外两张的正面印有“雪容融”的图案，现将它们背面朝上，洗匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案相同的概率是（）ABCD6下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D戴口罩讲卫生 勤洗手勤通风有症状早就医 少出门少聚集7如图是某手机店14月份的统计图，分析统计图，对3、4月份品牌A手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A4月份品牌A手机销售额为65万元B4月份品牌A手机销售额比3月份有所上升C4月份品牌A手机销售额比3月份有所下降D3月份与4月份的品牌A
3、手机销售额无法比较8如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了y1cm，面积增加了y2cm2当x在一定范围内变化时，y1和y2都随x的变化而变化，则y1与x，y2与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，一次函数关系D反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9分式的值为0，则x的取值范围是 10分解因式：2（x2）x4 11请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式： 12已知关于x的方程x22x+m0有两个不相等
4、的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m 13已知一个多边形的内角和比外角和多180，则它的边数为 14已知4321849，4421936，4522025，4622116若nn+1，则整数n的值为 15如图，数学实践课上，老师布置任务如下：让小明（AB）站在B点处去观测10m外的位于D点处的一棵大树（CD），所用工具为一个平面镜P和必要的长度测量工具（点B，P，D在同一条直线上）已知小明眼睛距地面1.6m，大树高6.4m，当小明与平面镜相距 m时，恰好能从平面镜里观测到大树的顶端16某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动说明：“满减”是
5、指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元“满减”活动只享受一次；会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款小红是该店会员若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付 元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组19如图，在ABC中，ABAC求作：直线AD，使得ADBC小
6、明的作法如下：以点A为圆心、适当长为半径画弧，交BA的延长线于点E，交线段AC于点F；分别以点E，F为圆心、大于EF的长为半径画弧，两弧在EAC的内部相交于点D；画直线AD直线AD即为所求，（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：由作法可知：AD平分EACEADDAC（ ）（填推理的依据）ABAC，BCEACB+C，EAC2BEAC2EAD，EAD ADBC（ ）（填推理的依据）20已知关于x的方程x2+2kx+k210（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2021的值21如图，在四边形AB
7、CD的中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AOCO，OAB是等边三角形（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若S四边形ABCD4，求BD的长22在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象平移得到，且经过点（1，1）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x1时，对于x的每一个值，函数ymx1（m0）的值小于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围23如图，在ABC中，ABAC，BAC90，在CB上截取CDCA，过点D作DEAB于点E，连接AD，以点A为圆心、AE的长为半径作A（1）求证：BC是A的切线；（2）若AC5，BD3，求DE的长24某校举办“
8、歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两位同学得分的折线图：b丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）；（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分
9、越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 （填“甲”“乙”或“丙”）25小强用竹篱笆围一个面积为平方米的矩形小花园，他考虑至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝），根据学习函数的经验，他做了如下的探究，请你完善他的思考过程（1）建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为 米（用含x的代数式表示）；若总篱笆长为y米，请写出总篱笆长y（米）关于边长x（米）的函数关系式 ；（2）列表：根据函数的表达式，得到了x与y的几组对应值，如表：x12345y106ab表中a ，b ；（3）描点、画出函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy中，将表中未描出的
10、点（2，a），补充完整，并根据描出的点画出该函数的图象；（4）解决问题：根据以上信息可得，当x 时，y有最小值由此，小强确定篱笆长至少为 米26在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）在二次函数yx2（2m+1）x+m的图象上（1）直接写出这个二次函数的解析式；（2）当nx1时，函数值y的取值范围是1y4n，求n的值；（3）将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O设平移后的图象对应的函数表达式为ya（xh）2+k，当x2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围27在ABC中，ACB90，CACB，D是AB的中点，E为边AC上一动点（不与点A，C重合），连接DE，将线段BA绕点B逆时针旋转9
11、0得到线段BF，过点F作FHDE于点H，交射线BC于点G（1）如图1，当AEEC时，比较ADE与BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量关系，并证明；（2）如图2，当AEEC时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CG，AC之间的数量关系28在平面直角坐标系xOy中，对于图形G及过定点P（3，0）的直线l，有如下定义：过图形G上任意一点Q作QHl于点H，若QH+PH有最大值，那么称这个最大值为图形G关于直线l的最佳射影距离，记作d（G，l），此时点Q称为图形G关于直线l的最佳射影点（1）如图1，已知A（2，2），B（3，3），写出线段AB关于x轴的最佳射影距离d（AB，x轴） ；（2）已知
12、点C（3，2），C的半径为，求C关于x轴的最佳射影距离d（C，x轴），并写出此时C关于x轴的最佳射影点Q的坐标；（3）直接写出点D（0，）关于直线l的最佳射影距离d（点D，l）的最大值参考答案 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个12345678BDABACAC二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9 x210（x+1）2（x1）211 yx+3120135144415216 160；x250三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题
13、7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：3+2+142+2218解：，解不等式得：x1.5，解不等式得：x2不等式组的解集为 x1.519解：（1）如图，直线AD即为所求；（2）完成下面的证明证明：由作法可知：AD平分EAC，EADDAC（角平分线的定义），ABAC，BC，EACB+C，EAC2BEAC2EAD，EADB，ADBC（同位角相等，两直线平行）故答案为：角平分线的定义；B，同位角相等，两直线平行20解：（1）（2k）241（k21）4k24k2+440，无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为3，32+6k+k210，整理，得：k2+6k8，2k2
14、+12k+20212（k2+6k）+20212（8）+202116+2021200521（1）证明：ABCD，OABOCD，在AOB和COD中，AOBCOD（ASA），BODO，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，OAB是等边三角形，OAOB，OAOCOBOD，ACBD，平行四边形ABCD是矩形；（2）解：OAB是等边三角形，ABOAOB，AOCO，AC2OA，AC2AB，四边形ABCD是矩形，ABC90，BCAB，S四边形ABCDABBCAB24，AB24，AB2，OB2，BD2OB422解：（1）一次函数ykx+b的图象由函数yx的图象平移得到，k1，又一次函数yx+b的图象过点（1，1
15、），1+b1b2，这个一次函数的表达式为yx+2；（2）当x1时，yx+23，把点（1，3）代入ymx1，得m4，当x1时，对于x的每一个值，函数ymx1（m0）的值小于一次函数yx+2的值，4m123（1）证明：过点A作AFCD于点F，如图，CDCA，CADCDA，BAC90，BAD+CAD90，BAD+CDA90DEAB，BAD+ADE90，ADECDAAEDE，AFCD，AEAF，即AF为A的半径，这样，直线BC经过半圆AF的外端F，且垂直于半径AF，BC是A的切线；（2）解：CDCA，AC5，CD5，BCBD+CD8DEAB，ACAB，DEAC，DE24解：（1）m（10+10+10+
16、9+9+8+3+9+8+10）8.6；（2）甲同学的方差S2甲2（78.6）2+2（88.6）2+4（98.6）2+2（108.6）21.04，乙同学的方差S2乙4（78.6）2+2（98.6）2+4（108.6）21.84，S2甲S2乙，评委对甲同学演唱的评价更一致故答案为：甲；（3）甲同学的最后得分为（7+82+94+10）8.625；乙同学的最后得分为（37+92+103）8.625；丙同学的最后得分为（82+93+103）9.125，在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙故答案为：丙25解：（1）设矩形小花园的一边长为x米，则矩形小花园的另一边长为米；总篱笆长y（米）关于边长x（米）
17、的函数关系式为y2x+22x+（x0）；故答案为：；2x+（x0）；（2）当x2时，y2x+22+，即a；当x2时，y2x+2+10，即b10；故答案为：；10；（3）如图，（4）根据以上信息可得，当x时，y有最小值所以小强确定篱笆长至少为6米故答案为：；626解：（1）点A（2，1）在二次函数yx2（2m+1）x+m的图象上，142（2m+1）+m，解得m1，二次函数的解析式为yx23x+1；（2）yx23x+1，抛物线的对称轴为直线x，当x时，y随x的增大而减小，当x1时，yx23x+11，当xn时，yx23x+1n23n+1，当nx1时，函数值y的取值范围是1y4n，n23n+14n，解
18、得n11，n23，nx1，n的值为1；（3）根据平移的性质可知，a1，当x2时，y随x的增大而减小，h2平移后的图象经过原点O，0（0h）2+k，即kh2，k427解：（1）ADEBFG，BG2AE，证明如下：在AC上截取EMAE，FHDE，FHEGHE90，ACBECG90，在四边形BDHF中，ABC+DHF180，F+BDH180，DEC+DEA180，DEAHGC，ADDB，AEEM，DEBM，ABMADE，ABMF，在ABM和BFG中，ABMBFG（ASA），AMBG，BG2AE；（2）补全图形如图所示，延长AC至M，使EMAE，ADBD，BM2DE，由（1）知：ABMBFG（ASA）
19、，AMBG，AC+CMBC+CG，ACBC，CMCG，在RtBCM中，由勾股定理得，BC2+CM2BM2，AC2+CG24DE2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，旋转性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造三角形的中位线和全等三角形28解：（1）如图1中，在AB上任意取一点Q，过点Q作QHOP于点H，QTPBA（2，2），B（3，3），P（3，0），QBT45，QTB90，TQBT，QHPHPTQTP90，四边形QTPH是矩形，QHPT，PHQT，QH+PHPT+BTPB3，d（AB，x轴）3，故答案为：3；（2）如图2中，连接QC，过点Q作QHx轴于点H设Q（x，y），QC，C（3，2），（x3）2+（y2）22，|x3|，设d（C，x轴）y+|x3|t，则有ty，两边平方整理得，2y2（4+2t）y+t2+20，0，（4+2t）28（t2+2）0，解得0t4，d（C，x轴）4，此时Q（2，3）或（4，3）；（3）如图3中，过点D作DH直线l于点H，设DHx，PHyD（0，），P（3，0），PD2，x2+y2（2）2，x+y，xy的值最大时，x+y的值最大，即PDH的面积最大时，x+y的值中点，此时PDH是等腰直角三角形，xy2，x+y的最大值为2，d（点D，l）的最大值为2