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2023年广东省惠州市中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年广东省惠州市中考一模数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。1.在,2中,是无理数的是( )A.B.C.D.22.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米,该直径用科学记数法表示为( )A.米B.米C.米D.米3.下列计算正确的是( )A.B.C.D.4.不等式组的解集是( )A.B.C.D.5.如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )A.B.C.D.6.某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是( )A.78B.85C.86D.917.如图,将菱形纸

2、片沿着线段剪成两个全等的图形,则的度数是( )A.B.C.D.8.如图,在中,分别为,的中点。若的长为10,则的长为( )A.5B.10C.15D.209.某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同。每辆大、小货车货运量分别是多吵吨?设每辆小货车的货运量是吨,则列方程正确的是( )A.B.C.D.10.在同一平面直角坐标系中,一次函数与的图象如图所示。根据图象得到如下结论:( )在一次函数的图象中,的值随着值的增大而增大;方程组的解为;方程的解为;当时,。其中结论正确的个数是A.1B.2C.3D

3、.4二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分。11.八边形的外角和度数是_。12.分解因式:_。13.若分式的值为2,则的值是_。14.如图,三个正方形的边长分别为2,6,8;则图中阴影部分的面积为_。15.如图,为了测量河对岸,两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点,测得,均在的北偏东方向上,沿正东方向行走60米至观测点,测得在的正北方向,在的北偏西方向上。,两点间的距离为_米。三、解答题(一):本大题共3个小题,每小题8分,共24分。16.计算:。17.如图,在中,平分交于点。(1)尺规作图:在中,作边上的高(保留痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,求的度数。18.

4、已知:点是反比例函数的图象与直线的一个交点。(1)求、的值;(2)当时,请直接写出的取值范围。四、解答题(二):本大题共3个小题,每小题9分,共27分。19.若关于的一元二次方程有两个实数根,。(1)试确定实数的取值范围;(2)若,求的值20.如图,在四边形中,平分,为中点,连结。(1)求证:四边形为菱形;(2)若,求的面积。21.为了倡导保护资源节约用水,从某小区随机抽取了50户家庭,调查了他们5月的用水量情况,发现每户用水量在0-40吨之间,结果如图所示。(1)这50户家庭中5月用水量在的有多少户?(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如010的中间值为5)来代替,估计该小区平均每户用

5、水量;(3)从该50户用水量在的家庭中,任抽取2户,用树状图或表格法求至少有1户用水量在的概率。五、解答题(三):本大题共2个小题,每小题12分,共24分。22.如图,在中,弦,相交于点,点是劣弧中点,延长到点,使,连接,。(1)求证:;(2)若,求证:是的切线;(3)若,求的长。23.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过、三点,矩形的顶点在抛物线上。(1)求抛物线的表达式;(2)点为直线上动点,连接,当时,求点的坐标;(3)左右平移抛物线,当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时,设此时抛物线的顶点的横坐标为,请直接写出的取值范围。参考答案与评分标准一、选择题:本大题共10个小题,每小题3

6、分,共30分。题号12345678910答案CADCABCBDB二、填空题:本大题共5个小题,每小题3分,共15分。11.12.13.414.2115.90三、解答题(一):本大题共3个小题,每小题8分,共24分。16.解:原式17.解:(1)如图,为所求;(2)如(1)答题图,在中,平分18.解:(1)把代入得:,把代入得:,。(2)由,得或反比例函数图象与直线交于点和注:反比例函数图象与直线均关于原点中心对称,根据图象直接写出另一交于亦可。如图,当时,的取值范围是或。四、解答题(二):本大题共3个小题,每小题9分,共27分。19.解:(1)关于的一元二次方程有两个实数根,得且(2),由,得

7、,解得:经检验:是方程的解且符合题意。20.解:(1)如答题图1,图证明:为中点,又,四边形是平行四边形,平分,平行四边形是菱形;(2)连接,交点,如答题2四边形是菱形,在中,21.解:(1)(户),即这50户家庭中5月用水量在的有2户;(2),即估计该小区平均每户用水量约为;(3)由(1)知:用水量在有2户,由条形统计图可知,用水量在有3户,设水量在的用户用表示,用水量在的用户用表示,树状图如下所示,由上可得,一共有20种可能性至少1户用水量在的概率是。五、解答题(三):本大题共2个小题,每小题12分,共24分。22.解:(1)证明:答题图1点是中点,在与中证法二:由得又(2)证法一:连接,交于点。点是中点又垂直平分是的切线;证法二:连接,交于点。如答题图1点是中点又是的切线;(3)点是中点又在与中由(2)得,23.解:(1)设抛物线的表达式为,抛物线经过、,解得,抛物线的表达式为:;(2)如答题图1,四边形是矩形,轴,当时,得,、当点在线段的右侧时,轴,当点在线段左侧时,设直线与轴交于点,则是等腰三角形,设,则,在中,解得,直线的解析式为:,令,则,解得,。综上,点的坐标为或。注:证,求出,从而得亦可。(3)或。