1、2023年广东省惠州市中考一模数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1.在，2中，是无理数的是（ ）A.B.C.D.22.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为（ ）A.米B.米C.米D.米3.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.4.不等式组的解集是（ ）A.B.C.D.5.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）A.B.C.D.6.某班一合作学习小组有5人，某次数学测试成绩数据分别为65、78、86、91、85，则这组数据的中位数是（ ）A.78B.85C.86D.917.如图，将菱形纸
2、片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，分别为，的中点。若的长为10，则的长为（ ）A.5B.10C.15D.209.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同。每辆大、小货车货运量分别是多吵吨？设每辆小货车的货运量是吨，则列方程正确的是（ ）A.B.C.D.10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示。根据图象得到如下结论：（ ）在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；方程组的解为；方程的解为；当时，。其中结论正确的个数是A.1B.2C.3D
3、.4二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。11.八边形的外角和度数是_。12.分解因式：_。13.若分式的值为2，则的值是_。14.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为_。15.如图，为了测量河对岸，两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点，测得，均在的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点，测得在的正北方向，在的北偏西方向上。，两点间的距离为_米。三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分。16.计算：。17.如图，在中，平分交于点。（1）尺规作图：在中，作边上的高（保留痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求的度数。18.
4、已知：点是反比例函数的图象与直线的一个交点。（1）求、的值；（2）当时，请直接写出的取值范围。四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分。19.若关于的一元二次方程有两个实数根，。（1）试确定实数的取值范围；（2）若，求的值20.如图，在四边形中，平分，为中点，连结。（1）求证：四边形为菱形；（2）若，求的面积。21.为了倡导保护资源节约用水，从某小区随机抽取了50户家庭，调查了他们5月的用水量情况，发现每户用水量在0-40吨之间，结果如图所示。（1）这50户家庭中5月用水量在的有多少户？（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如010的中间值为5）来代替，估计该小区平均每户用
5、水量；（3）从该50户用水量在的家庭中，任抽取2户，用树状图或表格法求至少有1户用水量在的概率。五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分。22.如图，在中，弦，相交于点，点是劣弧中点，延长到点，使，连接，。（1）求证：；（2）若，求证：是的切线；（3）若，求的长。23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过、三点，矩形的顶点在抛物线上。（1）求抛物线的表达式；（2）点为直线上动点，连接，当时，求点的坐标；（3）左右平移抛物线，当平移后的抛物线与线段只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为，请直接写出的取值范围。参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10个小题，每小题3
6、分，共30分。题号12345678910答案CADCABCBDB二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。11.12.13.414.2115.90三、解答题（一）：本大题共3个小题，每小题8分，共24分。16.解：原式17.解：（1）如图，为所求；（2）如（1）答题图，在中，平分18.解：（1）把代入得：，把代入得：，。（2）由，得或反比例函数图象与直线交于点和注：反比例函数图象与直线均关于原点中心对称，根据图象直接写出另一交于亦可。如图，当时，的取值范围是或。四、解答题（二）：本大题共3个小题，每小题9分，共27分。19.解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，得且（2），由，得
7、，解得：经检验：是方程的解且符合题意。20.解：（1）如答题图1，图证明：为中点，又，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形；（2）连接，交点，如答题2四边形是菱形，在中，21.解：（1）（户），即这50户家庭中5月用水量在的有2户；（2），即估计该小区平均每户用水量约为；（3）由（1）知：用水量在有2户，由条形统计图可知，用水量在有3户，设水量在的用户用表示，用水量在的用户用表示，树状图如下所示，由上可得，一共有20种可能性至少1户用水量在的概率是。五、解答题（三）：本大题共2个小题，每小题12分，共24分。22.解：（1）证明：答题图1点是中点，在与中证法二：由得又（2）证法一：连接，交于点。点是中点又垂直平分是的切线；证法二：连接，交于点。如答题图1点是中点又是的切线；（3）点是中点又在与中由（2）得，23.解：（1）设抛物线的表达式为，抛物线经过、，解得，抛物线的表达式为：；（2）如答题图1，四边形是矩形，轴，当时，得，、当点在线段的右侧时，轴，当点在线段左侧时，设直线与轴交于点，则是等腰三角形，设，则，在中，解得，直线的解析式为：，令，则，解得，。综上，点的坐标为或。注：证，求出，从而得亦可。（3）或。