1、2023年湖北省恩施市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1.的相反数等于（ ）A.B.2023C.D.2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.笛卡尔爱心曲线B.蝴蝶曲线C.费马螺线曲线D.科赫曲线3.函数中自变量的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且4.一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）A.水B.绿C.建D.共5.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.6.某校航模兴趣小组共有50位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数523由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列
2、关于年龄的统计量可以确定的是（ ）A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差7.将一把直尺和一块含30和60角的三角板按如图1所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）A.15B.10C.20D.258.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著田亩比类乘除算法（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）问阔及长各几步.”若设阔为步，则可列方程（ ）A.B.C.D.9.如图2，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点和点，再分别以
3、点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，则的长度为（ ）A.3B.C.D.10.如图3，在直角三角形中，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，则的最小值是（ ）A.2B.2.4C.2.5D.2.611.如图4，已知中，点为的中点，点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上以相同速度由点向点运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当与全等时，点运动的时间是（ ）A.B.C.D.或12.抛物线（，为常数）的对称轴为，过点和点，且.有下列结论：；对任意实数都有：；若，则.其中正确结论的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共有4小题
4、，每小题3分，共12分）13.13的算术平方根是_.14.分解因式：_.15.如图5，内切于，切点分别为、，若，则图中阴影部分的面积是_.16.对于正数，规定.例如：，利用以上的规律计算：_.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）先化简，再求值：，其中.18.（8分）如图6，在中，于，平分，分别与、交于、，于.连接，求证：四边形是菱形.19.（8分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务
5、的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有_名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_度；（2）补全调查结果条形统计图；（3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.20.（8分）如图7，一艘轮船从点处以30km/h的速度向正东方向航行，在处测得灯在北偏东60方向上，继续航行1h到达处，这时测得灯塔在北偏东45方向上，已知在灯塔的四周40km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行
6、是否安全？并说明理由.（提示：，）21.（8分）如图8，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，.（1）求，的值；（2）求点坐标，并直接写出不等式的解集；（3）连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积.22.（10分）在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树.经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1棵杉树共需380元.（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于杉树的3倍，设本次活动中购买柏树棵，此次购树的费用为元.求与之间的函数表达式，并
7、求出的取值范围？要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？23.（10分）如图9，是的直径，是圆上的一点，为的中点，过点作的切线与的延长线交于点，与的延长线交于点，弦、交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长；24.（12分）抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，直线经过点、，已知点坐标为，点在抛物线上，设点的横坐标为.（1）求抛物线与直线的解析式；（2）如图10，连接，若是直角三角形，求点的坐标；（3）如图11，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值.参考答案一、选择题（共12小题36分）15.BDDDB 610.BAACB 11. A 12.B
8、二、填空题（共4小题12分）13.14.15. 16.三、解答题（共8小题72分）17.（8分）解：，当时，原式. 18.（8分）【解答】本题解法较多，若有其他做法亦可给分，以下做法仅供参考.证明：，平分，在和中，由勾股定理得：，平分，在和中，则，四边形是平行四边形，四边形是菱形. 19.（8分）解：（1）参与了本次问卷调查的学生人数为：120（名），则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：99，（2）条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），则选修“园艺”的学生人数为：（名），补全条形统计图如下： （3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D
9、、E，画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种 小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为.20.（8分）解：安全，理由如下：过点作垂直，由题意可得，在中，设，则，在中，解得：，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的. 21.（8分）【解答】本题解法较多，若有其他做法亦可给分，以下做法仅供参考.解：（1）点在直线上，解得，过作轴于点，在中，令，得，.（2）点是和交点，解得或，点在第三象限，由图象得，当或时，不等式的解集为或.（3）和等底同高，.22.（10分）解：（1）设柏树每棵元，杉树每棵元，根据题意得：，解得，柏树每棵100元，杉树每棵80元
10、；（2）柏树的棵数不少于杉树的3倍，解得，两种树都必须购买根据题意得：，（且是整数）；，随的增大而增大，是整数，最小取113，当时，取最小值，此时，答：要使此次购树费用最少，柏树购买113棵，杉树购买37棵，最少费用为14260元. 23.（10分）【解答】本题解法较多，若有其他做法亦可给分，以下做法仅供参考.（1）连接，交于根据题意可得，均为半径则是劣弧的中点，则，又，则是的切线，为半径则，则（2）D是劣弧AC的中点则又，则；（3）连接，由（2）可得；则，又，是劣弧的中点，则，是的直径，则，又，则，又，则是的直径，又，则，又，即，又.24.（12分）（1）求出点坐标为，求出抛物线解析式为，求出直线解析式为，（2）是直角三角形要分三种情况进行讨论.当时，在以为直径的圆与抛物线的交点上，显然这种情况不存在.当，可得解析式为，进而求其与抛物线的另一个交点，可得，则当，可得解析式为，进而求其与抛物线的另一个交点，可得，则点的坐标为或与的情况，亦可通过向两轴引垂线，进而得出相似三角形进行求解.（3）基本思路如下：过作轴交于，进而可求，则过作轴交轴于，进而可得又即又，故时取得最大值.