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2023年湖北恩施市中考一模数学试卷(含答案)

1、2023年湖北省恩施市中考一模数学试卷一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分)1.的相反数等于( )A.B.2023C.D.2.下列几种著名的数学曲线中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.笛卡尔爱心曲线B.蝴蝶曲线C.费马螺线曲线D.科赫曲线3.函数中自变量的取值范围是( )A.B.C.且D.且4.一个正方体的表面展开图如图所示,把它折成正方体后,与“山”字相对的字是( )A.水B.绿C.建D.共5.下列运算正确的是( )A.B.C.D.6.某校航模兴趣小组共有50位同学,他们的年龄分布如表:年龄/岁13141516人数523由于表格污损,15和16岁人数不清,则下列

2、关于年龄的统计量可以确定的是( )A.平均数、众数B.众数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差7.将一把直尺和一块含30和60角的三角板按如图1所示的位置放置,如果,那么的大小为( )A.15B.10C.20D.258.杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家.他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”.他所著田亩比类乘除算法(1275年)提出的这样一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)问阔及长各几步.”若设阔为步,则可列方程( )A.B.C.D.9.如图2,在中,以点为圆心,长为半径画弧,交于点和点,再分别以

3、点,为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点,作射线交于点,若,则的长度为( )A.3B.C.D.10.如图3,在直角三角形中,点是边上一点(不与点,重合),作于点,于点,则的最小值是( )A.2B.2.4C.2.5D.2.611.如图4,已知中,点为的中点,点在线段上以3cm/s的速度由点向点运动,同时,点在线段上以相同速度由点向点运动,一个到达终点后另一个点也停止运动,当与全等时,点运动的时间是( )A.B.C.D.或12.抛物线(,为常数)的对称轴为,过点和点,且.有下列结论:;对任意实数都有:;若,则.其中正确结论的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共有4小题

4、,每小题3分,共12分)13.13的算术平方根是_.14.分解因式:_.15.如图5,内切于,切点分别为、,若,则图中阴影部分的面积是_.16.对于正数,规定.例如:,利用以上的规律计算:_.三、解答题(本大题共有8个小题,共72分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)先化简,再求值:,其中.18.(8分)如图6,在中,于,平分,分别与、交于、,于.连接,求证:四边形是菱形.19.(8分)某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务

5、的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有_名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_度;(2)补全调查结果条形统计图;(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.20.(8分)如图7,一艘轮船从点处以30km/h的速度向正东方向航行,在处测得灯在北偏东60方向上,继续航行1h到达处,这时测得灯塔在北偏东45方向上,已知在灯塔的四周40km内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行

6、是否安全?并说明理由.(提示:,)21.(8分)如图8,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于点、两点,与双曲线交于点、两点,.(1)求,的值;(2)求点坐标,并直接写出不等式的解集;(3)连接并延长交双曲线于点,连接、,求的面积.22.(10分)在建设美好乡村活动中,某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树.经市场调查发现:购买2棵柏树和3棵杉树共需440元,购买3棵柏树和1棵杉树共需380元.(1)求柏树和杉树的单价;(2)若本次美化乡村道路购买柏树和杉树共150棵(两种树都必须购买),且柏树的棵数不少于杉树的3倍,设本次活动中购买柏树棵,此次购树的费用为元.求与之间的函数表达式,并

7、求出的取值范围?要使此次购树费用最少,柏树和杉树各需购买多少棵?最少费用为多少元?23.(10分)如图9,是的直径,是圆上的一点,为的中点,过点作的切线与的延长线交于点,与的延长线交于点,弦、交于点.(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求的长;24.(12分)抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,直线经过点、,已知点坐标为,点在抛物线上,设点的横坐标为.(1)求抛物线与直线的解析式;(2)如图10,连接,若是直角三角形,求点的坐标;(3)如图11,若点在直线下方的抛物线上,过点作,垂足为,求的最大值.参考答案一、选择题(共12小题36分)15.BDDDB 610.BAACB 11. A 12.B

8、二、填空题(共4小题12分)13.14.15. 16.三、解答题(共8小题72分)17.(8分)解:,当时,原式. 18.(8分)【解答】本题解法较多,若有其他做法亦可给分,以下做法仅供参考.证明:,平分,在和中,由勾股定理得:,平分,在和中,则,四边形是平行四边形,四边形是菱形. 19.(8分)解:(1)参与了本次问卷调查的学生人数为:120(名),则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为:99,(2)条形统计图中,选修“厨艺”的学生人数为:(名),则选修“园艺”的学生人数为:(名),补全条形统计图如下: (3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D

9、、E,画树状图如下: 共有25种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种 小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为.20.(8分)解:安全,理由如下:过点作垂直,由题意可得,在中,设,则,在中,解得:,所以,这艘轮船继续向正东方向航行是安全的. 21.(8分)【解答】本题解法较多,若有其他做法亦可给分,以下做法仅供参考.解:(1)点在直线上,解得,过作轴于点,在中,令,得,.(2)点是和交点,解得或,点在第三象限,由图象得,当或时,不等式的解集为或.(3)和等底同高,.22.(10分)解:(1)设柏树每棵元,杉树每棵元,根据题意得:,解得,柏树每棵100元,杉树每棵80元

10、;(2)柏树的棵数不少于杉树的3倍,解得,两种树都必须购买根据题意得:,(且是整数);,随的增大而增大,是整数,最小取113,当时,取最小值,此时,答:要使此次购树费用最少,柏树购买113棵,杉树购买37棵,最少费用为14260元. 23.(10分)【解答】本题解法较多,若有其他做法亦可给分,以下做法仅供参考.(1)连接,交于根据题意可得,均为半径则是劣弧的中点,则,又,则是的切线,为半径则,则(2)D是劣弧AC的中点则又,则;(3)连接,由(2)可得;则,又,是劣弧的中点,则,是的直径,则,又,则,又,则是的直径,又,则,又,即,又.24.(12分)(1)求出点坐标为,求出抛物线解析式为,求出直线解析式为,(2)是直角三角形要分三种情况进行讨论.当时,在以为直径的圆与抛物线的交点上,显然这种情况不存在.当,可得解析式为,进而求其与抛物线的另一个交点,可得,则当,可得解析式为,进而求其与抛物线的另一个交点,可得,则点的坐标为或与的情况,亦可通过向两轴引垂线,进而得出相似三角形进行求解.(3)基本思路如下:过作轴交于,进而可求,则过作轴交轴于,进而可得又即又,故时取得最大值.