1、2023年山东省济南市中考数学冲刺模拟试卷（二）一、 选择题（每小题4分，共40分）1 如图，小明从图中几何体的某个方向观察看到如图所示的结果，则小明是从该几何体的方向观察的（ ） A正面B上面C左面D右面2的相反数为 AB3CD3截至年底，中国高铁营运里程约为米，数据用科学记数法可表示为（）ABCD4如图，则的度数为（ ）ABCD5年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD6在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示这些成绩的中位数和众数分别是（ ） A96分，98分 B97分
2、，98分 C98分，96分 D97分，96分7 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，则点A到的距离为（ ） ABCD8 如图，已知在ABC中，ABC90，ABBC，BE是AC边上的中线按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连接CO，DE则下列结论错误的是（ ） AOB=OC BDEABCDB=DED=9如图，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠后，恰好是等腰直角三角形，若，则的长度为（） ABCD10 .如图，在矩形中，点分别在边上，且，将矩形沿折叠后，点分
3、别落在处，延长交于点当三点共线时，的长为（ ） ABCD二、 填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：_12若n边形的每一个外角都等于60，则n=_13如图所示的电路中，当随机闭合开关中的两个时，能够让灯泡发光的概率为_ 14若关于x的一元二次方程x-x-m=0有两个相等的实数根，则m=_.15. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点，转动，测量知，当，转动到，时，点到的距离为_cm（结果保留小数点后一位，参考数据：，） 16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD10，AB8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线
4、段EB上的点处，EF为折痕，连接若CF3，则tan_三、 解答题（本大题共10个小题，共86分）17计算：18.解不等式组，并写出它的所有整数解19. 已知：如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，且求证： 20. 根据教育部印发规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的人数是 _人；(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；(3)组对应扇形的圆心角为 _；(4)本次调查数据的中位数落在 _组内
5、；(5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少21.为为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测某高架路有一段限速每小时60千米的道路AB（如图所示），当无人机在限速道路的正上方C处时，测得限速道路的起点A的俯角是37，无人机继续向右水平飞行220米到达D处，此时又测得起点A的俯角是30，同时测得限速道路终点B的俯角是45（注：即四边形ABDC是梯形） (1) 求限速道路AB的长（精确到1米）；(2) 如果李师傅在道路AB上行驶的时间是1分20秒，请判断他是否超速？并说明理由（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75
6、，）22.如图，AB是O 的直径，点D在O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作O 的切线DE交BC于点E.（1）求证：BE=CE；（2）若DE平行AB，求sinACO 的值.23.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元(1) 求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2) 在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润24如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，
7、点是轴负半轴上一动点，连接，(1)求一次函数的表达式；(2)若的面积为，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由25新定义：如图1（图2，图3），在ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到ABC，若BAC+BAC180，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”【特例感知】(1)若ABC是等边三角形（如图2），BC4，则AD ；若BAC90（如图3），BC6，AD ；【猜想论证】(2) 在图1
8、中，当ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点B作BEAC且BEAC，连接CE，则四边形ABEC是平行四边形）【拓展应用】(3) 如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且AB与CD不平行，AD6，APD是BPC的“旋补三角形”， 点P是“旋补中心”，求BC的长26.已知二次函数的图象经过点(1) 求该二次函数的表达式；(2) 二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值；(3) 在点、运动的过
9、程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由参考答案一、 选择题1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】D 10.解：矩形中，根据折叠可知，在中，如图所示，设与交于点，且，且，且，在中，设，则，即，解得，即，故选：二、 填空题：11【答案】 12【答案】6 13【答案】 14 【答案】 15.【答案】6.3 16.【答案】 16.解：连接AF，设CEx，则CECEx，BEBE10x，四边形ABCD是矩形，ABCD8，ADBC10，BCD90，AE
10、2AB2+BE282+（10x）216420x+x2，EF2CE2+CF2x2+32x2+9，由折叠知，AEBAEB，CEFCEF，AEB+AEB+CEF+CEF180，AEFAEB+CEF90，AF2AE2+EF216420x+x2+x2+92x220x+173，AF2AD2+DF2102+（83）2125，2x220x+173125，解得，x4或6，当x6时，ECEC6，BEBE862，ECBE，不合题意，应舍去，CECE4，BCBECE（104）42，BB90，ABAB8，tanBAC=故答案为：三、解答题17解：18.解：解不等式，得：，解不等式，得：，原该不等式组的解集为， 原不等式
11、组的整数解是1、2、319.证明：四边形是平行四边形，在和中，即20.解：(1) 组有人，占，总人数为（人），故答案为：（2）组的人数为（人），统计图如下：（3）组所占的百分比为，组所对的圆心角为，故答案为：（4）中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组，中位数在组，故答案为：（5）（人），估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人21.解（1）根据题意，得CAB=37，CD=220米，DAB=30，DBA=45，如图，过点C和点D作CE和DF垂直于AB于点E和F，CDAB，四边形CDFE是矩形，CE=DF，CD=EF，DBA=45，DF=BF，设DF=BF=CE=x米，在RtADF中
12、，DAF=30，DF=x米，AF=DFtan30=DF=x（米），AE=AF-EF=（x-220）米，在RtAEC中，CAE=37，CE=AEtan37，x=（x-220）0.75，解得x=60（3+4）=（180+240）米，AE=x-220=（320+240）米，FB=x=（180+240）（米），AB=AE+EF+FB=320+240+220+180+240=780+4201507（米），答：限速道路AB的长约为1507米；（2）1分20秒=小时，该汽车的速度约为：150767.8km/h60km/h，该车超速22如图，AB是O 的直径，点D在O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点
13、B的切线于点C，过点D作O 的切线DE交BC于点E.（1）求证：BE=CE；（2）若DE平行AB，求sinACO 的值.（1）证明：连接，如图，、为的切线，；（2）解：作于，如图，设的半径为，四边形为矩形，而，四边形为正方形，易得和都为等腰直角三角形，在中，在中，即的值为23解（1）设每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元，由题意得：解得：每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元（2）当时，w最大值为1800元该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元24解：（1）点在反比例函数图像上，反比例函数的表达式为，当时，在一次函数图像上，解得：，一次函数的表达式为；（2）设直线交轴于
14、点，当时，解得：点，设点，的面积为，解得：，点的坐标为；（3）存在，理由：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点在轴上，点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点的坐标为25解：（1）ABC是等边三角形，BC4，ABAC4，BAC60，ABAC4，BAC120AD为等腰ABC的中线，ADBC，C30，ADC90在RtADC中，ADC90，AC4，C30，ADAC2BAC90，BAC90在ABC和ABC中，ABCABC（SAS），BCBC6，ADBC3故答案为：2；3；（2）ADBC证明：在图1中，过点B作BEAC，且BEAC，
15、连接CE、DE，则四边形ACEB为平行四边形BAC+BAC180，BAC+ABE180，BACABE在BAC和ABE中，BACABE（SAS），BCAEADAE，ADBC；（3）在图4中，过点P作PFBC于点FPBPC，PF为PBC的中线，PFAD3在RtBPF中，BFP90，PB5，PF3，BF4，BC2BF826解（1）把点代入得：，解得：，二次函数的表达式为：（2）过作于，如图： 在中，令得，令得，设运动时间为，则，即，当时，面积的最大值为（3）在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻，理由如下：，与相似只需为直角三角形，当时，如图： ，是等腰直角三角形，解得；当时，如图： 同理可知，解得，综上所述，的值为或