1、2023年河南省周口市川汇区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 22. 如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点O在直线上，若，则的度数是为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，垂足为点H，则的长为（ ）A. 3B. 4C. D. 56. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 如图所示的电路图，同时闭合两个开
2、关能形成闭合电路的概率是（）A. B. C. D. 18. 2022年，河南省按照疫情要防住、经济要稳住、发展要安全的要求，果断出台并落实稳定经济一揽子政策，经济社会各项工作取得明显成效，初步核算，全年全省地区生产总值约61300亿元，比上年增长3.1%数据“61300亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线交于原点O，将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E是的中点，点F在边上，点P在矩形内部，连接若，则的最小值等于（ ）A 2B. 3C. D. 二、填空题（每小题3
3、分，共15分）11. 方程的解为_12. 不等式组的解集为_13. 如图，在扇形中，将扇形翻折，使点B与圆心O重合，为折痕若，则图中阴影部分面积是_（结果保留）14. 如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔成绩的平均数与方差：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_甲乙丙丁平均数（cm）186183186183方差15. 如图，在中，点P在的内部，D是的中点，连接当为等腰三角形时，的长为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：17. 为提高学生的数学素养，某校八年级开设了四个数学社团，A“数学建模”、B“数学画板”
4、、C“数学文化”、D“数学剪纸”为了解本年级学生对四个社团的喜爱情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制出下列统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）计算有关数据，补全统计图；（2）C社团所对应的扇形圆心角为_度；（3）若该校八年级共有300人，请估计该校喜欢“数学文化”的学生人数18. 如图，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）点C在（2）中所作的角平分线上，且，连接，判断四边形的形状，并说明理由19. 鹿邑县老子文化广场耸立着中国古代思想家老子塑像，塑像下的三步台阶来自于老子“
5、道生一，一生二，二生三，三生万物”的哲学思想，老子所著道德经博大精深，被誉为全人类的文化瑰宝某数学小组到广场测量老子塑像的高度如图，已知雕像底座高6米，在A处测得塑像顶部D的仰角为，再沿着方向前进6米到达B处，测得塑像底部E的仰角为求老子塑像的高度（精确到0.1米参考数据：，） 20. 张先生准备在一家房屋中介租房开公司该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元（1）甲、乙两类房屋每间月租多少元？（2）张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类
6、房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）21. 掷实心球是中考体育选考项目，实心球行进路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是实心球行进的水平距离，y（m）是实心球行进的竖直高度某学生进行了两次投掷训练（1）第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的数据记录如下：水平距离x/m01234567竖直高度y/m3430请直接写出实心球运行竖直高度最大值，并求y关于x的函数关系式；（2）第二次投掷时，他调整了投掷动作，实心球运行竖直高度y与水
7、平距离x近似满足关系式第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了多少米（精确到）？22. 挡车器是安全停车好帮手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态如图，某挡车器的横截面是等腰梯形，车轮与地面相切于点E，与挡车器斜面恰好相切于点A，点O，A，B，E在同一平面内（1）判断与的关系，并说明理由；（2）测得挡车器腰长，求车轮的直径23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：在正方形纸片的边上取一点E，沿折叠，得到折线，把纸片展平；操作二：对折正方形纸片，使点C和点E重合，得到折线把纸片展平根据以上操作，判断线段的大小关系是_，位置关系是_（2）深
8、入探究如图2，设与交于点I小华测量发现，经过思考，他连接，并作的高，尝试证明，请你帮助完成证明过程（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当点I是的三等分点时，请直接写出的长2023年河南省周口市川汇区中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的绝对值是（）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求解即可【详解】解：的绝对值是，故选：C【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键2. 如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小
9、正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义（从左面观察物体所得到的视图叫做左视图）以及俯视图中各层小立方体的个数即可求解【详解】解：由俯视图中各层小立方体的个数得：左视图由3列组成，左边一列由2个小正方形组成，中间一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成故选A【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的有关知识，具备一定的空间想象能力是解题的关键3. 如图，点O在直线上，若，则的度数是为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用邻补角的性质求得的度数，利用垂直的定义得到，据此求解即可【详解】解：，故选：
10、C【点睛】本题考查了垂直的定义，邻补角的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键4. 下列运算正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的减法、幂的乘方、整式的除法及完全平方公式的运算法则，分别计算各选项即可【详解】解：A、原式不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了二次根式的减法、幂的乘方、整式的除法及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键5. 如图，在菱形中，垂足为点H，则的长为（ ）A. 3B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由菱形面积等于对角线积的一半可求面
11、积，由勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果【详解】解：如图，对角线交于点O，四边形是菱形，菱形的面积，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键6. 一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得：，解得故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当方程有两个不相等的实数根则，；方程有两个相等的实数根，则；方程没有实数根，则7. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电
12、路的概率是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为故选：B【点睛】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键8. 2022年，河南省按照疫情要防住、经济要稳住
13、、发展要安全的要求，果断出台并落实稳定经济一揽子政策，经济社会各项工作取得明显成效，初步核算，全年全省地区生产总值约61300亿元，比上年增长3.1%数据“61300亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：61300亿用科学记数法表示为故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 如图，菱形的对角线交于原点O，将菱形绕原点O逆时针旋
14、转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，可得第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，即可求得点的坐标，据此即可求解【详解】解：将菱形绕原点O逆时针旋转，每次旋转，旋转4次后回到原来的位置，第2023次旋转结束时，点C第三象限，如图：过点A作轴于点E，延长到点，使，过点作轴于点F，四边形是菱形，故第2023次旋转结束时，点C的坐标为，故选：C【点睛】本题考查菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图
15、形的性质，直角三角形的性质，找出旋转规律是解题关键10. 如图，在矩形中，E是的中点，点F在边上，点P在矩形内部，连接若，则的最小值等于（ ）A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】取的中点H，在上截取点G，使，推出，得到，推出，得到点P在的角平分线上，再证明，当A、P、C在同一直线上时，取得最小值，最小值为的长，利用勾股定理即可求解【详解】解：取的中点H，在上截取点G，使，连接，在矩形中，且，且，点P在线段上，即点P在的角平分线上，当A、P、C在同一直线上时，取得最小值，最小值为的长，由勾股定理得，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角
16、形的性质，得到点P在的角平分线上是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 方程的解为_【答案】【解析】【分析】先将分式方程转化为整式方程，再解方程，检验即可【详解】方程两边同乘，得，解得，经检验，是原方程的解，故答案：【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键12. 不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】先求两个不等式的解集，再求两个解集的交集【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，因此该不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法13. 如图，在扇形中，将扇形翻折，使点B与圆心O重合，为折痕若，则图中阴
17、影部分的面积是_（结果保留）【答案】【解析】【分析】如图，连接，由题意知，由，可得，则，根据，计算求解即可【详解】解：如图，连接，由题意知，故答案为：【点睛】本题考查了余弦，翻折的性质，扇形的面积正确的表示阴影部分面积是解题的关键14. 如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔成绩的平均数与方差：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_甲乙丙丁平均数（cm）186183186183方差【答案】甲【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛【详解】解：甲和丙的平均数较大，从甲和丙中选择一人参加竞赛，甲的方差较小，选择甲参加比赛，故答案
18、为：甲【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定15. 如图，在中，点P在的内部，D是的中点，连接当为等腰三角形时，的长为_【答案】4或【解析】【分析】分三种情况讨论，当时，直接得到；当时，经分析此情况不存在；当时，证明，推出，利用含30度的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】解：在中，D是的中点，连接，D是的中点，分三种情况讨论，当时，为等腰三角形，；当时，为等腰三角形，点P在的内部，情况不存在，舍去；当时，等
19、腰三角形，延长交于点E，综上，的长为4或故答案为：4或【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含30度的直角三角形的性质以及勾股定理，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用乘方、负整数指数幂的性质以及立方根的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了乘方、负整数指数幂以及立方根，分式的
20、加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则17. 为提高学生的数学素养，某校八年级开设了四个数学社团，A“数学建模”、B“数学画板”、C“数学文化”、D“数学剪纸”为了解本年级学生对四个社团的喜爱情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制出下列统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）计算有关数据，补全统计图；（2）C社团所对应的扇形圆心角为_度；（3）若该校八年级共有300人，请估计该校喜欢“数学文化”的学生人数【答案】（1）见解析 （2）72 （3）该校喜欢“数学文化”的学生人数为60人【解析】【分析】（1）用“A”的人数除以对应的比例，即可算出调查的总人数
21、，然后用总人数减去其它三项的人数就可得出“C”项的人数，即可补全图形；（2）用“C”社团的人数除以总人数乘即可得出答案；（3）根据：喜欢某项人数总人数该项所占的百分比，计算即得【小问1详解】本次调查的总人数为(人），故“C”社团人数为(人）补全图形如下：【小问2详解】“C”社团的圆心角为，故答案为：；【小问3详解】估计最喜欢“数学文化”的学生人数为 (人）【点睛】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，难度不大，综合性较强注意三个公式：该项所占的百分比= ，圆心角=该项的百分比，喜欢某项人数=总人数该项所占的百分比，熟练掌握其公式是解决此题的关键18. 如图，反比例函数的图象经过点（1
22、）求反比例函数的表达式；（2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）点C在（2）中所作的角平分线上，且，连接，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）反比例函数的表达式为； （2）见解析 （3）四边形是菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据尺规作图角平分线的作法即可作出图形；（3）求得的长，得到，由角平分线的定义和平行线的性质求得，得到，根据对边平行且相等的四边形判断是平行四边形，据此即可得到四边形是菱形【小问1详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：如图，射线即为所求作，；【小问3详解
23、】解：四边形是菱形，理由如下：，是的平分线，由，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了坐标与图形，尺规作角平分线、等腰三角形的等角对等边、平行四边形的判定、菱形的判定，待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题19. 鹿邑县老子文化广场耸立着中国古代思想家老子塑像，塑像下的三步台阶来自于老子“道生一，一生二，二生三，三生万物”的哲学思想，老子所著道德经博大精深，被誉为全人类的文化瑰宝某数学小组到广场测量老子塑像的高度如图，已知雕像底座高6米，在A处测得塑像顶部D的仰角为，再沿着方向前进6米到达B处，测得塑像底部E的仰角为求老子塑像的高度（精确到0.1米参考
24、数据：，）【答案】老子塑像的高度为【解析】【分析】解求出，进而求出，再解求出，则【详解】解：在中，在中，即老子塑像的高度为【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握三角函数的定义20. 张先生准备在一家房屋中介租房开公司该中介有甲、乙两类房屋出租，甲类房屋精装修，乙类房屋是毛坯房，同一类房屋的月租相同若两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元（1）甲、乙两类房屋每间月租多少元？（2）张先生打算租一间房，可以租甲类房，也可以租乙类房，但是租乙类房必须按甲类房的规格装修，需要装修费20000元，请你自行定义变量，建立函数，利用函数有关的知识帮助
25、张先生设计一个租房方案（只从最省钱的角度设计租房方案）【答案】（1）甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元； （2）见解析【解析】【分析】（1）设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元，根据“两类房屋各租一间月租共5000元；甲类房租2间，乙类房租3间，月租共12000元”列二元一次方程组，求解即可；（2）由租金随租期的变化而变化，所以租期是自变量，租金是函数值，列出y与x的关系式，再根据两类租金的多少分类讨论即可【小问1详解】解：设甲、乙两类房屋每间月租分别为a元、b元，依题意得，解得，答：甲、乙两类房屋每间月租分别为3000元、2000元；【小问2详解】解：设张先生租的时间为自
26、变量x，租金为函数值y，租甲类房屋y与x的关系为：，租乙类房屋y与x的关系为：，当甲类费用高于乙类费用时，解得：；当甲类费用等于乙类费用时，解得：；当甲类费用低于乙类费用时，解得：，综上所述，当租期超过20个月时，租乙类合适；当租期等于20个月时，租甲类、乙类都可以；当租期低于20个月时，租甲类合适【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，第2问关键是根据租金的多少进行分类讨论21. 掷实心球是中考体育选考项目，实心球行进路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是实心球行进的水平距离，y（m）是实心球行进的竖直高度某学生进行了
27、两次投掷训练（1）第一次投掷时，实心球的水平距离x与竖直高度y的数据记录如下：水平距离x/m01234567竖直高度y/m3430请直接写出实心球运行竖直高度的最大值，并求y关于x的函数关系式；（2）第二次投掷时，他调整了投掷动作，实心球运行的竖直高度y与水平距离x近似满足关系式第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了多少米（精确到）？【答案】（1）实心球竖直高度的最大值为，函数关系式为：； （2）第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了米【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出m、h的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式
28、即可求出a的值即可得出函数解析式；（2）第一次投掷，由图象知，当时，；第二次投掷，当时，求得，然后求差即可【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，与纵坐标相等，抛物线的对称轴为，抛物线的顶点坐标为：，即实心球竖直高度的最大值为，根据表格中的数据可知，当时，代入得：，解得：，函数关系式为：；【小问2详解】解：第一次投掷，由图象知，当时，（负值舍去），第二次投掷，当时，整理得，即，解得：，（负值舍去），第二次投掷的水平距离较第一次投掷的水平距离长了米【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键22. 挡车器是安全停车的好帮手，车轮与挡车器斜面相切为挡车有效状态如图，
29、某挡车器的横截面是等腰梯形，车轮与地面相切于点E，与挡车器斜面恰好相切于点A，点O，A，B，E在同一平面内（1）判断与的关系，并说明理由；（2）测得挡车器腰长，求车轮的直径【答案】（1）；理由见解析 （2）车轮的直径为【解析】【分析】（1）由与相切于点A，与相切于点E，可得，从而可得，再由可得结论；（2）过点A作，延长交于点N，先由三角形函数求得，再由勾股定理求得的长，从而得出的长，设，则，再由勾股定理求得r的值，即可解答问题【小问1详解】，理由如下：与相切于点A，与相切于点E，【小问2详解】如图，过点A作，延长交于点N，四边形是矩形，设，则，车轮的直径为【点睛】本题重点考查切线的判定和性质，
30、三角函数，解题关键是根据已知和所求问题，合理作出辅助线是很好的中考题23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断操作一：在正方形纸片的边上取一点E，沿折叠，得到折线，把纸片展平；操作二：对折正方形纸片，使点C和点E重合，得到折线把纸片展平根据以上操作，判断线段的大小关系是_，位置关系是_（2）深入探究如图2，设与交于点I小华测量发现，经过思考，他连接，并作的高，尝试证明，请你帮助完成证明过程（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形的边长为，当点I是的三等分点时，请直接写出的长【答案】（1）， （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）作于点J，折叠的性质知是线段的垂直平分线，证明，推出即可；（2）证明，推出，证明，推出，再证明，据此即可得到结论；（3）设，则，在中，利用勾股定理列式计算即可求解【小问1详解】解：，理由如下，作于点J，由折叠的性质知是线段的垂直平分线，即，四边形是正方形，四边形是矩形，故答案为：，；【小问2详解】解：作的高，由折叠的性质知是线段的垂直平分线，且，又，即，在和中，在和中，；【小问3详解】解：设，则，点I是的三等分点，在中，即，解得，【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明证明，是解题的关键