1、2023年山东省烟台地区中考一模数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）A. B. C. D. 4. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ）A. 2B. C. D. 5. 一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是8B. 众数是8C. 平均数是8D. 方差是1.36. 如图，在方格纸中，和的顶点都在格点上，
2、则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，将一张矩形纸片按图，图所示方法折叠，得到图，再将图按虚线剪裁得到图，将图展开，则展开图是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，点在上，点在上，且，连结，则的最小值为（ ）A. 26B. 25C. 24D. 2210. 如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论：无论取何值，恒小于0：将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；当时，随着的增大
3、，的值先增大后减小；四边形的面积为18其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为_12. 如图，点，在反比例函数的图像上，延长与轴负半轴交于点，连接，若点是的中点，的面积等于9，则的值为_13. 两个平面镜和如图摆放，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为_14. 对于正数，规定，例
4、如，则的值是_15. 关于的一元二次方程的两个实数根是，满足，则的取值范围是_16. 如图，是的切线，是的直径，延长，与的延长线交于点，过点作弦，连接并延长与圆交于点，连接，若，则的长度为_三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17. 求不等式组的整数解18. 如图所示，是一个迷宫示意图，小明和小亮分别从入口进入，沿着虚线所示路线行走，两人根据自己的选择随机进入，三个房间中的某一个（1）小明进入房间的概率是多少？（2）利用树状图或表格，求出两人在走迷宫结束后，房间至少有1个人的概率19. 如图，中，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度
5、数20. ，两地之间国道的长度为千米（1）甲、乙两人均要从地前往地乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度；（2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度21. 如图，在中，以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接（1）求证：（2）若，求的长22. 梨花节期间，为了更好地记录梨乡美景，摄影协会特意请一名摄影师携带无人机进行航拍如图，摄影师在水平地面上点处测得无
6、人机位置点的仰角为；当摄影师迎着坡度为的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影师在点处测得点的仰角，若米，米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且、四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度（结果精确到，参考数据：，）23. 问题引入：如图，E是线段的中点连结并延长交于点F，连结判断与之间的数量关系，并说明理由问题延伸：如图，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连结（1）判断与之间的数量关系，并说明理由（2）连结，若，则的长为_24. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点连接，为上动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求这条抛物
7、线的表达式；（2）过点作，垂足为点，设点坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？（3）点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由2023年山东省烟台地区中考一模数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简，再求倒数即可【详解】解：，的倒数等于故选：D【点睛】本题考查了算术平方根的意义及倒数的定义，根据算术平方根的定义正确化简是解答本题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】A
8、【解析】【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项的运算法则计算即可得解【详解】解：A. ，故选项正确，符合题意；B. ，故选项错误，不符合题意；C. 不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；D. ，故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，合并同类项的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，依次按键，对应的计算是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据按键的顺序即可得出算式【详解】解：根据按键顺序可知算式为故选C【点睛】本题考查了科学计算器的使用与立方根，掌握“”与“平方根”键
9、组合表示求一个数的立方根是关键4. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把代入程序流程图进行计算即可【详解】解：把代入，得，故选：A【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，解题的关键是按照题中箭头的方向依次计算，遇到判断框时，注意判断清楚满足否和是哪个路径的要求5. 一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ） A. 中位数是8B. 众数是8C. 平均数是8D. 方差是1.3【答案】D【解析】【分析】读懂折线统计图，根据中位数，众数，平均数，方差的定义求解即可【详
10、解】解：由图可知，将45次射击成绩，从小到大依次排列，第23个数为8环，故中位数是8，A选项正确，不符合题意；8环出现次数最多，有18次，故众数为8，B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为，故D选项不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数，平均数，方差，读懂折线图，熟练掌握中位数，众数，平均数，方差的定义是解题的关键6. 如图，在方格纸中，和的顶点都在格点上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据网格的特点，利用勾股定理求得、各边长，进而证明，根据相似三角形的性质得出，即可求解详解】解：
11、，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握其性质是解决此题的关键7. 如图，将一张矩形纸片按图，图所示方法折叠，得到图，再将图按虚线剪裁得到图，将图展开，则展开图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对于此类问题，亲自动手操作，即可得出答案【详解】严格按照图中的顺序向右翻折，向下翻折，按按虚线剪裁，展开得到结论，故选：D【点睛】本题考查了剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现8. 如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率
12、为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：将左边两个开关记作A、B，右边两个开关记作C、D，画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有8种情况，小灯泡发光的概率为，故选D【点睛】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率9. 如图，在矩形中，点在上，点在上，且，连结，则的最小值为（ ）A. 26B. 25C. 24D. 22【答案】
13、A【解析】【分析】先连接，将转化为，再利用将军饮马解决问题即可【详解】解：如图，连接，四边形是矩形，如图，作点关于A点的对称点，连接，即为的最小值，的最小值为26，故A正确故选：A【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、将军饮马问题、全等三角形的判定与性质等内容，综合性较强，将转化为是解题的关键10. 如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，则以下结论：无论取何值，恒小于0：将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；当时，随着的增大，的值先增大后减小；四边形的面积为18其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C
14、【解析】【分析】将化成顶点式，再判断即可；将、的解析式都转化成顶点式，由顶点坐标即可判断、的平移关系；将表达式求出来，根据一次函数的增减性判断的增减性；先求出、四点的坐标，再由计算即可【详解】解：，无论取何值时，恒小于0，故正确；把代入中，得，解得：，抛物线表达式为：，抛物线顶点为，的顶点为，先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到故正确；，时，的值随值的增大而减小，故错误；如图，令，即，解得：，由可知对称轴为直线，当时，即，解得：，由，可得对称轴为直线，当时，即解得：，轴，轴轴，轴，即，故正确；综上，正确的有三个，故选：C【点睛】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数顶点坐标，二次函数的对
15、称性，以及二次函数中求四边形面积综合性较强，属于压轴题熟练掌握二次函数的一般式与顶点式的转换，求二次函数的对称轴，求二次函数的顶点坐标是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为_【答案】#8米【解析】【分析】设所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，此时所围矩形与墙平行的一边长为米，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合住房墙的长度为，即可确定所围
16、矩形与墙垂直的一边长的长度【详解】解：设所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，此时所围矩形与墙平行的一边长为米，由题意得：，整理得：，解得：或，当时，不符合题意，舍去；当时，符合题意，当所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12. 如图，点，在反比例函数的图像上，延长与轴负半轴交于点，连接，若点是的中点，的面积等于9，则的值为_【答案】【解析】【分析】过A作，过作，得到，根据的几何意义和B为的中点，得到，再根据的面积为9，求出的面积即可解答【详解】解：过A作，过作，分别交于点，则，B为的中点，
17、点A，B在反比例函数的图像上，即：，故答案为：【点睛】本题主要考查了已知图形的面积求值，掌握反比例函数中的几何意义、构造与有关的几何图形是解题的关键13. 两个平面镜和如图摆放，从点处向平面镜射出一束平行于的光线，经过两次反射后，光线与平面镜垂直，则两平面镜的夹角的度数为_【答案】【解析】【分析】设，根据平行线的性质可得，由题意得：，再利用三角形的外角得，然后利用垂直的定义可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可得出答案【详解】设由题意得：是的一个外角由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角得定义，熟练掌握性质定理是解题的关键14. 对于正数，规定，例如，则
18、的值是_【答案】#【解析】【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，正确理解题意得到是解题的关键15. 关于的一元二次方程的两个实数根是，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意可得出，整体代入，即可求出再根据一元二次方程有两个实数根时，其根的判别式，可求出，最后取其公共解即可【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根是， ，解得：该方程有两个实数根，解得：，故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程的解的情况求参数掌握一元二次方程的根的判别式为
19、，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根熟记一元二次方程根与系数的关系：和是解题关键16. 如图，是的切线，是的直径，延长，与的延长线交于点，过点作弦，连接并延长与圆交于点，连接，若，则的长度为_【答案】【解析】【分析】设交于点，连接，由切线的性质得，设的半径为，则，由勾股定理求得，再根据圆周角定理得，由平行线的性质推出，利用垂径定理可得，由三角形的面积求得，再求出，利用勾股定理求得即可【详解】解：如图，设交于点，连接，是的切线，设的半径为，则，在中，由勾股定理得，即，解得：，为直径，在中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质
20、，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17. 求不等式组的整数解【答案】5【解析】【分析】分别解出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则确定该不等式组的解集，进而即可得出其整数解【详解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，该不等式组的解集为，该不等式组的整数解为5【点睛】本题考查求不等式组的整数解掌握求不等式组解集的原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键18. 如图所示，是一个迷宫示意图，小明和小亮分别从入口进入，沿着虚线所示的路线行走，两
21、人根据自己的选择随机进入，三个房间中的某一个（1）小明进入房间的概率是多少？（2）利用树状图或表格，求出两人在走迷宫结束后，房间至少有1个人的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据列表法求概率即可求解【小问1详解】解：共有3个房间，小明进入A房间的概率为；【小问2详解】列表如下小亮小明ABCABC由表格可知，共有9种等可能性发生的结果，其中B房间至少有1个人的结果共有5种，所以B房间至少有1个人的概率为，【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键19. 如图，中，以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接，过点平行于的
22、直线与过点平行于的直线交于点，连接，求的度数【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得，再利用平行线的性质可求得，最后利用等腰三角形的性质和三角形内角和推出，即可求解【详解】解：，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，正确的识别图形并会探索角之间的关系是解题的关键20. ，两地之间的国道的长度为千米（1）甲、乙两人均要从地前往地乙乘公交车先走了千米，甲才开车从地出发，甲出发分钟后刚好追上乙已知甲开车的速度是乙所乘公交车速度的倍，求乙所乘公交车的速度；（2）高速公路修通后，高速公路的全长比原来国道长减少了千米，某长途汽车在高速公路上的
23、行驶速度比在国道上提高了千米/时，从地到地的行驶时间缩短了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度【答案】（1）乙乘坐公交车的速度为千米/时 （2）该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时【解析】【分析】（1）设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时,进而得到等量关系了列出方程，解方程得乙车的速度（2）该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时,根据题意列出方程，解方程得到该长途汽车在原来的国道上行驶的速度【小问1详解】解：设乙乘公交车的速度为千米/时,则甲车的速度为千米/时，分钟 小时， 根据题意可得解得答：乙乘坐公交车的速度为千米/时【小
24、问2详解】解：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时,则可得高速公路上的速度为千米/时，根据题意可得解得经检验，是原方程的解，且符合题意答：该长途汽车在原来的国道上行驶的速度为千米/时【点睛】本题考查了用一元一次方程，分式方程解决实际问题的相关知识点，能够找出题目中的数量关系和等量关系是解题的关键21. 如图，在中，以为直径的交边于点D，过点B作，与过点C的切线交于点E，连接（1）求证：（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出，根据切线的性质得出，求出，根据角平分线性质得出即可；（2）求出，根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出即可【小问1详解】
25、证明：是的直径，切于C， ，；【小问2详解】解：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键22. 梨花节期间，为了更好地记录梨乡美景，摄影协会特意请一名摄影师携带无人机进行航拍如图，摄影师在水平地面上点处测得无人机位置点的仰角为；当摄影师迎着坡度为的斜坡从点走到点时，无人机的位置恰好从点水平飞到点，此时，摄影师在点处测得点的仰角，若米，米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且、四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度（结果精确到，参考数据：，）【答案】15.4米【解析】
26、【分析】过作地面于，求得，过作地面于，交于，交于，过作地面于，交于，设，则，证明四边形为矩形，由推出，根据，解得的值，进一步求解即可【详解】解：过作地面于，坡度为，设，则，即，过作地面于，交于，交于，过作地面于，交于，和均为等腰直角三角形，设，则，且，四边形为矩形，解得：，答：无人机距水平地面的高度约为15.4米【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是恰当引出辅助线构造直角三角形，以及熟记各三角函数的计算公式23. 问题引入：如图，E是线段的中点连结并延长交于点F，连结判断与之间的数量关系，并说明理由问题延伸：如图，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段
27、的中点，连结（1）判断与之间的数量关系，并说明理由（2）连结，若，则的长为_【答案】（1）问题引入：BE=DE；理由见解析；问题延伸：PC=PG；理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）问题引入：根据题意证明，得出FE=DE，根据直角三角形的性质，即可得出结论；问题延伸：根据正方形的性质，结合已知条件，证明，得出，根据直角三角形的性质，即可得出结论；（2）根据正方形的性质和三角形全等的性质，得出CM=CG，利用等腰三角形的性质，得出，根据勾股定理即可求出CG，即可求出结果【小问1详解】问题引入：；理由如下：，为AC的中点，AE=CE，（AAS），FE=DE，ABD=90，为直角三角形，；问题延
28、伸：PC=PG；理由如下：延长GP交CD于点M，如图所示：四边形ABCD和BEFG为正方形，又A、B、E在同一直线上，为DF的中点，为直角三角形，PC=PG【小问2详解】连接CF，四边形ABCD和BEFG为正方形，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键24. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点连接，为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，
29、最大值是多少？（3）点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）,当时，有最大值 （3）存在，或【解析】【分析】（1）将，代入，即可求解；（2）利用待定系数法求出直线的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案；（3）分和两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得的值，从而求得点G的坐标【小问1详解】由题意得，；【小问2详解】设直线的表达式为，过点，直线的表达式为，点的坐标为，点的坐标为，轴，当时，有最大值；【小问3详解】存在，的坐标为，当时，即，解得，此时的坐标为，当时，即，解得，此时的坐标为，所以，点坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键