1、2023年北京市石景山区三校联考中考数学练兵试卷（4月份）一、选择题（本大题共14小题，共40分）1. 下列单项式中，xy2的同类项是（ ）A. x3y2B. x2yC. 2xy2D. 2x2y32. 下列正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 检测一批充电宝的使用寿命B. 检测一批电灯的使用寿命C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力D. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量4. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ）A. 1B.
2、 3C. 5D. 76. 下列命题中，正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，的度
3、数为（ ）A. B. C. D. 11. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，除数字外四张卡片无其他区别随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）A. B. C. D. 12. 反比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413. 如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 14. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函
4、数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系二、填空题（本大题共20小题，共64.0分）15. _16. 分解因式： _17. 方程的解是_18. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是_19. 如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是_ 20. 如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是_21. 在中，点是的中点，那么_（用，表示）22. 某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是_ 成绩（分）252627282930人数256812723. 孙子算经中记载：“凡大数之法，万
5、万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1万1亿，那么2兆_（用科学记数法表示）24. 如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知，坡道的坡比，的长为7.2米，的长为0.4米按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到的距离的值为_米25. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_（结果保留）26. 如图，已知在扇形中，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为_27. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_28. 分解因式：ab
6、24ab+4a=_29. 如图，点、都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点、也在格点上，则旋转角（）的度数为_30. 用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是_，_.31. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_32. 如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_33. 如图，在四边形中，于点有如下四个结论：；上述结论中，所有正确结论序号是_34. 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去
7、该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_元三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）35. 解不等式组: 四、解答题（本大题共18小题，共141.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）36. 先化简再求值：，其中37. 解不等式组，并求出它的正整数解38. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次函数的解析式；（2）过点A作直线，交y轴于点D，交第三象限内反比例函数图象于点C，连接，如果，求线段的长39. 如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为，已知小树的高为米（1）求直径的长；（2）如果要使最
8、大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米（结果精确到0.1米，参考数据：，）40. 已知：在直角梯形中，沿直线翻折，点A恰好落在腰上的点E处（1）如图，当点E是腰的中点时，求证：是等边三角形；（2）延长交线段的延长线于点F，连接，如果，求证：四边形是矩形41. 已知抛物线：与x轴相交于点和点B，与y轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）把抛物线沿射线方向平移得到抛物线，此时点A、C分别平移到点D、E处，且都在直线上，设点F在抛物线 上，如果是以为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，设点M为线段上的一点，交直线于点N，求的值42. 已知是的直径，弦，垂足为点，点
9、在直径上（与、不重合），连接并延长与交于点（1）如图1，当点与点重合时，求的度数；（2）连接交弦于点，如果，求的值；（3）当四边形是梯形时，且，求的长43. 计算：44. 已知，求代数式的值45. 已知：如图，中，求作：线段，使得点D在线段上，且作法：以点A为圆心，长为半径画圆；以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P（不与点B重合）；连接交于点D线段就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，点C在上点P上，（_）（填推理的依据），_46. 如图，在ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.(1
10、)求证:四边形DFCE菱形；(2)若A=75，AC=4，求菱形DFCE的面积.47. 已知直线过点点P为直线l上一点，其横坐标为m过点P作y轴的垂线，与函数的图象交于点Q（1）求k的值；（2）求点Q的坐标（用含m的式子表示）；若的面积大于3，直接写出点P的横坐标m的取值范围48. 运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度为了解，两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了段话，其中每段话都含个文字（不计标点符号）在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性他的测试和分析过程如下，请补充完整收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A、98，98，
11、92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58B、99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，80，78，72，72，71，65，58，55（1）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（2）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差（3）得出结论根据以上信息，判断_种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：_（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）49. 如图，AB是的直径，过上一点C作的切线CD，过点B作BECD于点E，延长EB交于点F，连接A
12、C，AF（1）求证：；（2）连接BC，若的半径为5，求BC的长50. 小张在学校进行定点处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为米时，球心距离地面的高度为米，现测量第一次投篮数据如下：02461.833.43请你解决以下问题：（1）根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）若小吴在小张正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮（手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止），他跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小昊能否阻止此次投篮？并说明理由；（3）第二次在定点处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的
13、形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心重合），问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？51. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点A，与抛物线的对称轴交于点B，将点A向右平移5个单位得到点C，连接AB，AC得到的折线段记为图形G（1）求出抛物线的对称轴和点C坐标；（2）当时，直接写出抛物线与图形G的公共点个数如果抛物线与图形G有且只有一个公共点，求出a的取值范围52. 如图，在中，于点D，于点E，连接.（1）依题意补全图形，猜想与之间的数量关系并证明；（2）用等式表
14、示线段，的数量关系；并证明.53. 在平面直角坐标系中，半径为()给出如下定义：若平面上一点到圆心的距离，满足，则称点为的“近点”（1）当的半径时，中，的“近点”_（2）若点是的“近点”，求的半径的取值范围；（3）当的半径时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近点”，则的取值范围是_2023年北京市石景山区三校联考中考数学练兵试卷（4月份）一、选择题（本大题共14小题，共40分）1. 下列单项式中，xy2的同类项是（ ）A. x3y2B. x2yC. 2xy2D. 2x2y3【答案】C【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可【详解】解：Ax3y2与xy
15、2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；Bx2y与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；C2xy2与xy2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D2x2y3与3xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，理解同类项的定义是解题关键2. 下列正确是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据判断A选项；根据判断选项；根据判断选项；根据算术平方根的定义判断选项【详解】解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式，故该选
16、项符合题意；C、原式，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键3. 下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 检测一批充电宝的使用寿命B. 检测一批电灯的使用寿命C. 检测一批家用汽车的抗撞击能力D. 检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【详解】解：A检测一批充电宝的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B检测一批电灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C检测一批家用汽车的抗
17、撞击能力，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意适；D检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适宜普查方式，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4. 下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别对各项的函数解析式进行分析判断即可.【详解】A：为一次函数，x取所有实数，函数值随自变量的值增大而增大，故选
18、项正确；B：为一次函数，x取所有实数，-，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；C：为反比例函数，x0，在内，函数值随自变量的值增大而减小，并且在内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；D：为反比例函数，x0，在内，函数值随自变量的值增大而增大，并且在内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数图像与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.5. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】B【解
19、析】【详解】两圆相交时，两半径之差圆心距两半径之和，故选B.6. 下列命题中，正确是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】A对角线互相平分的四边形是平行四边形，原命题是假命题，不符合题意；B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题，符合题意；D对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：C
20、【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键7. 2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：59000=5.9104故选：
21、C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值8. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义，可得答案【详解】由数轴可知 ，0c1，故A错误，故B正确，故C错误，故D错误故本题选B【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键9. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
22、A【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则分别计算各项后即可解答【详解】选项A、2a+3a5a，故此选项正确；选项B、 和不是同类项，不能合并，故此选项错误；选项C、，故此选项错误；选项D、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误故选A【点睛】本题考查了合并同类项法则、分式的运算法则、二次根式的运算法则，熟练运用法则进行计算是解决问题的关键10. 如图，的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得ACD=80，根据BCD=50，确定ACB的度数即可【详解】，BCD=50，ACB=30，故选：B【点睛】本题
23、考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键11. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，除数字外四张卡片无其他区别随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P为：故选择：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12. 反
24、比例函数（k为正整数）在第一象限的图象如图所示，已知图中点A的坐标为，则k的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】首先假设点A在该反比例函数图象上，即可求出此时k的值再根据实际，即可判断k的取值范围，即可选择【详解】假设点A在该反比例函数图象上，点A实际在该反比例函数图象上方，选项中只有A选项的值小于2故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质利用数形结合的思想是解答本题的关键13. 如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接OC，证明PAOPCO（SAS），得到OCP=90，进而求得【详解
25、】如图，连接OC，因为OB=OC，所以OCB=OBC=70，所以BOC=180-70-70=40，又因为，所以AOP=B=70，POC=180-AOP-BOC=70，所以在PAO和PCO中，所以PAOPCO（SAS），所以OCP=OAP因为PA与相切于点A，所以OCP=OAP=90，所以OPC=180-POC-OCP=20，故选：B【点睛】本题考查了圆的切线、证明全等三角形和平行线等知识内容，灵活运用条件，学会选择辅助线是解题的关键14. 如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函
26、数关系是（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】过梯子中点O作地面于点D由题意易证，即得出由O为中点，即可推出，即即可选择【详解】如图，过梯子中点O作地面于点D，又，根据题意O为中点，整理得：故y与x的函数关系为一次函数关系故选B【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质以及一次函数的实际应用作出辅助线构成相似三角形是解答本题的关键二、填空题（本大题共20小题，共64.0分）15. _【答案】【解析】【分析】绝对值的化简，按照化简对象是正数，负数，零，这三种情形逐一对号入座，按照原则化简即可【详解】表示的绝对值的相反数，故答案为：
27、【点睛】本题考查了绝对值的化简，相反数的定义等知识，熟记绝对值化简的三条基本原则是解题的关键16. 分解因式： _【答案】【解析】【分析】根据提公因式法进行因式分解即可【详解】解：原式；故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键17. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】两边同时平方，然后解方程即可【详解】解：两边平方得：，解方程得：，检验：当时，方程的左边右边，为原方程根当时，原方程无意义，故舍去故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件及一元二次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键18. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率
28、是_【答案】【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中2、3、5是素数，所以概率为=，故答案为【点睛】本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19. 如果抛物线的顶点是它的最高点，那么a的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据题意可得抛物线开口向下，即可求解【详解】解：顶点是抛物线的最高点，抛物线开口向下，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键
29、20. 如果关于x的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是_【答案】【解析】【分析】关于x的二次三项式在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程无实数根，根据判别式，计算求解即可【详解】解：由题意知，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式解题的关键在于理解题意21. 在中，点是的中点，那么_（用，表示）【答案】【解析】【分析】在中，首先由三角形法则求得；然后利用中点的性质求得；最后在中，利用三角形法则求得答案【详解】解：在ABC中，点是的中点，故答案为：【点睛】本题主要考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则22. 某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表
30、所示，则这40名同学成绩的中位数是_ 成绩（分）252627282930人数2568127【答案】28分【解析】【分析】根据中位数的定义求解即可【详解】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是28分，28分，它们的平均数是28分，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28分故答案为：28分【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数23. 孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1
31、万1亿，那么2兆_（用科学记数法表示）【答案】【解析】【分析】2兆21万1万1亿21万1万1万1万，根据同底数幂的乘法法则计算，结果表示成的形式即可【详解】解：2兆21万1万1亿21万1万1万1万，故答案为：【点睛】本题考查科学记数法、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，以及科学记数法的表示方法24. 如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知，坡道的坡比，的长为7.2米，的长为0.4米按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到的距离的值为_米【答案】2.4#【解析】【分析】由题意延长交于E，并根据坡度和坡
32、角可得过点D作于H，根据锐角三角函数即可求出 的长【详解】解：如图：延长交于E，过点D作于H，（米）答：点D到的距离的值为2.4米故答案为：2.4【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义25. 如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接CF，DF，则CFD是等边三角形，求出BCF，根据弧长公式计算即可【详解】解：连接CF，DF，则CFD是等边三角形，FCD=60，在正五边形ABCDE中，BCD=108，BCF=48，的长=故答案为【点睛】本题考查了弧长公
33、式，正五边形性质，等边三角形性质，熟知相关公式、定理是解题关键26. 如图，已知在扇形中，半径，点在弧上，过点作于点，于点，那么线段的长为_【答案】【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，进而可知点，四点均在同一个圆，即上，由圆周角定理可知，可知，过点作，垂足为点，由垂径定理得，在中，可得【详解】如图，连接，取的中点，连接， 在和中，点是斜边的中点，根据圆的定义可知，点，四点均在同一个圆，即上，又，过点作，垂足为点，由垂径定理得，在中，故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，圆的定义，圆周角定理，垂径定理，含的直角三角形，根据相关性质定理得到点，四点均在同
34、一个圆是解决问题的关键27. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解【详解】解：由题意得：，；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键28. 分解因式：ab24ab+4a=_【答案】a（b2）2【解析】【详解】ab24ab+4a=a（b24b+4）=a（b2）2故答案为a（b2）229. 如图，点、都在正方形网格的格点上，将绕点顺时针旋转后得到，点、的对应点、也在格点上，则旋转角（）的度数为_【答案】90【解析】【分析】连，通过计算三边、长度，得到三边满足勾股定理，
35、得到即为旋转角【详解】连接，中为直角三角形，为旋转角，故答案为【点睛】本题考查通过勾股逆定理求目标角度，找准旋转角，找到疑似直角三角形进行边长关系的计算是解题的关键30. 用一组的值说明命题“对于非零实数，若，则”是错误的，这组值可以是_，_.【答案】 . . 【解析】【分析】通过a取-1，b取1可说明命题“若ab，则”是错误的【详解】当a=-1，b=1时，满足ab，但故答案为-1，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可31. 关于的一元二次方程有实数根，则
36、的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围【详解】根据题意得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式解决本题的关键是根据解得情况列出不等式32. 如图，直线与抛物线交于点，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式，得A（0，3），B的坐标为（3，0），利用数形结合思想完成解答【详解】，解得x=3或x=-1，点B的坐标为（3，0），当x=0时，y=3，点A的坐标为（0，3），不等式的解集为,故答案为：【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像，交点问题，
37、解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键33. 如图，在四边形中，于点有如下四个结论：；上述结论中，所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】由， 可得AB=AD，可判断正确，可得；可推出，可判断正确，由， ，可得CB=CD，可推，但ABO与CDO不能全等，可知，可判断错误，可证，可判断错误即可【详解】解：， ，AB=AD，故正确，；，故正确， ，CB=CD，ABO与CDO中，BO=BO，ABO与CDO不能全等，故错误，故错误，所有正确结论的序号是故答案为：【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别，掌握线段垂直
38、平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别是解题关键34. 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为_元【答案】380【解析】【分析】分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.【详解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为（元）故答案为380.【点睛】考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）35.
39、 解不等式组: 【答案】.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解【详解】 解不等式得：x1，解不等式得：x-4，所以不等式组的解集为：-4x1【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了四、解答题（本大题共18小题，共141.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）36. 先化简再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的乘除法法则进行化简，最后把 a 的值代入计算即可【详解】解：原式 ，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是通分、约分，以及分子、分母的因式分解37. 解不
40、等式组，并求出它的正整数解【答案】，不等式组的正整数解为1，2，3【解析】【分析】分别求出不等式的解集，从而得到整个不等式组的解集，进而求出正整数解【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，所以不等式组的解集为，则不等式组的正整数解为1，2，3【点睛】本题考查解不等式组的解集及正整数解正确求出不等式组的解集是解题的关键38. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，（1）求一次函数的解析式；（2）过点A作直线，交y轴于点D，交第三象限内的反比例函数图象于点C，连接，如果，求线段的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）过点
41、A作轴于E，过点C作轴于F，得到，从而得到，由得到，进而得到点C的坐标，利用两点间的距离公式可得线段BC的长【小问1详解】反比例函数的图象过点，解得，一次函数的图象过A点和B点，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】如图，过点A作轴于E，过点C作轴于F，点C，【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，通过相似求边长，两点间的距离公式掌握数形结合的思想是解题的关键39. 如图，某水渠的横断面是以为直径的半圆O，其中水面截线，小明在A处测得点B处小树的顶端C的仰角为，已知小树的高为米（1）求直径的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度约为多少米（结果精确到0.1米，参考数据：，）【答案】（1）7米 （2）6.7米【解析】【分析】（1）由题意知，根据，求的值即可；（2）如图，过点O作于D，并延长交于H，连接，则米，米，米，在中，由勾股定理求的值，根据，计算求解即可【小问1详解】解：由题意知，答：直径的长为7米；【小问2详解】解：如图，过点O作于D，并延长交于H，连接，米，的直径为7米，米米，在中，由勾股定理得，答：水面的宽度约为6.7米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，垂径定