1、2023年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题一、选择题（大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的有理数可能是（）A B. C. D. 3. 如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从前面看到的形状是（ ）A. B. C. D. 4. 某种球形病毒的半径为米，用科学记数法可表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米5. 下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 6. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）A. 邻角互补；B. 对角线互相垂直；C. 对角线相等；D. 对角线互相平分7.
2、 如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，求出长是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（ ）A. 1B. 5C. 25D. 625二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 分解因式：_10. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数_中位数（用“”“”或“”填空）劳动时间（）33.544.5人数243111. 若二次根式有意义，则实
3、数x的取值范围是_12. 如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在轴上，反比例函数图象经过顶点A若菱形的面积为16，则k的值为_13. 阅读材料：设，如果，则根据该材料填空：已知，且，则_14. 己知二次函数的图像如图所示，有5个结论：；，其中正确的有是_三、解答题（本大题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15. 计算：16. 先化简，再求值：，其中17. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，求证18. 东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从，五个社团
4、中选择一个最喜爱的社团根据收集的结果学校做出如下统计：根据题目信息回答以下问题：（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中_，组所对应的圆心角是_；（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择社团的学生大概有多少名？；（3）若高二一班的两位同学要从，五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率19. 如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围20. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘
5、大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买4盒画笔和2个画板共需98元（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？21. 如图，内接于，与关于直线对称，交于点E（1）求证：是的切线（2）连接，若，求的长22. 如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的倍，从、在同一水平线上)点测得点的仰角为，测得点的仰角为（1）求乙建筑物高度；（2）求这两座建筑物顶端、间的距离(计算结果用
6、根号表示，不取近似值)23. 如图（1）在和中，点在内部，直线与交于点，线段，之间存在怎样数量关系？（1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立24. 如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值2023年山东省菏泽市东明县中考二模数学试题一、选择题（大题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
7、）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征依次判断即可【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟练的利用定义判断轴对称图形与中心对称图形是解本题的关键把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2. 如图，数轴
8、上点表示的有理数可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置，先确定A的大致范围，再确定符合条件的数【详解】解：因为点A在与之间，且更靠近，所以点A表示的数可能是故选：C【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数题目比较简单原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数3. 如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从前面看到的形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】从前面看几何体，进行判断即可.【详解】解：如图，从前面看到的形状是：故选：D【点睛】本题考查了从不同方向看组合体的形状，比较简单4. 某种球形病毒的半径为米，用科学记数法可表示为
9、（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：米米；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键5. 下列计算错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算法则求解判断即可【详解】解：A、，计算正确，不符合题意；B、，计算错误，符合题意；C、，计算正确，不符合题意；D、，计算正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了有理数减法，除法，乘除混合计算和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键6. 下面性质中菱
10、形有而矩形没有的是（ ）A. 邻角互补；B. 对角线互相垂直；C. 对角线相等；D. 对角线互相平分【答案】B【解析】【分析】根据菱形以及矩形的性质逐项分析判断即可【详解】解：A、平行四边形的邻角互补，故矩形和菱形的邻角均互补，故不符合题意；B、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故符合题意C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，故矩形和菱形的对角线互相平分，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键7. 如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好
11、使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，求出的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由勾股定理求出的长，再根据折叠的性质可以得到，最后利用勾股定理列方程即可求出的长【详解】解：是直角三角形，设，由折叠而成，在中，即，解得，故选：B【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题关键8. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3125，则第2023次输出的结果为（ ）A. 1B. 5C. 25D. 625【答案】A【解析】【分析】分别求出第一次输出的结果为625，第二次输出的结果为125，第三次输出的结果为25，第四次输出的结果为5
12、，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为5.，由此得出规律，计算结果即可【详解】解：根据题意得：第一次输出的结果： ，第二次输出的结果： ，第三次输出的结果： ，第四次输出的结果： ，第五次输出的结果： ，第六次输出的结果： ，第七次输出的结果： ，第八次输出的结果： ，第九次输出的结果： ， 由此得到规律，从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5，第2023次输出结果为1故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出从第四次开始奇数次输出为1，偶数次输出为5是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 分解因式：_【答
13、案】#【解析】【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式继续分解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10. 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数_中位数（用“”“”或“”填空）劳动时间（）33.544.5人数2431【答案】【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案【详解】解：这组数据中3.5出现的次数最多，众数为3.5，中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，中位数为3.5，中位数众数，
14、故答案为：【点睛】本题考查了中位数、众数的概念，有理数的比较大小，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式计算即可得到答案【详解】解：二次根式有意义，故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键12. 如图，菱形的顶点O是原点，顶点B在轴上，反比例函数图象经过顶点A若菱形的面积为1
15、6，则k的值为_【答案】8【解析】【分析】根据菱形性质可得，菱形对角线将菱形分成面积相等的四个三角形，每个三角形的面积为5，可设，再根据点再反比例图象上，得到 ，结合面积和的关系，即可求出值【详解】解：设菱形对角线交于点 ，点 ， ， 在第一象限， 又点在反比例函数上，则 故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质和反比例函数图象上点的几何意义问题，解决本题关键是利用点的特征找到面积与值的关系，注意象限问题13. 阅读材料：设，如果，则根据该材料填空：已知，且，则_【答案】【解析】【分析】根据材料可以得到等式，即可求【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化
16、为所学知识求解是关键14. 己知二次函数的图像如图所示，有5个结论：；，其中正确的有是_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、时的函数值小于0、对称轴及函数的最大值逐一判断可得【详解】抛物线的开口向下，抛物线与轴的交点在轴的上方，结论错误；当时，即，结论错误；当和时，函数值相等，均小于0，结论正确；，由时，得，即，结论正确；由图象知当时函数取得最大值，即，结论正确故填：【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置；当与同号
17、时(即)，对称轴在轴左侧；当与异号时(即)，对称轴在轴右侧，（简称：左同右异）常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于三、解答题（本大题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）15. 计算：【答案】1【解析】【分析】先化简二次根式、绝对值，负整数指数幂、特殊角三角函数值，再进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的计算熟记特殊角的三角函数值，正确的计算，是解题的关键16. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合计算法则是解题
18、的关键17. 已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，求证【答案】见解析【解析】【分析】由可得，由补角的性质可得，然后即可根据证明，再根据全等三角形的性质即可证得结论【详解】证明：（已知），（两直线平行，内错角相等），（等角的补角相等）在和中，（全等三角形的对应边相等）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键18. 东明一中缤纷社团课程受到了各年级学生的喜爱和支持，为了解学生对各社团的喜爱程度，学校从高二年级学生中选取部分学生进行了关于意向社团及喜爱程度的调查，参与调查的学生需从，五个社团中选择一个最喜爱的社团根
19、据收集的结果学校做出如下统计：根据题目信息回答以下问题：（1）补全条形统计图，并求扇形统计图中_，组所对应的圆心角是_；（2）若高二年级共有4000名学生，请你估计选择社团的学生大概有多少名？；（3）若高二一班的两位同学要从，五个社团中选择一个报名且不可选同一个社团，请你用树状图或列表的方法求两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率【答案】（1）补全图形见解析，15， （2）1000 （3）【解析】【分析】（1）根据B组人数和所占百分比求出总人数，即可求出答案；（2）用总人数乘以B社团人数所占比例；（3）列表得出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式即可求解【小问1详解】解：由
20、题意得：被调查总人数为：（人），社团的人数为（人），补全统计图如下：，E组所对应的圆心角是：，故答案为：15，；【小问2详解】解：（名），估计选择社团的学生大概有1000名，故答案为：1000；【小问3详解】解：列表如下：ABCDEABCDE由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两位同学恰好选择了B社团和C社团的结果数有2种，两位同学恰好选择了B社团和C社团的概率【点睛】本题考查了概率与统计，正确运用题中信息是解题关键19. 如图，一次函数与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的横坐标为1，（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的
21、取值范围【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】（1）根据，求出点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）联立解析式，求出点的坐标，根据图象法求出x的取值范围即可小问1详解】解：点，；把点，代入，得：，解得：，反比例函数图象过A点，；【小问2详解】解：联立，解得：或，由图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解20. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，为了感受大自然，描绘大自然的美景，陈同学和李同学打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干，已知购买2盒画笔和4个画板共需9
22、4元，购买4盒画笔和2个画板共需98元（1）购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？（2）陈同学和李同学商量，需要画笔盒数和画板个数总共为10，且购买这些写生工具的总费用不超过157元，请问最少购买画板多少个？【答案】（1）购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元 （2）最少购买画板7个【解析】【分析】（1）设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y的值即可；（2）设最少购买画板a个，则购买画笔个，根据题意可列出关于a的一元一次不等式，解出a的解集，结合其实际意义即得出答案【小问1详解】解：设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，根据题意有，
23、解得：答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元；【小问2详解】解：设最少购买画板a个，则购买画笔个，根据题意有，解得：，根据题意可知a为整数，最少购买画板7个【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用理解题意，找出数量关系，列出等式和不等式是解题关键21. 如图，内接于，与关于直线对称，交于点E（1）求证：是的切线（2）连接，若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）4【解析】【分析】（1）如图所示，连接，连接并延长交于F，根据等边对等角得到，再证明，得到，由，得到，由轴对称的性质可得，即可证明，从而证明是的切线；（2）由轴对称的性质得，再由圆内接四边形对角互补推
24、出，得到，解，求出，则，即可得到【小问1详解】证明：如图所示，连接，连接并延长交于F，内接于，由轴对称的性质可得，即，又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：由轴对称的性质得，四边形是圆内接四边形， ，在中，【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键22. 如图，甲建筑物，乙建筑物的水平距离为米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高度的倍，从、在同一水平线上)点测得点的仰角为，测得点的仰角为（1）求乙建筑物的高度；（2）求这两座建筑物顶端、间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）
25、分别解，得出，根据，得出，进而得出；（2）由（1）可知，证明，根据即可求解【小问1详解】解：由题意知：，在中，；在中，【小问2详解】由（1）可知， 答：这两座建筑物顶端、间的距离为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键23. 如图（1）在和中，点在内部，直线与交于点，线段，之间存在怎样数量关系？（1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中结论仍然成立【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）先证明和是等边三角形，得到，从而，再证明，得到，从而，再由
26、，即可得到答案；（2）将绕点旋转交于点，可得 ，由（1）可知，可得，从而可得，故，进而可得是等边三角形，所以，故，即【小问1详解】解：如图2，在和中，和是等边三角形，即，又，即，即；【小问2详解】解：结论：成立，理由：如图，将绕点旋转交于点，由（1）可知，又，又，是等边三角形，即；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定方法24. 如图，抛物线过点，且与直线交于、两点，点的坐标为（1）求抛物线解析式；（2）点为抛物线上位于直线上方的一点，过点作轴交直线于点，点为对称轴上一动点，当线段的长度最大时，求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点的坐标为代入，的坐标为，将，代入，解得，因此抛物线的解析式；（2）设，则，当时，有最大值为2，此时，作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，此时最小；【小问1详解】将点的坐标为代入，的坐标为，将，代入，解得，抛物线的解析式；【小问2详解】设，则，当时，有最大值为2，此时，作点关于对称轴的对称点，连接，与对称轴交于点，此时最小，即的最小值为；【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以及圆周角定理是解题的关键