1、2023年四川省绵阳市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为A. kgB. kgC. kgD. kg3. 下列各运算中，正确的运算是（ ）A. B. （2a）38a3C. a8a4a2D. （ab）2a2b24. 如图，已知直线，直角三角形顶点C在直线b上，且，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，垂直平分，交于
2、点E，交于点D，的周长是13，则的长是（ ）A 6B. 5C. 4D. 36. 若关于的方程无解，则的值为（ ）A 2B. C. 1或2D. 2或7. 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35，36，38，40，42，42，75第2组35，36，38，40，42，42，45下面关于对这两组数据分析正确的是：（ ）A. 平均数、众数、中位数都相同B. 平均数众数、中位数都只与部分数据有关C. 中位数相同，都是39D. 众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响8. 已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 60cm2B. 65cm2C. 120
3、cm2D. 130cm29. 如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A -5t4B. 3t4C. -5t-510. 若A，B，C是上三点，则的半径是（ ）A. B. C. 6D. 11. 下列四个命题：一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 在矩形ABCD中，点P为CD边上一点(DPCP)，APB90将
4、ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则其中正确的结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 在实数范围内分解因式：_14. 已知一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是_15. 如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则EDF的面积为 _16. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是_1
5、7. 如图，菱形 ABCD 中，D = 120，AB = 4，点 E 为 BC 中点，点 P 为对角线 AC 上的任意一点，连接 PB，PE，则 PB + PE 的最小值为_18. 在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2的值为_三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19 （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中20. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所
6、示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）已知在地面B处测得山顶A的仰角为33，在斜坡D处测得山顶A的仰角
7、为45求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22. 某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23. 如图，已知AB是O的直径，D是O上一点，连接OD，BD，
8、C为AB延长线上一点，连接CD，且BDC=BOD（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为2，CD，求BC和BD的长24. 已知，在RtABC中，于点H，P是上一动点，与两延长线交于点F（1）如图，当时，求的度数（2）如图，当时，探求与的数量关系，说明理由（3）当时，直接用的代数式表示的值25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点，且（1）求二次函数的解析式；（2）若点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由2
9、023年四川省绵阳市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案【详解】解：因为负数的绝对值等于它的相反数，所以，2023的绝对值等于2023故选：A【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为A. kgB. kgC. kgD. kg【答案】B【解析】【分析】利
10、用科学记数法的表示方法进行表示即可.【详解】解：100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg，故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a10-n，其中1|a|10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数3. 下列各运算中，正确的运算是（ ）A. B. （2a）38a3C. a8a4a2D. （ab）2a2b2【答案】B【解析】【分析】分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式分析即可【详解】解：A、与不是同类二次根式，与不能合并，故A错误；B、按照积的乘方的运算法则可知，（2a）38a3，故B正确；C、按照同底数幂的除法的运算法则可
11、知，a8a4a4，故C错误；D、根据完全平方公式可知，（ab）2a22abb2，故D错误综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了二次根式的加法运算及整式乘除法的相关运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4. 如图，已知直线，直角三角形顶点C在直线b上，且，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】依据直线，即可得到，再根据，即可得到【详解】解：如图，直线，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5. 如图，垂直平分，交于点E，交于点D，的周长是13，则的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】根据线
12、段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案【详解】解：DE垂直平分AB，ACD的周长是13，故选：B【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键6. 若关于的方程无解，则的值为（ ）A. 2B. C. 1或2D. 2或【答案】C【解析】【分析】分两种情况，整式方程无解，原分式方程产生增根，无解【详解】解：，xaa（x2），xaax2a，xaxa2a，（1a）xa，原方程无解，（1a）xa无解或原分式方程产生增根，无解，当（1a）xa无解，1a0，a1，当原分式方程产生增根，无解，x20，x2，把x2代入xaa（x2）中得：2a
13、0，a2，综上所述：a的值为1或2，故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解，分两种情况考虑是解题的关键7. 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35，36，38，40，42，42，75第2组35，36，38，40，42，42，45下面关于对这两组数据分析正确的是：（ ）A. 平均数、众数、中位数都相同B. 平均数众数、中位数都只与部分数据有关C. 中位数相同，都是39D. 众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响【答案】D【解析】【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后，然后逐个选项进行分析即可得出答案.【详解】解：第1组的平均数=第1组的数组为35，36
14、，38，40，42，42，75第1组的众数为42，中位数为40第2组的平均数=第2组的数组为35，36，38，40，42，42，45第2组的众数为42，中位数为40A两组的中位数和众数相等，但是平均数不相等，所以此选项错误；B平均数受所有数据的影响，中位数与众数是部分数据的影响，所以此选项错误；C中位数相等，都是40，所以此选项错误；D众数和中位数分别都是42和40，不是极端值的影响，第1组平均值为44，第2组平均值为39.7明显受到极端值的影响，所以此选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了中位数、众数和平均数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义进行计算求解.8. 已知圆锥的三视图如
15、图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）A. 60cm2B. 65cm2C. 120cm2D. 130cm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥侧面积=2513=65（cm2）故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长
16、，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图9. 如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A. -5t4B. 3t4C. -5t-5【答案】B【解析】【分析】先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x，配方得到抛物线的顶点坐标为（2，4），再计算出当x=1或3时，y=3，结合函数图象，利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t在1x3的范围内有公共点可确定t的范围【详解】 抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2， ， 解之：m=4， y=-x2+4x， 当x=2时
17、，y=-4+8=4， 顶点坐标为(2，4)， 关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在lx3的范围内有解， 当x=1时，y=-1+4=3， 当x=2时，y=-4+8=4， 3t4， 故选B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质10. 若A，B，C是上三点，则的半径是（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】【分析】O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，ADC180ABC30，根据圆周角定理求得AOC2ADC60，根据等边三角形
18、的判定定理知AOB是等边三角形，所以等边三角形的三条边相等，即可求解【详解】解：O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，如图所示：ABC150，ADC180ABC30，AOC2ADC60，OAOC，AOC是等边三角形，OAOCAC6，O的半径是6故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质解答该题时，利用圆周角定理要注意圆心角与圆周角的定义，只有三个点都在圆上所组成的角才称之为圆周角11. 下列四个命题：一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真
19、命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、矩形的判定定理、轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可【详解】解：一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，是真命题；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项命题是假命题；顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，是真命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项命题是假命题；故选：B【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12. 在矩形ABCD中，点P为CD边上一点(DPCP)，APB
20、90将ADP沿AP翻折得到ADP，PD的延长线交边AB于点M，过点B作BNMP交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E，F现有以下结论：连接DD，则AP垂直平分DD；四边形PMBN是菱形；AD2DPPC；若AD2DP，则其中正确的结论的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质得出AP垂直平分DD，判断出正确；过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证APGPBG，所以，即AD2DPPC，判断出正确；DP/AB，所以DPA=PAM，由题意可知：DPA=APM，所以PAM=APM
21、，由于APB-PAM=APB-APM，即ABP=MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；判断出正确；由于，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CPAB，从而可证PCFBAF，PCEMAE，求出，从而求出EF=AF-AE=，从而可得，判断出错误.【详解】连接DD，将ADP沿AP翻折得到A DP，AP垂直平分DD，故正确；过点P作PGAB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，AD=PG，DP=AG，GB=PC，APB=90，APG+GPB=GPB+P
22、BG=90，APG=PBG，APGPBG，即AD2DPPC，故正确；DP/AB，BNPM，DPA=PAM，四边形PMBN是平行四边形，由题意可知：DPA=APM，PAM=APM，APB-PAM=APB-APM，即ABP=MPB，PM=MB，四边形PMBN是菱形；故正确；由于，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，GB=PC=4，AB=AG+GB=5，CPAB，PCFBAF，AF=，PCEMAE，AE=，EF=AF-AE=，故错误.故选：C.【点睛】此题考查了矩形的判定及性质，折叠的性质，相似三角形的判定及性质，菱形的判定定理，等腰三角形等角对等边的判定，此题是一
23、道较难的几何综合题，熟记各定理并熟练应用解题是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 在实数范围内分解因式：_【答案】【解析】【分析】用提公因式法即可求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键14. 已知一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式非负，得关于a的不等式，解不等式即可【详解】关于x的一元二次方程有两个实数根，解得，a的取值范围是且【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，特别注意二次项系数非零这个条件不能忽略15. 如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形
24、AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则EDF的面积为 _【答案】2【解析】【分析】如图所示，连接正方形BCDE的对角线CE，BD，且CE交BD于点O，根据正方形的性质及勾股定理可得EF=AE=，BE=CD=BC=2，利用平角可得点F、E、C在同一直线上，结合三角形面积公式及图形求解即可得【详解】解：如图所示，连接正方形BCDE的对角线CE，BD，且CE交BD于点O，BEC=45，CEBD，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，正方形AEFG的边长为，正方形BCDE的边长为，EF=AE=，BE=CD=BC=2，点C是线段AB延长线上一点，ABE=90，AB=，RtABE是等腰
25、直角三角形，AEB=45，AEF+AEB+BEC=180，点F、E、C在同一直线上，CEBD，OD=，故答案为：2【点睛】题目主要考查正方形的基本性质及勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键16. 若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是_【答案】1m4【解析】【分析】解不等式组得出其解集2x，根据不等式组有且只有三个整数解得出12，解之可得答案【详解】解不等式，得：x2，解不等式2xm2x，得：x，则不等式组的解集为2x，不等式组有且只有三个整数解，12，解得：1m4，故答案为：1m4【点睛】本题考查了不等式组整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到
26、的知识点是一元一次不等式的解法17. 如图，菱形 ABCD 中，D = 120，AB = 4，点 E 为 BC 的中点，点 P 为对角线 AC 上的任意一点，连接 PB，PE，则 PB + PE 的最小值为_【答案】2【解析】【分析】根据菱形的对称性可知点B、D关于AC对称，则PB+PE的最小值即为DE的长，再利用勾股定理求出DE的长即可【详解】解：连接BD，与AC相交于点O，连接DE，与AC相交于点P，则此时PB + PE 取最小值，如图所示，理由如下：四边形ABCD是菱形 对角线AC与BD互相垂直平分，ADBC，BCCDAB4 点B、D关于AC对称，BCD180ADC60 PDPB，BDC
27、是等边三角形PB+PEPD+PE当PD与PE共线时，即DE就是PDPE的最小值，即PB+PE的最小值就是DE的长，点 E 为 BC 的中点，DEBC，CE CED90在RtCDE中，由勾股定理得， 即PB + PE 的最小值为2故答案为：2【点睛】本题主要考查了菱形的性质，轴对称最短路线问题，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2的值为_【答案】0【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数的对称性得到x1x20，由y2x2，得出x2y2，即可得到x1y20.详解】解：直线yx与双曲线y交于
28、点A（x1，y1），B（x2，y2），点A，点B关于原点对称，x1x20，y2x2，x2y2，x1y20，故答案为：0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数和反比例函数的对称性是本题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）直接利用计算公式进行计算即可；（2）直接利用分式混合运算法则进行计算即可【详解】（1）解：原式；（2）解：原式，代入上式得：原式值为【点睛】本题考查计算，需要熟悉各项计算规则，包含负指数幂，二次根式化简，特殊角三角函数值及分式的混合运算，熟悉各项运算规
29、则是解题的关键20. 黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t1，B：1t1.5，C：1.5t2，D：t2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试
30、用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【答案】（1）200；（2）C；（3）54；（4）【解析】【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【详解】（1）共调查中学生数是：8040%=200（人），C类的人数是：200608020=40（人
31、），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：=360=54；（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，画树状图为：一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，P（2人来自不同班级）=【点睛】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；中位数21. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）已知在地面B处测得山顶A的仰角为33，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【答案】山顶
32、A到地面BC的高度AC是米.【解析】【分析】作DHBC于H设AE=x在RtABC中，根据tanABC=，构建方程即可解决问题即可.【详解】作DHBC于H，设AE=x，DH：BH=1：3，在RtBDH中，DH2+（3DH）2=6002，DH=60，BH=180，在RtADE中，ADE=45，DE=AE=x，又HC=ED，EC=DH，HC=x，EC=60，在RtABC中，tan33=，x=，AC=AE+EC=+60=，答：山顶A到地面BC的高度AC是米.【点睛】本题考查解直角三角形仰角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，熟练应用数形结合思想与方程思想解答问题是关键.22. 某家具商场计划购
33、进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）a=260；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【解析】【分析】（1）用含a的代数式分别表示出600元购进的餐椅数量与用1
34、300元购进的餐桌数量，再根据二者数量相等即可列出关于a的方程，解方程并检验即得结果；（2）设购进餐桌x张，销售利润为W元根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范围，再根据“总利润成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，然后根据一次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）根据题意，得：，解得：a=260，经检验：a=260是所列方程的解，a=260；（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元由题意得：x+5x+20200，解得：x30a260，餐桌的进价为260元/张，餐椅的进价为120元/张
35、依题意可知：Wx(9402604120）+x(380260）+（5x+20x4）(160120）280x+800，k2800，W随x的增大而增大，当x30时，W取最大值，最大值为9200元故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是9200元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，属于常考题型，解题的关键是：（1）正确理解题意、由数量相等得出关于a的分式方程；（2）根据数量关系找出W关于x的函数解析式，灵活应用一次函数的性质23. 如图，已知AB是O的直径，D是O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且BDC=BOD（1）求证：CD
36、是O的切线；（2）若O的半径为2，CD，求BC和BD的长【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据，可得，根据已知条件即可证明，即可证明是O的切线；（2）根据题意证明，根据相似三角形的性质求解可得的长，进而根据勾股定理求得的关系，利用相似三角形的性质求解可得的长【小问1详解】【小问2详解】是的直径即又O的半径为2，解得（负值舍去）在中，解得（负值舍去），【点睛】本题考查了切线的性质与判定，直径所对的，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键24. 已知，在RtABC中，于点H，P是上一动点，与两延长线交于点F（1）如图，当时，求的度数（2）如图，当时，探求与的数量关系，说
37、明理由（3）当时，直接用的代数式表示的值【答案】（1）45 （2），理由见解析 （3）【解析】【分析】（1）由题意可知是等腰直角三角形，则，由，可得ACH是等腰直角三角形，A、C、H、D四点共圆，进而可得，由，可得是等腰直角三角形，即可得；（2）过点B作交的延长线于点G，则，根据互余可得，由（1）得A、C、H、D四点共圆，进而可得，可知，进而可得，可证，列比例关系为，得，由平行可得，可得，即，即可得结论；（3）由（2）得，可得，可得，进而可得，进而可得，可得【小问1详解】解：，是等腰直角三角形，ACH是等腰直角三角形，A、C、H、D四点共圆，是等腰直角三角形，【小问2详解】，理由如下：如图，过
38、点B作交的延长线于点G，则，由（1）得A、C、H、D四点共圆， ，即，【小问3详解】由（2）得， ，【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定及性质，四点共圆，圆周角定理，相似三角形的判定及性质，含的直角三角形，解直角三角形，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，点，且（1）求二次函数的解析式；（2）若点D的坐标为，试判断的形状，并说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）是直角三角形 （3
39、）存在，【解析】【分析】（1）由的坐标确定出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，确定出点坐标，把与坐标代入抛物线解析式求出的值，确定出抛物线解析式即可；（2）根据两点直角的坐标公式分别求出三边的距离长度，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可；（3）在抛物线的对称轴上存在点，使得以，三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当时，为直角三角形；当时，为直角三角形，分别求出的坐标即可【小问1详解】解：，即，在中，根据勾股定理得：，即，由，设抛物线解析式为，把代入得：，则抛物线解析式为；【小问2详解】解：是直角三角形，是直角三角形；【小问3详解】解：存在如图所示，分两种情况考虑：抛物线解析式为，其对称轴当时，为直角三角形，直线的为，直线为，直线解析式为，即，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时，；当时，为直角三角形，同理得到直线的为，直线方程为，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时，综上所示，或，当点为直角顶点时，设，即，解得，综上所述，【点睛】此题考查的是二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，勾股定理的逆定理，二次函数的性质，以及两直线垂直时斜率的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键