1、2023年广东省广州市番禺区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10题，共30分）1如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）ABCD2下列计算正确的是（）ABCD3如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D54要使分式有意义，x的取值应满足（）ABCD5不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）ABCD6若点，都在反比例函数的图象上，则，大小关系是（）ABCD7若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为
2、（）A4BCD48如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9B6C6D99如图，在ABC中，BAC=120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）AB=BCDBCB=CDCDE+DC=BCDBCD+ADC=9010如图，在菱形ABCD中，已知B=60，AB=2cm动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设在此过程中运动时间为x秒，APQ的面为y则下列
3、图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A BCD二、填空题（本大题共6题，共18分）11若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_12分解因式：_13随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm将0.0000007用科学记数法表示为_14在甲、乙两位击运动10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，则考核成绩更为稳定的运动员是_（填“甲”、“乙”中的一个）15把光盘、含60角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若AB=2，则光盘的直径是_16设xy0，在平面直角坐标系中，对任意一点A（x，y），我
4、们把点B称为点A的“倒数点”如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数的图象与DE交于点A若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则OBC的面积为_三、解答题（本大题共9题，共72分）17（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来18（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB/CD，AD，BECF证明：AEDF19（6分）已知（1）化简M；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求M的值20（6分）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数，某小区的物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区地下车库一长为20m的斜坡其坡角BAD=30
5、，BDAD于点D为方便汽车通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15（1）求该斜坡的高度BD；（2）设图中C，A，D三点共线，求斜坡新起点C与原起点A之间的距离21（8分）我区某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题；（1）请补全条形统计图；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率22（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的边OC在x轴上，
6、对角线AC，OB交于点M，函数的图象经过点A（3，4）和点M（1）求k的值和点M的坐标；（2）求平行四边形OABC的周长23（10分）如图，AB是O的直径，点C在O上，且AC8，BC6（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cosACD的值24（12分）已知抛物线（a，c为常数，a0）经过点C（0，1），顶点为D（1）当a=1时，求该抛物线的对称轴，写出顶点D的标；（2）当a0时，点E（0，1+a），若DEDC，求该抛物线的解析式；（3）当a1时，点F（0，1a），过点C作直线l平行于x轴，M（m
7、，0）是x轴上的动点，N（m+3，1）是直线l上的动点试探究当a为何值时，FMDN的最小值为，并求此时点M，N的坐标25（12分）（1）如本题图，AD为ABC的角平分线，ADC=60，点E在AB上，AEAC求证：DE平分ADB（2）如本题图，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长（3）如本题图，在四边形ABCD中，BC=6，CD=5，对角线AC平分BAD，BCA=2DCA，点E为AC上一点，EDC=ABC.若DE=DC，求AB的长2023年广东省广州市番禺区中考一模数学试题一、选择题（本大题共10题，共30分）1如图，若点A，B，C所
8、对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）ABCD考点：数轴比较大小、相反数答案：B2下列计算正确的是（）ABCD考点：平方根、立方根答案：A3如图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A1B2C3D5考点：轴对称图形答案：D4要使分式有意义，x的取值应满足（）ABCD考点：分式有意义性答案：B5不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）ABCD考点：概率初步共四种等可能事件，第一次摸到红球、第二次摸到绿球的只有一种情况。故选A答案：A6若点，都在反比例
9、函数的图象上，则，大小关系是（）ABCD考点：反比例函数图像性质，k0时，y随x增大而增大；在x0时，y随x增大而增大；或者直接求出对应y值，再比较大小。答案：B7若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A4BCD4考点：根的判别式，=0答案：C8如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A9B6C6D9考点：求阴影面积，割补法根据对称性易知，蓝色部分和黄色部分全等。所以求总的阴影面积相当于求正方形面积的四分之一，故选A答案：A9如图，在ABC中，BAC=120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD当
10、点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）AB=BCDBCB=CDCDE+DC=BCDBCD+ADC=90【解析】ABCDEC，EDC=BAC=120，当ADE共线时，则ADC=60，AC=DC，ADC是等边，ACD=60，BAC+ACD=180，ABCD，B=BCD，故选A答案：A10如图，在菱形ABCD中，已知B=60，AB=2cm动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止设在此过程中运动时间为x秒，APQ的面为y则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）B
11、BCD【解析】当2x0时，点E（0，1+a），若DEDC，求该抛物线的解析式；（3）当a1时，点F（0，1a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，1）是直线l上的动点试探究当a为何值时，FMDN的最小值为，并求此时点M，N的坐标【解析】（1）将点C代入，得c=1,对称轴，a=1，则将代入，点D坐标是（1，2）（2）点D（1，1a）DEDC解得或抛物线的解析式：或（3）将FM向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到F（1，1a）和M（m+1，2）；此时点F会与点D重合，将点D视为定点，作M关于直线y=1a对称点M，当M，D，N三点共线时，FMDN取得最小值，即M
12、N=，M（m+1，2a）解得，（舍去），解得点M（），点N（，1）25（12分）（1）如本题图，AD为ABC的角平分线，ADC=60，点E在AB上，AEAC求证：DE平分ADB（2）如本题图，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长（3）如本题图，在四边形ABCD中，BC=6，CD=5，对角线AC平分BAD，BCA=2DCA，点E为AC上一点，EDC=ABC若DE=DC，求AB的长【解析】（1）AD为ABC的角平分线DAC=DAEAD=AD，AE=ACACDAEDADE=ADC=60BDE=180EDC=60ADE=BDEDE平分ADB（2）ACDAEDCD=DE=3FB=FCFBC=FCBADE=BDE=ADC=60BDECDG,（3）在AB上取一点F，且AF=AD，连接EF和CF易证ACDACFACF=ACD，CD=CF，DE=EF=BCA=2DCAACF=BCFEDC=ABCBCFFCEDE=DCBF=BC=3BCFFCEFEC=BFCAFC=AEFFAC=EAFAFCAEFAB长为20学科网（北京）股份有限公司