1、2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区四校联考八年级下期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）ABCD2二次根式中字母x的取值可以是（）AB0CD13某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数是（）A31B31.5C32D344用配方法解方程x2+4x60，下列配方正确的是（）A（x+4）222B（x+2）210C（x+2）28D（x+2）265如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）AABCDBADBDBCCAOBODAC，BD互相垂直6为执行
2、“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）21.2B2500（1+x）212000C2500+2500（1+x）+2500（1+x）21.2D2500+2500（1+x）+2500（1+x）2120007用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A四边形中没有一个角是钝角或直角B四边形中至多有一个钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角D四边形中没有一个角是钝角8如图，ABCD中，AB4，BC5，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE
3、的周长是（）A6B8C9D109如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，将ABC沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形，则AD与BC的应满足怎样的关系（）AADBCBADBCCADBC且ADBCDADBC且ADBC10如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）A4B10C12D16二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11一个多边形的内角和为360，则这个多边形是 边形12在实数范围内，二次根式有意义，则x的取值范围是 13关于的x一元二次方程2x2+mxm+30的一个根是1，则m的值是 14已
4、知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据1，1，3，x2，y2的平均数是 15在ABCD中，AB3，ABC的平分线交平行四边形的边于点E，若DE1，则ABCD的周长是 16如图，在四边形纸片ABCD中，ABAD，CBCD，BD90，A135将纸片先沿直线AC对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD 三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：；（2）解方程：x22x150；2x（x+3）+x318（6分）已知，求下列各式的值：（1）x22xy+
5、y2；（2）x2y219（8分）已知关于x的方程（a24a+5）x2+2ax+40，（1）证明：当a取任何实数时，方程都是一元二次方程：（2）当a2时，解这个方程20（10分）某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a8585d（1）直接写出表中a，b，c的值：a ，b ，c ；（2）求d的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由21
6、（10分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD2A，求证：四边形BECD是矩形22（10分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高23（12分）如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE（1）当BC2，AC2时，求直线MN到直
7、线AB的距离；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？写出证明过程；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？直接写出答案参考答案解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1以下四个汽车标志中，是中心对称图形的为（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此
8、题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2二次根式中字母x的取值可以是（）AB0CD1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得：x10，解得x1，只有选项A符合题意故选：A【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数是（）A31B31.5C32D34【分析】根据中位数的定义求解可得【解答】解：将这组数据重新排列为：30，31，31，31，3
9、2，34，35，则这组数据的中位数为31，故选：A【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4用配方法解方程x2+4x60，下列配方正确的是（）A（x+4）222B（x+2）210C（x+2）28D（x+2）26【分析】先把方程变形为x2+4x6，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x2+4x6，x2+4x+410，（x+2）210故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次
10、方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（）AABCDBADBDBCCAOBODAC，BD互相垂直【分析】根据菱形的判定方法得出D正确，A、B、C不正确；即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，BD互相垂直，平行四边形ABCD是菱形，故D选项正确；故选：D【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四条边都相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形6为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2
11、500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元若每年投入教育经费的年平均增长 百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）21.2B2500（1+x）212000C2500+2500（1+x）+2500（1+x）21.2D2500+2500（1+x）+2500（1+x）212000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费（1+增长率）+2014年投入教育经费（1+增长率）21.2亿元，据此列方程【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500（1+x）+2500（1+x）21
12、2000故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A四边形中没有一个角是钝角或直角B四边形中至多有一个钝角或直角C四边形中没有一个角是锐角D四边形中没有一个角是钝角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角故选：A【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果
13、只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定8如图，ABCD中，AB4，BC5，AC的垂直平分线交AD于点E，则CDE的周长是（）A6B8C9D10【分析】依据平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，即可得到CDE的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD【解答】解：ABCD中，AB4，BC5，AD5，CD4，AC的垂直平分线交AD于点E，AECECDE的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD5+49，故选：C【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等9如图，在ABC中，AD是BC边上的中线
14、，将ABC沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形，则AD与BC的应满足怎样的关系（）AADBCBADBCCADBC且ADBCDADBC且ADBC【分析】由折叠的性质和正方形的性质可得ABAC，BAC90，由等腰直角三角形的性质可得ADBC，ADBC，即可求解【解答】解：将ABC沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形，ABAC，BAC90，又AD是BC边上的中线，ADBC，ADBDCD，ADBC，当ADBC，ADBC时，将ABC沿BC边翻折，若使翻折后得到的四边形是正方形故选：D【点评】本题考查了翻折变换，正方形的判定，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键10如
15、图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（）A4B10C12D16【分析】过点C作CHAB，交AB的延长线于H，由题意可得当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC8，当PQBC时，PQ有最小值，即直线CD，直线AB的距离为8，即CH8，由勾股定理可求解【解答】解：如图，过点C作CHAB，交AB的延长线于H，四边形ABCD是菱形，ADABBC，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即AC8，当PQBC时，PQ有最小值，即直线CD，直线AB
16、的距离为8，即CH8，AH16，BC2CH2+BH2，BC2（16BC）2+64，BC10，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11一个多边形的内角和为360，则这个多边形是 四边形【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为，则（n2）180360，解得n4故这个多边形的边数为4故答案为：四【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的
17、内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决12在实数范围内，二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解【解答】解：根据题意得x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数13关于的x一元二次方程2x2+mxm+30的一个根是1，则m的值是 【分析】由于x1是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m的值【解答】解：x1是关于x的一元二次方程2x2+mxm+30的一个根，2（1）2mm+30，m故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数
18、m的值是解题关键14已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据1，1，3，x2，y2的平均数是1【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先求数据x与y的和，然后用平均数的定义求新数据的平均数【解答】解：一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，1+3+5+x+y15，x+y6，另一组数据1，1，3，x2，y2的平均数是（1+1+3+x2+y2）（x+y1）1故答案为：1【点评】本题考查的是算术平均数的求法及运用，熟记平均数的计算公式是解题的关键15在ABCD中，AB3，ABC的平分线交平行四边形的边于点E，若DE1，则ABCD的周长是14或10【分析】分两种
19、情况讨论，由平行四边形ABCD得到ABCD，ADBC，ADBC，再和已知BE平分ABC，进一步推出ABEAEB，即ABAE3，即可求出AB、AD的长，就能求出答案【解答】解：如图，当点E在AD上时，BE为ABC的平分线，ABEEBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBEBC，AEBABE，AEAB3，ADAE+DE4，ABCD的周长2（AB+AD）14，如图，当点E在CD上时，同理可求BCCE2，ABCD的周长2（AB+BC）10，故答案为14或10【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是综合运用性质进行证明16如图
20、，在四边形纸片ABCD中，ABAD，CBCD，BD90，A135将纸片先沿直线AC对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD2+或2+2【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长【解答】解：如图1所示：延长BE交CD于点N，过点A作ATBE于点T，当四边形ABED为平行四边形，ABAD，四边形ABED是菱形，ABCADC90，BAD135，ADBN，ABDE，ABT45，BAT45，ABTDEN45，END90，则NDE45，四边形ABED面积为2，设AT
21、x，则ABBEEDx，故xx2，解得：x1，x2（负数舍去），则BEED2，EN，BNBE+EN2+，BNC90，BCN45，BNNC，故DCDN+NC+22+2；如图2，当四边形AECF是平行四边形，AEAF，平行四边形AECF是菱形，BD90，BAD135，BCADCA22.5，AECE，AEB45，设ABy，则BEy，AEy，四边形AECF面积为2，ABCEy22，解得：y，故CE2，BE，则CDBC2+，综上所述：CD的值为：2+或2+2故答案为：或【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键三.解答题（本题有7个小题，共66分
22、）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算：；（2）解方程：x22x150；2x（x+3）+x3【分析】（1）先计算乘方，再计算减法；先化简二次根式、计算除法，再计算乘法，最后计算加法即可；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；整理为一般式，再利用公式法求解即可【解答】解：（1）原式352；原式3+23；（2）x22x150，（x5）（x+3）0，则x50或x+30，解得x15，x23；2x（x+3）+x3，整理得2x2+7x30，a2，b7，c3，4942（3）730，则x，即x1，x2【点评】本题主要考查二次根式
23、的混合运算和解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法18（6分）已知，求下列各式的值：（1）x22xy+y2；（2）x2y2【分析】（1）根据二次根式的减法法则求出xy，再根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可；（2）根据平方差公式把原式变形，把x+y、xy代入计算，得到答案【解答】解：（1）x+6，y6，xy（+6）（6）12，x+y（+6）+（6）2，x22xy+y2（xy）2122144；（2）x2y2（x+y）（xy）21224【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、减法法则
24、、完全平方公式、平方差公式是解题的关键19（8分）已知关于x的方程（a24a+5）x2+2ax+40，（1）证明：当a取任何实数时，方程都是一元二次方程：（2）当a2时，解这个方程【分析】（1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a24a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；（2）当a2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解【解答】（1）证明：a24a+5（a24a+4）+1（a2）2+1，（a2）20，（a2）2+10，无论a取何实数关于x的方程（a24a+5）x2+2ax+40都是一元二次方程；（2）解：当a2时，原方程变为x2+4x+40
25、，解得x1x22【点评】本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0的方法20（10分）某校举行了主题为“新冠肺炎防护”的知识竞赛活动，对八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89通过数据分析，列表如下：班级平均分中位数众数方差八（1）85bc22.8八（2）a8585d（1）直接写出表中a，b，c的值：a86，b85，c85；（2）求d的值，并根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可；（2）先根据方差计算公式，
26、分别求出八（2）班的方差，再结合平均数、中位数、众数与方差的意义求解即可【解答】解：（1）八（2）班的平均分a（79+85+92+85+89）586，将八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数b85，85出现了2次，次数最多，所以众数c85故答案为86，85，85；（2）八（2）班的方差d（7986）2+（8586）2+（9286）2+（8586）2+（8986）2519.2由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定，八（2）班前5名同学的成绩较好；【点评】本题考查方差、平均数、众数
27、和中位数，平均数表示一组数据的平均程度一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量21（10分）如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF；（2）连接BD、CE，若BFD2A，求证：四边形BECD是矩形【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，再由BEAB得出BECD，根据平行线的性质得出BEFCDF，EBFDCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，ADCB，再由ABBE，
28、可得CDEB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BCDE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDBEAB，BECDABCD，BEFCDF，EBFDCF，在BEF与CDF中，BEFCDF（ASA）；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ADCB，ABBE，CDEB，四边形BECD是平行四边形，BFCF，EFDF，BFD2A，BFD2DCF，DCFFDC，DFCF，DEBC，四边形BECD是矩形【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分22（
29、10分）如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高【分析】（1）根据纸盒底面长方形的长（长方形硬纸片的长2纸盒的高）2，可求出纸盒底面长方形的长；根据纸盒底面长方形的宽长方形硬纸片的宽2纸盒的高，可求出纸盒底面长方形的宽；（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是150cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）纸盒底
30、面长方形的长为（4023）217（cm），纸盒底面长方形的宽为202314（cm）答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：（202x）150，化简，得：x230x+1250，解得：x15，x225当x5时，202x100，符合题意；当x25时，202x300，不符合题意，舍去答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23（12分）如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线M
31、N于E，垂足为F，连接CD，BE（1）当BC2，AC2时，求直线MN到直线AB的距离；（2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？写出证明过程；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？直接写出答案【分析】（1）过点C作CGAB，垂足为G，根据垂直定义可得CGB90，在RtABC中，利用锐角三角函数的定义求出ABC的度数，从而求出CG的长，即可解答；（2）根据垂直定义可得DFB90，从而可得ACDE，进而可证四边形ADEC是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可得ADCE，再利用线段中点的定义可得ADDB，从而得到CEDB，进而可证四边形CDBE是平
32、行四边形，最后根据菱形的判定方法即可解答；（3）根据已知可得ACBC，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得CDAB，从而可得CDB90，最后再利用（2）的结论，根据正方形的判定方法即可解答【解答】（1）解：过点C作CGAB，垂足为G，CGB90，ACB90，BC2，AC2，tanABC，ABC30，CGBC，直线MN到直线AB的距离为；（2）四边形BECD是菱形，证明：DEBC，DFB90，DFBACB90，ACDE，MNAB，四边形ADEC是平行四边形，ADCE，D为AB中点，ADDB，CEDB，四边形CDBE是平行四边形，DEBC，四边形BECD是菱形；（3）当A45时，四边形BECD是正方形，理由：ACB90，A45，ABC90A45，ACBC，D为AB中点，CDAB，CDB90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，当A45时，四边形BECD是正方形【点评】本题考查了菱形的判定，解直角三角形，平行四边形的判定与性质，正方形的判定，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握菱形的判定，以及正方形的判定是解题的关键