1、北京市燕山地区20222023学年八年级下期中质量监测数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1如图，ABCD中，A50，则BA50 B80C100 D1302下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是A3，4，5 B4，5，6 C6，8，10 D5，12，133如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是A(6，3) B(3，6)C(0，6) D(6，6) 4下列二次根式中，最简二次根式是A B C D5下列二次根式中，能与合并的是A B C D6下列运算正确的是A BC D7如图，数轴上点A表示的数为1，点C表示的数为1，
2、BCAC，且BC1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点B，则点B所表示的数为A BC D8如图，直线l上方有三个正方形a，b，c，且正方形a和c的一边在直线l上，正方形b的一个顶点在直线l上，有两个顶点分别与a和c的一个顶点重合若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为A6 B16 C41 D55二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若二次根式有意义，则实数x的取值范围是 10比较大小： (填“”，“”或“”)11已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的周长是 12如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线AB外选一点C，连接AC和BC分别取AC，BC的
3、中点D，E，若测得D，E两点间的距离为15m，则A，B两点间的距离为 m（第12题） （第13题）13如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，只需添加一个条件即可证明四边形ABCD是矩形，这个条件可以是 (写出一个条件即可)14如图，RtABC中，ACB90，B35，点D是AB的中点，则ADC的度数为 15一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里16如图，正方形ABCD中，AB2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BECF，连接OE，OF，
4、EF在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：OEF始终是等腰直角三角形；OEF面积的最小值是1；至少存在一个ECF，使得ECF的周长是2+；四边形OECF的面积始终是1所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共68分，第17题第22题，每题各5分；第23题第26题，每题各6分；第27题第28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18计算：19如图，ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC14cm，BD8cm，BC10cm求BOC的周长20已知，求代数式的值21下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程已知：如图1，线段a，b，及MAN90求作：矩形ABCD，使
5、ABa，ADb(图1) (图2)作法：如图2，在射线AM，AN上分别截取ABa，ADb；以点B为圆心，b长为半径作弧，再以点D为圆心，a长为半径作弧，两弧在MAN内部交于点C；连接BC，DC四边形ABCD就是所求作的矩形 根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明证明：ABDCa，AD b，四边形ABCD是平行四边形( )（填推理的依据）MAN90，四边形ABCD是矩形( )（填推理的依据）22如图，在菱形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EFBC，交BD于点M，交CD于点F求证：CFEM23向阳实践活动基地有一块
6、菜地如图所示，现测得四边形ABCD中，AB3，BC4，CD12，AD13，且B90，求四边形ABCD的面积24在12世纪印度数学家什迦逻的著作中曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边渔人观看忙向前，花离原位二尺远能算诸君请解题，湖水如何知深浅”这首诗的大意是：如图，在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花笔直吹到一边且荷花恰好落在水面此时，渔人发现，荷花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度请你用学过的数学知识解答这个问题25如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点已知ABC的顶点都在格
7、点上，且三边长分别为4，（1）在图中画出一个满足条件的ABC；（2）直接写出（1）中所画ABC的面积26如图，矩形ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，AEBD，BEAC（1）求证：四边形AEBO是菱形；（2）若ABOB4，求四边形AEBO的面积27如图，正方形ABCD中，DE是过点D的一条直线，点C关于直线DE的对称点为C，连接AC并延长交直线DE于点P（1）依题意补全图形；（2）连接DC，判断DAC的形状并证明；（3）连接PC，用等式表示线段PA，PC，PD之间的数量关系，并证明(图1)28对于平面直角坐标系中的两点A和C，给出如下定义：若A，C是某个矩形对角线的顶点，且该矩形的每条边均
8、与轴或轴垂直，则称该矩形为点A，C的“对角矩形”如图1为A，C的“对角矩形”的示意图已知点A(2，0)，C(t，3)（1）当t4时，在图2中画出点A，C的“对角矩形”，并直接写出它的面积S的值；若点A，C的“对角矩形”的面积是15，求的值；(图2)（2）若点B(0，1)，在线段AB上存在一点D，使得点D，C的“对角矩形”是正方形，请直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项DBDABCAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9； 10； 1120； 1230； 13答案不唯一，如：ACBD或DAB90；1470； 1525； 16三、解答题（本
9、题共68分，第17题第22题，每题各5分；第23题第26题，每题各6分；第27题第28题，每题7分）17解：原式 -5分18解：原式 -5分19证明：ABCD，BD8cm，AC14cm，cm，cmBC10cm，CABCOB+OC+BC4+7+1021cm -5分20解：原式，原式 -5分21解：（1）补全的图形如图所示； -2分（2）BC；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 -5分22证明：四边形ABCD为菱形，ABCD,ABDCBDEFBC，CBDEMB，ABDEMB， EBEMABCD，EFBC，四边形BCFE为平行四边形，BECF，CFEM -5分23
10、解：如图，连接ACABC90，AB3，BC4，AC5在ACD中，CD12，AD13，AC2+CD225+144169AD2，ACD是直角三角形，ACD90，S四边形ABCD36 -6分24解：设湖水深为x尺，则红莲总长为（x+0.5）尺依题意，得 x2+22(x+0.5)2，解得 x3.75，经检验，x3.75是原方程的解且符合实际意义，湖水深3.75尺 -6分25解：（1）画出一个满足条件的ABC，如图（答案不唯一） -4分（2）SABC4 -6分26（1）证明：AEBD，BEAC，四边形AEBO是平行四边形四边形ABCD是矩形，OAOB， 四边形AEBO是菱形 -3分（2）解：连接OE，交
11、AB于点H四边形AEBO是菱形，OE与AB互相垂直平分ABOB4，BH2，OH，OE，S菱形AEBO -6分27（1）依题意补全图形，如图 -2分（2）DAC是等腰三角形证明：正方形ABCD，ADDC点C关于直线的对称点为C，DCDC，ADDC，DAC是等腰三角形 -4分（3）线段PA，PC，PD之间的数量关系：PA+PCPD -5分证明：如图，延长PA至点M，使得AMPC,连接DM点C关于直线DE的对称点为C，DCPDCP由（2）得 ADDC，121+3180，2+DCP180，3DCP，3DCP正方形ABCD，ADDC，DMADPC，45，DMDPADC90，ADP+590，4+ADPMDP90，MDP是等腰直角三角形，PMPD，PA+PCPD -7分28解：（1）画出点A，C的“对角矩形”如图所示；S6 -2分点A(2，0)，C(t，3)，点A，C的“对角矩形”宽为3点A，C的“对角矩形”的面积是15，点A，C的“对角矩形”长为5，t2+57，或t2-5-3 -5分（2），或 -7分