1、2023年河南省商丘市柘城县中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1的相反数是（ ）ABC D23月23日，记者从河南省财政厅获悉，今年前2个月，全省财政总收入为1360亿元，同比增长8.3%将1360亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A对冷饮市场上光明冰砖质量情况的调查B了解市面上一次性餐盒的卫生情况C了解一个班级学生的视力情况D了解某型号手机的使用寿命4下列运算正确的是（ ）ABCD5如图，的顶点C在直线a上，ACB90，AB交直线a于点D，点B在直线b上，123，若点D恰好为AB的中点，则AC
2、D的度数为（ ）A44B46C56D676如图，菱形ABCD中，点E，F，G分别为AB，AD，CD的中点，EF4，FG3，则菱形ABCD的周长为（ ）A12B16C18D2075个大小相同的正方体搭成的几何体如图，则下列说法中正确的是（ ）A主视图的面积最小B左视图的面积最小C俯视图的面积最小D三个视图的面积一样大8一元二次方程（x1）（x5）3x1的根的情况是（ ）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D只有一个实数根9如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，点P为AB上一个动点，直线PO交CD于点Q，过点B作，垂足为点M，连接AM，若AB4，则AM的最小值为（ ）ABC
3、2D10如图，平面直角坐标系中，将沿AB折叠，点O的对应点为点C，将沿x轴正方向平移得到，当DF经过点B时，点F的坐标为（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）11写出一个经过点的函数解析式：_12计算的结果为_13有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球，球上分别标有数字2，3，5，6，四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是_14如图，扇形AOB中，AOB90，OA2，点C为OA的中点，过点C作，交弧AB于点D，沿CD将扇形AOB上半部分折叠，则阴影部分的面积为_15折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，A60，AC
4、1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠，得到，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，AP的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：17（9分）开学后，为检验寒假期间学生的学习成果，王老师对自己所带的两个班进行了摸底测试，并分别从两个班各随机抽取了20名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息（1）收集数据：两个班各抽取的20名学生的成绩如下表所示：一班9898929292929289898888848383797978
5、786958二班9996969696969694928988858078727271655855（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图，请补全二班的频数分布直方图；（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差一班85.1a8889.85二班83.796b184.01填空：a_，b_；（4）得出结论：根据以上信息，判断_班寒假期间数学知识掌握得较好，理由如下：_（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）18（9分）小亮乘车在一段正东方向的高速公路上行驶时，看到远处与高速公路平行的国道上有一座桥，他在A处发现桥的起点B在A点
6、的北偏东30的方向上，并测得AB100米，当车前进200米到达D处时，测得桥的终点C在D点的北偏东55的方向上，求桥BC的长度（精确到0.1米，参考数据：，）19（9分）如图，以AB为直径的中，AC切于点A，且ACAB，连接BC，交于点D，作射线CO交于点E（1）作于点M，交BC于点N，交于点F，连接BF（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：；若AF6，求BD的长20（9分）清明上河园是中国著名八朝古都河南开封的一座大型历史文化主题公园，占地600余亩，坐落在开封城风光秀丽的龙亭湖西岸它是依照北宋著名画家张择端的传世之作清明上河图为蓝本建造的，于1998年10月2
7、8日正式对外开放2021年10月，入选首批河南省中小学研学旅行实践基地拟认定名单如图为园中一座桥，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m按如图所示建立平面直角坐标系，设该抛物线的解析式为（1）求桥拱部分对应的抛物线的解析式；（2）某天，一艘船经过桥下，如图，船的宽度DE2m，船上放置长方体的集装箱，集装箱的高度CDEF1.8m，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，求此时船的左侧点D与点O的距离21（9分）某电商根据市场需求购进一批A，B两种型号的电脑小音箱进行销售，每台B型音箱的进价比A型音箱的进价多10元，用6000元购进A型音箱与用8
8、000元购进B型音箱的台数相同（1）求A，B两种型号的电脑小音箱的单价；（2）该电商计划购进A，B两种型号的电脑小音箱共100台进行销售，其中A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，A型音箱每台售价35元，B型音箱每台售价48元，怎样安排进货才能使售完这100台电脑小音箱所获利润最大？最大利润是多少元？（3）为满足不同顾客的需要，该电商准备新增购进进价为每台20元的C型音箱，A，B两种型号音箱仍按需购进，进价不变，A型音箱的台数是B型音箱台数的5倍，共花费20000元，则该电商至少可以购进三种型号音箱共多少台？22（10分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD6cm，AB8
9、cm，M，N分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设，小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整（1）画函数，的图象；按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了，与x的几组对应值：x/cm01234567891043.262.682.412.53m3.684.495.366.267.218.547.606.655.734.84n3.262.692.412.533表中m_，n_；（2）在图2所给平面直角坐标系中描出以补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数，的图象；（3）根据画出的函数，的图象，解决问题：函数
10、的最小值是_；函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是_；若为等腰三角形，则AP的长约为_cm（保留一位小数）23（10分）在综合与实践课上，刘老师展示了一个情境，让同学们进行探究：情境呈现：如图1，等腰直角三角形ABC中，ACBC，ACB90，点P为AC上一点，过点P作，垂足为Q，连接BP，点D为BP的中点，连接CD，DQ特殊分析：（1）将绕点A顺时针旋转，当点P落在AB上时，如图2，探究CD与DQ的数量关系；小明同学的分析如下：分别过点Q，C作，垂足分别为M，N和都是等腰直角三角形，QMPCND90点D是BP的中点，DMCNANAMDNQMDQDC填空：小明判断的依据是_（填序号）；ASS
11、SBSASCAASDASAEHL请判断CDQ的度数为_；一般研讨：（2）若将绕点A在平面内顺时针旋转，如图3，CD与DQ的数量关系是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请证明；拓展延伸：（3）若，在绕点A旋转的过程中，当BAP60时，请直接写出线段DQ的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. B 2. A 3. C 4. D 5. D 6. D 7. B 8. C 9. B 10. A二、填空题（每小题3分，共15分）11. 答案不唯一，如y=x 12. 13. 14. 15. 或三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）16. 解：（1）原式1+（3）31337；5分（2）解
12、不等式2x13，得：x2，解不等式2x3，得：x1，则不等式组的解集为：1x25分17.解：（2）由（1）中的表格可知，二班学生60x70的频数为1，70x80的频数为4，补全的频数分布直方图如右图所示；2分（3）a和b的值分比为92，88.5；6分（4）根据题目中的信息可知，二班对寒假期间数学知识掌握得较好，理由如下：二班的众数高于一班，二班的中位数高于一班9分18.解：过B作BEAD于E，过C作CFAD于F，则四边形BEFC是矩形，BECF，BCEF，2分BAD60，AB=100，AE50，BE=CF，5分DCF55，DFCFtan55123.695，7分BCEFADAE+DF20050+
13、123.695273.695273.7（米），答：桥BC的长度约为273.7米9分19.解：（1）如图所示；2分（2）证明：AB是O的直径，AFB90，AFCE，AMC90，AFBAMCAC与O相切于点A，ABFMAC在ACM和BAF中，ACMBAF（AAS）；5分（2）解：连接AD，如图，AB是O的直径，ADB90，ADBCABAC，AFOC，O为圆心，ACMBAF，MCAF6，AMBF3，6分AFBF，AFOC，BFOC，MNFMFN2ANAM+MN5，在RtBFN中，8分BFOC，9分20.解：（1）如图，由题意得：水面宽OA是20m，桥拱顶点B到水面的距离是5m，结合函数图象可知，顶点
14、B （10，5），点O （0，0），设二次函数的表达式为ya（x10）2+5，将点O （0，0）代入函数表达式，解得：a，二次函数的表达式为y（x10）2+5，即yx2+x （0x20）；4分（2） 集装箱的高度CD=EF=1.8m，若该船恰好贴着桥拱经过桥下，则y=1.8，即（x10）2+5=1.8，则x1=2，x2=18，7分船的宽度DE=2m，由题意得：当船在对称轴左侧时，点C恰好经过桥拱，此时船的左侧点D与点O的距离DO=2m，当船在对称轴右侧时，点F恰好经过桥拱，此时船的左侧点D与点O的距离DO=OEDE=182=16m.即此时船的左侧点D与点O的距离为2m或16m.9分21.解：（
15、1）设每台A型音箱的进价为x元，每台B型音箱的进价为（x+10）元，根据题意得：，解得x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，x+1040，答：每台A型音箱的进价为30元，则每台B型音箱的进价为40元；4分（2）设最大利润是W元，购进x台A型音箱，则购进（100x）台B型音箱，根据题意得：W（3530）x+（4840）（100x）3x+800，5分A型音箱台数不小于B型音箱台数的3倍，x3（100x），解得x75，6分k30，W随x的增大而减小，当x75时，W取最大值，最大值为575；答：购进75台A型音箱，购进25台B型音箱所获利润最大，最大利润是575元；7分（3）设购进x台B型音
16、箱，则购进5x台A型音箱，购进三种音箱共n台，根据题意，得：305x+40x+20（n6x）20000，解得n1000，n6x，10006x，x为正整数且为2的倍数，x104，n随x的增大而减小，当x104时，n最小1000364636，答：该电商至少可以购进三种型号音箱共636台9分22.解：（1）3；4；4分（2）如图所示：5分（3）2.4；6分PM=PN；7分6.4cm或7.0cm或7.5cm. 10分23.解：（1）B；90;2分（2） 不变化，3分证明：如图1，分别过点Q，C作QMAP，CNAB，垂足分别为M，N,连接DM, DN由等腰直角三角形的性质可得，点M，N分别为AP，AB的
17、中点，又点D为BP的中点，DN，DM为PAB的中位线，DN=AP，DM=AB，又QM=AP，CN=AB，DN=QM，DM=CN，5分DN，DM为PAB的中位线，DMAB，DNAP，PMD=PAB，BND=PAB，PMD=BND，QMP=BNC=90，PMD+QMP=BND+BNC，即QMD=DNC.QMDDNC，DQDC.8分 （3） DQ的长为2或210分【提示】当点P在AB的下方时，如图2，过点C作CNAB于N，连接DN，过点C作CHND，交ND的延长线于H，ABC是等腰直角三角形，BC，CNAB，AB12，点D是BP的中点，DNAP，BNHBAP60，CNH30，DHNHDN，DC2，由（2）可得：DQDC2；当点P在AB上方时，如图3，过点C作CNAB于N，连接DN，过点C作CHND，交DN的延长线于H，同理可求：DQDC2