1、2023年吉林省长春市汽开区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1我国古代的九章算术在世界数学史上首次正式引入负数.若气温零上3记作3 ，则气温零下5记作（ ）A5B2C2D52中国海洋石油集团有限公司成立于1982年2月15日，注册资金为94 900 000 000元将94 900 000 000这个数用科学记数法表示为A949108B9.49109 C9.491010D0.94910113如图，将两个大小完全相同的杯子叠放在一起，则该实物的俯视图是（ ）ABCD4关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）A 9B6C4D15如图，将一个对边
2、平行的纸条沿AB折叠一下，若1130，则2的大小为（ ）A65B100 C115D1306一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（ ）A（）mB（）mC（）mD（）m7如图，点P是O外一点，分别以O、P为圆心，大于长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，连结MN交OP于点C，再以点C为圆心，以OC长为半径作圆弧，交O于点A，连结PA交MN于点B，连结OA、OB若P26，则AOB的大小为（ ）A26B38 C52D648如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合，反比例函数的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结EF、GH若AEF与C
3、GH的面积和为2，且BE3AE，则k的值为（ ）A1B2C4D8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：_10欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价75.60元，店庆价29.90元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜_元（用含m的代数式表示）11实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab_0（填“”、“”或“”）12如图，在RtABC中，点D是斜边AB的中点，过点D作DEAC于点E，连结CD，过点E作CD的平行线，交BC的延长线于点F若AB10，则EF的长为_13如图，将ABC绕点A逆时针旋转45后得到ADE，点B经过的路径为若AB4，则图中阴影部分图形
4、的面积为_（结果保留）14如图，正方形ABCD、CEFG的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上若点O是BC边的中点，则正方形CEFG的边长为_三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：，其中16（6分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为 3 的概率17（6分）某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的
5、条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等求该公司购买B型芯片的单价18（7分）图、图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹（1）在图中，作ABC的中线CD（2）在图中，在AB边上找一点E，连结CE，使CEBE（3）在图中，在AC边上找一点F，连结BF，使BFC的面积为19（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为CD的中点，连结OE并延长到点F，使EFEO，连结DF、CF（1）求证：四边形DOCF是矩形（2）若AB6，则AC的长为20（7分）2
6、022年，我国粮食总产量再创新高新浪微博发表了丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量一文，现将其中两部分内容截图如下根据以上信息回答下列问题：（1）从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是_（2）我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是_（3）国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68 653万吨，比上一年增长0.5%如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为万吨（保留整数）（4）国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线（注：1吨10
7、00公斤，）BABA21（8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地甲、乙两车间的路程（千米）与乙车出发时间（时）的函数关系如图所示（1）A、B两地间的距离是_千米，乙车的速度为_千米/时（2）求甲车出发至C地的过程中，与之间的函数关系式（3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米22（9分）【学习心得】请你完成下列证明：如图，ABC和ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连结CE求证：BDCE【类比探究】如图，ABC和ADE均为等腰直角三角形，BACDA
8、E90，点D在BC边上若BD2，DC3，则DE的长为_【拓展延伸】如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在RtPFE中，EPF90，点E、F分别在边AB、BC上，点P在线段AC上若，则_23（10分）如图，在ABC中，BAC90，AB15，AC20，动点P从点B出发，在线段BC上以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，连结AP将APB沿直线AP翻折得到APB（1）求BC的长（2）当四边形ABPB为中心对称图形时，求t的值（3）当点B在BC下方时，连结BB、CB，求此时CBB面积的最大值（4）当直线AB与ABC一边垂直时，直接写出t的值24（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点（
9、0，3）、（3，0）点A、B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为42m（1）求该抛物线所对应的函数表达式（2）当mx时，y4，求m的取值范围（3）当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，在x轴上确定点C，连结AC、BC，求ACBC的最小值（4）将此抛物线上A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为图象G，若点M的坐标为（2m，0），点N的坐标为（0，2m），以OM、ON为边构造正方形OMPN，当图象G在正方形OMPN内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1A2C3C4D5C6A7B
10、8C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）91045.7m111251314三、解答题（本大题共10小题，共78分）15原式当时，原式16树状图如下：或列表如下： 第一次和第二次12123234所以P（两次记录的数字之和为3）17设该公司购买B型芯片的单价为x元，根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意答：该公司购买B型芯片的单价为35元18（1）（2）（3）注：图、图各2分，图3分19（1）E为CD的中点，又，四边形DOCF是平行四边形四边形ABCD是菱形，四边形DOCF是矩形（2）20（1）黑龙江（2）66949（3）68996（4）（公斤），2022年我国人均粮食占有量超过国际粮食安全的标准线21（1）40080（2）甲车出发至C地的过程中，设y与x之间的函数关系式为把、代入，得解得所以（3）乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米22【学习心得】是等边三角形，是等边三角形，【类比探究】【拓展延伸】23（1）在中，（2）当四边形为中心对称图形时，（3）当时，面积的最大（4）或或24（1）抛物线经过点、，解得该抛物线所对应的函数表达式为（2）由得抛物线的顶点为当时，解得，（3）当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，解得点A的坐标为、点B的坐标为作点B关于x轴的对称点，则其坐标为连结交x轴于点C，则点C为所求此时（4）或