1、2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 如图，水平讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（）A. B. C. D. 4. 将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均
2、分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变6. 如图，在中，D是边上的点，则与的面积比是（）A. B. C. D. 7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. I与R的函数关系式是C. 当时，D. 当时，I的取值范围是8. 如图，已知点P是上点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交于点A，连接并延长OA，再在OA上截取，直线PB即为所求；乙
3、：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 要使式子有意义，则的取值范围是_10. 因式分解：_11. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨该数据可用科学记数法表示为 _万吨12. 代数式与代数式的值相等，则x_13. 将一
4、把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 _14. 如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是_米（结果保留根号）15. 如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形若，则阴影部分的面积为 _16. 如图，已知为等边三角形，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且连接，则的最小值为 _三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 解不等式组：20. 为了解学生
5、对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分）【整理数据】（得分用表示）（1）完成下表分数/班级甲班（人数）乙班（人数） 【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班乙班（3）若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？21. 如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3（1）转动一次A盘，指针指向
6、3的概率是 ；（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率22. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，与相交于点M（1）求证：；（2）求证：23. 某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？24. 在某张航海图上
7、，标明了三个观测点的坐标，如图，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东29，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：，）.25. 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，（1）求一次函数的表达式；（2）若面积为，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26. 如图，已知抛物线经过点，与轴交于点（1）求抛物线的解
8、析式；（2）若点为该抛物线上一动点当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；若，求点的横坐标27 问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就一个重要标志小明用边长为的正方形制作了一个“弦图”：如图，在正方形内取一点，使得，作，垂足分别为、，延长交于点若，求的长；变式应用：（2）如图，分别以正方形的边长和为斜边向内作和，连接，若已知，的面积为，则正方形的面积为 拓展应用：（3）如图，公园中有一块四边形空地，米，米，米，空地中有一段半径为米的弧形道路（即），现准备在上找一点将弧形道路改造为三条直路（即、），并要求，三条直路将空地分割为、和四边形三个区域，用来种植不同的花草
9、则的度数为 ；求四边形面积2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可【详解】解：的相反数是故选：B【点睛】本题考查相反数，熟记相反数的定义是解题的关键2. 如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体粉笔盒，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】图中圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，据此选出即可【详解】解：图中正立摆放的圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，故选：D【点睛】本题考查三视图，掌握
10、常见几何体的三视图是解题的关键，注意培养空间想象能力3. 下列运算中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同类项定义，两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，同类项可以进行合并【详解】A. ，故A正确；B. 与不是同类项，不能合并，故B错误；C. ，故C错误；D. ，故D错误，故选：A【点睛】本题考查合并同类项，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4. 将不等式解集表示在数轴上，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集【详解】解：，解得：
11、，表示在数轴上，如图所示：故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点5. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数，方差的定义计算即可【详解】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相
12、同，都是90分，该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型6. 如图，在中，D是边上的点，则与的面积比是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，即可求解【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键7. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是（
13、）A. 当时，B. I与R的函数关系式是C. 当时，D. 当时，I的取值范围是【答案】D【解析】【分析】设I与R的函数关系式是，利用待定系数法求出，然后求出当时， ，再由，得到随增大而减小，由此对各选项逐一判断即可【详解】解：设I与R的函数关系式是，该图象经过点，I与R的函数关系式是，故B不符合题意；当时， ，随增大而减小，当时，当时，当时，I的取值范围是，故A、C不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出反比例函数解析式是解题的关键8. 如图，已知点P是上点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以
14、点P为圆心，OP长为半径画弧交于点A，连接并延长OA，再在OA上截取，直线PB即为所求；乙：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）A. 甲、乙两人的作法都正确B. 甲、乙两人的作法都错误C. 甲的作法正确，乙的作法错误D. 甲的作法错误，乙的作法正确【答案】A【解析】【分析】甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可【详解】解：甲正确理由：如图1中，连接PAAPPOAO，AOP是等边三角形，OPAOAP60，ABOPAP，APBABP，OAPAPB+ABP，APBABP30，OPB90， OPP
15、B，PB是O的切线；乙正确理由：AP是直径，ABP90，APB+PAB90，BPCBAP，APB+BPC90，OPB90，OPPB，PB是O的切线，故选：A【点睛】本题考查作图复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 要使式子有意义，则的取值范围是_【答案】#【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数条件可得关于x的不等式，解不等式即可得【详解】由题意得：2-x0，解得：x2故答案为x210. 因式分解：_【答案】【解析】【分析
16、】先提出公因式，之后利用完全平方公式即可分解因式【详解】解： 故答案为：【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键11. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨该数据可用科学记数法表示为 _万吨【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数【详解】解：该数据68653万吨用科学记数法表示为万吨故答案为：【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，
17、其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键12. 代数式与代数式的值相等，则x_【答案】7【解析】【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可【详解】解：代数式与代数式的值相等，去分母，去括号号，解得，检验：当时，分式方程的解为故答案为：7【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 _【答案】#40度【解析】【分析】由平行线性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解【详解】解：如图，由题意得：，是的外角，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质解题的关键是熟记平行线的性质：两直线
18、平行，同位角相等14. 如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地面底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在一直线），且，那么底部B到球体P之间的距离是_米（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】根据黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比【详解】解：点P是线段上的一个黄金分割点，且米，米故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的概念，熟记黄金分割的定义是解题的关键15. 如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形若，则阴影部分的面积为 _【答案】【解析】【分析
19、】连接，由是的中点，得到，推出，得到，求出扇形的面积、的面积、扇形的面积，即可求出阴影的面积【详解】解：连接，是的中点，的面积：，扇形的面积：，扇形的面积：，阴影的面积扇形的面积的面积扇形的面积，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算，三角形的面积，平移的性质，角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理解题的关键是掌握扇形面积的计算公式16. 如图，已知为等边三角形，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，点E为上一点，且连接，则的最小值为 _【答案】#【解析】【分析】过E作，交于H，根据等边三角形的性质和旋转的性质，得到，进而得到，根据平行线分线段成比例定理，得到，得到，取的中点P，连接，可得点
20、E在以H为圆心，为直径的弧上运动，当B、E、H三点共线时，的长最小，过点B作于Q，利用勾股定理求出，即可得到的最小值【详解】解：如图，过E作，交于H，为等边三角形，将边绕点A顺时针旋转，得到线段，取的中点P，连接，即点H为的中点，点E在以H为圆心，为直径的弧上运动，为定值2，当B、E、H三点共线时，的长最小，过点B作于Q，为等边三角形， ，即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，根据题意正确作出辅助线是解题关键三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】
21、【分析】利用立方根的意义，零指数幂法则，负整数指数幂运算法则将原式化简，再进行加减运算即可【详解】解：【点睛】本题考查实数的运算掌握立方根的意义，零指数幂法则，负整数指数幂运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值：，其中【答案】，11【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可；【详解】解：原式=，将a=5代入得：原式=25+1=11.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键19. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一
22、次不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解集是解题的关键20. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分）【整理数据】（得分用表示）（1）完成下表分数/班级甲班（人数）乙班（人数） 【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班乙班（3）若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？【答案】（1）， （2）， （3）人【解析】【分析】（1）根据数
23、据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；（3）求出样本中甲乙两个班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可【小问1详解】解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，故答案为：，；【小问2详解】甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，故答案为：，；【小问3详解】（人），答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提21.
24、 如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3（1）转动一次A盘，指针指向3的概率是 ；（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：转动一次A盘，指针指向3的概率是，故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指
25、向的数字都是3的结果有2种，两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为：【点睛】本题考查树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，与相交于点M（1）求证：；（2）求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先证明，由全等三角形的性质可得，然后根据可得，最后根据等量代换即可证明结论；（2）直接运用全等三角形对应角相等的性质即可证明结论【小问1详解】证明：，即，在和中，又，【小问2详解】证明：，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证
26、得是解答本题的关键23. 某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？【答案】（1）每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元 （2）购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【解析】【分析】（1）设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利
27、40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品份，总利润为元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可【小问1详解】解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据题意，得：，解得：，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；【小问2详解】设销售甲菜品份，总利润为元，根据题意，得：，解得：，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为：（元），此时销售乙菜品：（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最
28、大利润为7000元【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键24. 在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东29，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：，）.【答案】（1） （2）15.5【解析】【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）过点A作轴于点D，依题意，得，在中，设，则，由，根据图形得到则，解方程求得x，进而解
29、直角三角形求得【小问1详解】连接，则轴，设为由O、B、C三点所确定圆的圆心，则为的直径，由已知得，由勾股定理得，半径，；【小问2详解】过点A作轴于点D，依题意，得，在中，设，则，由题意得：，则，解得：，在中，有，即，【点睛】本题考查了勾股定理的应用、解直角三角形以及圆的面积计算等知识熟练掌握圆由半径和圆心确定是解答本题的关键25. 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，（1）求一次函数的表达式；（2）若的面积为，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在
30、，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，则点向右平移个单位向下平移个单位得到点，进而求解【小问1详解】解：点在反比例函数图像上，反比例函数的表达式为，当时，在一次函数图像上，解得：，一次函数的表达式为；【小问2详解】设直线交轴于点，当时，解得：点，设点，的面积为，解得：，点的坐标为；【小问3详解】存，理由：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点在轴上，点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点
31、的坐标为【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用点坐标平移的规律：左减右加纵不变，上加下减横不变解决问题26. 如图，已知抛物线经过点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）若点为该抛物线上一动点当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴交直线于点，求最大值；若，求点的横坐标【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由直线的表达式知，其和轴负半轴的夹角为，即，则，进而求解；作点关于轴的对称点，则，用解直角三角形的方法求出，进而求解【小问1详解】解：抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为；【小问
32、2详解】抛物线的解析式为，当时，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，点，当时，的最大值为，轴，作轴，的最大值为；作点关于轴的对称点，连接、，垂直平分，过点作于点，设直线与轴交于点，当点在轴的正半轴时，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，点在抛物线上，解得：（此时是钝角，不合题意，舍去），（舍去），当点在轴的负半轴时，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，点在抛物线上，解得：，（舍去），综上所述，点的横坐标为【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了运用待定系数法求函数的解析式，二次函数与一次函数的交点坐标，对称的性质，平行线的性质，等角对等边，三角形内角和，勾股定理，三角函数
33、定义的应用，二次函数的最值等知识点，运用了分类讨论和等积法的思想解题关键是正确添加辅助线构造等角和等积法的运用27. 问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志小明用边长为的正方形制作了一个“弦图”：如图，在正方形内取一点，使得，作，垂足分别为、，延长交于点若，求的长；变式应用：（2）如图，分别以正方形的边长和为斜边向内作和，连接，若已知，的面积为，则正方形的面积为 拓展应用：（3）如图，公园中有一块四边形空地，米，米，米，空地中有一段半径为米的弧形道路（即），现准备在上找一点将弧形道路改造为三条直路（即、），并要求，三条直路将空地分割为、和四边形三个区域，用来种植不同的花草则的
34、度数为 ；求四边形的面积【答案】（1）；（2）；（3）；平方米【解析】【分析】（1）根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，根据正方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，延长交于，延长交于，根据全等三角形的性质得到，求得，根据余角的性质得到，同理，根据全等三角形的性质得到，求得正方形的面积，于是得到结论；（3）如图，连接，根据勾股定理得到，根据勾股定理的逆定理得到，推出是所在圆的直径，是等腰直角三角形，得到点，四点共圆，圆内接四边形的性质得到的度数；根据三角形的面积公式得到；根据旋转的想得到，延长交于，推出是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理和三角形的
35、面积公式即可得到结论【详解】解：，四边形是矩形，四边形是正方形，在和中，解得：或（负值不合题意，舍去），的长为；（2）解：如图，延长交于，延长交于，四边形是正方形，在和中，同理，在和中，在和中， ，四边形是正方形，的面积为，正方形的面积为：，正方形的面积为：，故答案为：；（3）如图，连接， 是所在圆的直径，是等腰直角三角形，点，四点共圆，故答案为：；是等腰直角三角形，把绕着点逆时针旋转，得到， ， 延长交于， ，是等腰直角三角形，四边形是正方形， ，（平方米）【点睛】本题是圆的综合题，考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线是解题的关键