1、山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（ ）A. 勾股定理B. 韦达定理C. 费马大定理D. 阿基米德折弦定理3. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）A.
2、 B. C. D. 4. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到若，则线段的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对6. 如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 把一些书分给同学，设每个同学分x本若_；若分给11个同学，则书有剩余可列不等式8（x+6）11x，
3、则横线的信息可以是（）A. 分给8个同学，则剩余6本B. 分给6个同学，则剩余8本C 如果分给8个同学，则每人可多分6本D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本9. 如图，在中，平分，垂足为点E若的面积为16，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 610. 某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型型价格（万无台）1210月污水处理能力（吨月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是A. B. C. D. 二、填空题：（本题5个小题，每小
4、题3分，共15分）请将正确答案直接填在题后横线上11. “x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为_12. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，若将线段平移至，则的值为_13. 如图，函数y3x和ykxb的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kxb3x0的解集为_14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a例如，2请根据上述定义解决问题：若不等式3，则不等式的正整数解是_15. 如图，的点在直线上，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_三、解答题：（本题8小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤16. （1）解不等式：（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出
5、来17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标（1）把向上平移个单位后得到对应，请你画出（2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转所得的（3）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，并写出点的坐标18. 为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？19. 在，请你在这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中横线上，并完成问题的解答问题：
6、如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，与相交于点若_，求证：20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且（1）如图，求线段的长度；（2）如图，将向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标21. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题学习了一元一次不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 的解集小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：或，解不等式组得，解不等式组得，所以原不等式解集为或请你仿照上述方法，求不等式的的解集22.
7、小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，点A，B分别射线OM，ON上，且满足求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到 对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到 若连接AD，由 （填推理依据）可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）23. 综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构
8、成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”如图1，与都是等腰三角形，其中，则（1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，且，则有_（2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，求证：（3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共3
9、0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，属于基础的几何变换考查，难度不大解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断其中轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形中
10、心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2. 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希帕索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实：边长为1的正方形的对角线的长度是不可公度的，即不能表示成两个整数之比这个发现是基于一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，请问这个定理被称为（ ）A. 勾股定理B. 韦达定理C. 费马大定理D. 阿基米德折弦定理【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理，即可求解【详解】根据题意得 一个表述直角三角形三条边长之间关系的定理，这个定理被称为勾股定理故选：A【点睛】本题主
11、要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键3. 关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图形可知：且，据此可确定出不等式组的解集【详解】解：由图形可知：且，不等式组的解集为，故选：B【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键4. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到若，则线段的长为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】由勾股定理可求AC，由旋转的性质可得AC=EC=4，即可求解【详解】解：AB=5，BC=3，ACB=90，将RtABC绕着直角
12、顶点C逆时针旋转90得到RtEFC，AC=EC=4，BE=BC+EC=7，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键5. 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（ ）A. B. 或C. D. 以上都不对【答案】C【解析】【分析】分为腰和底两种情况求解,注意三角形的存在性：通过两个短边和大于最长边可判断三角形存在，反之则无法构成三角形【详解】解：因为等腰三角形的周长为，其中一边长为，当为腰长时，其余两边的长分别为，,三角形不存在；当为底边长时，其余两边的长都为，三角形存在；故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题
13、目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键6. 如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答【详解】解：由题意得：，由得：，把代入得：，由得：，即，故选：C【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析
14、】先根据点坐标的平移规律求出平移后的点的坐标，再根据四个象限内点的坐标特点进行求解即可【详解】解：将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，在第四象限，平移后的点所在的象限是第四象限，故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，点所在的象限，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减掌握点的坐标的变化规律是解题的关键8. 把一些书分给同学，设每个同学分x本若_；若分给11个同学，则书有剩余可列不等式8（x+6）11x，则横线的信息可以是（）A. 分给8个同学，则剩余6本B. 分给6个同学，则剩余8本C. 如果分给8个同学，则每人可多分6本
15、D. 如果分给6个同学，则每人可多分8本【答案】C【解析】【分析】根据代数式8（x+6）的意义，结合题意，根据不等式表示的意义解答即可【详解】解：设每个同学分x本，8（x+6）的意义为如果分给8个同学，则每人可多分6本，由不等式8（x+6）11x,可得：把一些书分给几名同学，如果分给8个同学，则每人可多分6本；若每人分11本，则有剩余故选C【点睛】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系9. 如图，在中，平分，垂足为点E若的面积为16，则的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】过点D作，垂足为F，先利用三角形的面
16、积公式求出，然后再利用角平分线的性质可得，即可解答【详解】解：过点D作，垂足为F，的面积为16，平分，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键10. 某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型型价格（万无台）1210月污水处理能力（吨月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据
17、企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可【详解】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得： ，故选A【点睛】考查了一元一次不等式组应用，解题的关键是通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组二、填空题：（本题5个小题，每小题3分，共15分）请将正确答案直接填在题后横线上11. “x的5倍与y的差大于1”用不等式表示为_【答案】5xy1【解析】【分析】根据“x5倍与y的差大于1”，即x的5倍即5x，再减去y大于1进而得出答案【详解】解：由题意可得：5xy1故答案为：5xy1【点睛】此题主要考查了由实
18、际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键12. 如图，点A、B分别在x轴和y轴上，若将线段平移至，则的值为_【答案】【解析】【详解】，线段平移至由点A和点的横坐标可知它们向右平移3个单位长度，由点B和点的纵坐标可知它们向下平移1个单位长度，故答案为：【点睛】本题考查的是在平面直角坐标系中平移点的坐标的变化规律，熟练运用该变化规律是解题的关键13. 如图，函数y3x和ykxb的图象相交于点A（m，4），则关于x的不等式kxb3x0的解集为_【答案】【解析】【分析】先把点A的坐标代入y=-3x中求解m的值，然后根据一次函数与不等式的关系可进行求解【详解】解：由题意得：把点A代入y=-3x
19、可得，解得：，点A的坐标为，由图像可得当关于x的不等式kxb3x0时，则需满足在点A的右侧，即的图像在的图像上方，不等式kxb3x0的解集为；故答案为【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数与一元一次不等式是解题的关键14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a例如，2请根据上述的定义解决问题：若不等式3，则不等式的正整数解是_【答案】1，2【解析】【分析】按照定义写出不等式并求解，再求出该不等式的正整数解【详解】解：a，3，3，解得该不等式的正整数解为：1，2故答案为：1，2【点睛】此题考查了利用新定义解决不等式问题的能力，关键是能根据定义写出不等式并求解15. 如图，
20、的点在直线上，若点P在直线上运动，当成为等腰三角形时，则度数是_【答案】10或80或20或140【解析】【分析】分三种情形：，分别求解即可解决问题【详解】解：如图，在中，当时，当时，当时，综上所述，满足条件的的值为或或或【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题型三、解答题：（本题8小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤16. （1）解不等式：（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来【答案】（1）；（2），详见解析【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不
21、等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】（1）解：去分母，去括号得，移项得，合并同类项，系数化为1得，不等式的解为：（2）解：原不等式组为，解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标（1）把向上平移个单位后得到对应的，请你画出（2）以点为旋转中心，画出把逆时针旋转所得的（3）以原点为对称中心，画出关于原点对称的，
22、并写出点的坐标【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 （3）详见解析，【解析】【分析】（1）根据平移规律即可作出图形；（2）根据旋转图形的性质即可作出图形；（3）利用关于原点对称点的坐标性质得出对应点位置即可得解【小问1详解】解：如图，即为所求【小问2详解】如图，即为所求【小问3详解】解：如图，即为所求点的坐标为【点睛】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和中心对称等知识，根据题意得出对应点位置是解题关键18. 为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗
23、的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【答案】240棵【解析】【分析】设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，然后根据“购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”列不等式求解即可【详解】解：设购买甲种树苗x棵，则购买一种（400-x）棵，由题意得：200x300（400-x），解得：x240答：至少应购买甲种树苗240棵【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、找到不等关系、列出一元一次不等式是解答本题的关键19. 在，请你在这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中横线上，并完成问题的解答问题：如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不
24、与点，点重合），连接，与相交于点若_，求证：【答案】或或；详见解析【解析】【分析】先选择条件，再根据全等三角形的判定和性质证明即可【详解】解：或或证明：选择条件的证明为：，即，在和中，选择条件的证明为：根据选择条件的证明可得选择条件也成立，选择条件的证明为：，【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法（即和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且（1）如图，求线段的长度；（2）如图，将向右平移得到，点A对应点始终在x轴上，当
25、点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标【答案】（1） （2），【解析】【分析】（1）由直线的解析式求出点，的坐标，再利用勾股定理求出线段的长度；（2）先过点作轴，构造全等三角形求出点的坐标，通过平移性质表示出点的坐标，再将点的坐标代入直线的解析式中即可求出的坐标【小问1详解】解：由可知，当时，即点，令时，即点，在中，；【小问2详解】解：如图：过点C作轴于D，点C的坐标为设点C向右平移个单位得到点，即点的坐标为，点在直线上，则将代入，得，点的坐标为【点睛】本题主要考查一次函数与轴，轴的交点，一次函数与一次不等式的关系及用坐标表示平移的性质21. 阅读下面解题过程，再解答后面的问题学习了一元一次
26、不等式组的解法，老师给同学们布置了一个任务，请大家探究并求出不等式 的解集小丽类比有理数的乘法法则，根据“同号两数相乘，积为正”可以得到：或，解不等式组得，解不等式组得，所以原不等式解集为或请你仿照上述方法，求不等式的的解集【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”可得或，解不等式组可得不等式组无解，解不等式组得，综上所述，原不等式的解集为【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
27、不到”的原则是解答此题的关键22. 小宇遇到了这样一个问题：已知：如图，点A，B分别在射线OM，ON上，且满足求作：线段OB上的一点C，使的周长等于线段的长以下是小宇分析和求解的过程，请补充完整：首先画草图进行分析，如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到 对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到 若连接AD，由 （填推理依据）可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了请根据小宇得分析，在图2中完成作图（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）【答案】图见解析，BC，DC，线段的垂直平分线的判定【解析】【分析】在线段
28、BO上截取BD=OA，连接AD，作线段AD的垂直平分线交OD于点C，连接AC，AOC即为所求【详解】解：如图，AOC即为所求如图1所示，若符合题意得点C已经找到，即得周长等于OB的长，那么由，可以得到BC对于这个式子，可以考虑用截长得办法，在BC上取一点D，使得，那么就可以得到DC若连接AD，由线段的垂直平分线的判定（填推理依据）可知点C在线段AD得垂直平分线上，于是问题得解法就找到了故答案为：BC，DC，线段的垂直平分线的判定【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23. 综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小
29、组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”如图1，与都是等腰三角形，其中，则（1）【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，且，则有_（2）【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，并连接BE，求证：（3）【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角三角形和中，连接，交于点P，请判断和的关系，并说明理由【答案】（1）； （2）证明见解析 （3）且【解析】【分析】（1）根据SAS证明即可（2）根据SAS证明，再由全等的性质得到（3）根据SAS证明，由全等的性质可得，进而可证【小问1详解】证明：在和中，【小问2详解】证明：由等边和等边知，由（1）的推理，同理可知：在和中，【小问3详解】且,理由如下证明：如下图所示，AB交CE于点O由以上推理，同理可知：在和中，即【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是找出对应边和对应角，准确理解“手拉手模型”