1、江苏省海安市西片联盟2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、单项选择题1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D. 2. 在，4，3.1010010001中，无理数的个数是（ ）A 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是（ ）A. B. C. D. 4. 如下图，下列能判定条件有（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列说法正确的有（ ）内错角相等；点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；两个无理数的和还是无理数；两点之间，线段最短；如果一个
2、实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则的度数（ ）A. B. C. D.
3、 9. 一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ）A. 5B. 25C. 121D. 121或10. 如图，数轴上，、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 若一个数平方根是，那么这个数的立方根是_12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为_13. 已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则的值为_14. 已知a，b为两个连续整数，且满足，则的值为_15. 某人从A点出发，向北偏东方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西方向走了10米到达C点，则等于 _ 16. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3=_1
4、7. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则_18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_（用n表示）三、解答题19. 计算：（1）（2）；20. 解下列方程（组）：（1）（2）（用代入法）（3）（4）21. 如图，求的度数解：， （ ）又，（ ） （ ） （ ）， 22. 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，试猜想与的位置关系，并说明理由23. 解关
5、于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，误解为，求的值24. 自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了某物流公司用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费25. 如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形（1）画出三角形（2）已知三角形内部一点的坐标为，若
6、点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；（3）求三角形面积；（4）设线段与轴的交点为，则点的坐标为 26. 如果一对数，满足我们称这一对数，为“伴随数对”，记为；如果一对数，满足，我们称这一数对，为“和谐数对”，记为（1）若“伴随数对”，则_；（2）若是“伴随数对”，则m=_ _；（用含的代数式表示）（3）若有一数对，既是“伴随数对”，也是“和谐数对”，求，的值；（4）若是“伴随数对”，是“和谐数对”，求式子的值江苏省海安市西片联盟2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、单项选择题1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A.
7、 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行或在同一条直线上.【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C【点睛】本题考查平移变换，解题关键是熟练掌握平移变换的性质.2. 在，4，3.1010010001中，无理数的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，逐一判断即可【详解】解：，4， ，是有理数，无理数有
8、：， ，3.1010010001，共有4个无理数，故答案为：D【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的判定方法是解题的关键3. 已知2.236，不再利用其他工具，能确定出近似值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据被开方数的小数点每移动两位数，那么其算术平方根的小数点相应的移动一位数进行解答即可【详解】解：A、，小数点向左移动了一位数，不能得出其近似值；B、，小数点向右移动了一位数，不能得出其近似值；C、，小数点向右移动了两位数，算术平方根相应的向右移动一位数，得到其近似值为22.36；D、，小数点向右移动了三位数，不能得出其近似值；故选：C【点睛】本题考查了
9、算术平方根的概念，熟知被开方数的小数点每移动两位数，那么其算术平方根的小数点相应的移动一位数是解题的关键4. 如下图，下列能判定的条件有（ ）（1）；（2）；（3）；（4）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行判断【详解】解：（1）若，则，不能判定；（2）若，则（内错角相等，两直线平行）；（3）若，则，不能判定；（4）若，则，不能判定综上所述，符合条件的有1个故选：A【点睛】本题考查平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角5. 下列说法正确的有（ ）内错角相等；点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；两个无理数的和还
10、是无理数；两点之间，线段最短；如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，点到直线的距离，无理数的性质，两点之间线段最短，立方根的意义，平行线的判定进行判断即可【详解】解：两直线平行，内错角相等，故本小题说法错误；点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本小题说法错误；如：和是两个无理数，则两个无理数的和可以是有理数，故本小题说法错误；两点之间，线段最短，故本小题说法正确；如果一个实数的立方根等于他本身，这个数是，或，故本小题说法错误；
11、在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故本小题说法正确说法正确的有和，共2个故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，点到直线的距离，无理数的性质，两点之间线段最短，立方根的意义，平行线的判定对所学知识的灵活运用是解题的关键6. 如图，已知“车”的坐标为，“马”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据“车”的位置，向右移动2个单位，再向下移动2个单位确定出坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出“炮”的坐标即可【详解】“车”的坐标为(2，2)，“马”的坐标为(1，2)，建立平面直角坐标系如图“炮”的坐标为(3，1)故选：B【
12、点睛】本题考查了坐标的确定和平面直角坐标系的简单应用7. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得故选：D【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解8. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折
13、叠一下，则的度数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质列出方程求解即可【详解】解：如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠，故选：C【点睛】本题考查折叠的性质和平行线的性质，掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键9. 一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（ ）A. 5B. 25C. 121D. 121或【答案】C【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程计算即可【详解】解：和是同一个正数的平方根，解得，这个正数是，故选：C【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键10. 如图，数轴上，
14、、两点对应的实数分别是和，则点所对应的实数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出距离，再求出点所表示的数【详解】解：设点所表示的数是，数轴上，、两点对应的实数分别是和，点表示的实数是，点在点的右侧，点所对应的实数是故选：B【点睛】本题考查用数轴上的点表示实数及数轴上两点间的距离掌握数轴上两点间的距离是解题的关键二、填空题11. 若一个数的平方根是，那么这个数的立方根是_【答案】【解析】【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解【详解】解：这个数的平方根为，这个数为，而的立方根为故答案为：【点睛】本题考查平方根和立方根求一个数的立方根，应先找出所
15、要求的这个数是哪一个数的立方，根据开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同掌握平方根和立方根的意义是解题的关键12. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为_【答案】【解析】【分析】把代入二元一次方程中，得到关于的方程，求解即可【详解】解：是关于，的二元一次方程的解，解得：故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程的解，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值就是二元一次方程的解掌握二元一次方程解的定义是解题的关键13. 已知点在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可
16、得方程，解方程即可得出答案【详解】解：点在第四象限且到两坐标轴的距离相等，点的横、纵坐标互为相反数，解得，故答案为：【点睛】本题考查了点的坐标、解一元一次方程，利用所在象限和到两坐标轴的距离相等得出方程是解题的关键14. 已知a，b为两个连续整数，且满足，则的值为_【答案】13【解析】【分析】根据，可得：a，b的值，进而即可求解【详解】解：，又、为两个连续整数，故答案为：13【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键15. 某人从A点出发，向北偏东方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西方向走了10米到达C点，则等于 _ 【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形如图，可
17、得，再根据角的和差求解即可【详解】解：如图所示，由题意可得：，.故答案为【点睛】本题考查了方位角，正确理解题意、画出相应的图形是关键16. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3=_【答案】20【解析】【分析】根据平行线的性质得出5的度数，然后根据三角形外角的性质得出答案【详解】解：直尺的两边平行， 5=2=50，根据三角形外角的性质可得：1+3=5=50， 3=5030=20故答案为：20.【点睛】本题主要考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型解决这个问题时要综合应用两个性质17. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD
18、于点G，若，射线于点G，则_【答案】或【解析】【分析】根据题意可先判断出，然后再结合角平分线的定义和平行线的性质推出，从而考虑P点在射线EG两侧时的情况，求解即可【详解】解：当射线于点G时，如图， ，FGE=GEBEG平分，PGE-FGE=当射线于点G时，如图，同理：= 故答案为：或【点睛】此题考查了平行线的判定及性质与角平分线的定义，抓住平行线间含有角平分线的基本模型，结合平行线的性质进行推理求解是解题的关键18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么
19、点A4n+1（n为自然数）的坐标为_（用n表示）【答案】（2n，1）【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可【详解】由图可知，n=1时，41+1=5，点A5（2，1），n=2时，42+1=9，点A9（4，1），n=3时，43+1=13，点A13（6，1），点A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）三、解答题19. 计算：（1）（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行合并即可；（2）利用算术平方根的意义，绝对值的意义，立方根的意义将原式化简，再进行合并即可【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查
20、实数的运算掌握相应的运算法则解题的关键20. 解下列方程（组）：（1）（2）（用代入法）（3）（4）【答案】（1）， （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）利用平方根的概念解方程即可；（2）由得，把代入求出，再把的值代入即可求出；（3）整理后求出，把的值代入即可求出；（4），得到关于、的方程组，求出、，把、的值代入求出即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】由得：，把代入得：，解得：，把代入得：，方程组解是；【小问3详解】整理得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，方程组的解是；【小问4详解】，得：，得：，由组成方程组，解得：，把、的值代入得：，方程组的解是【点睛】本题考查对平方根，解二
21、元一次方程组，解三元一次方程组等知识点的理解和掌握，能通过降次得到二元一次方程组或一元一次方程是解题的关键21. 如图，求的度数解：， （ ）又，（ ） （ ） （ ）， 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可【详解】解：，（两直线平行，同位角相等）又，（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；【点睛】本题考查了平行线的性质和
22、判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然22. 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，试猜想与的位置关系，并说明理由【答案】平行，理由见解析【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，推出，根据角平分线的定义可得，所以，再根据平行线的判定即可得证【详解】解：平行理由：，射线平分，【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义灵活运用平行线的判定和性质是解题的关键23. 解关于，的方程组时，甲正确地解出，乙因为把抄错了，
23、误解为，求的值【答案】【解析】【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，得到关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值，再把、的值代入计算即可【详解】解：把代入方程组得，解得：，把代入方程组中第一方程得：，解得：，的值为【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，求代数式的值；方程组的解即为能使方程组中所有方程都成立的未知数的值掌握方程组的解的意义是解题的关键24. 自疫情防控政策优化后，货物运输方便快捷多了某物流公司用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且
24、恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金元/次，型车每辆需租金元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【答案】（1）辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨 （2）该物流公司共有种租车方案，方案1：租用型车辆，型车辆；方案2：租用型车辆，型车辆；方案3：租用型车辆，型车辆 （3）方案3：租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元【解析】【分析】（1）设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和
25、辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据租用的两种车一次可运货吨，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各租车方案；（3）根据总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金，比较后即可得出结论【小问1详解】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，依题意，得：，解得：，答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨【小问2详解】现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，依题意，得：，又，均为正整数，或或，该物流公司共有种租车方案，方案1：租用型车辆，型
26、车辆；方案2：租用型车辆，型车辆；方案3：租用型车辆，型车辆【小问3详解】租车方案1所需费用：（元）；租车方案2所需费用：（元）；租车方案3所需费用：（元），方案3：租用型车辆，型车辆最省钱，最少租车费为元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总租金每辆车的租金租车辆数，分别求出三种租车方案所需总租金25 如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形（1）画出三角形（2）已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐
27、标为，请求出，的值；（3）求三角形面积；（4）设线段与轴的交点为，则点的坐标为 【答案】（1）作图见解析 （2）， （3） （4）【解析】【分析】（1）根据三角形平移的方向和单位长度分别作出，的对应点，然后顺次连接即可；（2）根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，构建方程组即可解决问题；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；（4）设点，则，然后利用建立关于的方程，求解即可【小问1详解】解：将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，如图，连接、，三角形即为所作；【小问2详解】平移后点的对应点，解：，；【小问3详解】，三角形面积为；【小问4详解】设点，解得：，点的坐标为
28、，故答案为：【点睛】本题考查作图平移变换，点坐标平移规律，两点间距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积26. 如果一对数，满足我们称这一对数，为“伴随数对”，记为；如果一对数，满足，我们称这一数对，为“和谐数对”，记为（1）若是“伴随数对”，则_；（2）若是“伴随数对”，则m=_ _；（用含的代数式表示）（3）若有一数对，既是“伴随数对”，也是“和谐数对”，求，的值；（4）若是“伴随数对”，是“和谐数对”，求式子的值【答案】（1） （2） （3）， （4）【解析】【分析】（1）由“伴随数对”的定义可得关于的一元一次方程，求解即可；（2）由“伴随数对”
29、的定义可得关于和的二元一次方程，将用含的式子表示出来即可；（3）由“伴随数对”及“和谐数对”的定义可得关于和的二元一次方程组，求解即可；（4）由“伴随数对”的定义可得关于和的二元一次方程，将其变形整理；由“和谐数对”的定义可得，然后将与的关系式及与的关系式代入代数式求值即可【小问1详解】解：由“伴随数对”的定义得：，解得：，故答案为：；【小问2详解】由“伴随数对”的定义得：，故答案为：；【小问3详解】由题意得：，将代入，得：，把代入，得：，；【小问4详解】是“伴随数对”，是“和谐数对”，式子的值为【点睛】本题考查一元一次方程、二元一次方程（组）在新定义习题中的应用及代数式求值，读懂题中的定义并熟练掌握相关运算法则是解题的关键