1、江苏省盐城市建湖县2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，与是一对（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角2. 下列图形中，由，能得到是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各式的运算结果中，正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 96. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）A. 4B. 6C. 8D.
2、97. 若，则的值是（ ）A 3B. C. 5D. 8. 如图，点C、D、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是60，则由两个三角形(、)组成的阴影部分面积是（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当_时，10. 若，则的值为_.11. 芝麻是一种营养丰富食品，深受广大群众喜爱经测算，100粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为_12. 若中，则是_三角形（填锐角，直角，钝角）13. 如果多项式是一个完全平方式，那么
3、常数的值为_.14. 如图的“L”形图形的面积为，如果，那么_cm.15. 已知，则_.16. 如图，已知，则_.17. 如图，是一个缺角的三角板模型，现要知道的大小.数学活动课上，小李没有采用先直接量得和的度数，再求得的度数，而是分别画出的角平分线与的外角平分线相交于点，测得，请告知_.18. 如图，在中，的平分线交于点，平分，有下列结论：；，其中正确的结论有_（填序号）.三、解答题（本大题共有9小题，共76分.）19. 计算：（1）；（2）；（3）.20. 分解因式：（1）；（2）；（3）21. 已知，求代数式的值22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上（1
4、）在方格纸中，画出的高；（2）将向左平移3格得到，再向上平移2格得到，在方格纸中画出及；（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是_23. 如图，中，平分，与相等吗？为什么？24. 乐于思考的小宏在学习幂的运算时发现：若（，且都是正整数），则，例如：若，则，小宏将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值.25. 如图，的中线相交于点F，（1）图中与面积相等是三角形有_个（不含）；（2）若的面积是，求四边形的面积26. 如图，是的高，平分（1）若，求的度数；（2）若，求的度数27. 阅读下列材料：利用完全平方公式，
5、将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值例题：求的最小值解：因为不论取何值，总是非负数，即所以，所以当时，有最小值，最小值是1.根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：_=_；（2）将变形为的形式，并求出的最小值；（3）如图1所示的长方形边长分别是，面积为；如图2所示的长方形边长分别是，面积为，试比较与的大小，并说明理由江苏省盐城市建湖县2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，与是一对（ ）A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角【答案】B【解析】【分析】与在、两直线之间，且分别在直线两侧，根据内错角的定义，
6、即可得出答案【详解】解：与在、两直线之间，且在直线两侧，与是一对内错角，故选：B【点睛】本题考查内错角的定义，两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角，熟练掌握和运用内错角的定义是解决本题的关键2. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可【详解】解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；B、由，不能得到，故本选项不符合题意；C、如图，故本选项符合题意；D、由，不能得到，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两
7、直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补3. 下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】A，不能组成三角形，不符合题意；B、，不能够组成三角形，不符合题意；C、，不能组成三角形，不符合题意；D、，能够组成三角形，符合题意故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形4. 下列各式的运算结果中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则、
8、幂的乘方法则、积的乘方的逆运算、同底数幂的除法法则依次计算即可判断【详解】解：，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C正确；，故选项D不正确；故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，积的乘方的逆运算，属于基础题，掌握运算法则并正确计算是解题的关键5. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】多边形的外角和都为，根据题意即可列出方程，算出边数n即可解决问题【详解】解：设该多边形的边数为，根据题意可得：，故选：C【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和
9、不随边数的变化而变化6. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】连接，根据平移的性质可得，再由，可得，即可求解【详解】解：如图，连接，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，故选：B【点睛】本题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键7. 若，则的值是（ ）A. 3B. C. 5D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用多项式乘以多项式法则进行运算，再根据等式两边的同类项系数相等，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，等式的恒等原理的运用，熟
10、练掌握等式的结构特征是关键8. 如图，点C、D、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是60，则由两个三角形(、)组成的阴影部分面积是（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案【详解】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则，根据题意得：，则阴影部分的面积为：故选：D【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请将答案直
11、接写在答题卡相应位置上）9. 如图，直线、被直线所截，与相交于点，若，当_时，【答案】77【解析】【分析】根据对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，可得，结合题意即可求解【详解】解：，当时，；，故答案：【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键10. 若，则的值为_.【答案】16【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可进行求解【详解】解：，；故答案为16【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键11. 芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱经测算，100粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为_【答案】【解
12、析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12. 若中，则是_三角形（填锐角，直角，钝角）【答案】锐角.【解析】【分析】利用三角形的内角和定理和角的比即可求出【详解】已知在ABC中，A：B：C=3：4：5，设A=3x，根据三角形的内角和定理，则得到方程3x+4x+5x=180，解得3x=454x=60，
13、5x=75则ABC是锐角三角形故答案为：锐角.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，解题关键在于利用三角形内角和定理列方程求解13. 如果多项式是一个完全平方式，那么常数的值为_.【答案】8或【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定的值【详解】解：多项式是一个完全平方式，解得或，故答案为：8或【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解14. 如图的“L”形图形的面积为，如果，那么_cm.【答案】17【解析】【分析】将图形分成两个长方形，根据图形面积建立方程，解方程即可得到答案【详解】
14、解：如下图所示，添加辅助线将图形分成两个长方形，根据题意可得，故答案为：17【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据图形的面积建立一元一次方程15. 已知，则_.【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式结合已知条件得出，将代数式因式分解进而即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键16. 如图，已知，则为_.【答案】#55度【解析】【分析】由，可得，故，由三角形的外角的性质即可得到的度数【详解】解：由图可得：是的外角，是的外角，故填：【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于和它不相邻的两个内角
15、的和是解题的关键17. 如图，是一个缺角的三角板模型，现要知道的大小.数学活动课上，小李没有采用先直接量得和的度数，再求得的度数，而是分别画出的角平分线与的外角平分线相交于点，测得，请告知_.【答案】【解析】【分析】根据邻补角及角平分线用表示及表示、结合三角形内角和定理求解即可得到答案；【详解】解：的角平分线与的外角平分线相交于点，故答案为：；【点睛】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，解题的关键是根据三角形内角和得到，最后整体代入18. 如图，在中，的平分线交于点，平分，有下列结论：；，其中正确的结论有_（填序号）.【答案】【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，可得BAD=C，AB
16、C=DAC，再根据角平分线定义可得1=2=3=4，继而根据三角形外角性质可得AEF=AFE，从而可得AE=AF，再根据等腰三角形的性质可得AGEF，根据已知条件无法得到EBC=C，由此即可求得答案.【详解】BAC=90，ABC+C=90，ADBC，ADB=ADC=90，ABC+BAD=90，C+DAC=90，BAD=C，ABC=DAC，BE平分ABC，AG平分DAC，1=2=ABC，3=4=DAC，1=2=3=4，AEF=2+C，AFE=1+BAD，AEF=AFE，AE=AF，又AG平分EAF，AGEF，无法得出EBC=C，所以正确的是，故答案为.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，
17、三角形外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.三、解答题（本大题共有9小题，共76分.）19. 计算：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）先进行负指数和零指数的运算，然后运算除法，再运算加法解题；（2）按照幂的运算法则计算，然后合并解题即可；（3）先按照乘法公式运算，然后合并解题即可【小问1详解】原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式【点睛】本题考查实数的运算，幂的运算和整式的乘法运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键20. 分解因式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1） （2） （3）【解析】
18、【分析】（1）利用提公因式法及平方差公式，即可分解因式；（2）利用提公因式法及完全平方公式，即可分解因式；（3）利用完全平方公式及平方差公式，即可分解因式【小问1详解】解：小问2详解】解：【小问3详解】解：【点睛】本题考查了分解因式的方法，熟练掌握和运用分解因式的方法是解决本题的关键21. 已知，求代数式的值【答案】5【解析】【分析】首先进行整式的混合运算，再把代入，即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上（1）在方格纸中，画出的高；（2）将向左平移3格得到，
19、再向上平移2格得到，在方格纸中画出及；（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是_【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）25【解析】【分析】（1）如图，取格点D，作出高即可；（2）分别作出点A、B、C的对应点，画出及即可；（3）线段扫过的面积是平行四边形与的和，计算解题【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】解：线段扫过的面积是平行四边形与的和，即【点睛】本题考查作图平移变换，平行四边形的面积，解题的关键是灵活运用平移的性质作出图形23. 如图，中，平分，与相等吗？为什么？【答案】与相等，理由见解析【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，与已知
20、结合可得，由角之间的等量代换以及内错角相等，两直线平行可证，最后可证明出结论详解】证明：与相等，理由如下：因为，所以.又因为，所以.因为平分，所以，所以，所以，所以【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解决本题的关键24. 乐于思考的小宏在学习幂的运算时发现：若（，且都是正整数），则，例如：若，则，小宏将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请用小宏发现的这个正确结论解决下面的问题：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的
21、法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解【小问1详解】解：，即，解得：；【小问2详解】，即，解得：【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用25. 如图，的中线相交于点F，（1）图中与面积相等是三角形有_个（不含）；（2）若的面积是，求四边形的面积【答案】（1）3#三 （2）【解析】【分析】（1）利用三角形中线的性质即可推导出，问题即可解答；（2）根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，用，再用即可表示出，问题即可得解【小问1详解】分别是的中线， ， ， ，即，与面积相等的三角形共有3个故答案：3【小问2详解】如图，和是的两条中线，即，得：
22、，【点睛】本题主要考查了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用26. 如图，是的高，平分（1）若，求的度数；（2）若，求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理和三角形高的定义先求出、，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差关系求出；（2）利用三角形的内角和定理和三角形高的定义用含的式子先表示出、，再利用角平分线的定义用含的式子表示出，最后利用角的和差关系求出；【小问1详解】解：是的高，平分，；【小问2详解】解：，是的高，平分，【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形高的定义，掌握“三角形的内角和等于
23、”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键27. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值例题：求的最小值解：因为不论取何值，总是非负数，即所以，所以当时，有最小值，最小值是1.根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：_=_；（2）将变形为的形式，并求出的最小值；（3）如图1所示的长方形边长分别是，面积为；如图2所示的长方形边长分别是，面积为，试比较与的大小，并说明理由【答案】（1）64，8； （2）； （3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据完全平方式即可确定；（2）先配方成，进一步求出最小值；（3）分别表示出和，再计算，即可比较大小【小问1详解】，故答案为：64；8；【小问2详解】，当时，的最小值为；【小问3详解】，即【点睛】本题考查了配方法的应用，完全平方公式，多项式乘多项式，单项式乘多项式等知识，熟练掌握配方法是解题的关键