1、2023年苏州市姑苏区中考一模数学试卷一选择题（共8小题，每题3分）1在实数，0，中，最小的实数是ABC0D2党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为ABCD3已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是A54，55B54，54C55，54D52，554下列运算正确的是ABCD5在中，以所在直线为轴，把旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为ABCD6我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭ji生其中，出水一尺引葭赴岸，适
2、与岸齐问水深几何”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水的深度是多少？则水深为A10尺B12尺C13尺D15尺7王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图、.第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕EF；第二步：将AEG和BEH分别沿EG，EH翻折，AE，BE重合于折痕EF上；第三步：将GEM和HEN分别沿EM，EN翻折，EG，EH重合于折痕EF上.已知AB=20cm，AD=cm，则MD的长是A10cm Bcm Ccm Dcm8.定义：从三角形
3、的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线在ABC中，若过顶点B能画出两条相似线，则的度数可能是A B75 C90 D120二填空题（共8小题）9使在实数范围内有意义的的取值范围是10分解因式：11已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为12已知一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 13一副直角三角板，按图中所示位置摆放，点在边上，则的度数为度14与ACB一边CB切于点B，与另一边CA交于点A，ACB=90，AC=5， BC=，则的长是 (结果保留).
4、15如图，已知中，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、；步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点；步骤3：作射线交于点那么线段的长为16如图，四边形中，动点，均以的速度同时从点出发，其中点沿折线运动到点停止，点沿运动到点停止，设运动时间为，的面积为，则与的函数图像如图所示，则cm.三解答题（共6小题）17（5分）计算： 18（5分）解方程：19（6分）解不等式组20如图，在平行四边形中，点是边的中点，的延长线与的延长线相交于点（1）求证：；（2）试连接、，判断四边形的形状，并证明你的结论21某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要
5、求每位学生选择两天参加活动（1）甲同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是多少（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）用树状图或列表法表示乙同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是.22加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：1小时以下；小时（不包含2小时）；小时（包含2小时）；3小时以上图、图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题（1）填空：本次问卷调查一共调查了名学生；（2）请
6、将图的条形统计图补充完整；（3）求出图中部分所对应的圆心角度数；（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？23（6分）某天小明在家锻炼身体.第一组运动是做个波比跳，个深脚，完成后，运动监测软件显示共消耗热量大卡（大卡是热量单位）;第二组运动是做个波比跳，个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）.（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时秒，每个深蹲也耗时秒，小明想要通过分钟的锻炼，消耗至少大卡，至少要做多少个波比跳？24.（8分）
7、如图，在中，轴，垂足为，边与轴交于点，反比例函数的图像经过点.（1）若点是边的中点，求直线和反比例函数的表达式.（2）将边沿边所在直线翻折，交反比例函数的图像于点，交轴于点，若点的纵坐标为，求的值.25.（10分）水巷小桥多，是苏州特色之一.古人咏苏州之桥，诗有“东西南北桥相望”，“画桥三百映江城“之句.在宋平江图上，可以数到三百五十九座桥梁。桥的结构为拱式环洞，也有弧形的桥拱。弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图）.某校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为，弦为水平面，设所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案.（1）如图，从点处测得桥拱
8、上点处的仰角为，求的值.（用含的代数式表示）（2）如图，在上任取一点（不与重合），作，若，求的值.（3）如图，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据: ，米，求半径（结果精确到）. (参考数据：)26.（10分）已知抛物线，抛物线的顶点的为.（1）若函数图像经过，对称轴是过且垂直于轴的直线，求的值和顶点坐标;（2）若，求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围;（3）若，直接写出抛物线的顶点与原点的距离的最小值.27.(12分)如图，矩形ABCD，E是BC上的一点，连接AE，过E作AE的垂线交矩形外角DCF的平分线于点G，.（1）若E是BC边中点，求的值(用含k的代数式表示).连接AG交CD于点H，连接EH，若，求k的值.（2） 若，请直接写出的值(用含k、m的代数式表示).（3） 如图，P为边CD上一点，连接，若BE=1，EC=2，且，求PG的长.