1、2023年浙江省绍兴区柯桥区九年级下期中（一模）数学试卷一选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）12023的相反数是（）A2023BC- D202325G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A13105B1.3105C13106D1.31063由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） AB C D4学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（）ABCD5下列式子中，正确的是（）Aa2a3a6B（3ab2）39a3b6C（a2）2a24D（a2b）3（ab）2
2、a4b6如图，直线ab，RtABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若115，225，则ABC的大小为（） （第6 题） （第 8题） （第10 题）A55B50C45D 407关于二次函数y（x+2）23的图象，下列说法错误的是（）A开口向下B对称轴是直线x2C与x轴没有交点D当x1时，y随x的增大而减小8如图，在ABC中，BAC90，以点A为圆心、AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E若AC6，AB8，连接AD，则ABD的面积为（）ABCD9已知点A（a，2），B（b，6），C（c，d）都在抛物线y（x1）2
3、2上，d 1下列选项正确的是（）A若a0，b0，则bcaB若a0，b0则bacC若a0，b0，则acbD若a0，b0，则cba10如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB3，BC4，设PAB、PBC、PCD、PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，下列判断，其中不正确的是（）APA+PB+PC+PD的最小值为10 B若PABPDA，则PA2C若PABPCD，则PADPBC D若S1S2，则S3S4二填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）11分解因式：2x28 12关于x的不等式3x2x的解集是 13甲、乙两个足球队连续进打对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得
4、1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，甲队胜 场14已知y是关于x的函数，若该函数的图象经过点P（t，t），则称点P为函数图象上的“平衡点”，例如：直线y2x+3，上存在“平衡点”P（1，1）若函数y（m1）x23x+2m的图象上存在唯一“平衡点”，则m 15如图，点A为函数y（x0）图象上一点，连接OA，交函数y（x0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为 16如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边OB，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为（8，6），点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，且满足PBECBO，当APC是等腰三角形时，点
5、P的坐标为 三解答题（本题有8小题，共80分，其中第17、18、19、20题每小题8分，第21题10分，第22、23题12分，第24题14分）.17（1）计算：+（203）0+（）16tan30；（2）解方程组：18学校为了鼓励在家的孩子适当锻炼，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，了解八年级学生每日在家锻炼运动时长x（单位：分钟）的情况，以便制订合理的锻炼计划现将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题八年级学生每日在家锻炼运动时长情况的统计表组别运动时长（分钟）学生人数（人）A0x20mB20x4034C40x6026Dx60n（1）本次
6、被调查的学生有多少人；（2）求统计表中m，n的值；（3）已知该校八年级学生有600人，试估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40x60的共有多少人19.分别在图、图中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，在图中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形（2）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使APCQ20如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家如图2中反映了小明离家
7、的距离y（m）与他所用时间x（min）之间的函数关系（1）小明家与图书馆的距离为 m，小明骑自行车速度为 m/min；（2）求小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式；（3）当小明离家的距离为1000m时，求x的值21如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿DE、箱长BC、拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB50cm，点B、F在线段AC上，点C在DE上，支杆DF30cm（1）若EC36cm时，B，D相距48cm，试判定BD与DE的位置关系，并说明理由；（2）当DCF45，CFAC时，求CD的长22如图，BC为O的直径，A为O上一点，作BAC的平
8、分线交O于点D过点D作O的切线，交AC的延长线于点E（1）求证：DEBC；（2）若AB8，AC6，求DE的长23在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 yx22tx+1（1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）；（2）若点M（t2，m），N（t+3，n） 在抛物线yx22tx+1上，试比较m，n的大小；（3）P（x1，y1），Q（x2，y2） 是抛物线 yx22tx+1 上的任意两点，若对于1x13且x23，都有y1y2，求t的取值范围；（4）P（t+1，y1），Q（2t4，y2）是抛物线yx22tx+1上的两点，且均满足y1y2，求t的最大值24在矩形ABCD中，点E为射线BC上一动点，连接
9、AE（1）当点E在BC边上时，将ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G如图1，若BCAB，求AFD的度数；如图2，当AB4，且EFEC时，求BC的长（2）在所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C，当点E，C，D三点共线时，求BE的长参考答案一.选择题：(本题共10小题，每小题4分，共40分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 AD D C D B B C C B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）请把答案直接填写在横线上11 2(x+2)(x -2 ) 12 X1 13 6 14 2,-1,1 15 2 1
10、6 (4,3),() 三、解答题（本大题共8小题，第17-20题每小题8分,第21题10分,第22,23题12分,第24题14分,共80分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）解：原式=2+1+262+323 (4分) （2）解： (4分) 18. 解：（1）（34+26）（115%10%）80（人），答：本次被调查的学生有80人； (2分)（2）m8015%12，n8010%8； (4分)（3）600195（人），答：估计该校八年级学生中每日在家锻炼运动时长满足40x60的共有195人 (2分)19. 解：（1）如图中，四边形ABCD即为所求；(4分)（2）如图中，点Q即为所
11、求(4分)20（1）由图象可得，小明家与图书馆的距离为2000m，小明步行的速度为：（2000800）6200（m/min），故答案为：2000，200； (2分)（2）小明从图书馆回到家用的时间为：200020010（min），36+1046（min），小明从图书馆返回家的过程中，设y与x的函数解析式为ykx+b，点（36，2000），（46，0）在该函数图象上，解得即小明从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为y200x+9200（36x46）；(2分)（3）小明从图书馆返回家的过程中，当y1000时，1000200x+9200，解得x41，即当小明离家的距离为1000m时，x的值为4
12、1(2分)小明从食堂出来后，设y与x的函数解析式为ykx+b，将（0，800）（6，2000）代入，得，解得：y200x+800，当y1000时，x1(2分)21. 解：（1）BDDE，理由：连接BD，EC36cm，DE50cm，CDDEEC14cm，（2分）BC50cm，BD48cm，CD2+BD2142+4822500，BC25022500，CD2+BD2BC2，BCD是直角三角形，BDC90，BDDE；(3分) （2）过点F作FHCD，垂足为H，BCAB50cm，ACAB+BC100（cm），CFAC，CF10020（cm），在RtCFH中，DCF45，FHCFsin452010（cm）
13、，CHCFcos452010（cm），(2分) DF30cm，DH10（cm），CDCH+DH（10+10）cm，CD的长为（10+10）cm (3分) 22. （1）证明：如图1，连接OD，DE是O的切线，ODDE，ODE90，(2分)BC为O的直径，BAC90，AD平分BAC，BADBAC9045，BOD2BAD24590，（2分）BODODE，DEBC；(2分)（2）解：如图2，过点C作CFDE于点F，连接OD，BAC90，AB8，AC6，BC10，OCOD5，(2分)由（1）知：ODEBOD90，COD180BOD90，CFDE，CFDCFE90，CODODECFD90，四边形OCFD
14、是矩形，CFOD5，DFOC5，DEBC，EACB，CFEBAC90，CEFBCA，(2分)，即，EF，DEDF+EF5+(2分)23. 解：（1）yx22tx+1（xt）2t2+1，抛物线的对称轴为直线xt；(2分)（2）点M（t2，m），N（t+3，n）在抛物线yx22tx+1上，抛物线的开口向上，对称轴为直线xt，又|t（t2）|2，|t（t+3）|3，23，点N（t+3，n）离抛物线yx22tx+1的对称轴距离较大，nm；(2分)（3）抛物线的开口向上，离抛物线yx22tx+1的对称轴距离较大，函数值越大当t3时，点P离对称轴远，不符合题意；当1t3时，由题意得，3tt（1），解得t1
15、，1t1时，都有y1y2；(2分)当t1时，点Q离对称轴远，都有y1y2(1分)综上，当t1时，都有y1y2(1分)（4）抛物线的开口向上，对称轴为直线xt，点P在抛物线yx22tx+1对称轴的右侧，y1y2，当点Q在对称轴的右侧或在对称轴上，且在点P的左侧或与点P重合时满足条件，2t4t且2t4t+1，解得4t5；(2分)当点Q在对称轴的左侧，且点Q到抛物线对称轴的距离小于或等于点P到对称轴的距离时满足条件，2t4t，t（2t4）t+1t，解得3t4，综上所述：当3t5时，满足题意t的最大值为5(2分)(方法不唯一)24解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，BAD90，BCAB，ADAB
16、，tanABD，ABD60，(2分)由折叠的性质得：AFAB，ABF是等边三角形，AFB60，AFD180AFB120；(2分)由折叠的性质得：BFAE，EFEB，BGE90，EFEC，EFEBEC，BC2BE，(1分)四边形ABCD是矩形，ABCBCD90，ABCD4，BAE+AEB90，AEB+CBD90，BAECBD，ABEBCD，ABEBCD，(2分)，即，解得：BC4（负值已舍去），即BC的长为4；(1分)（2）当点E，C，D三点共线时，分两种情况：a、如图3，由可知，BC4，四边形ABCD是矩形，ABCBCD90，ADBC4，CDAB4，ADBC，DCE90，CEDBDA，由折叠的性质得：ABAB4，BABC90，DCEB，DCAB，CDEBAD（AAS），(2分)DEAD4，CE4，BEBC+CE4+4；(1分)b、如图4，由折叠的性质得：AECAEC，BECDEC，AEBAED，ADBC，AEBDAE，DAEAED，DEAD4，(2分)在RtCDE中，由勾股定理得：CE4，BEBCCE44；综上所述，BE的长为4+4或44(1分)