1、2021-2022学年山东省菏泽市高新区七年级下期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分1下列计算正确的是（）Ax3+x2x5B（x3）3x6Ca2a3a6D（x3）2x62下列四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD3下列能用平方差公式计算的是（）A（ab）（a+b）B（ab）（a+b）C（a+b）（b+a）D（a+b）（ba）4水是地球表面上最多的分子，是无色、无味，透明的液体一个水分子由两个氢原子和一个氧原子构成水分子的直径是0.0000000004米，也就是0.4纳米数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A41010B0.4109C4109D0.410105“五一”期间
2、，小亮骑自行车去动物园游玩，开始以正常速度匀速行驶，行驶中途做短暂休息拍照然后以更快的速度匀速行驶去动物园下面能大致反映小亮离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）ABCD6在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表的关系：销售价/元50607080销售量/件100908070设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x65时，y的值为（）A91B89C79D857下列说法正确的是（）平行于同一条直线的两条直线平行；一点到已知直线的距离，就是这一点到这条直线垂线段的长度；三角形的三条中线交于一点；周长和面积相等的两个三角形全等ABCD8如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依
3、据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行9已知三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的第三边长不可能是（）A5B6C7D910为响应政府“绿色出行”，我校学生小颖步行上下学，学校到小颖家的总路程为1200米一天放学后，小颖以40米/分的速度回家，走到离学校400米时，小颖在书店看了30分钟书，之后以100米/分的速度步行回家以下是他放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象下列结论：a10；c40；b800米；自变量是小颖放学后从学校到家所用时间t（分），因变量是小颖离家的距离s（米），正确的有（）A4个B
4、3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共24分11若x26，2y2，则2x2y的值为 12一个角的余角比它的补角的 小10度，则这个角的度数为 度13如图，已知12，要使ABDACD，则要添加的一个条件是 14如图，木工用角尺画出CDEF，其依据是 15某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：销售量x（kg）12345销售总价y（元）12+0.524+136+1.548+2.060+2.5请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式： 16如图，在ABC中，CD是边AB边上的高，BE是AC边上的高，点F是两条高线的交点，若A70，FBC14，FCB
5、的度数为 度17若多项式x22x+k是完全平方式，则k 18用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图所示的正方形请你观察图中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式 （a+b）2，（ab）2，ab 之间的等量关系式： （直接写出等量关系式即可）三、解答题（共46分.19（4分）计算：20运用整式乘法公式进行简便计算：（1）100299101；（2）10012+999221（6分）先化简，再求值：（a+2b）2（2ab）（3a4b）（5a），其中a1，b222（8分）如图，在ABC中，C90，D、E分别是BC、AB边上的点，且DA平分CAB，ACAE（1）试说明CDED，请将下面
6、的推理过程补充完整解：DA平分CAB， （ ）在ACD和AED中，ACAE ACDAED CDED （2）若AC4，AB5，且ABC的面积为6DE ；点F在直线DE上运动，如果AEF的面积为3，则DF的长为 23（8分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm（1）观察图形，填写下表：链条节数/x（节）234链条长度/y（cm）4.2 （2）上表的两个变量中，自变量是 ；因变量是 ；（3）请你写出y与x之间的关系式；（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？24（12分）如图，已知ABCD，现将直角三角形PMN放入图
7、中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为 （2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数2021-2022学年山东省菏泽市高新区七年级（下）期中数学试卷（参考答案）一、选择题（每题3分，共30分1下列计算正确的是（）Ax3+x2x5B（x3）3x6Ca2a3a6D（x3）2x6【解答】解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（x3）3x9，故B不符合题意；C、a2a3a5，故C不符合题意；D、（x3）2x6，故
8、D符合题意；故选：D2下列四个图形中，1与2是对顶角的是（）ABCD【解答】解：利用对顶角的定义可知，只有图C中1与2是对顶角，故选：C3下列能用平方差公式计算的是（）A（ab）（a+b）B（ab）（a+b）C（a+b）（b+a）D（a+b）（ba）【解答】解：A、（ab）（a+b）（ab）（ab），故选项A不符合题意；B、（ab）（a+b）（a+b）（a+b），故选项B不符合题意；C、（a+b）（b+a）（ab）（ab），故选项C不符合题意；D、（a+b）（ba）（ba）（b+a），故选项D符合题意；故选：D4水是地球表面上最多的分子，是无色、无味，透明的液体一个水分子由两个氢原子和一个氧原
9、子构成水分子的直径是0.0000000004米，也就是0.4纳米数据0.0000000004用科学记数法表示为（）A41010B0.4109C4109D0.41010【解答】解：0.000000000441010故选：A5“五一”期间，小亮骑自行车去动物园游玩，开始以正常速度匀速行驶，行驶中途做短暂休息拍照然后以更快的速度匀速行驶去动物园下面能大致反映小亮离家距离s与出发时间t的关系的图象是（）ABCD【解答】解：行进的路程将随着时间的增多而增多，排除B，D；由于行驶中途做短暂休息拍照，在这段时间内，时间继续增多，而路程没有变化，排除A；根据小亮行驶的情况，应是慢行、停止、快行，C符合题意故选
10、：C6在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下表的关系：销售价/元50607080销售量/件100908070设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x65时，y的值为（）A91B89C79D85【解答】解：由题意得，销售价x每增加1元，销售量y就会减少1件，当x65时，y90（6560）90585（元），故选：D7下列说法正确的是（）平行于同一条直线的两条直线平行；一点到已知直线的距离，就是这一点到这条直线垂线段的长度；三角形的三条中线交于一点；周长和面积相等的两个三角形全等ABCD【解答】解：平行于同一条直线的两条直线平行，说法正确；一点到已知直线的距离，就是这一点到这条直线垂
11、线段的长度，说法正确；三角形的三条中线交于一点，说法正确；周长和面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误正确的说法有故选：A8如图，用尺规作图：“过点C作CNOA”，其作图依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行D同旁内角互补，两直线平行【解答】解：如图所示：“过点C作CNOA”，其作图依据是：作出NCOO，则CNAO，故作图依据是：内错角相等，两直线平行故选：B9已知三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的第三边长不可能是（）A5B6C7D9【解答】解：根据三角形的三边关系可得83c8+3，解得5c11，所以不可能是5，故选：A10为响应政府“绿
12、色出行”，我校学生小颖步行上下学，学校到小颖家的总路程为1200米一天放学后，小颖以40米/分的速度回家，走到离学校400米时，小颖在书店看了30分钟书，之后以100米/分的速度步行回家以下是他放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象下列结论：a10；c40；b800米；自变量是小颖放学后从学校到家所用时间t（分），因变量是小颖离家的距离s（米），正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：一天放学后，小颖以40米/分的速度回家，走到离学校400米时，小颖在书店看了30分钟书，a4004010，故正确；c10+3040，故正确；学校到小颖家的总路程为1200米，b120
13、0400800，故正确；根据题意知，自变量是小颖放学后从学校到家所用时间t（分），因变量是小颖离家的距离s（米），故正确；正确的有，共4个；故答案为：A二、填空题（每小题3分，共24分11若x26，2y2，则2x2y的值为 6【解答】解：2x2y2（x22y）2（62）6，故答案为：612一个角的余角比它的补角的 小10度，则这个角的度数为 20度【解答】解：设这个的度数为x由题意得，90xx20这个角的度数为20度故答案为：2013如图，已知12，要使ABDACD，则要添加的一个条件是BC（答案不唯一）【解答】解：12，且ADAD，当BC时，在ABD和ACD中ABDACD（AAS），故答案为
14、：BC答案不唯一）14如图，木工用角尺画出CDEF，其依据是 同位角相等，两直线平行【解答】解：木工用角尺画出CDEF，其依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行15某超市进了一批草莓，出售时销售量x与销售总价y的关系如下表：销售量x（kg）12345销售总价y（元）12+0.524+136+1.548+2.060+2.5请根据上表中的数据写出销售总价y（元）与销售量x（kg）之间的关系式：y12.5x【解答】解：观察表格即可得到：y12.5x故答案为：y12.5x16如图，在ABC中，CD是边AB边上的高，BE是AC边上的高，点F是两条高线的交点，若A70，FBC14，
15、FCB的度数为 56度【解答】解：CD是边AB边上的高，BE是AC边上的高，ADF90，AEF90在四边形ADFE中，A70，ADF90，AEF90，DFE360AADFAEF360709090110，BFCDFE110在BFC中，BFC110，FBC14，FCB180BFCFBC1801101456故答案为：5617若多项式x22x+k是完全平方式，则k1【解答】解：多项式x22x+k是完全平方式，x22x+kx22x+（1）2k（1）21故答案为：118用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形，拼摆成如图所示的正方形请你观察图中阴影部分的面积蕴含的相等关系，写出三个代数式 （a+b）2，（
16、ab）2，ab 之间的等量关系式：（a+b）2（ab）2+4ab（直接写出等量关系式即可）【解答】解：根据题意得：（a+b）2（ab）2+4ab故答案为：（a+b）2（ab）2+4ab三、解答题（共46分.19（4分）计算：【解答】解：原式9+4（1）8+1948+1220运用整式乘法公式进行简便计算：（1）100299101；（2）10012+9992【解答】解：（1）1002（1001）（100+1）10021002+11；（2）10012+9992（1000+1）2+（10001）210002+2000+1+100022000+1200000221（6分）先化简，再求值：（a+2b）2（
17、2ab）（3a4b）（5a），其中a1，b2【解答】解：原式（a2+4b2+4ab）（6a211ab+4b2）（5a）（5a2+15ab）（5a）a3b，当a1，b2时，原式132722（8分）如图，在ABC中，C90，D、E分别是BC、AB边上的点，且DA平分CAB，ACAE（1）试说明CDED，请将下面的推理过程补充完整解：DA平分CAB，CADEAD（角平分线定义）在ACD和AED中，ACAECADEADADADACDAED（SAS）CDED全等三角形对应边相等（2）若AC4，AB5，且ABC的面积为6DE；点F在直线DE上运动，如果AEF的面积为3，则DF的长为 或【解答】解：（1）D
18、A平分CAB，CADEAD（角平分线定义），在ACD和AED中，ACDAED（SAS），CDED（全等三角形对应边相等），故答案为：CADEAD，角平分线定义，CADEAD，ADAD，SAS，全等三角形对应边相等；（2）AC4，AB5，ABC的面积为6，BC3，ACDAED，CAED90，CDED，BDBCCD3DE，AEAC4，BEABAE1，DE2+BE2BD2，DE2+12（3DE）2，DE；故答案为：；点F在直线DE上运动，AEF的面积为3，如图，当点F在DE上时，SAEFAEEF4（DEDF）2（DF）3，DF（舍去）；当点F在DE延长线上时，EFDFDEDF，2（DF）3，DF；当
19、点F在ED延长线上时，EFDF+DEDF+，2（DF+）3，DF；综上所述：DF的长为或故答案为：或23（8分）如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm（1）观察图形，填写下表：链条节数/x（节）234链条长度/y（cm）4.25.97.6（2）上表的两个变量中，自变量是链条节数x；因变量是链条长度y；（3）请你写出y与x之间的关系式；（4）如果一辆自行车的链条（安装前）共由60节链条组成，那么链条的总长度是多少？【解答】解：（1）根据图形可得：2节链条的长度为2.520.84.2（cm），3节链条的长度为2.530.825.9（cm），4节链条的长度为
20、2.540.837.6（cm），故答案为：5.9，7.6；（2）自变量是链条节数x，因变量是链条长度y；故答案为：链条节数x；链条长度y；（3）由（1）可得x节链条长为：y2.5x0.8（x1）1.7x+0.8，y与x之间的关系式为y1.7x+0.8；（4）这辆自行车链条的总长为1.760+0.8102.8（cm）24（12分）如图，已知ABCD，现将直角三角形PMN放入图中，其中P90，PM交AB于点E，PN交CD于点F（1）当PMN所放位置如图所示时，则PFD与AEM的数量关系为 PFD+AEM90（2）当PMN所放位置如图所示时，求证：PFDAEM90（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且DON30，PEB15，求N的度数【解答】（1）解：作PGAB，如图所示：ABCD，PGCD，PFDGPF，MPGAEM，GPF+MPGP90，PFD+AEMGPF+MPG90，故答案为：PFD+AEM90；（2）证明：如图所示：ABCD，PFD+BHF180，P90，BHF+PEH90，PEHAEM，BHFPHE90AEM，PFD+90AEM180，PFDAEM90；（3）解：如图，P90，PHE90PEB901575，ABCD，PFCPHE75，PFCN+DON，NPFCDON753045