1、2022-2023学年苏州市工业园区二校联考八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16分。）1. 下列图形中，中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在下列性质中，矩形具有而菱形不一定有的是()A. 对角线互相垂直B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 四个角是直角3. 如果把5xx+y中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值()A. 不变B. 扩大为原来的5倍C. 扩大为原来的10倍D. 缩小为原来的1104. 若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形ABCD是()A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形5.
2、对于实数a，b，定义一种新运算“”为：ab=2a-b2，这里等式右边是通常的实数运算.例如：13=21-32=-14，则方程x(-1)=6x-1-1的解是()A. x=4B. x=6C. x=5D. x=76. 若点(-2,y1)，(1,y2)，(3,y3)都在反比例函数y=-m2+3x的图象上，则()A. y1y2y3B. y1y3y2C. y3y1y2D. y2y1y37. 学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降此时水温y()与通电时间x(min)成反比例关系当水温将至20时，饮水机再自动加热，若水温在20时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如
3、图所示，则下列说法中正确的是()A. 水温从20加热到100，需要7minB. 水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400xC. 上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40的水D. 水温不低于30的时间为773min8. 如图，在RtABC中，AC=BC，C=90，点D为AB边的中点，EDF=90，将EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC、CB所在直线于点E、F，有以下4个结论：CE=BF；DEC+DFC=180；EF2=2DE2；当点E、F落在AC、CB的延长线上时，SDEF-SCEF=12SABC，在旋转的过程中上述结论一定成立的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4、二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 若分式|x|-3x-3的值为零，则x=_10. 如图，在ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE、DC的延长线相交于点F，F=62，则D=_.11. 反比例函数y=k+1x，当x0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是_12. 某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的2倍，全体学生同时到达目的地设自行车速度是xkm/h，则根据题意列得方程_13. 房屋的屋梁设计成如图所示的形状，已知AB=AC，点D、E、M、N分别是BC、AB、BD、AD的中点，DE=12，则MN=_
5、14. 设函数y=x-4与y=3x的图象的交点坐标为(m,n)，则1m-1n的值为_15. 若关于x的方程x-1x-2=3-m2-x的解为正数，则m的取值范围为_16. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax+b交坐标轴于A、B点，点C(-125,65)在线段AB上，以BC为一边向直线AB斜下方作正方形BCDE.且正方形边长为3，若双曲线y=kx经过点E，则k的值为_三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题6.0分)化简：(1)a2-4a+2+a+2；(2)(2x+11-x-1)x1-x218. (本小题6.0分)解方程：(1)34-
6、x+2=1-xx-4；(2)x+1x-1-2x2-1=119. (本小题5.0分)先化简a2-1a(a-2a-1a)，再从0，1，2中选择一个合适的数求值20. (本小题4.0分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上)(1)先作ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1，再把A1B1C1向上平移4个单位长度得到A2B2C2；(2)A2B2C2与ABC是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由21. (本小题6.0分)已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF求证：
7、(1)EB=DF；(2)EB/DF22. (本小题6.0分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE/BD，EB/AC，连接OE，交BC于F(1)求证：OE=CB；(2)如果OC：OB=3：4，OE=15，求菱形ABCD的面积23. (本小题6.0分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A(2,-1)、B(-1,n)两点，与x轴交于点C(1)求k2，n的值；(2)请直接写出不等式k1x+bk2x的解集；(3)连接OA、OB，求AOB的面积24. (本小题8.0分)如图1，直角梯形ABCD中，AD/BC，ADC=90，AD=8，BC=6，点M从
8、点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NPAD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒(1)AM= _ ，AP= _ .(用含t的代数式表示) (2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值(3)如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由25. (本小题10.0分)【阅读理解】把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图象上纵坐标为O的点除外)、横坐标不变，可以得到另一
9、个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换 【知识运用】如图1，将y=x的图象经过倒数变换后可得到y=1x的图象(部分).特别地，因为y=x图象上纵坐标为O的点是原点，所以该点不作变换，因此y=1x的图象上也没有纵坐标为O的点.小明在求y=x的图象与y=1x的交点时运用了开平方的定义：y=1xy=x得：x2=1，解得x=1，则图象交点坐标为(1,1)或(-1,-1)【拓展延伸】请根据上述阅读材料完成：(1)请在图2的平面直角坐标系中画出y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象(2)设函数y=x+1的图象和它经过倒数变换后的图象的交点为A，B(点A在左边)，直接写出其坐标.A _ B _ ；(3)设
10、C(-1,m)，且SABC=4，求m26. (本小题11.0分)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y=-34x+3，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD(1)如图1，若点C的坐标为(3,7)，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ当CBP= _ 时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；连接AQ，DQ，设CP=x，设PQ的延长线交AD边于点E，当AQD=90时，求证：QE=DE，并求出此时x的值答案和解析1.【答案】C【解析】解：第一个图形是中心对称图形；第二个
11、图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共3个中心对称图形故选：C根据中心对称图形的概念求解掌握好中心对称图形的概念中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2.【答案】D【解析】解：矩形的性质有：矩形的对边平行且相等，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分且相等；菱形的性质有：菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D通过矩形和菱形的性质逐一分析即可本题考查了矩形和菱形的性质，熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题
12、的关键3.【答案】A【解析】解：把5xx+y中的x与y都扩大为原来的10倍，可得50x10x+10y=50x10(x+y)=5xx+y，那么这个代数式的值不变故选：A根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变是关键4.【答案】B【解析】【分析】此题考查了矩形与平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形此题比较简单，注意数形结合思想的应用由OA=OB=OC=OD，可得四边形的对角线互相平分且相等，即可得此四边形是矩形【解答】解：OA
13、=OB=OC=OD，四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形故选B5.【答案】C【解析】解：根据题意得：2x-1=6x-1-1，去分母得：2=6-(x-1)，去括号得：2=6-x+1，解得：x=5，经检验：x=5是原分式方程的解故选：C所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键6.【答案】B【解析】解：-(m2+3)y3y2，故选：B先根据函数的解析式得出反比例函数y=-m2+3x的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再比较即可本题考查浪费反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象和性质等知识点，能
14、熟记反比例函数的图象和性质的内容是解此题的关键7.【答案】D【解析】解：开机加热时每分钟上升10，水温从20加热到100，所需时间为：100-2010=8min，故A选项不合题意；由题可得，(8,100)在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为y=kx，代入点(8,100)可得，k=800，水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=800x，故B选项不合题意；令y=20，则800x=20，x=40，即饮水机每经过40分钟，要重新从20开始加热一次，从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，而水温加热到100分钟，仅需要8分钟，故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20加热了10分钟，令x=10
15、，则y=80010=8040，故C选项不符合题意；水温从20加热到30所需要时间为：30-2010=1min，令y=30，则800x=30，x=803，水温不低于30的时间为803-1=773min，故选：D因为开机加热时，饮水机每分钟上升10，所以开机加热到100，所用时间为100-2010=8min，故A不合题意，利用点(8,100)，可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意，令y=20，则x=40，求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，令x=10，代入到反比例函数中，求出y，即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温
16、达到30所用的时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于30时的时间本题考查了反比例函数的应用，数形结合，是解决本题的关键8.【答案】C【解析】解：如图1，连接DC，AC=BC，ACB=90，D为AB中点，B=45，DCE=12ACB=45，CDAB，CD=12AB=BD，DCE=B，CDB=90，EDF=90，CDE=BDF，在CDE和BDF中，CDE=BDFCD=BDDCE=B，CDEBDF(ASA)，CE=BF，BDF=CDE，BFD=CED，DE=DF，故正确；BFD+DFC=180=CED+DFC，如图2，当点E、F落在AC、CB
17、的延长线上时，连接CD，同理可证DECDBF，DEC=DFC，故错误， BDC=90，BDF+CDF=CDE+CDF=90，EDF=90，EF2=DE2+DF2=2DE2，故正确；如图2，连接CD，同理可证：DECDBF，DCE=DBF=135，SDEF=S五边形DBFEC=SCFE+SDBC=SCFE+12SABC，SDEF-SCFE=12SABC.故正确，故选：C由“ASA”可证CDEBDF，利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质依次判断可求解本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键9.【答案】-3【解析】解：因为分
18、式|x|-3x-3的值为零，所以|x|-3=0x-30，解得x=-3故答案为：-3先根据分式的值为0的条件得出|x|-3=0且x-30，求出x的值即可本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能少10.【答案】56【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，D=B，AB/CD，BAE=F=62，AB=BE，AEB=BAE=62，B=180-262=56，D=56故答案为56由平行四边形的性质得出D=B，AB/CD，得出BAE=F=62，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B=56，即可得出结果本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟
19、练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B是解决问题的关键11.【答案】k-1【解析】解：反比例函数y=k+1x，当x0，解得，k-1，故答案为：k-1根据反比例函数y=k+1x，当x0，从而可以求得k的取值范围本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答12.【答案】15x-152x=23【解析】解：由题意可得，15x-152x=4060，即15x-152x=23，故答案为：15x-152x=23根据时间关系，可以列出相应的分式方程，本题得以解决本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程13.【答案】
20、12【解析】解：AB=AC，BD=DC，ADBC，在RtADB中，点E是AB的中点，DE=12，AB=2DE=24，点M、N分别是BD、AD的中点，MN=12AB=1224=12，故答案为：12根据等腰三角形的性质得到ADBC，根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键14.【答案】-43【解析】解：函数y=x-4与y=3x的图象的交点坐标为(m,n)，n-m=-4，mn=3，1m-1n=n-mmn=-43=-43，故答案为：-43由两函数的交点坐标为(m,n)，将(m
21、,n)代入一次函数与反比例函数解析式中得到mn与n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出mn与n-m的值是解本题的关键15.【答案】m0且-m-522，解得：m5且m1故答案为：m5且m1表示出分式方程的解，由解为正数确定出x的范围即可此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件16.【答案】2725【解析】解：作CFy轴于F，EGy轴于G，如图C(-125,65)，CF=125，OF=65正方形BCDE的边长为3，BC=BE=3，BF= BC2-CF2= 32-(125)2=9
22、5在BCF与EBG中BCF=EBG=90-CBFBFC=EGB=90BC=EB，BCFEBG(AAS)，BF=EG=95，CF=BG=125，FG=BG-BF=125-95=35，OG=OF-FG=65-35=35，E(95,35)，双曲线y=kx经过点E，k=9535=2725故答案为：2725作CFy轴于F，EGy轴于G，根据勾股定理求得BF，证得BCFEBG(AAS)，从而求得E的坐标，然后代入y=kx，即可求得k的值本题考查了一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得E的坐标是解题的关键17.【答案】解：(1)a2-
23、4a+2+a+2 =(a+2)(a-2)a+2+a+2 =a-2+a+2 =2a；(2)(2x+11-x-1)x1-x2 =2x+1-1+x1-x(1+x)(1-x)x =3x(1+x)x =3(1+x) =3+3x【解析】(1)先化简，然后合并同类项即可；(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键18.【答案】解：(1)34-x+2=1-xx-4，-3+2(x-4)=1-x，解得：x=4，检验：当x=4时，x-4=0，x=4是原方程的增根，原方程无解；(2)x+1x-1-2x2-1=1，(x+1)2-2=x2-1，解得：x=0，检验：
24、当x=0时，x2-10，x=0是原方程的根【解析】(1)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验19.【答案】解：原式=(a+1)(a-1)a(a2a-2a-1a) =(a+1)(a-1)aa(a-1)2 =a+1a-1，a0，a-10，a0，a1，当a=2时，原式=2+12-1=3【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键20.【答案】解：(1)如图所示，A1B1C1和A2B2
25、C2即为所求；(2)由图可知，A2B2C2与ABC关于点(0,2)成中心对称【解析】本题考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点(1)根据旋转和平移变换的定义和性质分别作出变换后三顶点的对应点，再顺次连接可得；(2)根据中心对称的概念即可判断21.【答案】证明：(1)AE=CF，AF=CE，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AD=CB，AD/BC，DAF=BCE，在ADF和CBE中，AF=CEDAF=BCEAD=CB，ADFCBE(SAS)，EB=DF；(2)ADFCBE，DFA=BEC，EB/DF【解析】本题主要考查全等三角形的判
26、定与性质和平行四边形的性质，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件(1)可以把结论涉及的线段BE，DF放到ADF和CBE中，证明这两个三角形全等，得出结论(2)由(1)可知DFA=BEC，所以EB/DF22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是菱形，ACBDCE/BD，EB/AC，四边形OCEB是平行四边形，四边形OCEB是矩形，OE=CB；(2)解：由(1)知，ACBD，OC：OB=3：4，BC=OE=15，在RtBOC中，由勾股定理得BC2=OC2+OB2，CO=9，OB=12，四边形ABCD是菱形，AC=18，BD=24，菱形A
27、BCD的面积是：12BDAC=216【解析】(1)通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；(2)利用(1)中的ACBD、OE=CB，结合已知条件，在RtBOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2.然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答本题考查了菱形的性质和勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键23.【答案】解：(1)将A(2,-1)代入y=k2x，得k2=-2y=-2x，将(-1,n)代入y=-2x，求得n=2k2=-2，n=2；(2)根据函数图象可知：不等式k1x+b2或-1x0；(3)将A(2,-1)，B(-1,2)代入y=k1x+b得2k1+b=-1-k1+
28、b=2，解得k1=-1b=1，一次函数的关系式为y=-x+1，令y=0，则-x+1=0，解得x=1，点C(1,0)，SAOB=SAOC+SBOC=121(2+1)=32【解析】(1)将A点坐标代入y=k2x求得k2，然后代入B(-1,n)即可求得n；(2)用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；(3)求出一次函数的解析式，进而求得点C的坐标，根据SAOB=SAOC+SBOC即可求得本题是一次函数和反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键24.【答案】8-2t 2+t【解析】解：(1)如图1 DM=2t，AM=AD-DM=
29、8-2t在直角梯形ABCD中，AD/BC，ADC=90，NPAD于点P，四边形CNPD为矩形，DP=CN=BC-BN=6-t，AP=AD-DP=8-(6-t)=2+t；故答案为：8-2t，2+t(2)四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，6-t=8-(6-t)，解得t=2，(3)存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形理由如下：NPAD，QP=PK，当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，6-t-2t=8-(6-t)，解得t=1(1)由DM=2t，根据AM=AD-DM即可求出AM=8-2t；先证明四边形CNPD为矩形，得出DP=CN=6-t，则AP=AD-DP=2+t；(2)根据四边形ANCP
30、为平行四边形时，可得6-t=8-(6-t)，解方程即可；(3)由NPAD，QP=PK，可得当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，列出方程6-t-2t=8-(6-t)，求解即可，本题是四边形综合题，其中涉及到直角梯形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，正方形的性质等知识，综合性较强，难度适中运用数形结合、方程思想是解题的关键25.【答案】(-2,-1) (0,1)【解析】解：(1)在平面直角坐标系中画出y=x+1的图象和它经过倒数变换后的y=1x+1(x-1)的图象；(2)解y=x+1y=1x+1，得x=0y=1或x=-2y=-1，A(-2,-1)，B
31、(0,1)，故答案为：(-2,-1)，(0,1)；(3)SABC=4，12|m|(0+2)=4，m=4(1)画出函数y=x+1和函数y=1x+1(x-1)的图象；(2)解析式联立成方程组，解方程组即可求解；(3)利用三角形面积公式即可求解本题考查倒数变换，反比例函数与一次函数的交点，三角形面积理解倒数变换的定义是解题的基础，能够熟练用描点法画图是正确画出图象的关键26.【答案】30【解析】解：(1)四边形ABCD是正方形，理由如下：过C作CHy轴于H，如图： 在y=-34x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=4，A(4,0)，B(0,3)，OA=4，OB=3，AB= 42+32=5，C(3
32、,7)，BH=OH-BO=4，CH=3，OB=CH=3，OA=BH=4，在AOB和BHC中，OB=CHAOB=BHCOA=BH，AOBBHC(SAS)，AB=BC，ABO=BCH，BCH+HBC=90，ABO+HBC=90，ABC=90，四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，ABC=90，四边形ABCD是正方形；(2)过Q作QKAD于K，连接CQ，如图： Q在AD的垂直平分线上，直线QK是正方形ABCD的对称轴，QK是BC的垂直平分线，BQ=CQ，C关于直线BP的对称点是Q，BC=BQ，BC=BQ=CQ，BCQ是等边三角形，CBQ=60，C关于直线BP的对称点是Q，CBP=QBP=12CB
33、Q=30，故答案为：30；如图： AQD=90，DQE+EQA=90，QDE+DAQ=90，C关于直线BP的对称点是Q，四边形ABCD是正方形，BQP=C=90，BAD=90，AB=BC=BQ，BQE=90=BQA+EQA，BAQ+DAQ=90，DQE=BQA，QDE=BAQ，AB=BQ，BQA=BAQ，DQE=QDE，QE=DE，EQA=90-DQE=90-QDE=EAQ，QE=AE，DE=QE=AE，QE=DE=12AD=12AB=52，设CP=PQ=x，则PD=CD-x=5-x，PE=PQ+QE=x+52，在RtPDE中，PD2+DE2=PE2，(5-x)2+(52)2=(x+52)2，
34、解得x=53，x的值是53(1)过C作CHy轴于H，在y=-34x+3中，可得A(4,0)，B(0,3)，即有OA=4，OB=3，AB=5，而C(3,7)，故OB=CH=3，OA=BH=4，可证AOBBHC(SAS)，得AB=BC，ABO=BCH，从而可得ABC=90，根据四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，ABC=90，即知四边形ABCD是正方形；(2)过Q作QKAD于K，连接CQ，由Q在AD的垂直平分线上，可得BQ=CQ，而C关于直线BP的对称点是Q，有BC=BQ，故BCQ是等边三角形，CBQ=60，即可得CBP=QBP=12CBQ=30；由AQD=90，C关于直线BP的对称点是Q，四边形ABCD是正方形，可得DQE=BQA，QDE=BAQ，而AB=BQ，有BQA=BAQ，故DQE=QDE，即得QE=DE，从而可得DE=QE=AE=52，设CP=PQ=x，在RtPDE中有(5-x)2+(52)2=(x+52)2，从而可解得x的值是53本题考查一次函数的综合应用，涉及正方形的判定，等边三角形的判定，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握对称的性质