1、2023年辽宁省抚顺市清原县中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD2（北师大版）如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）ABCD3如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）A12sin米B12cos米C米D米4如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的
2、扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m25如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EHCD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）AB1CD6某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）375B（7+x）（5+x）375C（7+2x）（5+2x）375D（7+2x）（
3、5+2x）3757如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（k0，x0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQy轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）ABCD48已知二次函数ya（x1）2a（a0），当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（）A或4B或C或4D或49如图，在ABC中，ABC90，C30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）ABEDEBDE垂直平分线段ACCDBD2BC
4、BE10如图，在等边三角形ABC中，BC4，在RtDEF中，EDF90，F30，DE4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动设ABC运动的路程为x，ABC与RtDEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11方程（x+1）29的根是 12如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 13一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了
5、如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 摸球的总次数a10050010002000摸出红球的次数b19101199400摸出红球的频率0.1900.2020.1990.20014如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，则CD 15如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 16如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC11，BC21，OC13，则这个花坛的面积为 .（结果保留）17
6、一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC20cm如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 18如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP，则下列结论：AEBF；OPA45；若BE：CE2：3，则 ；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是 三、（19题10分，20题12分，共22分）19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），A1B1C1与ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，
7、B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）（1）A1B1C1和ABC的相似比是 ；（2）请画出A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 ；（4）A1B1C1的面积是 20（12分）据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：（1）求出共调查了多少人，并补全条形统计图；（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人
8、恰好是甲和乙的概率四、（每小题12分，共24分）21（12分）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积22（12分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角BDC60综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE3m，EF8m（A，E，F在同一条直线上）根据以上数据，解答下列问题：（1）求
9、灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）五、（本题12分）23（12分）如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是的中点，连接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H（1）求证：CD是O的切线；（2）求sinFHG的值六、（本题12分）24（12分）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将
10、减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？七、（本题12分）25（12分）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG（1）如图1，当1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；（2）如图2，当2时，请猜想线段BE与线段DG的数量
11、关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB，AEB45，请直接写出MND的面积八、（本题14分）26（14分）如图，已知抛物线：y2x2+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一
12、个答案是正确的，每小题3分，共30分）1如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看，底层左边是两个小正方形，上层是三个小正方形故选：C2（北师大版）如图，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（）ABCD【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为故选：A3如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（）A12sin米B12cos米C米D米【解答】解：RtABC中，sin，AB12米，BC12sin
13、（米）故选：A4如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角O120形成的扇面，若OA3m，OB1.5m，则阴影部分的面积为（）A4.25m2B3.25m2C3m2D2.25m2【解答】解：S阴S扇形DOAS扇形BOC2.25m2故选：D5如图，在矩形ABCD中，AB6，AD4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EHCD，交BF于点H，则线段GH的长度是（）AB1CD【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB6，AD4，DCAB6，BCAD4，C90，点E、F分别为BC、CD的中点，D
14、FCFDC3，CEBEBC2，EHCD，FHBH，BECE，EHCF，由勾股定理得：BF5，BHFHBF，EHCD，EHGDFG，解得：GH，故选：A6某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）375B（7+x）（5+x）375C（7+2x）（5+2x）375D（7+2x）（5+2x）375【解答】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）375，故选：D
15、7如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（k0，x0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQy轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QM若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）ABCD4【解答】解：作MNx轴于N，P在反比例函数y（k0，x0）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQy轴，交x轴于点Q，P（，2），PQ2，将线段QP绕点Q顺时针旋转60得到线段QMQMQP2，PQM60，MQN906030，MNQM1，QN，M（+，1），点M也在该反比例函数的图象上，k+，解得k2，故选：C8已知二次函数ya（x1）2a（a0），当1x4时，y的最小值为4，则a的值为（
16、）A或4B或C或4D或4【解答】解：ya（x1）2a的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，a），当a0时，在1x4，函数有最小值a，y的最小值为4，a4，a4；当a0时，在1x4，当x4时，函数有最小值，9aa4，解得a；综上所述：a的值为4或，故选：D9如图，在ABC中，ABC90，C30，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）ABEDEBDE垂直平分线段ACCDBD2BCBE【解答】解：由题意可得ABC90，C30，ABAD，AP为BD的垂直平分线，B
17、EDE，BAEDAE30，AEC是等腰三角形，ABAD，AC2AB，点D为AC的中点，DE垂直平分线段AC，故选项A，B正确，不符合题意；在ABC和EDC中，CC，ABCEDC90，ABCEDC，DC，故选项C错误，符合题意；在ABD中，ABAD，BAD60，ABD是等边三角形，ABDADB60，DBEBDE30，在BED和BDC中，DBCEBD30，BDEC30，BEDBDC，BD2BCBE，故选项D正确，不符合题意故选：C10如图，在等边三角形ABC中，BC4，在RtDEF中，EDF90，F30，DE4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合
18、时停止运动设ABC运动的路程为x，ABC与RtDEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）ABCD【解答】解：过点A作AMBC，交BC于点M，在等边ABC中，ACB60，在RtDEF中，F30，FED60，ACBFED，ACEF，在等边ABC中，AMBC，BMCMBC2，AMBM2，SABCBCAM4，当0x2时，设AC与DF交于点G，此时ABC与RtDEF重叠部分为CDG，由题意可得CDx，DGxSCDDGx2；当2x4时，设AB与DF交于点G，此时ABC与RtDEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CDx，则BD4x，DG（4x），SSABCSBDG4（4x）（4x
19、），Sx2+4x4（x4）2+4，当4x8时，设AB与EF交于点G，过点G作GMBC，交BC于点M，此时ABC与RtDEF重叠部分为BEG，由题意可得CDx，则CEx4，DBx4，BEx（x4）（x4）8x，BM4x在RtBGM中，GM（4x），SBEGM（8x）（4x），S（x8）2，综上，选项A的图象符合题意，故选：A二、填空题（每小题3分，共24分）11方程（x+1）29的根是x12，x24【解答】解：（x+1）29，x+13，x12，x24故答案为：x12，x2412如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则
20、重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 【解答】解：由图可知，指针指向的区域有5种可能性，其中指向的区域内的数是奇数的可能性有3种，这个数是一个奇数的概率是，故答案为：13一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 20摸球的总次数a10050010002000摸出红球的次数b19101199400摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，0.2，解得：m20经检验m
21、20是原方程的解，故答案为：2014如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，则CD3【解答】解：ABC为直角三角形，ADBC，B+BAD90，BAD+CAD90，BCAD，则，AD4，AC5，根据勾股定理可得：，故答案为：315如图，A，B是双曲线y（x0）上的两点，连接OA，OB过点A作ACx轴于点C，交OB于点D若D为AC的中点，AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为 6【解答】解：因为D为AC的中点，AOD的面积为3，所以AOC的面积为6，所以k122m解得：m6故答案为：616如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC11，BC21，OC13，则这个花坛的
22、面积为 400.（结果保留）【解答】解：如图，连接OB，过点O作ODAB于D，ODAB，OD过圆心，AB是弦，ADBDAB（AC+BC）（11+21）16，CDBCBD21165，在RtCOD中，OD2OC2CD213252144，在RtBOD中，OB2OD2+BD2144+256400，SOOB2400，故答案为：40017一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC20cm如图2，将ABC绕点O顺时针旋转60，AC与EF相交于点G，则FG的长是 （55）cm【解答】解：如图所示，BC交EF于点N，由题意得，EGFBAC90，DEF60，DFE30，ABCACB45，BCDF20cm
23、，根据点O是边BC（DF）的中点，可得：BOOCDOFO10cmABC绕点O顺时针旋转60，DFE30，BODNOF60，NOF+F90，FNO180NOFF90，ONF是直角三角形，ONOF5cm，FN5，NCOCON5cm，FNO90，ACB45，GNC180FNO90，CNG是直角三角形，NGC180GNCACB45，CNG是等腰直角三角形，NGNC5cm，FGFNNG（55）cm，故答案为：（55）cm18如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OEOF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP，则下列结论：AEBF；OPA45；若BE：CE2：3，则
24、；四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是 【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABBCCD，ACBD，ABDDBCACD45BOE+EOC90，OEOF，FOC+EOC90BOECOF在BOE和COF中，BOECOF（ASA），BECF在BAE和CBF中，BAECBF（SAS），BAECBFABP+CBF90，ABP+BAE90，APB90AEBF的结论正确；APB90，AOB90，点A，B，P，O四点共圆，APOABO45，的结论正确；过点O作OHOP，交AP于点H，如图，APO45，OHOP，OHOPHP，HPOPOHOP，POB+HOB90，OAOB，AOH+HOB
25、90AOHBOPOAH+BAE45，OBP+CBF45，BAECBF，OAHOBP在AOH和BOP中，AOHBOP（ASA），AHBPAPBPAPAHHPOP的结论正确；BE：CE2：3，设BE2x，则CE3x，ABBC5x，AEx过点E作EGAC于点G，如图，ACB45，EGGCECx，AGx，在RtAEG中，tanCAE，tanCAE的结论不正确；四边形ABCD 是正方形，OAOBOCOD，AOBBOCCODDOA90，OABOBCOCDDOA（SAS）SOBCS正方形ABCDSBOE+SOECS正方形ABCD由知：BOECOF，SOBESOFC，SOEC+SOFCS正方形ABCD即四边形
26、OECF的面积是正方形ABCD面积的的结论正确综上，的结论正确故答案为：三、（19题10分，20题12分，共22分）19（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），A1B1C1与ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）（1）A1B1C1和ABC的相似比是 ；（2）请画出A1B1C1；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 （a，b）；（4）A1B1C1的面积是 3【解答】解：（1）A1B1C1和ABC的相似比是；故答案为：；（2）如图所示：A1B1C1即为
27、所求；（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；故答案为：（a，b）；（4）A1B1C1的面积是：233故答案为：320（12分）据网站调查，2022年网民们关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如图：（1）求出共调查了多少人，并补全条形统计图；（2）若某市约有880万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四大中随机抽取两人进行座谈，试用列表法或树形图的方法抽取的两人恰好是甲和乙的概率【解答】解：（1）调查的总人数是
28、：42030%1400（人），关注教育的人数是：140025%350（人）答：共调查了1400人（2）88010%88（万人），答：最关注环保问题的人数约为88万人（3）画树形图得：一共有12种等可能的情况，其中抽取两人恰好是甲和乙的情况数有2种，P（抽取的两人恰好是甲和乙）四、（每小题12分，共24分）21（12分）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积【解答】解：（1）点C（3，2）在反比例函数y的图象上，2，解得：k6；（2）点C（3，2）是线段AB的
29、中点，点A的纵坐标为4，点A的横坐标为：，点A的坐标为（，4），设直线AC的解析式为：yax+b，则，解得：，直线AC的解析式为：yx+6，当y0时，x，OB，点C是线段AB的中点，SAOCSAOB422（12分）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，AB是灯杆，CD是灯管支架，灯管支架CD与灯杆间的夹角BDC60综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30，测得AE3m，EF8m（A，E，F在同一条直线上）根据以上数据，解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度AD的长（结果保
30、留根号）；（2）求灯管支架CD的长度（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）【解答】解：（1）在RtDAE中，AED60，AE3m，ADAEtan603（米），灯管支架底部距地面高度AD的长为3米；（2）延长FC交AB于点G，DAE90，AFC30，DGC90AFC60，GDC60，DCG180GDCDGC60，DGC是等边三角形，DCDG，AE3米，EF8米，AFAE+EF11（米），在RtAFG中，AGAFtan3011（米），DCDGAGAD31.2（米），灯管支架CD的长度约为1.2米五、（本题12分）23（12分）如图，已知AB是O的直径，点E是O上异于A，B的点，点F是的中点，连
31、接AE，AF，BF，过点F作FCAE交AE的延长线于点C，交AB的延长线于点D，ADC的平分线DG交AF于点G，交FB于点H（1）求证：CD是O的切线；（2）求sinFHG的值【解答】（1）证明：连接OF，OAOF，OAFOFA，CAFOAF，CAFAFO，OFAC，COFD，ACCD，C90OFD，OFCD，OF是半径，CD是O的切线；（2）解：AB是直径，AFB90，OFCD，AFO90OFBDFB，AFODFB，OAFOFA，DFBOAF，GD平分ADF，ADGFDG，FGHOAF+ADG，FHGDFB+FDG，FGHFHG45，sinFHG六、（本题12分）24（12分）为实施“乡村振
32、兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题意得y122（x4）2x+20（4x5.5），所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y2x+20，
33、自变量x的取值范围是4x5.5；（2）设每天获得的利润为W千元，根据题意得w（2x+20）（x2）2x2+24x402（x6）2+32，20，当x6，w随x的增大而增大4x5.5，当x5.5时，w有最大值，最大值为2（5.56）2+3231.5，将批发价定为5.5千元时，每天获得的利润最大，最大利润是31.5千元七、（本题12分）25（12分）已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG（1）如图1，当1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；（2）如图2，当2时，请猜想线段B
34、E与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB，AEB45，请直接写出MND的面积【解答】解：（1）由题意得：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，ABAD，AEAG，BADEAG90，BADDAEEAGDAE，BAEDAG，BAEDAG（SAS），BEDG，ABEADG，ADG+ADBABE+ADB90，BDG90，BEDG；（2）BE，BEDG，理由如下：由（1）得：BAEDAG，2，BAEDAG，ABEADG，ADG+ADBABE+ADB90，BDG90，BEDG；（3）如图，
35、当B在线段BD上时，作AHBD于H，tanABD，设AH2x，BHx，在RtABH中，x2+（2x）2（）2，BH1，AH2，在RtAEH中，tanAEB，EHAH2，BEBH+EH3，BD5，DEBDBE532，由（2）得：，DGBE，DG2BE6，SBEG9，在RtBDG和RtDEG中，点M是BG的中点，点N是CE的中点，DMGM，NMNM，DMNGMN（SSS），MN是BEG的中位线，MNBE，BEGMNG，（）2，SMNDSMNGSBEG，如图，同上可得：BEEHBH211，DG2BE2，1，SBEG，综上所述：DMN的面积是或八、（本题14分）26（14分）如图，已知抛物线：y2x2
36、+bx+c与x轴交于点A，B（2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x，P是第一象限内抛物线上的任一点（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与BMH相似，求点P的坐标【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y2x2+2x+4；（2）POD不可能是等边三角形，理由如下：如图1，取OD的中点E，过点E作EPx轴，交抛物线于点P，连接PD，PO，C（0，4），D是OC的中点，E（0，1），当y1时，2x2+2x+41，2x22x30，解得：x1，x2（舍），P（，1），ODPD，POD不可能是等边三角形；（3）设点P的坐标为（t，2t2+2t+4），则OHt，BH2t，分两种情况：如图2，CMPBMH，PCMOBC，BHMCPM90，tanOBCtanPCM，2，PM2PC2t，MH2BH2（2t），PHPM+MH，2t+2（2t）2t2+2t+4，解得：t10，t21，P（1，4）；如图3，PCMBHM，则PCMBHM90，过点P作PEy轴于E，PECBOCPCM90，PCE+EPCPCE+BCO90，BCOEPC，PECCOB，解得：t10（舍），t2，P（，）；综上，点P的坐标为（1，4）或（，）