1、2023年山西省长治市襄垣县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。）1有理数3的绝对值是（）A3B3CD2中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美下列纹饰图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A调查九年级一班全体50名学生的视力情况B调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C调查某批中性笔的使用寿命D调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量4中国汽车工业协会最新统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，总销量为688.7万辆，连续8年保持全球第一，数据688.7万用科学记
2、数法表示为（）A688.7104B6.887106C6.887104D6.8871075将一副三角板按照如图所示的方式平放在桌面上，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上在图中所标记的角中，与3相等的角是（）A1B2C4D56下列运算正确的是（）A（2x1）（2x+1）4x21B（ab）2a2b2C4m2m2D（2n）36n37将二次函数yx22x1化成ya（xh）2+k的形式，正确的是（）Ay（x2）2+2By（x1）22Cy（x+1）2+2Dy（x1）2+48如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点均在格点处，点A的坐标为（4，1），点D的坐标为（6，3），以原
3、点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点B的对应点B的坐标为（）A（4，）B（4，）C，）D（4，）或（4，）9甲、乙两人通过“抓阄”来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了两张完全相同的纸条，其中一张上画了个“”，另一张空白，将两张纸条揉成大小相同的小团后混在一起，按“先甲后乙”的顺序随机各取一个纸团，谁取到的纸团上画有“”，谁得到球票下列对这一“抓阄”规则分析正确的是（）A甲得到球票的概率大B乙得到球票的概率大C甲、乙得到球票的概率一样大D无法判断谁得到球票的概率大10如图，AB是O的直径，C为O上一点，射线CF与O相切于点C，过点A作AECF交O于点D，垂足为点E，连接AC，BC，
4、若CAE30，AB2，则阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11不等式组的解集为 12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OECD，交AD于点E，若AC8，BD6，则OE的长为 132023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2轮第3轮第4轮小文90889290小俊89928693若教练要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是 14如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象分别交于A，B两
5、点，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABC，然后将ABC沿直线AB折叠，点C的对应点C刚好落在x轴上，若点C的坐标为（3，0），点B的纵坐标为3，则该反比例函数表达式中k的值为 15如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADB90，BDBC，点E是AB边上一点，且BEBC，连接CE交BD于点F，若BC6，AD8，则EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（2）3（）；（2）下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务分解因式：（3x+y）2（x+3y）2解：原式（3x+y+x+3y）（3x+yx3y）第一
6、步（4x+4y）（2x2y）第二步8（x+y）（xy）第三步8（x2y2）第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为 ；任务二：以上分解过程第 步出现错误，具体错误为 ，分解因式的正确结果为 17（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E是边BC的中点，连接AE交对角线BD于点F，若点F为AE的中点，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论18（9分）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了历史新高度某校为了解九年
7、级学生的航天知识水平，从九年级全体450名学生中随机抽取部分学生进行了航天知识竞赛，满分为100分竞赛结束后将成绩整理分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数百分比139.549.524%249.559.524%359.569.58a%469.579.5bc%579.589.51836%689.599.58a%合计m100%请结合图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中，a ，b ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校九年级学生的航天知识水平达到优秀的人数；（4）在该校组织的航天知识竞赛后，
8、最终推出甲、乙两个优胜小组为全校同学展示航天知识组委会将题目分别写在A，B，C，D四张卡片（卡片手感完全相同）上，将卡片放在一个不透明的盒子中搅匀，要求甲组先从中随机抽取一张，放回搅匀后乙组再从中随机抽取一张，求两个小组抽到的题目不相同的概率19（9分）金秋十月，山西省各地玉米迎来收获期，机械化收割助力增效，减少劳动力投入某农业合作社租用四行玉米收割机和五行玉米收割机进行收割，已知每台四行玉米收割机每小时收割的亩数比每台五行玉米收割机每小时收割的亩数少4亩，同样收割80亩，每台四行玉米收割机是每台五行玉米收割机所用时间的（1）求每台四行玉米收割机、五行玉米收割机每小时分别收割多少亩玉米；（2）
9、若该农业合作社租用两种型号的玉米收割机共10台，并且两种型号的玉米收割机每天均工作8小时，至少租用几台五行玉米收割机可使得一天的玉米收割量达到608亩？20（8分）一种太阳能供电监控系统的示意图如图所示，AB为立杆，顶端A处安装摄像头，CD，EF表示两块太阳能电池板，CMD与ENF是两个全等的三角形支架，CMDENF90，CDEF80cm，电池板的倾角CDMEFN37，冬至日当地正午时太阳光线与水平线的夹角MDE28，此时电池板EF恰好能全部被太阳照射，求点M与点E的距离ME的长（单位：cm，结果保留整数，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan280.53，cos280.88
10、）21（8分）阅读材料，解答问题：关于圆的引理古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是阿基米德全集的引理集中记载的一个命题：如图1，AB是O的弦，点C在O上，CDAB于点D，在弦AB上取点E，使DEAD，点F是上的一点，且，连接BF，则BFBE小颖对这个问题很感兴趣，经过思考，写出了下面的证明过程：证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC，CDAB于点D，DEAD，CACECAECEA，CFCA（依据1），CBFCBA四边形ABFC内接于O，CAB+CFB180（依据2）（1）上述证明过程中的依据1为 ，依据2为 ；（2）将上述证明过程补充完整22（12分）综合与实践
11、问题情境：将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转得到线段BE，旋转角为（0180），连接CE，CBE的平分线交直线AE于点F（1）特例分析：如图1，当旋转角30时，AFB的度数为 ；（2）深入探究：如图2，当090时求AFB的度数；求证：CEEF23（13分）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点C在第一象限，对角线AC交y轴于点D，线段BC交y轴于点E，抛物线经过点O，A，C，已知点C的横坐标为3，点P是直线AC上的一点（不与点A，C重合）（1）求点A，C，D的坐标和直线AC的函数表达式；（2）当点P在线段AC上时，连接OP，BD，若AOP与B
12、CD面积相等，求点P的坐标；（3）过点P作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），如图2，直线AC上是否存在这样的点P，使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年山西省长治市襄垣县中考数学一模试卷（参考答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1有理数3的绝对值是（）A3B3CD【解答】解：|3|3故选：B2中国传统纹饰不但蕴含了丰富的文化内涵，而且大多数图案还具有几何中的对称美下列纹饰图案中，既是轴对称图形又是中心对
13、称图形的是（）ABCD【解答】解：A该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C3下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A调查九年级一班全体50名学生的视力情况B调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C调查某批中性笔的使用寿命D调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量【解答】解：A、调查九年级一班全体50名学生的视力情况，适宜采用全面调查，不符合题意；B、调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，不符合题意；C
14、、调查某批中性笔的使用寿命，适宜采用抽样调查，符合题意；D、调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量，适宜采用全面调查，不符合题意；故选：C4中国汽车工业协会最新统计显示，2022年我国新能源汽车持续爆发式增长，总销量为688.7万辆，连续8年保持全球第一，数据688.7万用科学记数法表示为（）A688.7104B6.887106C6.887104D6.887107【解答】解：688.7万68870006.887106故选：B5将一副三角板按照如图所示的方式平放在桌面上，斜边互相平行，且每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上在图中所标记的角中，与3相等的角是（）A1B2C4D5【解答】解：如
15、图：由题意得：ABCD，34，故选：C6下列运算正确的是（）A（2x1）（2x+1）4x21B（ab）2a2b2C4m2m2D（2n）36n3【解答】解：A（2x1）（2x+1）4x21，故本选项符合题意；B（ab）2a22ab+b2，故本选项不符合题意；C4m2m2m，故本选项不符合题意；D（2n）38n3，故本选项不符合题意；故选：A7将二次函数yx22x1化成ya（xh）2+k的形式，正确的是（）Ay（x2）2+2By（x1）22Cy（x+1）2+2Dy（x1）2+4【解答】解：yx22x1x22x+12（x1）22，故选：B8如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点均在格点处，点
16、A的坐标为（4，1），点D的坐标为（6，3），以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，则点B的对应点B的坐标为（）A（4，）B（4，）C，）D（4，）或（4，）【解答】解：过点A作x轴的垂线EF，过点B作BEEF于E，过点D作DFEF于F，DAB90，DAF+BAE90，ABE+BAE90，DAFABE，在DAF和ABE中，DAFABE（AAS），AFBE，AEDF，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（4，1），点D的坐标为（6，3），点B的坐标为（8，3），以原点O为位似中心，把正方形缩小为原来的一半，点B的对应点B1的坐标是（8，3）或（8（），3（），即（4，）或（4，），故选：
17、D9甲、乙两人通过“抓阄”来决定谁能得到仅有的一张球票，他们准备了两张完全相同的纸条，其中一张上画了个“”，另一张空白，将两张纸条揉成大小相同的小团后混在一起，按“先甲后乙”的顺序随机各取一个纸团，谁取到的纸团上画有“”，谁得到球票下列对这一“抓阄”规则分析正确的是（）A甲得到球票的概率大B乙得到球票的概率大C甲、乙得到球票的概率一样大D无法判断谁得到球票的概率大【解答】答：如图：甲抽到五星的概率为，乙抽到五星的概率为，他们抽到五星的概率相等，甲、乙得到球票的概率一样大故选：C10如图，AB是O的直径，C为O上一点，射线CF与O相切于点C，过点A作AECF交O于点D，垂足为点E，连接AC，BC
18、，若CAE30，AB2，则阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：连接OD，OC，CD，CAECOD，CAE30，COD60，ODOC，COD是等边三角形，OCD60，CF切圆于C，OCCF，OCA+ACE90，AB是圆的直径，ACO+OCB90，OCBACE，AECE，ACE90CAE60，OCB60，OBOC，OBC是等边三角形，BOC60，BCOB1，BOCOCD，CDABACD的面积OCD的面积，阴影ACD的面积扇形OCD的面积，ACBC，ABC的面积BCAC1，扇形OCD的面积，阴影的面积ABC的面积+扇形OCD的面积+故选：D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11
19、不等式组的解集为 x【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x6，不等式组的解集是x，故答案为：x12如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OECD，交AD于点E，若AC8，BD6，则OE的长为 【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC8，BD6，ACBD，ODBD3，OAAC4，AD5，OECD，AOOC，AEDE，OEAD，故答案为：132023年亚洲杯足球联赛将在中国举行，掀起学校足球运动热潮，某校足球队计划吸收一名新球员，组织了4轮技能考试，其中小文和小俊的成绩（百分制）较为突出，具体如下：姓名第1轮第2轮第3轮第4轮小文90889290小俊89928693若教练
20、要从中选出一名技术稳定的球员，则被选中的是 小文【解答】解：小文的平均成绩为：（90+88+92+90）90；小俊的平均成绩为：（89+92+86+93）90；小文成绩的方差为：2（9090）2+（8890）2+（9290）22；小俊成绩的方差为：（8990）2+（9290）2+（8690）2+（9390）27.5；27.5，小文的成绩更为稳定；故答案为：小文14如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象分别交于A，B两点，以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABC，然后将ABC沿直线AB折叠，点C的对应点C刚好落在x轴上，若点C的坐标为（3，0），点B的纵坐标为3，则该反比例函数表达式
21、中k的值为 6【解答】解：过点B作BMx轴于点M，过点A作ANx轴于点N，如图所示：则BMCCNA90，MBC+MCB90，ABC是等腰直角三角形，根据折叠可知，ACB是等腰直角三角形，ACB90，ACBC，MCB+NCA90，NCAMBC，在BMC和CNA中，BMCCNA（AAS），CNBM，MCAN，设OMt，点C的坐标为（3，0），点B的纵坐标为3，则CM3t，BM3，AN3t，CN3，点B坐标为（t，3），点A坐标为（6，3t），直线AB与反比例函数的图象分别交于A，B两点，3t6（3t），解得t2，点B坐标为（2，3），k236，故答案为：615如图，在四边形ABCD中，ADBC，A
22、DB90，BDBC，点E是AB边上一点，且BEBC，连接CE交BD于点F，若BC6，AD8，则EF的长为 【解答】解：延长CE，交DA的延长线于点G，过点E作EHAD交BD于点H，如图，BDBC，BEBC，BC6，BD6ADB90，AB10，AEABBE1064DABC，AGEBCE，AG4，DGAG+AD4+812DABC，GDFCBF，DF4，BFBDDF642EHAD，BEHBAD，EH，BH，HFBHBFADBD，EHAD，EHBDEF故答案为：三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（10分）（1）计算：（2）3（）；（2）下面是小颖对多项
23、式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务分解因式：（3x+y）2（x+3y）2解：原式（3x+y+x+3y）（3x+yx3y）第一步（4x+4y）（2x2y）第二步8（x+y）（xy）第三步8（x2y2）第四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为 a2b2（a+b）（ab）；任务二：以上分解过程第 四步出现错误，具体错误为 进行乘法运算，分解因式的正确结果为 8（x+y）（xy）【解答】解：（1）原式4（8）（）242+8（）2+422+2；（2）原式（3x+y+x+3y）（3x+yx3y）第一步（4x+4y）（2x2y）第二步8（x+y）（xy）第三步8（x2y2）第
24、四步任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为a2b2（a+b）（ab）；任务二：以上分解过程第四步出现错误，具体错误为进行乘法运算，分解因式的正确结果为8（x+y）（xy）故答案为：a2b2（a+b）（ab），进行乘法运算，8（x+y）（xy）17（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E是边BC的中点，连接AE交对角线BD于点F，若点F为AE的中点，判断四边形ADCE的形状并证明你的结论【解答】解：四边形ADCE是平行四边形，证明如下：ADBC，DAFBEF，点F为AE的中点，AFEF，在ADF和EBF中，ADFEBF（ASA），ADEB，点E是边BC的中点，EBEC
25、，ADEC，又ADBC，四边形ADCE是平行四边形18（9分）2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲身体状态良好，神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功中国航天人在奔赴星辰大海的漫漫征途上，刷新了历史新高度某校为了解九年级学生的航天知识水平，从九年级全体450名学生中随机抽取部分学生进行了航天知识竞赛，满分为100分竞赛结束后将成绩整理分成6个小组，制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数百分比139.549.524%249.559.524%359.569.58a%469.579.5bc%57
26、9.589.51836%689.599.58a%合计m100%请结合图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中，a16，b12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，估计该校九年级学生的航天知识水平达到优秀的人数；（4）在该校组织的航天知识竞赛后，最终推出甲、乙两个优胜小组为全校同学展示航天知识组委会将题目分别写在A，B，C，D四张卡片（卡片手感完全相同）上，将卡片放在一个不透明的盒子中搅匀，要求甲组先从中随机抽取一张，放回搅匀后乙组再从中随机抽取一张，求两个小组抽到的题目不相同的概率【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量，m24%50，a%850100
27、%16%，即a16，b5022818812，故答案为：16，12；（2）由（1）知，b12，补全的频数分布直方图如图所示：（3）45016%72（人），即该校本次数学摸底测试成绩优秀的学生有72人；（4）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16种等可能结果，其中两个小组抽到的题目不相同的有12种结果，所以两个小组抽到的题日不相同的概率为19（9分）金秋十月，山西省各地玉米迎来收获期，机械化收割助力增效，减少劳动力投入某农业合作社租用四
28、行玉米收割机和五行玉米收割机进行收割，已知每台四行玉米收割机每小时收割的亩数比每台五行玉米收割机每小时收割的亩数少4亩，同样收割80亩，每台四行玉米收割机是每台五行玉米收割机所用时间的（1）求每台四行玉米收割机、五行玉米收割机每小时分别收割多少亩玉米；（2）若该农业合作社租用两种型号的玉米收割机共10台，并且两种型号的玉米收割机每天均工作8小时，至少租用几台五行玉米收割机可使得一天的玉米收割量达到608亩？【解答】解：（1）设每台四行玉米收割机每小时收割x亩玉米，则每台五行玉米收割机每小时收割（x+4）亩玉米，根据题意可得，解得：x6，则x+410，答：每台四行玉米收割机、五行玉米收割机每小时
29、分别收割6亩、10亩玉米；（2）设租用m台五行玉米收割机可使得一天的玉米收割量达到608亩，根据题意得，68（10m）+108m608，解得m4，答：至少租用4台五行玉米收割机可使得一天的玉米收割量达到608亩20（8分）一种太阳能供电监控系统的示意图如图所示，AB为立杆，顶端A处安装摄像头，CD，EF表示两块太阳能电池板，CMD与ENF是两个全等的三角形支架，CMDENF90，CDEF80cm，电池板的倾角CDMEFN37，冬至日当地正午时太阳光线与水平线的夹角MDE28，此时电池板EF恰好能全部被太阳照射，求点M与点E的距离ME的长（单位：cm，结果保留整数，参考数据：sin370.60，
30、cos370.80，tan280.53，cos280.88）【解答】解：CMD90，DME180CMD90，在RtCMD中，CDM37，CD80cm，DMCDcos37800.864（cm），在RtDME中，MDE28，MEMDtan28640.5334（cm），点M与点E的距离ME的长约为34cm21（8分）阅读材料，解答问题：关于圆的引理古希腊数学家、物理学家阿基米德流传于世的数学著作有10余种，下面是阿基米德全集的引理集中记载的一个命题：如图1，AB是O的弦，点C在O上，CDAB于点D，在弦AB上取点E，使DEAD，点F是上的一点，且，连接BF，则BFBE小颖对这个问题很感兴趣，经过思考
31、，写出了下面的证明过程：证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC，CDAB于点D，DEAD，CACECAECEA，CFCA（依据1），CBFCBA四边形ABFC内接于O，CAB+CFB180（依据2）（1）上述证明过程中的依据1为 在同圆中相等的弧所对的弦相等，依据2为 圆内接四边形的对角互补；（2）将上述证明过程补充完整【解答】（1）解：上述证明过程中的依据1为在同圆中相等的弧所对的弦相等，依据2为圆内接四边形的对角互补故答案为：在同圆中相等的弧所对的弦相等，圆内接四边形的对角互补；（2）证明：如图2，连接CA，CE，CF，BC，CDAB于点D，DEAD，CACECABCEA，CFCA，CB
32、FCBA四边形ABFC内接于O，CAB+CFB180，CEA+CEB180，CFBCEB，在CFB和CEB中，CFBCEB（AAS），BFBE22（12分）综合与实践问题情境：将正方形ABCD的边BC绕点B逆时针旋转得到线段BE，旋转角为（0180），连接CE，CBE的平分线交直线AE于点F（1）特例分析：如图1，当旋转角30时，AFB的度数为 45；（2）深入探究：如图2，当090时求AFB的度数；求证：CEEF【解答】（1）解：如图1中，连接CF四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，由旋转变换的性质可知BCBE，BABEBC，BAEBEA，BECBCE，ABE+2AEB180，EB
33、C+2BEC180，ABE+2AEB+EBC+2BEC360，ABE+EBC90，2AEB+2BEC270，AEB+BEC135，CEF180AEC45，BF平分EBC，EBFCBF，BEBC，BFBF，BEFBCF（SAS），FEFC，BFEBFC，FECFCE45，EFC90，AFB45故答案为：45（2）解：如图2中，连接CF四边形ABCD是正方形，BABC，ABC90，由旋转变换的性质可知BCBE，BABEBC，BAEBEA，BECBCE，ABE+2AEB180，EBC+2BEC180，ABE+2AEB+EBC+2BEC360，ABE+EBC90，2AEB+2BEC270，AEB+BE
34、C135，CEF180AEC45，BF平分EBC，EBFCBF，BEBC，BFBF，BEFBCF（SAS），FEFC，BFEBFC，FECFCE45，EFC90，AFB45证明：由可知CEF是等腰直角三角形，EC2EF2+CF2，EFCF，EC22EF2，ECEF23（13分）如图1，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点C在第一象限，对角线AC交y轴于点D，线段BC交y轴于点E，抛物线经过点O，A，C，已知点C的横坐标为3，点P是直线AC上的一点（不与点A，C重合）（1）求点A，C，D的坐标和直线AC的函数表达式；（2）当点P在线段AC上时，连接OP，B
35、D，若AOP与BCD面积相等，求点P的坐标；（3）过点P作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左侧），如图2，直线AC上是否存在这样的点P，使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）令y0，则，解得x10，x25，A（5，0），将x3代入得，y4，C（3，4），设直线AC的解析式为ykx+b（k0），将A（5，0），C（3，4）代入得，直线AC的解析式为y，当x0时，y，D（0，）；（2）四边形AOCB是菱形，BCAO，SAOPSBCD，点D到BC的距离与点P到AO的距离相等为|4|，y，将y代入y得，x2，P（2，）；（3）存在这样的点P，使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：MNx轴，MNAO，四边形AOCB是菱形，OABC，BCMNAO，即ECPN，要使以点E，C，P，N为顶点的四边形是平行四边形，则ECPN，设P（p，），则y，将y代入y得，x2+5x3p150，解得x，点N的横坐标为，PNp，PNEC3，p3，即p2+8p+90，解得p，P，当p时，当p时，点P的坐标为（4+，）或（4，）