1、天津市河东区2023届高三二模数学试卷一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分1已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，则等于（ ）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，32设xR，则“”是“0x0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）ABcD第II卷（非选择题共105分）10i是虚数单位，数，则z=_11在的二项展开式中，的系数为_12已知圆C的圆心在直线y=6x上，且与直线l：xy1=0相切于点P（3，2），则图C被直线3x4y+7=0截得的弦长为_13现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6
2、从这7张卡片中随机抽取3张，记所拍取卡片上数字的最小值为X，则P（X=2）=_，E（X）=_14已知实数，则的最小值是_15如田，在中，为CD上一点，且满足，则的值为_；若的面积为，的最小值为_三、解答题16（本小题满分14分）在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，（I）求边及的值；（II）求的值17如图，且AD=2BC，ADCD，且EG=AD，且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：平面CDE；（II）求平面EBC和平面FBC所成角的正弦值；（）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长18设
3、椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点（I）求椭圆C的方程：（II）若，求直线l的方程：（）已知直线l斜率存在，若AB是椭圆C经过原点O的弦，且，求证：为定值19已知等比数列的公比，且满足，数列的前项和，（I）求数列和的通项公式；（II）设，求数列的前2n项和20（本小题满分16分）已知函数，（I）若m=2，求曲线y=f（x）在点处的切线方程；（II）当x1时求函数f（x）的单调区间和极值：（）若对于在意，都有成立求实数m的取值范围参考答案选择题：15CADBC 69ABDC填空题：10、1i 11、40 12
4、、8 13、， 14、 15、，解答题：16解（I），由得结合，得，由余弦定理得由正弦定理得（II）在中，由（1）可知，由于，17以为原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图），可得，D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F（0，1，2），G（0，0，2），（I）证明：依题意，设为平面CDE的法向量，则即不妨令，可得又，可得，又因为直线平面CDE，所以平面CDE（II）解：依题意，可得，设为平面BCE的法向量，则即，不妨令，可得设为平面BCF的法向量，则即，不妨令，可得因此有，于是所以，平面和平面所成角的正弦值为（III
5、）解：设线段DP的长为，则点的坐标为，可得易知，为平面ADGE的一个法向量，故，由题意，可得，解得所以线段DP的长为18解：（I）由题意得解得：，所以方程为：（II）由题意知，直线l与椭圆必相交1当直线不存在时，不合题意2当直线存在时，设直线：设，联立：，解得：所以直线方程为；，（III）证明：设直线，设，联立：所以：19解（1）依题意，由，可得，解得，对于数列：当时，；当时，当时，也满足上式，（2）由题意及（1），可知，当n为奇数时，当为偶数时，令，则，两式相减可得=A+B20解：（I），则所以在点处的切线方程为即（II）因为，所以，当时，因为，所以，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值当时，令，解得，当时，；当，所以函数的单调减区间是，单调增区间是，在区间上的极小值为，无极大值综上，当时，函数f（x）的单调增区间是，无单调减区间，无极值当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值（III）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调道增，故，进而，所以在区间上单调递增，函数，要使对于恒成立，只要所以，即实数的取值范围是