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2023年四川省绵阳市中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年四川省绵阳市中考二模数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)1的绝对值是( )AB2023CD2芝麻被称为“八谷之冠”,是世界上最古老的油料作物之一,它作为食品和药物,得到广泛的使用经测算,一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为( )ABCD3下列各运算中,正确的运算是( )ABCD4如图,已知直线,直角三角形顶点C在直线b上,且,若,则2的度数是( )ABCD5如图,DE垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点D,ACD的周长是13,则AC的长是( )A6B5C4D36若关于x的方程无解,则a的值为( )A2BC1或

2、2D2或7下面是某校八年级(2)班两组女生的体重(单位:kg);第1组:35,36,38,40,42,42,75第2组:35,36,38,40,42,42,45下面关于对这两组数据分析正确的是( )A平均数、众数、中位数都相同B平均数、众数、中位数都只与部分数据有关C中位数相同,都是39D众数、中位数不受极端值影响,平均数受极端值影响8已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为( )A60B65C120D1309如图,抛物线的对称轴为直线,若关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有解,则t的取值范围是( )ABCD10如图,若A,B,C是O上三点,则O的半径是( )ABC6D

3、11下列四个命题:一组同旁内角相等的平行四边形是矩形;对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形;等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有( )A1个B2个C3个D4个12如图,在矩形ABCD中,点P为CD边上一点()将ADP沿AP翻折得到,的延长线交AB于点M,连接PB,过点B作交DC于点N,连接AC,分别交PM,PB于点E、F现有以下结论:连接,则AP垂直平分;四边形PMBN是菱形;若,则其中正确的结论的个数是( )A1B2C3D4第II卷(非选择题,共114分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13在实数范围内分解因式:_

4、14已知一元二次方程有两个实数根,则a的取值范围是_15如图,点C为线段AB延长线上一点,正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4,则EDF的面积为_16若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则m的取值范围为_17如图,在菱形ABCD中,点E为BC的中点,点P为对角线AC上的任意一点,连接PB、PE,则的最小值为_18在平面直角坐标系中,直线与双曲线交于点,则的值为_三、解答题(本大题共7个小题,共90分)19(本小题满分16分,每题8分)(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中20(本小题满分12分)某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调

5、查结果分为A,B,C,D四个等级,设学生时间为t(单位:小时),根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解析下列问题(1)本次抽样调查共抽取了_名学生,并将条形统计图补充完整(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在_等级内(3)求表示B等级的扇形圆心角的度数(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21(本小题满分12分)如图,一座山的一段斜坡BD的长度为600米,且这段斜坡的坡度(沿斜坡从B到D时,其升高的高度与水平

6、前进的距离之比)已知在地面B处测得山顶A的仰角为,在斜坡D处测得山顶A的仰角为求山顶A到地面BC的高度AC是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22(本小题满分12分)某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:名称进价/(元/张)售价/(元/张)成套售价/(元/套)餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同(1)求表中a的值(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,则怎样进货,才能获得最

7、大利润?最大利润是多少?23(本小题满分12分)如图,已知AB是O的直径,D是O上一点,连接OD,BD,C为AB延长线上一点,连接CD,且(1)求证:CD是O的切线(2)若O的半径为2,求BC和BD的长24(本小题满分12分)已知,在RtABC中,于点H,P是AB上一动点,HD与BE两延长线交于点F(1)如图,当时,求BFH的度数(2)如图,当时,探求BF与CD的数量关系,说明理由(3)当时,直接用的代数式表示的值25(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,已知点A(1,0),点C(0,3),且(1)求二次函数的解析式(2)若点D的坐

8、标为,试判断DCB的形状,并说明理由(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以B,C,P为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由参考答案1B【解析】2B【解析】3B【解析】A与不是同类二次根式,与不能合并,故本选项不符合题意;B按照积的乘方的运算法则可知,故本选项符合题意;C按照同底数幂的除法的运算法则可知,故本选项不符合题意;D根据完全平方公式可知,故本选项不符合题意4B【解析】如图,直线,5B【解析】DE垂直平分AB,ACD的周长是13,6C【解析】,原方程无解,无解或原分式方程产生增根当无解,;当原分式方程产生增根,把代入中得7D【解析】A第1组数据的

9、平均数:,中位数是40,众数是42,第2组数据的平均数:,中位数是40,众数是42,故本选项不符合题意;B平均数和中位数与所有数据有关,故本选项不符合题意;C中位数相同,都是40,故本选项不符合题意;D众数是一组数据中出现次数最多的数,中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数,因此中位数、众数不会受极端值的影响,而平均数是所有数据的平均水平,易受极端值的影响,故本选项符合题意8B【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长,所以这个圆锥的侧面积9C【解析】抛物线的对称轴为直线,解得,抛物线解析式为,抛物线的顶点

10、坐标为(2,4),当时,;当时,关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有解,抛物线与直线在的范围内有公共点,10C【解析】如图,在O的优弧AC上取一点D,连接AD、CD、OA、OC,AOC是等边三角形,O的半径是611B【解析】一组同旁内角相等的平行四边形是矩形,故本命题是真命题;对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故本命题是假命题;顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形,故本命题是真命题;等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本命题是假命题12C【解析】如图,连接,将ADP沿AP翻折得到AP垂直平分,故本结论正确;,又,四边形PMBN是平行四边形,由折叠可知,即,四边形PM

11、BN是菱形,故本结论正确;,又,又,故本结论正确;,可设,由可知,故本结论错误13【解析】原式14且【解析】关于x的一元二次方程有两个实数根,解得,a的取值范围是且152【解析】如图,连接AF,EG,交于点O,正方形AEFG的面积为8,正方形BCDE的面积为4,在RtABE中,D,E,O三点在一条直线上,在RtAEF中,EDF的面积16【解析】解不等式,得,解不等式,得,则不等式组的解集为,不等式组有且只有三个整数解,解得17【解析】如图,连接DP、DB,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则,即DE就是的最小值,BCD是等边三角形,在RtCDE中,的最小值为180【解析】直线

12、与双曲线交于点,点A,点B关于原点对称,19(1)解:原式(2)解:原式,原式20解:(1)(人),(人),补全条形统计图如下(2)将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后,处在中间位置的两个数的均为“C等级”,因此中位数落在C等级内(3)答:表示B等级的扇形圆心角的度数为(4)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:第1人第2人共有20种等可能出现的结果,其中2人中来自不同班级的有12种,所以选出的2人来自不同班级的概率为21解:如图,过点D作于点H,设,在RtBDH中,在RtADE中,在RtABC中,(米)答:山顶A到地面BC的高度AC是米22解:(1)由题意,得,解得,经

13、检验,是原方程的解,且符合题意,(2)由(1)可知,设购进的餐桌为x张,则购进餐椅为()张,由题意,得,解得,设利润为w元,由题意,得,w是关于x的一次函数,且,w随x的增大而增大,当时,w有最大值为9200,此时答:购进餐桌30张,餐椅170张时才能获得最大利润,最大利润为9200元23解:(1),即,CD是O的切线(2),即,设,则,AB是O的直径,即,解得,(舍去),24解:(1),ABC是等腰直角三角形,ACH是等腰直角三角形,A、C、H、D四点共圆,DEF是等腰直角三角形,(2),理由如下:如图,过点B作交FH的延长线于点G,则,由(1)得A、C、H、D四点共圆,,,即,(3)由(2)得,25解:(1)C(0,3),在RtCOB中,点B的坐标是(4,0),设抛物线解析式为,把C(0,3)代入得,解得,抛物线解析式为,即(2)DCB是直角三角形,理由如下:,在RtCOD中,BCD是直角三角形(3)在抛物线的对称轴上存在点P,使得以B,C,P三点为顶点的三角形是直角三角形,理由如下:抛物线的解析式是,抛物线对称轴为直线,设点P坐标为,C(0,3),B(4,0),当时,解得,;当时,解得,;当时,有,解得,或综上所述,存在点P,使得以B,C,P为顶点的三角形是直角三角形,点P的坐标为或或或