1、2023年四川省绵阳市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1的绝对值是（ ）AB2023CD2芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为（ ）ABCD3下列各运算中，正确的运算是（ ）ABCD4如图，已知直线，直角三角形顶点C在直线b上，且，若，则2的度数是（ ）ABCD5如图，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，ACD的周长是13，则AC的长是（ ）A6B5C4D36若关于x的方程无解，则a的值为（ ）A2BC1或
2、2D2或7下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）；第1组：35，36，38，40，42，42，75第2组：35，36，38，40，42，42，45下面关于对这两组数据分析正确的是（ ）A平均数、众数、中位数都相同B平均数、众数、中位数都只与部分数据有关C中位数相同，都是39D众数、中位数不受极端值影响，平均数受极端值影响8已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A60B65C120D1309如图，抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（ ）ABCD10如图，若A，B，C是O上三点，则O的半径是（ ）ABC6D
3、11下列四个命题：一组同旁内角相等的平行四边形是矩形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图，在矩形ABCD中，点P为CD边上一点（）将ADP沿AP翻折得到，的延长线交AB于点M，连接PB，过点B作交DC于点N，连接AC，分别交PM，PB于点E、F现有以下结论：连接，则AP垂直平分；四边形PMBN是菱形；若，则其中正确的结论的个数是（ ）A1B2C3D4第II卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在实数范围内分解因式：_
4、14已知一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是_15如图，点C为线段AB延长线上一点，正方形AEFG和正方形BCDE的面积分别为8和4，则EDF的面积为_16若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围为_17如图，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，点P为对角线AC上的任意一点，连接PB、PE，则的最小值为_18在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则的值为_三、解答题（本大题共7个小题，共90分）19（本小题满分16分，每题8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中20（本小题满分12分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调
5、查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（单位：小时），根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解析下列问题（1）本次抽样调查共抽取了_名学生，并将条形统计图补充完整（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在_等级内（3）求表示B等级的扇形圆心角的度数（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21（本小题满分12分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平
6、前进的距离之比）已知在地面B处测得山顶A的仰角为，在斜坡D处测得山顶A的仰角为求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22（本小题满分12分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：名称进价/（元/张）售价/（元/张）成套售价/（元/套）餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中a的值（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，则怎样进货，才能获得最
7、大利润？最大利润是多少？23（本小题满分12分）如图，已知AB是O的直径，D是O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且（1）求证：CD是O的切线（2）若O的半径为2，求BC和BD的长24（本小题满分12分）已知，在RtABC中，于点H，P是AB上一动点，HD与BE两延长线交于点F（1）如图，当时，求BFH的度数（2）如图，当时，探求BF与CD的数量关系，说明理由（3）当时，直接用的代数式表示的值25（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，3），且（1）求二次函数的解析式（2）若点D的坐
8、标为，试判断DCB的形状，并说明理由（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1B【解析】2B【解析】3B【解析】A与不是同类二次根式，与不能合并，故本选项不符合题意；B按照积的乘方的运算法则可知，故本选项符合题意；C按照同底数幂的除法的运算法则可知，故本选项不符合题意；D根据完全平方公式可知，故本选项不符合题意4B【解析】如图，直线，5B【解析】DE垂直平分AB，ACD的周长是13，6C【解析】，原方程无解，无解或原分式方程产生增根当无解，；当原分式方程产生增根，把代入中得7D【解析】A第1组数据的
9、平均数：，中位数是40，众数是42，第2组数据的平均数：，中位数是40，众数是42，故本选项不符合题意；B平均数和中位数与所有数据有关，故本选项不符合题意；C中位数相同，都是40，故本选项不符合题意；D众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是从小到大排列处在中间位置的一个数或两个数的平均数，因此中位数、众数不会受极端值的影响，而平均数是所有数据的平均水平，易受极端值的影响，故本选项符合题意8B【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，所以圆锥的母线长，所以这个圆锥的侧面积9C【解析】抛物线的对称轴为直线，解得，抛物线解析式为，抛物线的顶点
10、坐标为（2，4），当时，；当时，关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，抛物线与直线在的范围内有公共点，10C【解析】如图，在O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD、OA、OC，AOC是等边三角形，O的半径是611B【解析】一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，故本命题是真命题；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本命题是假命题；顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故本命题是真命题；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本命题是假命题12C【解析】如图，连接，将ADP沿AP翻折得到AP垂直平分，故本结论正确；，又，四边形PMBN是平行四边形，由折叠可知，即，四边形PM
11、BN是菱形，故本结论正确；，又，又，故本结论正确；，可设，由可知，故本结论错误13【解析】原式14且【解析】关于x的一元二次方程有两个实数根，解得，a的取值范围是且152【解析】如图，连接AF，EG，交于点O，正方形AEFG的面积为8，正方形BCDE的面积为4，在RtABE中，D，E，O三点在一条直线上，在RtAEF中，EDF的面积16【解析】解不等式，得，解不等式，得，则不等式组的解集为，不等式组有且只有三个整数解，解得17【解析】如图，连接DP、DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则，即DE就是的最小值，BCD是等边三角形，在RtCDE中，的最小值为180【解析】直线
12、与双曲线交于点，点A，点B关于原点对称，19（1）解：原式（2）解：原式，原式20解：（1）（人），（人），补全条形统计图如下（2）将调查的200名学生的课外学习实践活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的均为“C等级”，因此中位数落在C等级内（3）答：表示B等级的扇形圆心角的度数为（4）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第1人第2人共有20种等可能出现的结果，其中2人中来自不同班级的有12种，所以选出的2人来自不同班级的概率为21解：如图，过点D作于点H，设，在RtBDH中，在RtADE中，在RtABC中，（米）答：山顶A到地面BC的高度AC是米22解：（1）由题意，得，解得，经
13、检验，是原方程的解，且符合题意，（2）由（1）可知，设购进的餐桌为x张，则购进餐椅为（）张，由题意，得，解得，设利润为w元，由题意，得，w是关于x的一次函数，且，w随x的增大而增大，当时，w有最大值为9200，此时答：购进餐桌30张，餐椅170张时才能获得最大利润，最大利润为9200元23解：（1），即，CD是O的切线（2），即，设，则，AB是O的直径，即，解得，（舍去），24解：（1），ABC是等腰直角三角形，ACH是等腰直角三角形，A、C、H、D四点共圆，DEF是等腰直角三角形，（2），理由如下：如图，过点B作交FH的延长线于点G，则，由（1）得A、C、H、D四点共圆，,，即，（3）由（2）得，25解：（1）C（0，3），在RtCOB中，点B的坐标是（4，0），设抛物线解析式为，把C（0，3）代入得，解得，抛物线解析式为，即（2）DCB是直角三角形，理由如下：，在RtCOD中，BCD是直角三角形（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：抛物线的解析式是，抛物线对称轴为直线，设点P坐标为，C（0，3），B（4，0），当时，解得，；当时，解得，；当时，有，解得，或综上所述，存在点P，使得以B，C，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为或或或