1、2023年浙江省杭州市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1与2+15最接近的整数是（）A4B5C6D72函数y=xx+3+1x-1的自变量x的取值范围是（）Ax-3且x1Bx-3且x1Cx-3Dx-3且x13如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S1，EBD的面积为S2则S2S1=（）A12B14C34D784明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤16
2、 两，故有“半斤八两”这个成语）设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（）A7x - 4 = 9x+8B7x+4 = 9x-8Cx+47=x-89Dx-47=x+895点3m+4,y1，2m-1，y2是抛物线y=-x2+2x上位于对称轴异侧的两点，且y1y2，则m的取值范围是（）A-1m-15Bm-1D-1my2，则m的取值范围是（）A0m12B1-32m1C1-32m1+32D1-32m1的解集为x-8，且关于y的分式方程4+yy-3=a-13-y的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_16如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是边AD的中点，N是边AB上一点，将AM
3、N沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC当N为边AB的中点时，AC的长度为_；点N在边AB上运动的过程中，AC长度的最小值为_三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（1）解分式方程：x-3x-2+1=3x-2（2）以下是某同学化简分式x+1x2-4-1x+23x-2的部分运算过程：解：原式=x+1(x+2)(x-2)-1x+2x-23=x+1(x+2)(x-2)-x-2(x+2)(x-2)x-23=x+1-x-2(x+2)(x-2)x-23上面的运算过程中第_步出现了错误；请你写出完整的解答过程18某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充
4、分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A音乐；B体育；C美术；D阅读；E人工智能为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了_名学生；补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；扇形统计图中圆心角a=_度；(2)若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；(3)学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的
5、概率19如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2=ABAD，ADC=90，点E为AB的中点(1)求证：ADCACB(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由(3)若AD=4，AB=6，则AFAC=_，CF=_20在平面直角坐标系xOy中，已知点A-1,0,B0,b,C1，4,Pm,n，点P在第一象限(1)若A、B、C、P在同一直线上b= ，求4m-2n的值；(2)如果P、C都在双曲线y=kx上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四边形ABPC的面积；(3)若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D求点D坐标； 连接BD、AP，若BD与AP相交于点E，
6、则PEAE的最大值为 21如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，AC是O的直径，连接OP，交O于点D，交AB于点E(1)求证：BCOP；(2)若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163，求阴影部分的面积；(3)若sinBAC=13，且AD=23，求切线PA的长22已知抛物线y=a(x-1)x-3a(1)当抛物线过点(2,1)时，求抛物线的表达式：(2)抛物线上任意不同两点Mx1,y1,Nx2,y2都满足：当x1x20；当0x1x2时，x1-x2y1-y20，试判断点P(2,-9)在不在此抛物线上；(3)抛物线上有两点E(0,n),F(b,m)，当b-2时，mn恒成立，试求a的取值
7、范围23如图1，在O中，AB为弦，CD为直径，且ABCD于点E，过点B作BFAD，交AD的延长线于点F连接AC，BO(1)求证：CAE=ADC(2)若DE=2OE，求DFDE的值(3)如图2，若BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，若O的半径为r求图中阴影部分的面积（结果用含r的代数式表示）参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910CBBBABCCDD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）113 1213 13x9y18 14655 1524 163；7-1三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
8、.）17（6分，每小问3分）（1）x=4；（2）；见解析【解析】（1）解：方程两边同时乘以x-2，得x-5+x-2=3，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，x=4（2）解： 第步分子相减的过程中-2没有变号，故答案为：原式=x+1(x+2)(x-2)-1x+2x-23=x+1(x+2)(x-2)-x-2(x+2)(x-2)x-23=x+1-x+2(x+2)(x-2)x-23=3(x+2)(x-2)x-23=1x+218 （8分）(1)400；图见解析54(2)参加D组（阅读）的学生人数为980人(3)恰好抽中甲、乙两人的概率为16【详解】（1）解：10025%=400（人）；故答案为：
9、400；参加A组的学生人数为：40015%=60（人）；参加C组的学生人数为：400-60-100-140-40=60（人）；补全条形图如下：a=36060400=54；故答案为：54；（2）解：2800140400=980（人）；答：参加D组（阅读）的学生人数为980人（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12种等可能的结果，其中抽到甲、乙两人的情况有2种，P=212=16；答：恰好抽中甲、乙两人的概率为1619 （8分）(1)见解析(2)CEAD，理由见解析(3)47，667【解析】（1）证明：AC平分DAB，DAC
10、=CAB，AC2=ABAD，ACAB=ADAC，ADCACB；（2）解：CEAD，理由如下：ADCACB，ACB=ADC=90，点E为AB的中点，CE=AE=12AB，EAC=ECA，DAC=EAC，DAC=ECA，CEAD；（3）解：由（2）得，CE=12AB=3，CEAD，AFDCFE，CFAF=CEAD=34，AFAC=47，AC2=ABAD，AD=4，AB=6，AC=26，AF=4726=867，CF=AC-AF=667，故答案为：47，66720 （10分）(1)2；-4(2)8(3)3,0；916【解析】（1）解：设直线AC的表达式为y=k1x+bk10，将A-1,0,C1，4代入
11、得：-k1+b=0k1+b=4，解得：k1=2b=2，直线AC的表达式为y=2x+2，当x=0时，y=2x+2=2，点B0,2，即b=2，故答案为：2；当x=m时，n=y=2x+2=2m+2，则4m-2n=4m-22m+2=-4；（2）解：将点C1，4代入反比例函数的表达式得：k=14=4，反比例函数的表达式为：y=4x，mn=4，四边形ABPC为平行四边形，1+0=m-1b+4=nmn=4，解得：m=2n=2b=-2，则B0,-2,P2,2，设直线AC交y轴与点M，作点M作MNPB于点N，由（1）得：直线AC的表达式为y=2x+2，当x=0时，y=2，即点M0,2，OM=2，BM=2-2=4
12、，tanAMO=OAOM=12，ACBP，AMO=MBN，tanAMO=12=tanMBN，BN=2MN，BM=BN2+MN2=5MN，5MN=4，解得：MN=455，AC=-1-12+0-42=25，平行四边形ABPC的面积=ACMN=25455=8；（3）解：设抛物线的表达式为：y=ax-12+4，将点A的坐标代入得：0=4a+4，解得：a=-1，抛物线的表达式为：y=-x-12+4=-x2+2x+3，令y=-x2+2x+3=0，解得：x=-1或3，即点D3,0；当x=0时，y=3，点B0,3，即OB=3，过点A作ANy轴交BD于点N，过点P作PMy轴交BD于点M，设直线DB的表达式为y=
13、k2x+b2，把点B、D的坐标代入得：3k2+b2=0b2=3，解得：k2=-1b2=3，直线DB的表达式为y=-x+3，当x=-1时，y=4，即AN=4，设点Px,-x2+2x+3，则点Mx,-x+3，ANy轴，PMy轴，ANPM，ENAEMP，PEAE=PMAN，PEAE=-x2+2x+3+x-34=-14x-322+916，-140，PEAE由最大值，最大值为916，故答案为：91621 （10分）(1)见解析(2)163-43(3)62【解析】（1）证明： PA、PB是O的切线PA=PBOA=OBOPABAC是O的直径ABC=90BCABBCOP（2）解：E恰好是OD的中点，ODABO
14、A=ADOA=ODAD=OA=ODAOD是等边三角形AOD=60设OE=m，则AE=BE=3m,OA=2m,OP=4m四边形OAPB的面积是16312OPAB=163124m23m=163解得：m=2或m=-2（舍去）OE=2,AB=43,OA=4ODABAD=BDAOD=BOD=60AOB=2AOD=120S阴影=S扇形OAB-SAOB=12042360-12432=163-43（3）解：在RtAOE中，sinBAC=OEOA=13设OE=x，则OA=OD=3x,DE=2x，AE=OA2-OE2=(3x)2-x2=22x在RtADE中，AD2=AE2+DE2(23)2=(22x)2+(2x)
15、2解得：x=1或x=-1（舍去）OE=1,AE=22,OA=3PA是O的切线PAOAOAP=90CAB+BAP=90,APO+PAE=90CAB=APOsinAPO=AEPA=sinBAC=13PA=3AE=6222 （12分）(1)y=2x2-5x+3(2)在(3)a-1【解析】（1）解：将2,1代入y=ax-1x-3a 得：1=a2-3a ，解得：a=2，经检验，a=2是原方程的解，y=2x-1x-32=2x2-5x+3；（2）解：y=ax-1x-3a ，当y=0时，x1=1,x2=3a，抛物线与x轴交点坐标为1,0，3a,0，抛物线对称轴为直线x=1+3a2，当x1x20；当0x1x2时
16、，x1-x2y1-y20，抛物线对称轴为x=0，即1+3a=0，解得a=-3，经检验，a=-3是原方程的解，y=-3x-1x+1，将x=2代入y=-3x-1x+1得：y=-9，点2,-9在抛物线上（3）解：抛物线对称轴为直线x=1+3a2 ，点E0,n关于对称轴对称的点E1+3a,n ，当b-2时，mn恒成立，抛物线开口向下，即a0，且 -21+3a，解得a-123 （12分）(1)见详解(2)33(3)338r2-16r2【解析】（1）解：CD为O直径，CAD=90，即CAE+DAE=90，又ABCD，ADC+DAE=90，CAE=ADC；（2）如下图，连接BD，ABCD，DE=2OE，OD
17、=DE+OE=3OE，设OE=a，则DE=2a，OB=OD=3a，在RtOBE中，BE=OB2-OE2=(3a)2-a2=22a，在RtDBE中，BD=BE2+DE2=(22a)2+(2a)2=23a，CD为O直径，且ABCD，BE=AE，AD=BD，DAB=DBA，BDF=DAB+DBA=2DAB，又BD=BD，DOB=2DAB=BDF，OEB=DFB=90，BOEBDF，OEOB=DFDB，即a3a=DF23a，解得DF=233a，DFDE=233a2a=33；（3）如下图，连接BD，BO的延长线与AC的交点G恰好为AC的中点，OGAC，即OGC=CAD=90，BGAD，OBE=DAE，又BE=AE，OEB=DEA，OBEDAE(ASA)，OB=DA，CD为O直径，ABCD，DA=DB，DA=DB，OD=OB=DB，即OBD为等边三角形，BOD=60，O的半径为r，OB=r，OE=DE=12OD=12r，BE=OB2-OE2=32r，AB=2BE=3r，BD=BD，BAD=12BOD=30，BF=12AB=32r，AF=AB2-BF2=32r，OBEDAE，SOBE=SDAE，S阴影=SABF-SDAE-(S扇形OBD-SOBE)=SABF-S扇形OBD=12AFBF-60360r2=1232r32r-60360r2=338r2-16r2