1、2023年江苏省盐城市中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列各组量中具有相反意义的量是（）A蚂蚁向上爬30cm与向左爬30cmB收入人民币2元与归还图书2本C向东走与向北走D弹簧伸长3cm与缩短1cm2某种冠状病毒的直径为125纳米，已知1纳米米，则用科学记数法表示这种冠状病毒的直径为（）A米B米C米D米3若分式的值为0，则的值为（）AB1CD24下列调查方式合理的是（）A抽样调查全国初中学生的视力状况B抽样调查疫情期间某校学生体温C某超市通过周末调查以了解超市的日营业额D通过调查全校男生以了解全校学生的身高5下列计算正确的是（）ABCD6(根据下列条件
2、能画出唯一的是（）ABCD7关于二次函数的图像有下列命题，其中是假命题的个数是()当c=0时，函数的图像经过原点;当b=0时，函数的图像关于y轴对称;函数的图像最高点的纵坐标是;当c0且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根.A0个B1个C2个D3个8如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A25B26C27D28二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9某班有48名同学，在一次英语单词竞赛成绩统计中，成绩在81 90这一
3、分数段的人数所占的频率是0.25，那么成绩在这个分数段的同学有_名10如图，一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同的扇形，指针是固定的，当转盘停止时，指针指向任意一个扇形的可能性相同（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）把部分扇形涂上了灰色，则指针指向灰色区域的概率为_11在平面直角坐标系中，A（3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为_12菱形中，以为边长作正方形，连接，则的度数为_13设、是方程的两个根，则_14如图，已知扇形的圆心角为72，半径为10，将它沿着箭头所示的方向无滑动滚动到扇形位置时，则点O到点所经过的路径的长为_15如图，在平面直角坐
4、标系中，直线y=与x轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，以AB为边在第一象限内作等边三角形ABC，连接OC，则直线OC的解析式为_16在中，已知半径长为4，弦长为6，那么圆心到的距离为_三、解答题（本大题共11小题，每小题102分）17计算（本题满分6分）计算：18先化简，再求值（本题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解19 （本题满分8分）我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人？多
5、少辆车？20（本题满分8分）对于抛物线(1)顶点坐标为_；(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线_ _ _ _ _ (3) 结合图像直接回答：当时，则的取值范围是_21（本题满分8分）在中，点在射线上（与两点不重合），以为边作正方形，使点与点在直线的异侧，射线与射线相交于点若点在线段上，如图1依题意补全图1判断与的数量关系并加以证明若点在线段的延长线上，且为中点，连接，直接写出的长为 22（本题满分10分）以下是某网络书店14月关于图书销售情况的两个统计图：(1)求1月份该网络书店绘本类图书的销售额(2)若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2(3)由图1可看出从3月
6、后销售总额开始增长，按这个增长率，请估计5月份的销售总额23（本题满分10分）为了在校运动会的推铅球项目中取得更好的成绩，小石积极训练，铅球被推出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，从铅球出手（点A处）到落地的过程中，铅球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系小石进行了两次训练(1)第一次训练时，铅球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离012345678竖直高度1.62.12.42.52.42.11.60.90根据上述数据，求出满足的函数关系，并直接写出小石此次训练的成绩（铅球落地点的水平距离）；(2) 第二次训练时，小石推出
7、的铅球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记小石第一次训练的成绩为，第二次训练的成绩为，则_（填“”，“=”或“”）24（本题满分10分）如图，在矩形中，点为对角线上两点，且（1）证明：四边形为平行四边形；（2）若，求平行四边形的面积25（本题满分10分）某地区在同一直线上依次有甲、乙，丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距乙市的路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：(1)甲、乙两市相距_千米，动车的速度是_千米/小时，图象中的值为_；(2)求动车从
8、乙地返回过程中y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)请直接写出快车出发多长时间行驶中的两列火车相距30千米26（本题满分12分）在ABC和AEF中，AFEABC90，AEFACB30，连接EC点G是EC中点，将AEF绕点A顺时针旋转(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB2，连接FG，求FG的长度；(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；(3)如图3，若AB3，在AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积27（本题满分14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60的凸四边形叫做“准筝形”(1)如图1，在四边形AB
9、CD中，A+C270，D30，ABBC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；(2)小军同学研究 “准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，ADBD，BADBCD60，BC5，CD3，求AC的长； 小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.请你按照小军的思路求的AC的长.(3) 如图3，在ABC中，A45，ABC120，设D是ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积参考答案一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12345678DBAACDBA二、填空题（本大题有6个小题，每小题3
10、分，共18分）912 10/0.5 11（-3,0） 12或 1314 15y=x 16三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）17（本题满分6分） 【详解】原式(6分）18. （本题满分6分）不等式组的解集为-2x1，不等式组的所有非负整数解为0【详解】解：，由得：x-2，由得：x1，不等式组的解集为-2x1，则不等式组的非负整数解为0(6分）19. （本题满分8分）有20人，6辆车【详解】解：设有x人，y辆车根据题意得： 解得，答：有20人，6辆车(8分）20.（本题满分8分）(1)(2)，图像见解析；(3)【详解】（1）解：，抛物线顶点坐标为，故答案为：；(2分）（2）解：将，分别代入
11、，得，根据描点法画抛物线图像如下： 故答案为：，(6分）（3）解：由（2）抛物线图像可得时，故答案为：(8分）21.（本题满分8分）（1）见解析；，理由见解析；（2）【详解】解：（1）依题意补全图形，如图1所示：，理由如下：四边形是正方形，在和中，点是延长线上的点，是等腰直角三角形，(4分）（2）如图2所示：四边形是正方形，在和中，；，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，故答案为：(8分）22.（本题满分10分）(1)绘本类图书销售额为4.2万元；(2)补图见解析；(3)72万元（1）解： 1月份绘本类图书的销售额为 (万元)；(3分）（2）解：4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额
12、相同，1月份绘本类图书的销售额为 万元，4月份绘本类图书销售总额占的百分比为，补全图形如下(7分）（3）解：5月销售额，4月销售额，增长率，5月销售额（万元）(10分）23.（本题满分10分）(1)；小石此次训练的成绩m(2)【详解】（1）解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，即该运动员竖直高度的最大值为，根据表格中的数据可知，当时，代入得：，解得：，函数关系式为：，由表格数据可知：第一次训练时的水平距离为8m；(5分）（2）解：根据表格可知，第一次训练时的水平距离，第二次训练时，当时，解得，（舍）水平距离，故答案为：(10分）24.（本题满分10分）【详解】解：（1） 四边形为矩形
13、，AB = CD，ABCD，在和中， DE=BF，DEF=BFE， DEBF，四边形为平行四边形(4分）（2），平行四边形的面积=(10分）25.（本题满分10分）(1)(2)(3)小时或小时或小时【详解】（1）解：快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，由图可知，甲，乙两地相距千年，乙，丙两地相距300千米，动车行驶2小时到达乙市，动车的速度为：千米/小时；动车匀速行驶，从乙地到丙地同样需要2小时，；故答案为：；(3分）（2）解：设动车从乙地返回的过程中y与x之间的函数解析式为把点和代入得，解得：；答：动车从乙地返回的过程中y与x之间的函数解析式为(6分）
14、（3）解：由题意，得：快车的速度为：千米/小时，到达乙地之前，设小时后，两车相距30千米，由题意，得：，解得：小时；从乙地出发到丙地时，快车在动车前面时，设小时后，两车相距30千米，由题意，得：，解得：小时；从乙地出发到丙地时，动车在快车前面时，设小时后，两车相距30千米，由题意，得：，解得：小时；综上，当快车出发小时或小时或小时时，两车相距30千米(10分）26.（本题满分12分）(1)(2)证明见解析(3)【详解】（1）解：如图1，作垂足为由题意知，在中，由勾股定理得的长为(3分）（2）证明：如图2，取的中点，连接由题意知，分别为的中点在和中，得证(7分）（3）解：如图3，取AC中点M，连
15、接，在MC上取点D使，作垂足为由题意知是的中位线，当三点不共线时，当三点共线时，最大时，三点共线，此时为线段上靠近的四等分点，此时，直线AB，AC，BG所围成三角形的面积为解得当最大时，直线AB，AC，BG所围成三角形的面积为(12分）27.（本题满分14分）(1)证明见解析；(2)AC7；(3)或或【详解】（1）证明：在四边形ABCD中，A+B+C+D360，A+C270，D30，B360（A+C+D）360（270+30）60又ABBC，四边形ABCD是“准筝形”(4分）（2）解：以CD为边作等边CDE，连接BE，过点E作EFBC于F，如图2所示，则DEDCCE3，CDEDCE60，ADB
16、D，BADBCD60，ABD是等边三角形，ADB60，ADB+BDCCDE+BDC，即ADCBDE，在ADC和BDE中，ADCBDE（SAS），ACBE，BCDDCE60，ECF180606060，EFC90，CEF30，CFCE，由勾股定理得：EF，BFBC+CF5+，在RtBEF中，由勾股定理得：BE7，AC7；(8分）（3）解：过点C作CHAB，交AB延长线于H，设BH=x，如图3所示，ABC=120，CHAH，BCH=30，.HC=x， BC=2BH=2x=，x=，HC=3，又A=45，HAC是等腰直角三角形，HA=HC=3， AB=，AC=HC=3，如图4所示，当AB=AD=，BAD=60时，连接BD，过点C作CGBD，交BD延长线于点G，过点A作AKBD，则BD=，ABD=60， BK=AB= ()， ABC= 120，CBG=60=CBH，在CBG和CBH中， ， ，GC=HC=3，在中，由勾股定理得，AK= ， ，S四边形ABCD ；图5所示，当BC=CD=2，BCD=60时，连接BD，作CGBD于点G， AKBD于K，如则BD=2， AK=， ，S四边形ABCD=；如图6所示，当AD=CD=AC=3，ADC=60时，作DMAC于M，则DM= ， ，S四边形ABCD 综上所述，四边形A BCD的面积为或或(14分）