1、2023年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分 1圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为2，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）ABCD2神奇的自然界处处蕴含着数学知识动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618这体现了数学中的（ ）A平移B旋转C轴对称D黄金分割3下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）ABCD5下列计算正确的是（ ）ABCD6如图，则的度数是（ ）A30B40C
2、50D807九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就九章算术中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）ABCD8如图，AB是圆O的直径，弦AD平分，过点D的切线交AC于点E，则下列结论错误的是（ ）ABCD9如图所示的电路图，同时闭合两个开关
3、能形成闭合电路的概率是（ ）ABCD110已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：；当时，y随x的增大而增大；关于x的方程有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D3二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果11分解因式：_12如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂若，则橡皮筋AC_断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）13在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则_（填“”“”或“”）14利用图形的分、和、移、补探索图形关系
4、，是我国传统数学的一种重要方法如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，则矩形ABCD的面积是_15如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为_三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16（6分）计算：圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是，请计算（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字17（7分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师阅读、书法、绘画、
5、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t（单位：h）人数累计人数第一组正正正正正正30第二组正正正正正正正正正正正正60第三组正正正正正正正正正正正正正正70第四组正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第_组；（3）若将上述调查结果绘制成
6、扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为_，对应的扇形圆心角的度数为_；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？18（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC已知点，的面积是2（1）求b、k的值；（2）求的面积19（8分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）（1）若矩
7、形养殖场的总面积为，求此时x 的值；（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？20（8分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交于点E，连接CE（1）求证：；（2）当时，求CE的长21（9分）如图，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且，点BC以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒（1）如图，当时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H连接OG、OH若为直角
8、，求此时t的值22（10分）如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；（2）若，求m的值；（3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10道小题，每小题选对得3分，满分共30分1D 2 D 3 A 4C 5C 6 C 7B 8C 9B 10C二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在
9、试卷相应的横线上，要求只写出最后结果11 (a1)(a-1) 12不会13 14 16 15 三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤16 (6分)解：（1）（6）8 -2分189； -3分（2）设被污染的数字为x，根据题意得：，-5分解得：x3，答：被污染的数字是3-6分17(7分) 解：（1）补全频数分布直方图如下：-2分（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；-3分（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：；对应的扇形圆心角的度数为：36030%108，故答案为：30%；108；
10、-5分（4）2200330（人），答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间-7分18 (7分) 解：（1）一次函数y2xb的图象过点B（0，4），b4，-1分一次函数为y2x4，OB4，BOC的面积是2，即，xC1，-2分把x1代入y2x4得，y6，C（1，6），-3分点C在反比例函数y（x0）的图象上，k166；-4分（2）把y0代入y2x4得，2x40，解得x2，A（2，0），-5分OA2，SAOC-7分19（8分）解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为，（x2x）（8x）36，-3分解得x2或x6，经检验，x6时，3x1810不符合题意，舍去，x2，答：此时x的
11、值为2；-4分（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，墙的长度为10m，0x，根据题意得：y（x2x）（8x）3x224x3（x4）248，-6分30，当x时，y取最大值，最大值为，答：当x时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2-8分20（8分）（1）证明：如图1，CDEBDA，AE，-2分CEDBAD；-3分（2）解：如图2，过点D作DFEC于点F，ABC是边长为6等边三角形，A60，ACAB6，-4分DC2AD，AD2，DC4，CEDBAD，EC3DE，EA60，DFEC，EDF906030，DE2EF，-6分设EFx，则DE2x，DFx，EC6x，FC5x，在RtDFC中，DF2FC2DC
12、2，（x）2（5x）242，解得：x或（不符合题意，舍去），EC6x-8分21 （9分）解：（1）设BC与O交于点M，当t2.5时，BE2.5，EF10，OEEF5，OB2.5，EBOB，在矩形ABCD中，ABC90，MEMO，又MOEO，MEEOMO，MOE是等边三角形，EOM60，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；-4分（2）连接GO，HO，GOH90，AOGBOH90，AGOAOG90，AGOBOH，在AGO和OBH中，AGOBOH（AAS），-6分OBAGt5，AB7，AEt7，AO5（t7）12t，在RtAGO中，AG2AO2OG2，（t5）2（12t）252，解得：t18，t2
13、9，即t的值为8或9-9分22（10分）解：解：（1）当y0时，x22mx2m10，解方程，得x11，x22m1，点A在点B的左侧，且m0，A（1，0），B（2m1，0），当x0时，y2m1，C（0，2m1），OBOC2m1，BOC90，OBC45；-4分（2）如图1中，连接AEyx22mx2m1（xm）2（m1）2，D（m，（m1）2），F（m，0），DF（m1）2，OFm，BFm1，A，B关于对称轴对称，AEBE，EABOBC45，ACOCBD，OCBOBC，ACOOCBCBDOBC，即ACEDBF，EFOC，tanACEm1，m1，m1或1，m0，m1；-8分（3）如图，设PC交x轴于点Q当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时CQACBA，即CQA45，ACQ75，CAO60，2m1，m，又CAQ15，同法可得m，m0，0m-10分（直接写出就可）