1、2023年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷一、选择题（共2小题，每题3分，共30分）1实数2的绝对值是（）A2BCD22“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）A随机事件B确定事件C不可能事件D必然事件3现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A敢B为C人D先4计算（a2）a3的结果是（）Aa6Ba6Ca5Da55如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD6已知点在反比例函数的图象上，则（）Ay2y10By1y20Cy10y2D0y1y27如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下
2、的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的高度根据记时过程中记录到的部分数据绘制出y与x的函数图象，则刚开始时，壶底到水面的高度为（）A9厘米B12厘米C15厘米D18厘米8如图，将A，B，C，D四种农作物种在甲，乙，丙，丁四块田地里（中间有一口井），每块田地只能种一种农作物，则A，B两种农作物位置相邻的概率是（）甲乙丙丁ABCD9若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13，14，15的三角形，则此圆形纸片的半径最小是（）A8BCD10如图所示，若双曲线y（x0）与抛物线yx（x4）在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含
3、边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k的值可能是（）A1B2.5C3D411化简：的结果是 12在射击训练中，某队员一共射击10次的成绩如图，则这10次成绩的众数是 13方程1的解是 14如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB20m，则这棵树CD的高度约为 m（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）15抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，直线y2kx+c与抛物线都经过点（3，0）下列说法：ac0；若（2，m）与是抛物线上的两个点，则mn；4a+kb；当时，函
4、数yy1y2的值为其中正确结论的序号是 （填写序号）16如图1，在菱形ABCD中，BAD120，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为 三、解答题（共8题，共72分17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ；18（8分）如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，ADBC，BD，AECF，CF平分DCE，D70求BAE的度数19（8分）某校为响应“传承传统文化弘扬民
5、族精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30x6060x9090x120120x150组中值 75105135频数/人620 4数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，3060分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；a ；样本数据的中位数位于 分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间20（8分）如图，ABC内接于O，ABAC，过A点的
6、切线与BO的延长线相交于点D（1）求证：ADBC；（2）若BCBE4，求阴影部分的面积21（8分）如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图1中作图，将BA绕着点B顺时针旋转90得到BD，画出线段BD；（2）在图1中作图，在AC上画一点E，使得tanABE1；（3）在图2中作图，在AC上画一点F，使得FBFC；（4）在图2中作图，点G为AC上一点，在AB上画一点H，使得GHBC22（10分）某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件20元，售价为每件60元调查发现：若每件商品提成2元，
7、甲主播可以销售3000件，并且在此基础上，每件商品每多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，销售量比甲主播少卖1000件（1）设甲主播每件商品提成x元，用含x的代数式表示下列各量：甲主播可以销售件 ；甲主播的总提成是 元；乙直播间的总利润为 元；（2）当x为多少时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）当甲主播的提成比乙主播的提成多10000元时，直接写出x的值为 23（10分）问题背景：（1）已知ABC为等边三角形，CDB60如图1，点M在DB的延长线上，MBCD，求证：AMBBDC；变式运用：如图2，点E在DB的延长线上，BE2CD，F为B
8、C的中点，求证：AE2FD拓展创新：（2）如图3，在ABC中，B90，BCnAB将ABC沿AC折叠，得到ADC，过点D作DEBA交BA的延长线于点E，过点D作DPAB交AC于点P直接写出 的值（用含n的式子表示）24（12分）已知抛物线yax2+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，ABOC4（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PA，PC如图2，若AP交y轴于D点，且SAODSCDP+1，求P点坐标；如图3，连接PB，过点C作CMAP，CNPB，分别交抛物线于M和N两点，连接 MN，设直线PC的解析式为 yk1x+c，设直线MN的解析式为 yk2x+m，求的值
9、参考答案一、选择题（共2小题，每题3分，共30分）1实数2的绝对值是（）A2BCD2【解答】解：实数2的绝对值是2，故选：A2“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（）A随机事件B确定事件C不可能事件D必然事件【解答】解：“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是随机事件故选：A3现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，以下美术字是轴对称图形的是（）A敢B为C人D先【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C4计算（a2）a3的结果是（）A
10、a6Ba6Ca5Da5【解答】解：（a2）a3a2+3a5故选：C5如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形故选：B6已知点在反比例函数的图象上，则（）Ay2y10By1y20Cy10y2D0y1y2【解答】解：k80，反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大点在反比例函数的图象上，且0m2+1m2+2，y1y20故选：B7如图，“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间用x（小时）表示漏水时间，y（厘米）表示壶底到水面的
11、高度根据记时过程中记录到的部分数据绘制出y与x的函数图象，则刚开始时，壶底到水面的高度为（）A9厘米B12厘米C15厘米D18厘米【解答】解：设y与x之间的函数关系式为ykx+b（x0），由题意得：，解得，y2x+15，当x0时，y15，即刚开始时，壶底到水面的高度为15厘米故选：C8如图，将A，B，C，D四种农作物种在甲，乙，丙，丁四块田地里（中间有一口井），每块田地只能种一种农作物，则A，B两种农作物位置相邻的概率是（）甲乙丙丁ABCD【解答】解：设将A种农作物种在甲地里，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中A，B两种农作物位置相邻的结果有4种，A，B两种农作物位置相邻的概率是，故选：
12、C9若一张圆形纸片能裁剪出一个三边长分别为13，14，15的三角形，则此圆形纸片的半径最小是（）A8BCD【解答】解：由题分析，要求圆形纸片的半径最小值，则求三角形外接圆的半径，如图，O为ABC的外接圆，AB13，BC14，AC15，过点A作AFBC于点F，连接AO并延长，交BC于点E，交O于点D，连接BD，ADBACB，AD为直径，ABD90，AFBC，AFC90，ABDAFC90，ABDAFC，即，设BFa，则CFBCBF14a，在RtABF中，AF2AB2BF2132a2，在RtAFC中，AF2AC2CF2152（14a）2，132a2152（14a）2，解得：a5，AF12，AD，OA
13、，即此圆形纸片的半径最小是故选：B10如图所示，若双曲线y（x0）与抛物线yx（x4）在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k的值可能是（）A1B2.5C3D4【解答】解：抛物线与x轴所围成的区域（不含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数是7个，坐标分别为：（1，1），（2，1），（3，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），要使双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，结合图象可得：当双曲线恰好经过点（3，1）时，k取临界值3，当双曲线恰好经过
14、点（2，1）时，k取临界值2，双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，k的范围为：2k3，故选：B11化简：的结果是3【解答】解：3，故答案为：312在射击训练中，某队员一共射击10次的成绩如图，则这10次成绩的众数是 9.6【解答】解：这10次射击成绩中，9.6出现的次数最多，所以众数是9.6故答案为：9.613方程1的解是 x3【解答】解：1，+1，方程两边都乘（x+2）（x2），得2+x（x+2）（x+2）（x2），解得：x3，检验：当x3时，（x+2）（x2）0，所以x3是原方程的解，即原分式方程的解是x3，故答案为
15、：x314如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45，在点B处测得树顶C的仰角为60，且A，B，D三点在同一直线上，若AB20m，则这棵树CD的高度约为 12.7m（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据：）【解答】解：由题意得：CDAB，设BDx米，在RtBDC中，CBD60，CDBDtan60x（米），在RtACD中，CAD45，ADx（米），AD+BDAB，x+x20，x1010，CDx301012.7（米），这棵树CD的高度约为12.7米，故答案为：12.715抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线x1，直线y2kx+c与抛物线都经过点（3，0）下列
16、说法：ac0；若（2，m）与是抛物线上的两个点，则mn；4a+kb；当时，函数yy1y2的值为其中正确结论的序号是 （填写序号）【解答】解：抛物线的开口方向向下，与y轴的交点在正半轴，a0，c0ac0，正确；抛物线的对称轴为直线x1，点（2，m）关于直线x1对称的对称点为（0，m），a0，当x1时，y随x的增大而减小01，mn，正确；抛物线的对称轴为直线x1，1，b2a，直线y2kx+c与抛物线都经过点（3，0）抛物线y1ax2+bx+c一定经过点（1，0），a+b+c0，直线y2kx+c与抛物线都经过点（3，0）3k+c0，c3k，a+2a+3k0，即a+k0，4a+k3a，b2a，a0，3
17、a2a，4a+kb，不正确；当x时，函数y1ax2+bx+cab+ca3a+ca+c，y2k+c，a+k0，ka，y2a+c，yy1y2a+c（a+c）a+caca正确；综上，结论正确的有：，故答案为：16如图1，在菱形ABCD中，BAD120，E是BC边的中点，P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为 【解答】解：在菱形ABCD中，BAD120，ABC60，ABC为等边三角形，点E是BC边的中点，AEBC，A、C关于BD对称，PAPC，PC+PEPA+PE，当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE
18、的长观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，AE2，PC+PE的最小值为2，点H的纵坐标a2，BCAD，2，BD4，PD点H的横坐标b，a+b2+故答案为：三、解答题（共8题，共72分17（8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得 x3；（2）解不等式，得 x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 3x1；【解答】解：（1）解不等式，得x3；（2）解不等式，得x1；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是3x1；故答案为：（1）x3，（2）x1，（4）3x118（8分）如图，在四
19、边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，ADBC，BD，AECF，CF平分DCE，D70求BAE的度数【解答】解：CF平分BAD，D70，BCD110BAD36016070260AE平分BAD，BAE3019（8分）某校为响应“传承传统文化弘扬民族精神”主题阅读倡议，进一步深化全民阅读，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟30x6060x9090x120120x150组中值4575105135频数/人620104数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值请你根据图表中提供的信息
20、，解答下面的问题：（1）扇形统计图中，3060分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是 36；a25；样本数据的中位数位于 6090分钟时间段；（2）请将表格补充完整；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间【解答】解：（1）120150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：36010%36，本次调查的学生有：410%40（人），a%100%25%，a的值是25，中位数位于6090分钟时间段，故答案为：36，25，6090；（2）一个小组的两个端点的数的平均数，叫做这个小组的组中值，30x60时间段的组中值为（30+60）245，90x120时间段的频数为：40620410，故答案为：4
21、5，10；（3）（456+7520+10510+1354）84（分钟），答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间大约为84分钟20（8分）如图，ABC内接于O，ABAC，过A点的切线与BO的延长线相交于点D（1）求证：ADBC；（2）若BCBE4，求阴影部分的面积【解答】（1）证明：OAOA，OBOC，ABAC，ABOACO（SSS），CAOBAO，AOBC，BHCHBC2，AD与圆相切于A，半OAAD，ADBC；（2）解：BCBE，BCEBEC，ABAC，BCEABC，OBHBAC2BAO，OAOB，OBAOAB，ABH3BAO，ABH+BAO90，4BAO90，BAO22.5，OBH22
22、2.545，BOH是等腰直角三角形，OBBH2，AODBOH45，AOD是等腰直角三角形，ADAO2，扇形OAE的面积，OAD的面积AOAD224，阴影的面积OAD的面积扇形OAE的面积421（8分）如图是由小正方形组成的88网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的三个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图1中作图，将BA绕着点B顺时针旋转90得到BD，画出线段BD；（2）在图1中作图，在AC上画一点E，使得tanABE1；（3）在图2中作图，在AC上画一点F，使得FBFC；（4）在图2中作图，点G为AC上一点，在AB上画一点H，使得GHBC【解答】解：
23、（1）如图，线段BD即为所求；（2）如图，点E即为所求；（3）如图，点F即为所求；（4）如图，点H即为所求22（10分）某公司通过甲、乙两个直播间促销商品，成本为每件20元，售价为每件60元调查发现：若每件商品提成2元，甲主播可以销售3000件，并且在此基础上，每件商品每多提成1元，可以多售出100件，乙主播每件商品可固定提成10元，销售量比甲主播少卖1000件（1）设甲主播每件商品提成x元，用含x的代数式表示下列各量：甲主播可以销售件 100x+2800；甲主播的总提成是 100x2200x+6000元；乙直播间的总利润为 3000x+54000元；（2）当x为多少时，甲、乙两个直播间的利润
24、总和达到最大？并求出此时的最大利润；（3）当甲主播的提成比乙主播的提成多10000元时，直接写出x的值为 22【解答】解：（1）由题意可知，甲主播可以销售3000+（x2）100（100x+2800）件，故答案为：100x+2800；甲主播的总提成是30002+100（x2）x（100x2200x+6000）元，故答案为：100x2200x+6000；乙直播间的总利润为（602010）3000+100（x2）100030（100x+1800）（3000x+54000）元，故答案为：3000x+54000；（2）甲直播间的利润：（6020）（100x+2800）（100x2200x+6000）4
25、0（100x+2800）（100x2200x+6000）（100x2+4200x+106000）元，乙直播间的总利润：（3000x+54000）元，设总利润为y元，则y100x2+4200x+106000+3000x+54000100x2+7200x+160000100（x36）2+289600，当x36时，甲、乙两个直播间的利润总和达到最大，最大利润为289600元；（3）甲主播的提成为：（100x2200x+6000）元，乙主播的提成为：10（100x+2800100）1000x+18000，根据题意得（100x2200x+6000）（1000x+18000）10000，解得x122，x2
26、10（舍去），x22故答案为：2223（10分）问题背景：（1）已知ABC为等边三角形，CDB60如图1，点M在DB的延长线上，MBCD，求证：AMBBDC；变式运用：如图2，点E在DB的延长线上，BE2CD，F为BC的中点，求证：AE2FD拓展创新：（2）如图3，在ABC中，B90，BCnAB将ABC沿AC折叠，得到ADC，过点D作DEBA交BA的延长线于点E，过点D作DPAB交AC于点P直接写出 的值（用含n的式子表示）【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABM+DBC120，CDB60，BCD+DBC120，ABMBCD，在AMB和BDC中，AMBBDC（SAS
27、）；BE2CD，2，ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABCBDC60，ABE+DBCDBC+DCB120，ABEDCB，F是BC的中点，ABBC2CF，2，又ABEDCB，ABEFCD，2，AE2FD；（2）解：如图3，延长DP交BC于点H，DEAB，E90，DPAB，B90，DHB90，四边形BHDE是矩形，EDBH，BEDH，设EDBHx，ABa，则BCna，由折叠的性质得：ABADa，BCCDna，CHBCBHnax，在RtAED中，由勾股定理得：AE，DHBEAB+AEa+，在RtCHD中，由勾股定理得：DH2+CH2CD2，即（a+）2+（nax）2（na）2，整理得：x（
28、n+1）2na，x，BH，CHBCBHna，DHAB，CHPCBA，24（12分）已知抛物线yax2+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，ABOC4（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PA，PC如图2，若AP交y轴于D点，且SAODSCDP+1，求P点坐标；如图3，连接PB，过点C作CMAP，CNPB，分别交抛物线于M和N两点，连接 MN，设直线PC的解析式为 yk1x+c，设直线MN的解析式为 yk2x+m，求的值【解答】解：（1）ABOC4，抛物线关于y轴对称，故点A、B、C的坐标分别为：（2，0）、（2，0）、（0，4），将点B、C的坐标代入抛物线表达
29、式得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx24；（2）设点P的坐标为：（t，t24），设AP的表达式为：yk（x+2），将点P的坐标代入上式得：t24k（x+2），解得：kt2，即直线AP的表达式为：y（t2）（x+2），当x0时，y（t2）（x+2）2t4，则点D（0，2t4），同理可得，直线CP的表达式为：ytx4，则SAODAOOD2（42t）42t，而SCDP（2t4+4）tt2，SAODSCDP+1，42tt2+1，解得：t3（舍去）或1，即点P（1，3）；由知，直线AP的表达式为：y（t2）（x+2），CMAP，直线MC的表达式为：y（t2）x4；联立得：x24（t2）x4，解得：xt2（不合题意的值已舍去），故点M的坐标为：（t2，（m2）24），同理可得，直线BP的表达式中的k值为：t+2，CNPB，则直线CN的表达式为：y（t+2）x4；联立得：x24（t+2）x4，解得：xt+2（不合题意的值已舍去），则点N的坐标为：（t+2，（t+2）24），由点M、N的坐标，同理可得，其表达式中的k22t，由中CP的表达式知，k1t，