1、2023年浙江省宁波市慈溪市中考一模数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）13的相反数是（ ）ABC3D2下列计算正确的是（ ）ABCD3“书藏古今，港通天下”是宁波市的城市口号，其中“书藏古今”指的是天一阁，据查，天一阁现藏各类古籍近30万卷，其中数“30万”用科学记数法表示正确的是（ ）ABCD4如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的左视图的是（ ）ABCD5一个不透明的袋子里装有2个红球和4个白球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是白球的概率为（ ）ABCD6已知圆锥的底面周长为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）ABCD7
2、若一组数据1，2，3，x，5，6的众数为5，则这组数据的中位数为（ ）A3B3.5C4D58如图，在中，ACB=90，点D为边AB的中点，点E在线段AD上，CE=CD，EFAC于点F，若A=50，AB=12，则线段CF的长为（ ）A3BCD49在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b；是实数，）的最小值分别为m和n，若m+n=0，则mn的值为（ ）A0BCD10如图，在正中，D，E分别在边AC，BC上，连结DE，ADE的平分线过的内心O，交AB于点F，连结EF若要知道的周长，则只需要知道下列哪个三角形的周长？该三角形是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共30分）11在-1，-2，1，0这四
3、个数中，最小的数是_12分解因式：_13对于实数，我们定义运算，如：则方程的解为_14方程术是中国传统数学著作九章算术中最高的代数成就九章算术中记载了这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”，根据题意可求得走路快的人要走_步才能追上走路慢的人15如图，在中，以O为圆心，OC为半径的圆切AB于点B，F是圆上一动点，作直线AF交于另一点E，当EF=BC时，BAF的度数为_16如图，在平面直角坐标
4、系中，反比例函数（k为常数，）的图象经过的顶点B，AB交y轴于点E，轴，F为CD边上一点，连结FA并延长交x轴于点G，连结DG（1）设的面积，四边形ABCF的面积为，则的值为_，（2）当的面积为3时，k的值为_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17（1）计算：（2）解不等式组：18图1，图2都是由边长为1的正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，分别按要求画出图形（1）在图1中画出等腰直角三角形ABC，点C在格点上（2）在图2中画出以AB为边的菱形ABDE，点D，E在格点上19如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为A，连结OA（1）求a的值（2）求A
5、的坐标（3）P为x轴上的动点，当时，请直接写出OP的长20“双减”政策实施后，为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”、“神奇幻方”、“智力谜题”、“画板几何”和“数学家们”五个拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一个课程，并将结果绘制成如下不完整的统计图。根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数21如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点
6、M在旋转中心O的正下方某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA，OB，此时各叶片影子在点M右侧形成线段CE，O的对应点为D，测得MC=4m，CE=16m，此时太阳的与地面的夹角为30（即ODM=30）（1）求旋转中心到地面的距离OM的值（2）风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于2.5米，请判断此风车是否符合要求22有一块形状如图1的四边形余料ABCD，AB=6，AD=2，A=90，D=135，要在这块余料上截取一块矩形材料，其中一条边在AB上（1）如图2，若所截矩形材料的另一条边AE在AD上，设AE=x，矩形AEFG的面积为y，求y关于x的函数表达式求矩形面积y的最大值（2）能否截出比（
7、1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由23证明体验（1）如图1，在中，D为AB边上一点，连结CD，若ACD=ABC，求证：（2）在中，ACB=90，ABC=60，BC=2，D为AB边上一动点，连结CD，E为CD中点，连结BE思考探究如图2，当ACD=DBE时，求AD的长拓展延伸如图3，当DEB=30时，求AD的长24如图，四边形ABCD内接于，AB=AD，AC为直径，E为上一动点，连结BE交AC于点G，交AD于点F，连结DE（1）设E为，请用表示BAC的度数（2）如图1，当BEAD时，求证：DE=BG当，时，求半径的长（3）如图2，当BE过圆心O时，
8、设，求y关于x的函数表达式参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBCDABCCAA二、填空题（每小题5分，共30分）11 12 13 14250 1515或75 1637，8三、解答题（本大题有8小题，共80分）注：1阅卷时应按步计分，每步只设整分：2如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分17解（1）（2）由得即，由得，此一元一次不等式组的解为18解注：每图4分，D，E字母位置互换不扣分，结论不写不扣分19解（1）把点代入得，解得（2）把代入函数表达式得，A点坐标为（3）如图，过点A作AB于x轴，垂足为BA点坐标为，OB=2，AB=
9、4，PB=8第1种情况，当P在x轴正半轴时，OP=10，第2种情况，当P在x轴负半轴时，OP=6OP=10或6注：写对一个给两分20解（1）3015%=200人（2）60200100%=30%，36030%=108（3）200-50-30-60-40=20人，20200100%=10%，99010%=99人21解（1），AO=BO，CE=16m，CD=DE=8mMC=4m，MD=MC+CD=12m，（2）如图，过点C作CFOD，垂足为F，则四边形AOFC为矩形FDC=30，CD=8，即OA=4m，叶片外端离地面的最低高度为，此风车符合要求22解（1）四边形AEFG为矩形，AB=6，（2）AE在
10、边AB上，由可知，当x=2时，y取到最大值10注：此小题直接写当x=2时，y的最大值为10扣1分（3）如图，当点E在CD边上时，四边形EFGH为矩形，过点D作DMEH，垂足为MADC=135，MDE=45即为等腰直角三角形设EH=FG=x，AD=2，当时，y的最大值为，存在面积更大的矩形材料，这些矩形材料的最大面积为23解（1）证明A=A，ACD=ABC，（2）找AD中点F，连结EFACB=90，BC=2，ABC=60，E为CD中点，EF为的中位线，DEF=ACD，ACD=DBE，DBE=DEF，设AF=FD=x，则FB=4-x，解得，（舍去），AD=2找AD中点F，连结EF，过点E作EGAB
11、，垂足为G，设AF=FD=x，EF为的中位线，EFB=A=30，DEB=30，DEB=EFB，又，解得，（舍去）24解（1）AC为直径，ABC=ADC=90，又AB=AD，AC=AC，（2）连结DGAB=AD，BAG=DAG，AG=AG，BG=DG，ABG=ADGABG=EDF，ADG=EDF，又EGDF，DF=DF，DE=DG，GF=EF，DE=BG注：此小题证法不一，正确即可过点O作OHAD，垂足为H，EF=FG=3，FD=4，BF=BG+GF=8由，得AF=6AD=AF+FD=10OHAD，由可得由勾股定理得（3）连结BD交AC于点MAB=AD，BAC=DAC，ACBD，BE为直径，BDE=90O为BE中点OM为的中位线，ABE=BAC=CBD，令AM=a，则BM=ax，注：此小题用代数法计算，正确即可，解题过程中设单位1不扣分