1、广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级下期中数学试题一选择题（每小题3分，共10小题，总计30分）1. 下列电视台台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 3. 如图，数轴上表示的解集为（ ）A. B. C. D. 4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，点D在边上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 906. 已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A. 6B. 6C. 5D. 17. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，
2、则关于x的不等式的解集为（）A. x3B. x3C. x1D. x18. 因“新型冠状肺炎”疫情防控需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，一次购买100个以上的医用口罩，超过部分按九折销售，设学校一次性购买个医用口罩，据此可列不等式为（ ）A 1000.9200B. 1000.9x2000C. 1000.9（x100）2000D. 1000.9（x100）20009. 如图，将绕点A逆时针旋转80，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的度数为（ ）A. 60B. 80C. 100D. 12010. 如图，是正内一点，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到
3、线段，下列结论：点与的距离为；其中正确的结论是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，总计15分）11. 命题“如果a2b2，则ab”的逆命题是_ 命题（填“真”或“假”）12. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是_13. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为_14. 已知a，b，c是的三边，则的形状是 _15. 平面直角坐标系中，已知A（5，0），点P在第二象限，AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为_三、解答题（
4、第16题6分，第17、18题8分，第19题6分，20题8分，21题9分，22题10分，共7题总55分）16. 把下列各式因式分解：（1）；（2）17. （1）解不等式；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，（1），求的度数；（2）若，求的长19. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标20. 如图，AD平分BAC，DEAB
5、，DFAC，垂足分别为点E，F，DBDC（1）求证：BECF；（2）如果BD/AC，DAF15，求证：AB2DF21. 某商店决定购进A，B两种纪含品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元（1）每件A种纪念品进价为_元，每件B种纪念品的进价为_；（2）若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？（3）已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，
6、最多为多少？22. 解答下列问题（1）问题提出：将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点A坐标为，的坐标为，则点坐标为 （2）问题探究：如图，平面直角坐标系中，已知，若，点在第一象限，且，试求出点坐标（3）问题解决：如图，直线分别于轴轴交于点、点，的顶点，分别在线段，上，且，试求出的面积广东省深圳市福田区2021-2022学年八年级下期中数学试题一选择题（每小题3分，共10小题，总计30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后图形能够与原
7、来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D符合故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。2. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可【详解】解：A若，不等式两边同时乘以得，故此选项错误，不符合题意；B若，不等式两边同时减去2得，故此选项正确，符合题意；C若，当时，故此选项错误，不符合题意；D若，不等式两边同时除以2得，故此选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等
8、式的性质是解题的关键应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向3. 如图，数轴上表示的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察数轴即可得到解答【详解】解：由图可得，且在数轴上表示的解集是，故选A【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是仔细观察数轴进行分析即可4. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式逐项分解因式可求解【详解】解：A、，无法因式分解，故此选项错误；B、，无法因式分解，故此选项错误；C、，无法因式分解，故此选项错误；D、，故此选项正
9、确故选：D【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的基本形式是解题关键5. 如图，是等边三角形，点D在边上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 90【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形性质可得，结合三角形内外角关系即可得到答案；【详解】解：是等边三角形，故选C【点睛】本题考查三角形内外角关系及等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻两个内角和6. 已知xy3，x+y2，则代数式x2y+xy2的值是（）A. 6B. 6C. 5D. 1【答案】A【解析】【分析】将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【详解】解: xy3，x+y2, x2y+x
10、y2= xy (x+y)=-32=-6.故答案：A【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）A. x3B. x3C. x1D. x1【答案】D【解析】【分析】观察图象，两直线的交点坐标是（1，3），在交点的左侧，据此解题【详解】解：当x1时，所以不等式的解集为x1故选：D【点睛】本题考查两条直线的交点求不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8. 因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，一次购买10
11、0个以上的医用口罩，超过部分按九折销售，设学校一次性购买个医用口罩，据此可列不等式为（ ）A. 1000.9200B. 1000.9x2000C. 1000.9（x100）2000D. 1000.9（x100）2000【答案】D【解析】【分析】根据购买口罩的总价钱不超过2000元列出不等式即可【详解】解：设学校一次性购买x个医用口罩，由题意可得：1000.9（x-100）2000，故选D【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，找到不等关系9. 如图，将绕点A逆时针旋转80，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的度数为（ ）A. 60B. 80C. 100D. 120【答案】B【
12、解析】【分析】由题意得，得，则，即可得【详解】解：将绕点A逆时针旋转80，得到，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点10. 如图，是正内一点，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；其中正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理逐一计算判断即可【详解】解：连结，如图，线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，等边三角形，所以正确；为等边三角形，即，在和中，在中，为等边三角形，所以正确；，所以正确故选：D【点睛】本题考查了
13、等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题意选择适当的知识求解是解题的关键第II卷（本卷共计70分）二、填空题（每小题3分，共5小题，总计15分）11. 命题“如果a2b2，则ab”的逆命题是_ 命题（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【详解】解：如果a2b2，则ab”的逆命题是：如果ab，则a2b2，假设a=1，b=-2，此时ab，但a2b2，即此命题为假命题故答案为：假12. 点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是_【答案】（2，-5）【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是（5-3，-3
14、-2），进而得到答案【详解】解：点（5，-3）向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是（5-3，-3-2），即：（2，-5），故答案为：（2，-5）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减13. 如图，将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，连接AE，若三角形ABC的面积为2，则三角形ACE的面积为_【答案】2【解析】【分析】根据平移性质可得CE=BC，再根据等底等高的三角形面积相等可得答案【详解】解：将三角形ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到三角形DCE，CE=BC，ABC底边BC上的高
15、和ACE底边CE上的高相等，CEF的面积等于ABC的面积，ABC的面积为2，CEF的面积为2，故答案为：2【点睛】本题考查平移性质、三角形的面积，熟练掌握平移的性质，熟知两个三角形的高相等时，面积和底成正比是解答的关键14. 已知a，b，c是的三边，则的形状是 _【答案】等腰三角形【解析】【分析】把给出的式子两边加上，分解因式，分析得出，才能说明这个三角形是等腰三角形【详解】解：，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形【点睛】此题主要考查了学生对等腰三角形的判定，即两边相等的三角形为等腰三角形，配方法的应用是解题关键15. 平面直角坐标系中，已知A（5，0），点P在第二象限，AOP是以
16、OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为_【答案】（3.4）或（8，4）或（2，4）【解析】【分析】设P（m，n）利用三角形的面积公式求出n的值，再分两种情形构建方程即可解决问题【详解】解：设P（m，n）A（5，0），OA5，SPOA10，5n10，n4，当OPOA5时，m2+4252，m3，m0，m3，P（3，4），当AP5时，（m+5）2+4252，m2或8，P（8，4）或（2，4）故答案为（3.4）或（8，4）或（2，4）【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于
17、中考填空题中的压轴题三、解答题（第16题6分，第17、18题8分，第19题6分，20题8分，21题9分，22题10分，共7题总55分）16. 把下列各式因式分解：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答【小问1详解】解：2m218【小问2详解】解：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，要先提公因式，再利用其他方法分解因式，分解要彻底，直到不能分解为止17. （1）解不等式；（2）解不等式组，并把解集数轴上表示出来【答案】（1）；（2
18、），数轴见解析【解析】【分析】（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，即可得答案；（2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，再找出两个解集的公共解集即可得答案【详解】解：（1）1，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，系数化为1，得（2），解：由不等式得：，解得：，由不等式得：，解得：，这两个不等式的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，（1），求的度数；（2）若，求的长【答案】（1） （2）cm【解析
19、】【分析】（1）根据垂直平分线性质得到等腰三角形从而得到底角相等，结合三角形内角和定理及内外角关系即可得到答案；（2）根据勾股定理求出，得到再根据勾股定理即可得到答案；【小问1详解】解：垂直平分， ， ， ；【小问2详解】由（1）知：， 在中， 又， 在中，；【点睛】本题考查垂直平分线性质及勾股定理，解题的关键是根据垂直平分线得到边相等角相等19. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接
20、写出点P的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，(2，0)【解析】【分析】（1）把点A、点B、点C向左平移4个单位，对应点坐标A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)然后顺次连接得A1B1C1，如图1所示：（2）连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得A2B2C2，如图2所示；（3）找出B的关于x轴对称点B（4，2），连接AB，与x轴交点即为P；求AB解析式为，当y=0时，点P坐标为（2，0）【详解】解：（1）ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)，把点A、点B、点C向左
21、平移4个单位，对应点坐标A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)，然后顺次连接得A1B1C1，如图1所示：（2）如图2所示：连结OA、OB、OC，延长OA、OB、OC，在延长线上截取A2O=AO，B2O=OB，OC2=OC，顺次连接得A2B2C2，如图2所示；（3）找出B的对称点B（4，2），连接AB，与x轴交点即为P；设AB解析式为代入点的坐标得，解得，AB解析式为，当y=0时，解得点P坐标为（2，0）如图3所示： 【点睛】本题考查平移的性质，中心对称性质，轴对称性质，掌握平移的性质，中心对称性质，轴对称性质是解题关键20. 如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别为点E
22、，F，DBDC（1）求证：BECF；（2）如果BD/AC，DAF15，求证：AB2DF【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明，；进而证明 ，即可解决问题；（2）根据平行线性质和含的直角三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）平分， ，；在和中，；（2）平分，在中，平分， ，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解题的关键21. 某商店决定购进A，B两种纪含品，已知购进A种纪念品1件，B种纪念品2件，需要20元；购进A种纪念品4件，B种纪念品1件，需要45元（1）每件A种纪念品的进价为_元，每件B种纪念品的进价为_；（2）
23、若商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店有几种进货方案？（3）已知一件A种纪念品可获利5元，一件B种纪念品可获利3元，若纪念品能全部卖出，试问在（2）的条件下，商店采用哪种进货方案可获利最多，最多为多少？【答案】（1）10；5 （2）该商店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品50件，种纪念品50件；方案2：购进A种纪念品51件，种纪念品49件；方案3：购进A种纪念品52件，种纪念品48件 （3）商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为404元【解析】【分析】（1）设购进A种纪念品每件需
24、x元，购进B种纪念品每件需y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，即可分别求出采用各方案可获得的总利润，再比较后即可得出结论【小问1详解】设购进A种纪念品每件需元，购进种纪念品每件需元，依题意得：，解得：，即购进A种纪念品每件需10元，购进种纪念品每件需5元，故答案为：10，5；【小问2详解】设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品件，依题意得：，解得：， m为正整数，m可以为50，51，52
25、，答：该商店共有3种进货方案，方案1：购进A种纪念品50件，种纪念品50件；方案2：购进A种纪念品51件，种纪念品49件；方案3：购进A种纪念品52件，种纪念品48件；【小问3详解】当时，获得的利润为（元）；当时，获得的利润为（元）；当时，获得的利润为（元）， 答：商店进52件A产品，48件B产品可获利最多，最多为404元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总利润每件的销售利润销售数量，求出采用各方案获得的总利润22. 解答下列问题（1）问题提
26、出：将一块等腰直角三角板放置在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在第二象限，点A坐标为，的坐标为，则点坐标为 （2）问题探究：如图，平面直角坐标系中，已知，若，点在第一象限，且，试求出点坐标（3）问题解决：如图，直线分别于轴轴交于点、点，的顶点，分别在线段，上，且，试求出的面积【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）【解析】【分析】（1）过点B作轴，根据题意得出，结合全等三角形的判定和性质得出，结合图形即可得出点的坐标；（2）过点、点分别作轴的平行线、分别交过点A与轴的垂线于点，D，利用（1）中方法得出，结合图形确定线段长度即可得出点的坐标；（3）过点分别作轴、轴的垂线，交于点，H，交于点，同理得出，设点的坐标为，根据一次函数的性质得出点，结合图形利用求解即可【小问1详解】解：过点B作轴，如图所示：，点A坐标为，的坐标为，,等腰直角三角板，故答案为：；【小问2详解】过点、点分别作轴的平行线、分别交过点A与轴的垂线于点，D，同理，点的横坐标为：，点的纵坐标为：，故点的坐标为；【小问3详解】过点分别作轴、轴的垂线，交于点，H，交于点，同理，设点的坐标为，即：，则：，解得：，则点，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形等，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键