1、苏州市吴中区、吴江区、相城区2022-2023学年七年级下数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列生活现象中，属于平移的是（）A. 卫星绕地球运动B. 钟表指针的运动C 电梯从底楼升到顶楼D. 教室门从开到关2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 下列各组线段能组成三角形的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 6. 当时，代数式的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，由能推理得到的是（）A B. C. D.
2、8. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5，下列说法中正确的是（）小长方形的较长边为阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当时，阴影A和阴影B的面积和为定值A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应位置上）9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_10. 计算：_11. 因式分解：= 12. 若一个多边形的每个外角都相同
3、且为，则这个多边形有_条边13 已知3m=8，3n=2，则3m+n= _ 14. 如图所示，直线、直线被直线所截，且直线，则_15. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab15则图中阴影部分的面积为_16. 阅读材料；求的值解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即即请你仿照上述方法，计算_三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17. 计算（1）（2）（3）18. 因式分解（1）（2）19. 先化简
4、，再求值：，其中20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点、分别是、的对应点（1）请画出平移后的，并画出边上的中线；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_；（3）的面积为_；21. 如图，已知，试证明完成以下解答过程中的空缺部分；解：（已知） （ ） （等量代换）（ ）（ ）（已知）（ ）_（内错角相等，两直线平行）22. 在与的乘积中，的系数为，的系数为，求的值23. 我们可以将一些形如的多项式变形为的形式，例如，我们把这样的变形叫做多项式的配方法已知关于，的代数式满足，请你利用配方法求的值24. 如图，长方形ABCD中
5、，ADBC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分CEF交CD于点G，过点G作HGEG交AD于点H（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由（2）若CEG20，请利用平行线相关知识求DHG的度数25. 规定两数，之间的一种运算，记作，；如果，那么， 例如：因为，所以（1）根据上述规定，填空：，_，_，_；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象；，他给出了如下的证明：设即即若，请你尝试运用上述这种方法证明猜想=(_，_)(结果化成最简形式)26. 在几何问题中，当求几个角之间的等量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形
6、的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系：当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数已知点在射线上，点、为射线上两个动点，满足，平分（1）如图1，当点在点左侧时，我们可以设，作交于，请你运用含有和的代数式表示；（2）如图2，当点G在点F右侧时，请你运用“设而不解”的方法来证明问题的结论是否、和之间的等量关系并说明理由；（3）如图3，当点在点左侧时，点为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，请你运用所学的方法，直接写出的度数27. 将一张三角形纸片的一角折叠，使得点落的位置，折痕为（1）当点落在四边
7、形的外部的位置且与点在直线的两侧如图1，若，求的度数；如图2，请写出、和的关系并证明；（2）如图3，有一张三角形纸片，若点是边上固定点），请在上找一点，将纸片沿折叠，为折痕点落在处，使与三角形的其中一边平行，求的度数苏州市吴中区、吴江区、相城区2022-2023学年七年级下数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列生活现象中，属于平移的是（）A. 卫星绕地球运动B. 钟表指针的运动C. 电梯从底楼升到顶楼D. 教室门从开到关【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质逐项分析判断即可求解【详解】解：A.卫星绕地球运动，不属于平移，故该选项不正确，不符合题意；B.钟表指
8、针的运动，不属于平移，故该选项不正确，不符合题意；C.电梯从底楼升到顶楼，属于平移，故该选项正确，符合题意；D.教室门从开到关，不属于平移，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义与性质是解题的关键图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状大小和方向，注意平移是沿着一条直线方向移动，熟练运用平移的性质是解答本题的关键2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 故该选项不正确，不符
9、合题意；C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键3. 下列计算正确是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式逐项计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键4. 下列各组线段能组成三角形的是（ ）A.
10、 B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边即可求解【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项正确；B、，不能组成三角形，故本选项错误；C、，不能组成三角形，故本选项错误；D、，不组成三角形，故本选项错误.故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键5. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，是整式的乘法，不是因式分
11、解，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项因式分解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键6. 当时，代数式的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】将整体代入即可求解【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键7. 下列图形中，由能推理得到的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同旁内角互补两直线平行，即可求解【详解】解：A.，故A选项正确，B、C、D选项，不能由能推理得到，故选：A【点睛】本题考查了平行线
12、的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键8. 如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为5，下列说法中正确的是（）小长方形的较长边为阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；当时，阴影A和阴影B的面积和为定值A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为 ，说法正确；由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影，的较短边长，将其相加可得出阴影的较短边和阴影的较短边之和为，说法错误；由阴影，的相邻两边的长度，利用长
13、方形的周长计算公式可得出阴影和阴影的周长之和为，结合为定值可得出说法正确；由阴影，的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影和阴影的面积之和为，代入可得出说法错误【详解】解：大长方形的长为 ，小长方形的宽为 ，小长方形的长为 ，说法正确；大长方形的宽为 ，小长方形的长为 ，小长方形的宽为 ，阴影的较短边为 ，阴影的较短边为 ，阴影的较短边和阴影的较短边之和为 ，说法错误；阴影的较长边为 ，较短边为 ，阴影的较长边为 ，较短边为 ，阴影的周长为，阴影的周长为，阴影和阴影的周长之和为，若为定值，则阴影和阴影的周长之和为定值，说法正确；阴影的较长边为 ，较短边为 ，阴影的较长边为，较短边为
14、，阴影的面积为 ，阴影的面积为 ，阴影和阴影的面积之和为 ，当时， ，说法错误综上所述，正确的说法有故选：C【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应位置上）9. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为_【答案】210-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
15、的0的个数所决定【详解】0.000 0002=210-7，故答案为：210-7【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10. 计算：_【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键11. 因式分解：= 【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解12. 若一个多边形的每个外角都相同
16、且为，则这个多边形有_条边【答案】【解析】【分析】根据除以得出边数，即可求解【详解】解：一个多边形的每个外角都相同且为，这个多边形有条边故答案为：【点睛】本题考查了多边形的外角和问题，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键13. 已知3m=8，3n=2，则3m+n= _ 【答案】16【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解： 故答案为：16【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键14. 如图所示，直线、直线被直线所截，且直线，则_【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解【详解】解：如图所示，,
17、故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键15. 如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME设APa，BPb，且a+b10，ab15则图中阴影部分的面积为_【答案】45【解析】【分析】依据APa，BPb，点M是AB的中点，可得AMBM，再根据S阴影S正方形APCDS正方形BEFPSADMSBEM，即可得到图中阴影部分的面积【详解】解：APa，BPb，点M是AB的中点，AMBM，S阴影S正方形APCDS正方形BEFPSADMSBEMa2b2a2b2（ab）2（ab）22ab（ab）210030
18、2545，故答案为：45【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释16. 阅读材料；求的值解：设，将等式两边同时乘以2得：将下式减去上式得即即请你仿照上述方法，计算_【答案】【解析】【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可【详解】设，两边乘以得：，将下式减去上式得：解得：，即故答案为：【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键三、解答题（本大题共11小题，共82分，把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明
19、）17. 计算（1）（2）（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；（2）根据积的乘方运算法则，幂的乘方，单项式乘以单项式进行计算即可求解；（3）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：【点睛】本题考查了零指数幂，积的乘方，单项式乘以单项式，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键18. 因式分解（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据提公因式法因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据完全平方公式运算法即可求解【小问1详解】解
20、：；【小问2详解】解：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根据平方差公式与完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将代入化简结果及进行计算即可求解【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点与点重合，点、分别是、的对应点（1）请画出平移后的，并画出边上的中线；（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是_；（3）的面积为_；【答案】（1）见解析 （2）， （3）【解析】【分析】
21、（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可，连接与网格的交点，画出边上的中线（2）利用平移的性质判断即可（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积计算即可【小问1详解】如图，线段即为所求【小问2详解】观察图形可知，故答案为：，【小问3详解】故答案为：【点睛】本题考查平移变换，画三角形的中线，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形21. 如图，已知，试证明完成以下解答过程中的空缺部分；解：（已知） （ ） （等量代换）（ ）（ ）（已知）（ ）_（内错角相等，两直线平行）【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；【解析】【分析】根据已知条件的，等
22、量代换得出，进而证明，进而得出，结合已知条件得出，即可求解【详解】解：（已知） （对顶角相等）（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键22. 在与的乘积中，的系数为，的系数为，求的值【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以单项式进行得出的值，根据完全平方公式变形求值即可求解【详解】解：，【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键23. 我们可以将一些形如的多项式变形为的形式，例如，我们把这样的变形叫做多
23、项式的配方法已知关于，的代数式满足，请你利用配方法求的值【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解，然后根据非负数的性质求得的值，进而即可求解【详解】解：，即，解得：，【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解题的关键24. 如图，长方形ABCD中，ADBC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分CEF交CD于点G，过点G作HGEG交AD于点H（1）请判断HG与AE的位置关系，并说明理由（2）若CEG20，请利用平行线相关知识求DHG的度数【答案】（1）HGAE，理由见解析；（2）DHG70【解析】【分析】（1）
24、根据折叠的性质得AEB=AEF，根据角平分线定义及垂直的定义得AEEG，最后由平行的判定可得结论；（2）由余角的性质得AEB=70，然后根据平行线的性质可得答案【详解】解：（1）平行，理由如下：长方形沿AE折叠，AEBAEF，EG平分CEF交CD于点G，FEGCEG，AEB+AEF+FEG+CEG180，AEGAEF+FEG90，AEEG，HGED，HGAE；（2）CEG20，AEB70，长方形ABCD中，ADBC，AEBDAE70，HGAE，DHGDAE70【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键25. 规定两数，之间的一种运算，记作，；如果，那么， 例如
25、：因为，所以（1）根据上述规定，填空：，_，_，_；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象；，他给出了如下的证明：设即即若，请你尝试运用上述这种方法证明猜想=(_，_)(结果化成最简形式)【答案】（1）；4； （2）见解析；，【解析】【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据同底数幂的乘法法则，结合定义证明；根据例题和中证明的式子作为公式进行变形即可【小问1详解】解：，；，4，,故答案为：；4；【小问2详解】证明即；故答案为：【点睛】本题考查的是新定义的理解和掌握，还考查了同底数幂的乘法以及整式的混合运算，弄清题中的新运算是解本题的关键26. 在几何问题中，当求几个角之间的等
26、量关系时，可以设未知数，通过“设而不解”的方法，以它们为中间量，结合三角形的性质和已知条件，构建所求角之间的等量关系：当需要求出某个角的具体度数时，我们可以通过设未知数的方式，根据问题中的等量关系列方程，并将方程进行求解，最后得到所求角的度数已知点在射线上，点、为射线上的两个动点，满足，平分（1）如图1，当点在点左侧时，我们可以设，作交于，请你运用含有和的代数式表示；（2）如图2，当点G在点F右侧时，请你运用“设而不解”的方法来证明问题的结论是否、和之间的等量关系并说明理由；（3）如图3，当点在点左侧时，点为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若，请你运用所学的方法，直接写出的度数
27、【答案】（1） （2），理由见解析； （3）【解析】【分析】（1）过点作交于，则，可得，即可得到；（2）过点作交于点，根据平行线的性质求解即可；（3）设，则，由角平分线的定义可得，然后分别求出，进行求解即可【小问1详解】解：过点作交于，设，；【小问2详解】证明：过点作交于点，由得，；【小问3详解】解：设，则，则，平分，【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，余角的计算，解题的关键是能够熟知平行线的性质与判定条件27. 将一张三角形纸片的一角折叠，使得点落的位置，折痕为（1）当点落在四边形的外部的位置且与点在直线的两侧如图1，若，求的度数；如图2，请写出、和的关系并
28、证明；（2）如图3，有一张三角形纸片，若点是边上的固定点），请在上找一点，将纸片沿折叠，为折痕点落在处，使与三角形的其中一边平行，求的度数【答案】（1）； （2）或或【解析】【分析】（1）先求出的度数，在根据四边形内角和求出的度数，由和的度数可求出答案；同的方法即可求解（2）分三种情况讨论，根据平行线的性质以及三角形的内角和定理，其中当时，利用（1）的结论即可求解【小问1详解】由折叠可知，在中，在中，在四边形中，；由折叠可知，在中，在中，在四边形中，；【小问2详解】解：当时，如图所示，由折叠可知，；当时，如图所示，由（1）可得，由折叠可知， ，；当时，如图所示，由折叠可知， ，综上所述，或或【点睛】本题考查了四边形内角和公式，三角形内角和定理，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识，并能分类讨论是解题的关键