1、江苏省泰州市兴化市2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，为估计池塘岸边、两点距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）A. 5米B. 15米C. 20米D. 25米3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D. 4. 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 三角形外角和等于C. 三
2、角形内角和等于D. 三角形任意两边之差小于第三边5. 已知方程组的解也是方程的解，则的值是（ ）A. B. C. D. 6. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，；已知，则m的值是（ ）A. 40B. -70C. -40D. -20二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分请把答案直接写在答题卡相应位置上）7. 计算_8. 流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为_9. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是_边形10. 在ABC中，若C50，BA100，则B的度数为_11. 若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则_12. 已知二元一次方程一
3、组解为，则_13. 某公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张现有名成人，名儿童，买门票共花了44元则、的值分别为_14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则_15. 如图，中线、相交于点，若四边形的面积为2，则的面积为_16. 如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动和的角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为_三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）18. 分
4、解因式：（1）；（2）19. 解下列方程组：（1）（2）20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上将向上平移5格，得到，利用网格画图（1）请在图中画出平移后的；（2）作边上的高线，垂足为；（3）画边上的中线；（4）边在平移的过程中扫过的面积等于_22. 若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x9x27x=312，求x的值（2）若x=5m3，y=425m，用含x的代数式表示y23. 已知：如图，（1）求证：；（2）若，求的度数24 （1）填空：（2）探索（1）中式子规律，试写出第个等
5、式，并说明第个等式成立；（3）计算25. 探究与运用：（1）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置试探索与之间的数量关系，并说明理由（2）【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由【结论运用】（3）图1中，连接、，若、分别平分，且，如图3，则的度数为_（4）图2中，连接、，若平分，平分的外角，若，如图4，则的度数为_26. 同一图形的面积用不同方式表示，可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法，我们称之为“面积法”如图1，我们在学习完全平方公式时，用“
6、面积法”，即用两种方法表示大正方形的面积，得到了等式（1）图2是由两个边长分别为、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用“面积法”计算这个图形的面积，得到、之间的等量关系式为_，请说明理由；（2）试用上面的结论，解决下面的问题：在直角中，三边分别为、，求的值；如图3，五边形中，线段，四边形为长方形，在直角中，其周长为，当为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由江苏省泰州市兴化市2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘除法法则、幂的乘方
7、运算法则、完全平方公式分别进行计算即可求出答案【详解】解：A，计算错误，故A选项错误，不符合题意；B，计算错误，故B选项错误，不符合题意；C，计算错误，故C选项错误，不符合题意；D，计算正确，故D选项符合题意，符合题意；故选：D【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型2. 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是（ ）A. 5米B. 15米C. 20米D. 25米【答案】A【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解【详解】解：，即5米米，不可能等于5米，故选：
8、A【点睛】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键3. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项进行分析可得答案【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合；B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合；C、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合；D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合故选B【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理4. 如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点到点的方向，把铅笔依次绕点、点、点按逆时针
9、方向旋转、的度数后，笔尖方向变为点到点的方向，这种变化说明（ ）A. 三角形任意两边之和大于第三边B. 三角形外角和等于C. 三角形内角和等于D. 三角形任意两边之差小于第三边【答案】C【解析】【分析】根据旋转后方向相反，说明旋转角度等于，即可得出结论【详解】解：铅笔依次绕点、点、点按逆时针方向旋转、的度数，旋转角度之和为，旋转后笔尖方向变为点到点的方向，旋转角度等于，即这种变化说明三角形内角和等于，故选C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，理解旋转角度之和与三角形内角和的关系是解题的关键5. 已知方程组的解也是方程的解，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根
10、据方程同解组新的方程组，求解的值，然后代入方程，计算求解即可【详解】解：由题意得，解得，代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组解题的关键在于正确的运算6. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”如记，；已知，则m的值是（ ）A. 40B. -70C. -40D. -20【答案】C【解析】【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得m的值【详解】利用题中的新定义计算可知：，整理得：，则故选：C【点睛】本题考查平方差公式，明确题中新定义和利用平方差公式正确整理化简是解题关键二、填空题（本大题共有10小题，每
11、小题3分请把答案直接写在答题卡相应位置上）7. 计算_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8. 流感病毒的直径约为，其中用科学记数法可表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9
12、. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形是_边形【答案】八【解析】【分析】根据任意多边形的外角和等于，多边形的每一个外角都等于，则多边形边数外角度数，代入数值计算即可【详解】解：多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数故答案为：八【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于10. 在ABC中，若C50，BA100，则B的度数为_【答案】115【解析】【分析】由三角形内角和定理得出B+A=18050=130，再结合BA=100解方程组即可得【详解】解：在ABC中，若C50，B+A=18050=130BA100得：2B=230解得：B=115故答案为：1
13、15.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，注意运用三角形的内角和是180，再根据已知条件联立方程组是解决此题的关键11. 若有理数使得二次三项式能用完全平方公式因式分解，则_【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行求解即可【详解】解：由题意知，故答案：【点睛】本题考查了用完全平方公式进行因式分解解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握12. 已知二元一次方程的一组解为，则_【答案】13【解析】【分析】把，代入方程，得出，求出，再代入求出答案即可【详解】解：二元一次方程的一组解为，故答案为：13【点睛】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出是解此题的关键，用了整体代入思想13. 某
14、公园的门票价格为：成人票8元/张，儿童票3元/张现有名成人，名儿童，买门票共花了44元则、的值分别为_【答案】，【解析】【分析】设名成人、名儿童，根据买门票共花了44元，列方程，再根据人数非负整数求解即可【详解】解：设名成人、名儿童，则成人的门票为元，儿童的门票为元，由题意知，则，且，为非负整数，可得：，故答案为：，【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程，再结合实际，求方程的解14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则_【答案】#140度【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，再根据
15、折叠的性质得出，即可得出结论【详解】解：，长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，故答案为【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠问题，找出折叠中的隐含条件是解题的关键15. 如图，的中线、相交于点，若四边形的面积为2，则的面积为_【答案】6【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论【详解】解：的中线、相交于点，且三角形的三条中线交于一点，延长交于点，点为的中点，由三角形中线可知，则，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三角形的中线性质、三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系16. 如图，已知，点在射线上运动，点在射线上运动和的
16、角平分线交于点，、分别为、上的点，和的角平分线交于点若点A、B在运动过程中，存在中有一个角是另一个角的2倍，则的度数为_【答案】或#或【解析】【分析】根据三角形的外角与角平分线求出的度数，同理可得的度数，根据中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论【详解】，AE平分MAB，BE平分NBA同理可得中有一个角是另一个角的2倍，分情况讨论：若，则的内角和为这与三角形的内角和定理矛盾，故若，则又若，则又若，则内角和为这与三角形的内角和定理矛盾，故若，则平分，不符合题意若，则平分，不符合题意综上所述：或故答案为：或【点睛】本题考查三角形的内角、外角，角平分线，分类讨论思想，其中分类讨论是解题的关键三、解答
17、题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂，再加减即可；（2）先算积的乘方，同底数幂的乘法和除法，再合并同类项即可【小问1详解】原式；【小问2详解】原式【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握整式的相关运算法则18. 分解因式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考
18、查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底19. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可【小问1详解】，把代入，得2(1-y)+4y=5，解得，把代入，得x=1-=，【小问2详解】，3-2，得11x=22，x=2，把x=2代入，得10-2y=4，y=3，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键20. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开后，合
19、并同类项把原式化简，然后将和的值代入计算即可得出答案【详解】，当，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键21. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上将向上平移5格，得到，利用网格画图（1）请在图中画出平移后的；（2）作边上的高线，垂足为；（3）画边上的中线；（4）边在平移的过程中扫过的面积等于_【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）根据三角形高的画法作图即可；（3）只需要令为的中点即可；（4）根据题意可知扫过的图形是平行四边形，据此求解即可【小问1详解】解：（1）
20、如图所示，即为所求【小问2详解】如图所示，即为所求；【小问3详解】如图所示，即为所求【小问4详解】解：根据题意可知扫过的图形是平行四边形，故答案为：10【点睛】本题主要考查了平移作图，画三角形的高，画三角形中线，求四边形面积，熟知平移作图的方法是解题的关键22. 若am=an（a0且a1，m、n是正整数），则m=n利用上面结论解决下面的问题：（1）若3x9x27x=312，求x的值（2）若x=5m3，y=425m，用含x的代数式表示y【答案】（1）x=2；（2）y=x26x5【解析】【分析】（1）先把 再利用题意列方程求解即可；（2）把化为： 再把，从而代入可得答案【详解】解：（1）（2）【点
21、睛】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，以及方程组中代入消元法，同时考查了利用完全平方公式的运算，掌握以上知识是解题的关键23. 已知：如图，（1）求证：；（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由，得到，进而，再由，得到，得证；（2）根据求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出【小问1详解】证明：；【小问2详解】在中，.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形的内角和定理解题的关键是利用平行线的性质与判定找到角之间的关系24 （1）填空：（2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立；（3）计算【答案】（1）0，1，2；（2）（为正整数），证明见
22、解析；（3）【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立；（3）将每项写成的形式，即可将式子变形为，再进行加减即可【详解】解：（1）；故答案为：0，1，2； （2）（正整数），证明：；（3）原式【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，因式分解的应用，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：成立25. 探究与运用：（1）【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置试探索与之间的数量关系，并说明理由（2）【变式探究】如图
23、2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由【结论运用】（3）图1中，连接、，若、分别平分，且，如图3，则的度数为_（4）图2中，连接、，若平分，平分的外角，若，如图4，则的度数为_【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） （4）【解析】【分析】（1）根据折叠的性质，三角形及四边形的内角和定理，即可得答案；（2）.利用三角形外角的性质解决问题即可；（3）首先根据角平分线的定义及三角形的内角和定理，可求出，再由，即可求解；（4）首先根据，可求得的度数，再根据角平分线的定义及三角形外角的性质，即可求解【小问1详解
24、】解：，理由如下：在中，在中，在四边形中，即；【小问2详解】解：，理由如下：，；【小问3详解】解：，、分别平分，故答案为：；【小问4详解】解：，设，平分，平分的外角，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质准确识图是解题的关键26. 同一图形的面积用不同方式表示，可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法，我们称之为“面积法”如图1，我们在学习完全平方公式时，用“面积法”，即用两种方法表示大正方形的面积，得到了等式（1）图2是由两个边长分别为、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用“面积法”计算这个图形的面积，
25、得到、之间的等量关系式为_，请说明理由；（2）试用上面的结论，解决下面的问题：在直角中，三边分别为、，求的值；如图3，五边形中，线段，四边形为长方形，在直角中，其周长为，当为何值时，长方形的面积为定值，并说明理由【答案】（1） （2）；，理由见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的面积和梯形的面积公式求解即可；（2）由（1）及题干的结论可得，将已知值代入求解即可；由（1）的结论推出，即，再根据长方形的面积为定值列出关于、的式子求解即可【小问1详解】解：，理由如下：图2面积，；【小问2详解】解：在直角中，；，周长为，在直角中，长方形的面积为定值，与、无关，【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，长方形，正方形，三角形及梯形的面积，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，根据得出的结论做题