1、2023年浙江省衢州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列疫情防控标识图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2的绝对值是（）ABCD3在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4某学校开展“阅读伴成长”活动，对四月份数学类书籍借阅情况进行了调查，统计数据如下表：书名算术探索古今数学思想数学家的眼光玩转数学借阅量人次5080100200依据统计数据可知，学生最感兴趣的书籍是（）A算术探索B古今数学思想C数学家的眼光D玩转数学5平行四边形的两条对角线分别为和，则它的一边长可以是（）A12B
2、13C24D266已知两个等式，则的值为（）AB3C6D7不等式组的解集表示正确的是（）ABCD或8如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，的平分线所在的直线的解析式是（）ABCD9如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E当点、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A B C D 10已知二次函数的图象（a，b是常数）与y轴交于点A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，且点在该函数图象上二次函数中（b，c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x013255下列结论：抛物线的对称轴是直线；这个函数的最大值大于5；点B的坐标是；当时，其中正确的是（）ABCD二、填空
3、题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11的算术平方根是_12如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为_13如图，与的边相切，切点为B将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C若，则_度14如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，且折成的长方体盒子的表面积为888cm2，则剪掉的小正方形边长为 _cm（纸板的厚度忽略不计）15如图，点A是双曲线上的动点，过点A作x轴的平行线交
4、双曲线于点B，作轴于点C，连接，若四边形为平行四边形，则k的值是_16如图，在矩形中，点在上，点点在上，若点与点关于对称，点与点关于对称，与相交于点，则_三、解答题（本大题共8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分，共66分）17计算：(1)(2)18如图，、相交于点O，(1)求证：(2)若，求的度数19如图，在的方格纸中，有一格点P，请按要求作图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合(1)在图1中画一个格点，使点Q，R分别落在边，上，且(2)在图2中画一个有两边相等的格点四边形，使点E，F，G，H分别落在
5、边，上，且点P在边上20如图，AB是的直径，是的一条弦，于点M，连接(1)若，求的度数；(2)，的延长线相交于点F，是的切线，交于点E，若，求证：21某校共有1000名学生，准备成立四个球类活动小组：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)填空：本次调查中，抽查的学生总数是_；扇形统计图中的值是_；(2)补全条形统计图，并估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数22广西“钦蜜九号”黄金百香果以“味甜浓香”深受广大顾客的喜
6、爱，某超市用3600元购进一批黄金百香果，很快就销售一空；超市又用5400元购进了第二批黄金百香果，此时大量水果上市，所购买的重量是第一批的2倍，但是每千克黄金百香果比第一批便宜了5元(1)该超市购进第一批和第二批黄金百香果每千克的单价分别是多少元？(2)如果这两批黄金百香果都以相同的标价出售，要使两批黄金百香果全部售完后的利润率不低于50%（不计其他因素），则超市应该将黄金百香果至少标价每千克多少元出售？23如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4
7、米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：运动(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为10米，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，当运动员运动到离A处的水平距离少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？24如图1，在矩形中，E是边上的一点，连接，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，延长交的延长线于点G(1)求线段的长；(2)求证四边形为菱形；(3)如图2，M，N分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设，是否存在这样的点N，使是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由参考答案1C2B3A4D5A6B7C8B9B10C1112131461516（1）
8、解：原式（2）解：原式18（1）解：证明：和是直角三角形，在和中，；（2），19（1）参考图如下（2）参考图如下20（1）解：连接，则，由圆周角定理可得：；（2）证明：是的切线，又，由圆周角定理可得：，在与中，21（1）共抽查的学生人数为：，A篮球对应的百分数，所以m=32故答案为：；（2）喜爱B足球的学生人数为：补全条形统计图为：估计该校学生喜爱羽毛球的学生人数为人22（1）解：设购进第一批黄金百香果单价为元，则第二批的单价为元，由题意得，解得，检验：当时，是原分式方程的解（元），答：该超市购进第一批黄金百香果的单价是20元，第二批黄金百香果的单价是15元（2）解：由（1）可得，第一批购进（
9、千克），第二批购进（千克），设每千克黄金百香果标价元，由题意得，解得，答：超市应该将每千克黄金百香果至少标价25元出售23（1）由题意可知：抛物线过点和，将其代人得， 解得，抛物线的函数表达式为；（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：，整理得，解得（舍去），运动员运动的水平距离为米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米24（1）解：如下图四边形是矩形，将矩形沿折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，在中，设，则，在中，解得：，；（2）证明：，四边形是矩形，在中，四边形为菱形；（3）解：，是直角三角形，设，则由（2）可得，当时，如下图，解得：，当时，如下图，综上所述，或