1、2022年湖南省长沙市天心区中考数学一模试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（）A符号相反的数是相反数；B绝对值相等的数互为相反数；C一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；D一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远2如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()ABCD3以下情形，适合采用抽样调查的是（）A疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况B北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况C某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性D疫情防控取得重大战略成果后，武汉市对
2、1000多万常住人口进行核酸检测4下列计算正确的是（）ABCD5在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）ABCD6一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A4B5C5.5D67代数式的意义是()A与3的差的平方的2倍B2乘以减去3的平方C与3的平方差的2倍D减去3的平方的2倍8如图，直线ab，点B在直线a上，且ABBC若1=40，那么2等于()A45B50C55D609如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 交O 于点 D，连结BD，若B32，则C 的大小为（）A32B64C26D3610如图，在RtABC中，PQ垂直平
3、分AB，垂足为Q，交BC于点P按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF若AF与PQ的夹角为，则的度数为（）A50B55C45D60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11当x_ 时，的值最小12方程的解为_13如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_14某校为了解七年级学生的身体素质情况，从七年级各班随机抽取了数相同的男生和女生，组成一个容量为60的样本，进行各项体育项目的测试.下表是通过整理样本数据，得到的关于每个个体测试成绩的部分统计表：某校
4、60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀a30%良好30b合格915%不合格35%合计6060100%如果该校七年级共有300名学生，根据以上数据，估计该校七年级学生身体素质良好及以上的人数为_人15如图，有一根小棍，（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段的中点时，点M所对应的数为_16如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿CAD运动至终点D设点P的运动路程为x，BCP的面积为y，若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值为_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题
5、6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解答题(1)解不等式：(2)解不等式组：18高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：17， 9， 7， 15， 3， 11， 6， 8，5， 15（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？19如图，已知：，求，的度数20为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机
6、抽取 40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下成绩x学校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙63m142b甲校成绩在70x80 这一组的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：学校平均数众数中位数方差甲74.586n47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：(1)m ，n ；(2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70x8
7、0这一组的扇形的圆心角是 度；(3)本次测试成绩更整齐的是 校 （填“甲”或“乙”）；(4)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”）；(5)假设乙校600 名学生都参加此次测试，估计成绩优秀（80分）的约有 人21如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ABAC，点E是BD上一点，且ABDACD，EADBAC（1）求证：AEAD；（2）若ACB65，求BDC的度数22某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服20件，乙工厂每天能加工这种校服25件且单独加工这批校服
8、甲厂比乙厂要多用12天在加工过程中，学校每天需付甲厂费用100元、每天需付乙厂费用125元(1)求这批校服共有多少件？(2)为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高20%，乙工厂单独完成剩余部分且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多5天，求乙工厂共加工多少天？(3)经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂按原生产速度单独完成；方案二：由乙厂原生产速度单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校每天为每个工程师提供10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种
9、既省时又省钱的加工方案23如图，在平面直角坐标系中，点A，B 坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒（）(1)直接写出点A，B的坐标；(2)点P在运动过程中，连接，若把四边形的面积分成的两部分，求出点P的坐标(3)点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由24在等腰直角中，外有一点D满足，BD与AC相交于点E，连接CD(1)如图1，若，求BD的长；(2)如图2，点F为BD上一点，连接CF，点G为CF的中点，连接DG，若
10、，猜想BF与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）问条件下，当F为BD的中点时，将沿直线AB翻折至所在平面内，得，连接、，AG，请直接写出的比值25若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”(1)若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；(2)若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；(3)若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案1【考点】【分析】根据相反数
11、的定义，绝对值的性质和数轴的知识即可作出选择解：A、比如9，-8不是互为相反数，故选项错误；B、符号相反且绝对值相等的数互为相反数，故选项错误；C、一个正数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右，故选项错误；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，说法正确故选：D【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质和数轴的知识相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【考点】【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个
12、正方形. 故选：B【点评】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义，熟练掌握其性质是解题的关键 3【考点】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解：A、疫情防控期间，省教育厅通过各学校师生每日在线打卡了解健康状况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；B、北京某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，意义重大，人数不多，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、某疫苗研发团队获批在人群中开展II期临床研究，评估疫苗的安全性，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、疫情防控取得重大战略成果后，武汉
13、市对1000多万常住人口进行核酸检测，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题主要考查了全面调查及抽样调查，解题的关键是熟记由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似4【考点】【分析】根据合并同类项，单项式除以单项式，负整数指数幂，完全平方公式，逐项判断即可求解解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式除以单项式，负整数指数幂，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解
14、题的关键5【考点】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案解：点关于原点对称的点的坐标是，故选：A【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6【考点】【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再根据众数的定义求出答案解：这组数据按从小到大排列为2，3，4，x，6，9，又这组数据的中位数为5，解得：x=6，这组数据为2，3，4，6，6，9，这组数据的众数为6，故选：D【点评】本题考查了中位数和众数的定义，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，注意在求中位数的时候，一定要排序和确定数据的个数7【考点】【分析】根据有理数混合运算顺序及式子的实际意义判断即
15、可是指x与3的差的平方的2倍故答案为A选项【点评】本题主要考查了有理数混合运算的基本顺序的应用，掌握基本顺序是关键8【考点】【分析】先根据直线平行的性质得到BAC=140，再由三角形内角和定理求出，再根据对顶角的性质即可得到答案解：直线ab，BAC=140（两直线平行，内错角相等），又ABBC，ABC=90， （三角形内角和定理），（对顶角相等），故选：B【点评】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键9【考点】【分析】由切线的性质求出OAC，由圆周角定理求出AOC，根据三角形内角和定理即可求出C解：AB 是O 的直径，A
16、C 是O 的切线，ABAC，OAC90，B32，AOC2B64，B180AOCOAC180649026故选：C【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理等知识，三角形内角和定理，根据切线的性质求出OAC，根据圆周角定理求出AOC是解决问题的关键10【考点】【分析】根据直角三角形两锐角互余得BAC=70，由角平分线的定义得BAM=35，由线段垂直平分线可得AQM是直角三角形，故可得AMQ+BAM=90，即可求出解：ABC是直角三角形，C=90，B+BAC=90，B=20，BAC=90-B=90-20=70，AM是BAC的平分线，BAM=BAC=35，PQ是AB的垂直平分线，AMQ是直角三角形，AMQ
17、+BAM=90，AMQ=90-BAM=90-35=55，=AMQ=55故选：B【点评】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键11【考点】【分析】根据二次根式成立的条件即可求出答案解：有意义， 当，即时的值最小，最小值为0故答案为：3【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件12【考点】【分析】根据方程的去分母，去括号移项合并解方程即可解：去分母得：去括号的：移项合并得：系数化1的：经检验：是原方程的根故答案为：【点评】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解决本题的关键13
18、【考点】 【分析】根据根的判别式即可求出答案解：根据题意知（）24k0且2k+10解得：k故答案为：k【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax2bxc0（a0），则有b24ac0方程有两实根，b24ac0方程有两不等实根，b24ac0方程有两相等实根，b24ac0方程没有实根14【考点】【分析】根据表中的已知信息，分别补全a、b的值，并计算出样本中身体素质良好及以上的人数所占百分比为80%，故七年级全体学生体素质良好及以上的人数=总人数80%解：根据已知样本人数60人，可得成绩优秀的人数为60-30-9-3=18人，且良好人数对应的百分比应为b=，样本中身
19、体素质良好及以上的人数所占百分比为30%+50%=80%，七年级共有300名学生，故其身体素质良好及以上的人数为(人)，故答案为：240【点评】本题主要考查了用样本的频数估计总体的频数，解题的关键在于根据已知条件补充完整频数分布表，根据样本中身体素质良好及以上的频数推测七年级全体学生身体素质良好及以上的频数15【考点】【分析】分当移动到与点重合时，点所对应的数为9和当移动到与点重合时，点所对应的数为9两种情况，利用数轴的性质列出式子，计算有理数的加减即可得解：当移动到与点重合时，点所对应的数为9，当移动到线段的中点时，点所对应的数为；当移动到与点重合时，点所对应的数为9，当移动到线段的中点时，
20、点所对应的数为；故答案为：或【点评】本题考查了数轴、线段的中点、有理数的加减，正确分两种情况讨论是解题关键16【考点】【分析】由图象上点（12，48）知CA12，且点P在点A时，BCP的面积为48，连接BD交AC于点M，则可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a解：如图1，连接BD交AC于点M，由图2知，AC12，且CP12时，BCP的面积为48，四边形ABCD是菱形，BDAC，且AM6，BMMD，BM8，DM8，AD10，aCAAD121022.故答案为：22【点评】本题考查了三角形的面积公式、菱形的对角线互相垂直平分的性质、勾股定理和函数图象，要求学生学会由函数图象找出对应的信息，理
21、解（12，48）的几何意义时关键17【考点】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集（1）解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【考点】【分析】（1）根据题意直接将所有的数相加，即可求解；（2）分别
22、求出每巡视一次离出发点的距离，即可求解；（3）把所有数的绝对值相加，再乘以0.2，即可求解解：（1）根据题意得： 所以养护小组最后到达的地方在出发点的东面14千米处；（2）因为17-9=8，8+7=15，15-15= 0，0-3=-3，-3+11=8，8-6=2，2-8=-6，-6+5=-1，-1+15 = 14，其中绝对值最大的是+17，所以养护过程中，最远处离出发点17千米；（3）根据题意得： （升）答：这次养护共耗油 升【点评】本题主要考查了有理数的实际应用，正负数的实际意义，绝对值的意义，明确题意，理解正负数的意义是解题的关键19【考点】【分析】根据三角形外角的性质计算即可解：，【点评
23、】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键20【考点】【分析】(1)根据乙校总人数及中位数的定义求解可得；(2)计算乙校成绩在70x80这一组所占的比，再计算所占扇形圆心角的度数即可；(3)乙校整体成绩的方差小于甲校，说明乙校成绩更整齐；(4)根据这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；(5)利用用样本估计总体思想求解可得（1）解：乙校总人数40人，减去已知其他分数段的人数，m=4063142=15；这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数，故答案为：15，72.5；（2）解：乙校成绩在70x80这
24、一组扇形圆心角为：；故答案为：135；（3）解：乙校整体成绩方差小于甲校，说明乙校成绩更整齐；故答案为：乙；（4）解：这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，故选甲；故答案为：甲；（5）解：在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2=16，假设乙校600名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为(人)，故答案为：240【点评】本题主要考查频数分布表，中位数，扇形的圆心角，用样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、用样本估计总体思想的运用21【考点】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明即可；（2）利用
25、三角形的外角性质和三角形的内角和解答即可（1）证明：BACEADBACEACEADEAC即：BAECAD在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），AEAD；（2）解：ACB65，ABAC，ABCACB65，BAC180ABCACB180656550，ABDACD，AOBCOD，BDCBAC50【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和，熟悉全等三角形的判定定理与性质，并能灵活选择很重要22【考点】【分析】（1）设这批校服共有x件，由单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天得方程，即可解得答案；（2）设甲工厂加工a天，根据题意可得：（20+25）a+25（1+20%）（2a+5-a）
26、=1200，即可解得答案；（3）分别计算三种方案的耗时及费用，比较即可得到答案(1)解：设这批校服共有x件，由题意得：，解得：x=1200，答：这批校服共有1200件；(2)解：设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+5）天，根据题意得：（20+25）a+25（1+20%）（2a+5-a）=1200，解得a=14，2a+5=214+5=28+5=33，答：乙工厂共加工33天；(3)解：方案一：由甲厂单独加工时，耗时为120020=60天，需要费用为：60（10+100）=6600（元）；方案二：由乙厂单独加工时，耗时为120025=48天，需要费用为：48（125+10）=6480（元）；方案
27、三：由两加工厂共同加工时，耗时为33天，需要费用为：14（100+10）+33（10+125）=5995（元）按方案三方式完成既省钱又省时间【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程23【考点】【分析】（1）直接利用非负数的性质即可解答；（2）证明四边形为长方形，求出面积，再分两种情况：当时和当时，分别列出方程，求解即可；（3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可（1）解：由题意知，a，b满足，；（2）由题意可知，轴，轴，四边形为长方形，把四边形的面积分成的两部分，一部分面积为4，另一部分面积为8，可分两种
28、情况讨论：当时和当时，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，当时，此时点P在上，点P的坐标为，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或；（3）存在，理由如下：当P在上运动时，由（2）可知，点P的坐标为，当P在上运动时，点P的坐标为，综上可知，点P的坐标为或【点评】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、三角形的面积、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键24【考点】【分析】（1）证明得到，得到 ，设，在中，由勾股定理求解即可；（2）延长至使得，连接，证明四边形DFHC为平行四边形，得到DC=FH，DH=2DG，再由已知BC=AC=2DG，进而得到BC=DH；过点C作CMBD于M，过点H
29、作HNBD于N，先证明HNDCMB推出DM=BN，即可证明DMCBNH得到CD=HF=HB，证明A、B、C、D四点共圆，得到BDC=BAC=45，从而推出FHB=90，则；（3）如图3，以C为坐标原点，CB为x轴正半轴，CA为y轴正半轴建立坐标系，设DG与y轴交点为M，过点C作CNBD，先证明CD=CF，DCF=90，设CD=CF=2，则，求出点A的坐标为（0，），点B的坐标为（，0），先推出，得到，由ADEBCE，求出，设点D的坐标为（m，n），由两点距离公式可得 ，从而求出点D的坐标为（，），则点F的坐标为（，），点G的坐标为（，），再求出，则，求出点M的坐标为，得到，则，再由，得到，由此
30、即可得到答案（1）解：如下图所示：，且，设，则，在中，由勾股定理可知：，代入数据：即，解得或(舍)，（2）解：如图，延长至使得，连接，G为CF的中点，GF=GC，在GFD和GCH中：，GFDGCH(SAS)，DF=CH，FDG=CHG，DFCH，四边形DFHC为平行四边形，DC=FH，DH=2DG，已知BC=AC=2DG，且2DG=DH，BC=DH，过点C作CMBD于M，过点H作HNBD于N，HMB=HND=90BDCH，CM=HN，又BC=DH，HNDCMB（HL），DN=BM，DM=BN，DMCBNH（SAS），CD=HF=HB，ADB=ACB=90，ABC是等腰直角三角形，A、B、C、D
31、四点共圆，CAB=45，BDC=BAC=45，CDFH，HFB=HBF=CDF=45，FHB=90，；（3）解：如图3，以C为坐标原点，CB为x轴正半轴，CA为y轴正半轴建立坐标系，设DG与y轴交点为M，过点C作CNBD，由（2）可知，F是BD的中点，CDF=45，若过点C作CPCD交BD于P，那么，即点P与F点重合，CD=CF，DCF=90，设CD=CF=2，则，点A的坐标为（0，），点B的坐标为（，0），ADEBCE， 设点D的坐标为（m，n）， ，解得或（此时E在x轴下方，不符合题意，舍去），点D的坐标为（，），点F的坐标为（，），点G的坐标为（，），由折叠的性质可知，点G的坐标为（，）
32、，点D的坐标为（，），DG的中点坐标为 ，即点M的坐标为，【点评】本题考查了相似三角形的性质及判定，三角形全等的性质及判定，四点共圆，解直角三角形，一次函数与几何综合，两点距离公式等等，属于难题，熟练掌握各图形的性质及判定是解决本类题的关键25【考点】【分析】（1）根据新定义结合正比例函数的性质即可求解；根据新定义结合一次函数的性质即可求解；（2）根据新定义结合反比例函数的性质列出，根据二次函数的性质即可求解；（3）根据新定义结合二次函数的性质即可求解（1）解：当时，则，即，随的增大而增大，若函数，当时，当时，则，综上所述，时，时，（2）解：对于函数，函数在第一象限内，随的增大而减小，解得，当时，当时，随的增大而增大，当时，取得最小值，此时取得最大值，最大值为；（3）对于函数，抛物线开口向下，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，当时，函数y的最大值等于，在时，当时，即时，的最小值为（当时），若，解得，但，故不合题意，故舍去；当时，即时，的最小值为（当时），若，解得，但，故不合题意，故舍去当时，即时，i)当时，即时对称轴为，抛物线开口向上，在上，当2时，有最小值，解得ii)当 时，即时，对称轴为，抛物线开口向上，在上，当2时，有最小值，在上h无最小值，综上所述，时，存在【点评】本题考查了函数新定义，要掌握一次函数，反比例数，二次函数的性质，难点在于分类讨论时，的取值范围的取舍